Центр динамической системы

Центр динамической системы 140 цепь Маркова топологическая 64. 132 [c.767]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.14. Множество называется множеством центральных движений или просто центром динамической системы. [c.56]

При л = о рассматриваемая динамическая система будет линейной консервативной и фазовые траектории на плоскости qq представляют собой вложенные друг в друга концентрические окружности с центром в начале координат, являющимся состоянием равновесия, В этом случае решением уравнения (5.3) служит [c.120]

Как уже упоминалось (гл. X), количество движения механической системы не определяет ее движения относительно центра масс системы. Поэтому в добавление к количеству движения вводится еще одна динамическая [c.192]

Уравнения (21.7)—(21.12) показывают, что динамические давления на фундамент отсутствуют лишь в том случае, когда центр масс системы неподвижен и момент количества движения системы постоянен по величине и направлению. [c.402]

При выполнении этих условий центр тяжести системы и ось ротора совпадут с осью вращения и динамические реакции в подшипниках будут равны нулю, т. е. ротор будет уравновешен. [c.284]

Образование кристаллитов коррозионной пленки из раствора предполагает образование наружных осадков или шлама в объеме жидкости за счет роста на существующих ядрах или гомогенного образования центров кристаллизации. Образование шлама за счет эрозии поверхностных осадков в динамической системе, конечно, не исключено. Из проведенного рассмотрения следует, что продукты коррозии могут существовать в четырех формах [c.263]

Динамические воздействия механизма на фундамент зависят от амплитудно-частотных характеристик сил источников возбуждения, демпфирования конструкций и виброизоляции в местах соединения узлов механизма и крепления к фундаменту. Для сокращения количества резонансных частот в нижней части спектра необходимо стремиться к совмещению центров жесткости системы с центрами масс, а также к расположению источников возбуждения и мест стыковки подсистем вблизи узлов форм колебания. Динамические воздействия механизма на фундамент могут снижаться виброизолирующими проставками и средствами активной виброзащиты [1, 2]. [c.3]

Динамическая неуравновешенность может быть охарактеризована поворотом главной центральной оси инерции на угол Ys, плоскость которого в общем случае не совпадает с осевой плоскостью смещения центра массы системы. [c.346]

Так как с изменением положения центра массы системы плечо динамического датчика не меняется ввиду того, что датчик жестко закреплен на платформе, а величина угла ух зависит только от динамической неуравновешенности системы dg, то величина напряжения Uq, которое вырабатывает датчик, также будет зависеть только от динамической неуравновешенности и не будет зависеть от положения центра 5 массы системы. [c.347]

Величина смещения центра массы системы от своего начального положения пропорциональна статической неуравновешенности. Угол отклонения главной центральной оси инерции системы зависит от статико-динамической неуравновешенности балансируемого ротора [c.560]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя- [c.75]

Различают статическую и динамическую неуравновешенности. Статическая неуравновешенность возникает от смещения центра тяжести системы относительно оси вращения (рис. 66, а). [c.131]

Если временное поведение динамической системы давно находилось в центре внимания и представления о временном порядке и хаосе обрели четкую математическую формализацию в явлениях синхронизации и стохастичности, то различия между пространственным порядком и хаосом, по существу, ранее не анализировались. [c.41]

Уравновешивание может быть статическим и динамическим. Система, у которой центр тяжести лежит на оси вращения, называется статически уравновешенной. [c.161]

Из уравнения (25) видно, что варьируя конструктивные параметры, можно динамическую нагрузку на ось качания рамы хобота свести до минимума, тем самым решив вопрос выбора центра качания системы хобот . Напоминаем, что в случае размещения клещей в вертикальной плоскости всю нагрузку несет один клещевой рычаг в случае размещения клещей в горизонтальной плоскости вертикальная нагрузка распределяется поровну на оба клещевых рычага. [c.112]

Для оценки виброустойчивости станков используют экспериментальные и аналитические методы. Первые на стадии проектирования станков реализовать невозможно. Поэтому для расчета динамической системы аналитическим методом выбирают параметры из условия устойчивости систем на основе анализа дифференциальных уравнений движения. Для их составления создают расчетную схему. Последнюю представляют в виде механической модели, состоящей из отдельных сосредоточенных масс, соединенных упругими связями. При этом предполагают, что деформация станка происходит, главным образом, в его стыках и соединениях. Упругую систему рукавных станков для полирования и щлифования облицовочного камня с некоторыми допущениями можно принять плоской (рис. 1). Подобный подход обусловлен тем, что угловые колебания рукавов относительно оси у практически не влияют на качество обрабатываемой поверхности. Начало координат располагают в центрах тяжести каждой массы ( i и Сг). Обобщенными координатами будут относительные перемещения масс, отсчитываемые от начала координат, и углы поворота масс относительно центров тяжести. По данной колебательной модели составляют уравнения движения [c.304]

В работе [130] (В. А. Садовничий, Ю. М. Окунев) построены модельные динамические системы, позволившие исследовать движение относительно центра масс динамически симметричного тела пространственной аэродинамической формы с высокими несущими свойствами при нестационар- [c.15]

Движение с постоянной скоростью центра масс. Изучаемая динамическая система (ОЛ)—(0.3) может описывать также такой класс движений, при котором скорость центра масс постоянна как вектор [153, 154, 185, 187]. Последнее достигается, в частности, выбором управляющей тяги из условия (см. случай движения 1)) [c.65]

Проблема различения центра и фокуса и системы сравнения. Первая проблема различения в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений проблема различения центра и фокуса - возникает в точке (д,0) в полосе П для динамической системы вида (1.31),(1.32) при условиях (0.8), (0.5), а также при ц, =Цг 0<Ц2<2 (см. 3). В 3 (лемма 2.3) данная проблема решена при в пользу сла- [c.100]

Рис. 11.7. Схема определения податливости динамической системы при закреплении заготовки в патроне (а) и, в центрах (б)

Отметим, что одним из признаков существования области, заполненной замкнутыми траекториями, может служить существование у динамической системы аналитического интеграла в области, где существует состояние равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями (которое в этом случае является центром). Это обстоятельство встречается в ряде рассмотренных ниже примеров (см. примеры 4, 7, 8, 11 12). [c.224]

Основная теорема. Пусть требуется определить движение некоторой динамической системы относительно движущейся точки С Очевидно, можно привести точку С в состояние покоя, добавляя к каждому элементу системы ускорение и начальную скорость, равные и противоположно направленные ускорению и начальной скорости точки С Пусть / — ускорение точки С в произвольный момент времени t Если к каждой частице тела массой т приложена одна и та же отнесенная к единице массы сила /, параллельная некоторому данному направлению, то очевидно, что все эти силы эквивалентны одной силе / приложенной к центру тяжести Поэтому чтобы привести некоторую точку С системы в состояние покоя, достаточно приложить к центру тяжести каждого тела силу в направлении, противоположном направлению ускорения точки С, и равную М[, где М — масса тела [c.184]

Рассмотрим случай, когда ф — состояние КМШ динамической системы Я, 6, а , такое, что пространство сепарабельно. Поскольку центр — абелева алгебра фон Неймана на сепарабельном гильбертовом пространстве, оно порождается единственным эрмитовым оператором 7ф. Чтобы не усложнять нашу первую попытку построить теорию, предположим, что оператор обладает дискретным спектром. Тог (1а мы можем написать, что [c.277]

Многошаговые иерархические игры, описывающие управление динамической системой, состояние которой в момент времени 1+1 зависит от ее состояния в момент времени I и управлений, выбранных центром (стратегия центра - функция от состояния системы) и агентом (агент в каждый момент времени выбирает свою стратегию при известной стратегии центра), рассматривались в [41, 66]. Данная игра сводится к антагонистической игре (определение страте -гий наказания) и задаче оптимального управления. [c.1204]

При /г = 0 мы получаем консервативную систему — особую точку центр и интегральные кривые в виде семейства вложенных друг в друга эллипсов. При кфО, но как угодно малом, т. е., по существу, при сколь угодно малом изменении вида дифференциального уравнения, система перестает быть консервативной, особая точка превращается в фокус, замкнутые траектории исчезают и появляются спирали. Можно сказать иначе, что консервативная система представляет собой весьма частный случай динамической системы, случай, который осуществляется только при вполне определенных значениях некоторых параметров системы (и поэтому практически этот случай неосуществим). Изменение этих параметров, вообще говоря, связано с изменением вида дифференциальных уравнений и нарушением консервативности системы ). [c.164]

Для оценки свойств динамической системы КМБ в частотной области и нахождения вероятностных характеристик при заданной функции спектральной плотности случайных (непрерывных) неровностей пути необходимо определить АЧХ колебательной системы. КМБ является многомассовой вибрационной системой, на вход которой подаются возмущения в виде случайных (непрерывных) неровностей пути и динамического крутящего момента в зубчатом зацеплении. Колебательная система КМБ представлена на рис. 17. Инерциальная система координат имеет начало О в центре симметрии колесной пары. Принято, что начала подвижных систем координат отдельных масс расположены в центрах тяжести, а оси координат в исходном состоянии параллельны осям инерци-альной системы. Положительное направление осей и углов пово- [c.55]

В состав нашей Галактики входит Солнечная система, которая расположена почти в ее плоскости и удалена от центра на расстояние около 30 тыс. световых лет. Динамическим центром Солнечной системы является Солнце, вокруг которого обращаются девять больших планет. [c.33]

Таким образом, средний шарнир S последней двухповодко-вой группы ESF будет совпадать при любом положении механизма с его общим центром масс. Траектория точки S и будет траекторией центра масс системы подвижных звеньев механизма. Построив план скоростей и ускорений для механизма, образованного присоединением к основному механизму AB D трех двухповодковых групп, определим скорость и ускорение центра масс S данного механизма. Зная ускорение as общего центра 5 масс, можно определить динамическое воздействие движущихся масс на раму и фундамент в виде главного вектора сил инерции [c.409]

Необходимо стремиться, чтобы в низкочастотной области колебаний амортизированного механизма как абсолютно твердого тела содержалось минимальное количество резонансных частот, что достигается при совмещении центра масс системы с центром жесткости и прохождении главного вектора внешних динамических сил через эту точку. При этом исключаются поворотные формы колебания и нагружение фундамента динамическими моментами. На частотах, превышающих влерхнюю границу указанного диапазона резонансных частот, отношение амплитуды [c.42]

Геометрическая интерпретация колебаний зубчатого колеса позволяет наглядно представить виды его двих<ения при действии различных возмущающих факторов. 1ри этом исследуемое зубчатое колесо выделяется из общей динамической системы редуктора, а упругие связи мех<ду колесом и сопрях<енными с ним деталями заме-яются их динамическими х<есткостями [25, с. 166]. ппо представлены зависимости координаты v центра вращения вдоль оси, [c.93]

ДЛЯ рассеивания энергии необходимо относительное перемещение отдельных частей тела в этом случае прецессия вызывает периодически ускоренное движение всех частиц космического аппарата, за исключением центра масс. Устанавливая маятниковый механизм,систему с демпфирующей пружиной и массой-наконечником или диск, имеющие отличные от космического аппарата прецессионные характеристики (рис. 27), можно получить в результате две раз- личные динамические системы, перемещающиеся относительно друг друга на демпфирование относительного движения расходуется нежелательный избыток энергии. Наиболее распространенным демпфирующим устройством маятникого типа является расположенная по внешней стороне спутника изогнутая труба с движущимся внутри шаром собственная частота колебаний шара в трубе будет пропорциональна угловой скорости спутника, а вся система будет настроена на условия оптимального рассеивания энергии в широком диапазоне угловых скоростей спутника. Рассеивание энергии происходит за счет ударов, трения или гистерезиса. Иногда в подобном устройстве вместо шара используют ртуть—элемент с упругими и инерционными свойствами. Аналогичного эффекта можно добиться с помощью маятника, если подвеску его инерционной массы выполнить из упругого материала или поместить массу в вязкую среду [4, 9]. Маятник иногда располагают вдоль оси вращения на некотором расстоянии от центра масс с тем, чтобы усилить относительные перемещения, создаваемые прецессионными колебаниями (по сравнению с вариантом, когда тот же самый маятник располагается радиально от центра масс). Для демпфирования можно использовать также диск, помещенный в вязкую среду, поскольку отношения моментов инерции относительно соответствующих осей диска и космического аппарата различны. Аналогичную задачу мог бы выполнить элемент, установленный внутри спутника и вращающийся во много раз быстрее, чем сам спутник (такой элемент можно отнести к гироскопам). В принципе этот метод не отличается от предыдущих в том смысле, что он так-же основан на различии динамических характеристик указанного устройства и космического аппарата и на различии в частотах прецессии. Возникающее при этом относительное перемещение можно ограничить с помощью вязкой среды. [c.224]

Балансировка производится в целях уравновешивания вращающихся масс шпинделя и деталей, закрепленных на нем. Неуравновешенность шпинделя обусловливается неоднородностью металла, неточностью размеров, наличием на шпинделе шпонок, пазов, крепежных отверстий и т. д. Различают статическую и динамическую неуравновешенность. Статическая неуравновешенность возникает от смещения центра тяжеста системы с оси вращения (фиг. 182, а). Методы статической балансировки описаны на стр. 135. Динамическая неуравновешенность возникает тхэлько при вращении шпинделя вследствие образования лары сил, которая стремится вывести его из опор (фиг. 182, б). [c.265]

Приведенные примеры соответствуют особым и граничным случаям. Появление малейшей зоны нечувствительности у порогового элемента коренным образом изменяет сказанное величина I должна быть достаточно большой, превышающей порог. Фазовые портреты в виде центра и периодических или квазиперио-дических обмоток двумерного тора вообще разрушаются при сколь угодно малых неконсервативных добавках и являются негрубыми по терминологии Андронова — Понтрягина. В этом смысле сами по себе приведенные примеры могут казаться надуманными, отвечающими только некоторым идеальным моделям и негрубым системам. То же самое можно было бы сказать и о следующем примере с фазовым портретом на рис. 3.4, поскольку при малейших возмущениях динамической системы сепаратрисы а, р, У1 и Уг уже не будут идти из одного седлового равновесия в другое и фазовый портрет может принять, например, вид, показанный на рис. 3.5. Теперь для аналогичных перескоков случайные воздействия должны быть не очень малы. [c.63]

Отметим, что в развитой турбулентной конвекции при На 10 в различных областях слоя жидкости могут образовываться гексагональные сетки разных знаков, т. е. с подъемом или опусканием жидкости в центрах ячеек (Буссе и Уайтхед (1974)) границы между такими областями можно назвать дислокациями или дефектами сеток. Уравнения типа (2.121) описывают как сетки, так и динамику их дефектов — их броуновское движение и дефектную турбулентность . При этом бездефектные области (с ме-тастабильными сетками) соответствуют частным минимумам свободной энергии Р (так называемого функционала Ляпунова) в фазовом пространстве динамической системы, и лишь при достаточно большом фоновом шуме метастабильные. состояния будут релак- [c.159]

В главе 4 качественно исследованы и проинтегрированы два модельных в зианта плоскопараллельного движения тела в сопротивляющейся среде, которые описываются динамическими системами с переменной диссипацией с нулевым средним. Такие случаи движения предполагают наличие некоторой связи в системе (а именно, в одном случае величина у = V постоянна со временем, в другом — скорость центра масс как вектор постоянна) [186, 187]. Такие системы являются относительно структурно устойчивыми (относительно фубыми) и топологически эквивалентными системе, описывающей закрепленный маятник, помещенный в поток набегающей среды. Указан дополнительный первый интеграл в системе, являющийся трансцендентной (в смысле теории функций комплексного переменного, имеющей существенно особые точки после ее продолжения в комплексную область) функцией фазовых переменных и выражающейся через элементарные функции. Более того, фазовый цилиндр 7 а,О (или К а,оз ) квазискоростей имеет интересную топологическую структуру разбиения на траектории. На цилиндре имеются две области (замыкание которых и есть фазовый цилиндр) с совершенно различным характером траекторий (см. ил. 2). [c.34]

При обработке заготовки в патроне (или цанге) (рис, 11,7, а) на токарных и токарно-револьверных станках податливость динамической системы в любом положении резца вдоль оси обрабатываемого изделия определяется по формуле ю = ( Ос-+-(о б (хо- -х)/ /Х )- - ЮООх /ЗЯ /, где Шс — податливость суппорта Ицби — податливость передней бабки и патрона, замеренная около кулачков патрона (сечение Б — Б) х — расстояние от кулачков патрона до точки приложения силы Ру резания хо — расстояние от кулачков патрона до центра поворота шпинделя и патрона, происходящего при приложении поперечной силы резания Е — модуль упругости материала заготовки I — момент инерции сечения заготовки вала. [c.181]

Если V — динамическая система на сфере и — какая-нибудь область сферы, отличная от всей сферы в целом, то система В в области g эквивалентна динамической системе в плоской области. В самом деле, всегда можно ввести такое координатное покрытие сферы, чтобы область g целиком лежала в одной и той же области покрытия. Для этого достаточно выбрать точку не принадлежащую области g, и ввести на сфере простейшее координатное покрытие, описанное выше, с помощью стереографических проекций с центрами в точке N и диаметрально нродивоположной точке N. В. случае когда не только сама область g, ио и ее замыкание g отлично от всей сферы в целом, то, очевидно, динамическан система В в замкнутой области g сферы эквивалентна динамической системе в замкнутой плоской области. [c.60]

Первый автор этой книги был студентом и аспирантом МГУ с 1960-го по 1968 год и работал в ЦЭМИ в течение 10 лет после этого. Он принадлежит к следующему поколению московских математиков, которые начали )аботать в теории динамических систем примерно с середины 60-х годов, аботы А. Г. Кушниренко, А. Г. Маргулиса, М. В. Якобсона, А. М. Степина, В. И. Оселедца, Б. М. Гуревича, М. И. Брина, Я. Б. Песина и других, сделанные в период до середины 70-х годов, положили начало нескольким важным направлениям в теории динамических систем, и влияние этих работ чувствуется до настоящего времени. Семинар Алексеева и Синая в МГУ был в течение большей части этого периода главным центром, где обсуждались и развивались новые идеи и результаты в различных областях теории динамических систем. Несколько позднее возник совместный семинар первого автора с Аносовым (сначала в МИАНе, а потом в ЦЭМИ), который вскоре начал играть сходную роль. Пожалуй, такой концентрации активно работающих, талантливых и в основном еще очень молодых математиков, занимающихся динамическими системами, никогда и нигде больше не существовало. [c.10]

Эргодическая теория геодезических потоков на многообразиях постоянной отрицательной кривизны может быть достаточ-то глубоко исследована с помощью методов теории унитарных лредставлений групп Ли. Впервые идея об алгебраической конструкции таких геодезических потоков появилась в работе И. М. Гельфанда и С. В. Фомина (см. [20]), где было получено много важных результатов. Динамические системы, к которым. применим подход Гельфанда—Фомина, иногда называют динамическими системами алгебраического происхождения. Многие относящиеся к ним результаты описаны в обзоре [22]. Здесь мы остановимся только на геодезических потоках на многообразиях постоянной отрицательной кривизны. Мы будем пользоваться моделью Пуанкаре плоскости Лобачевского на верхней комплексной полуплоскости Я= z= (x+iy) г/>0 . Линия г/=0 называется абсолютом (и обозначается Я(оо)), а ее точ-зси — бесконечно удаленными. Прямыми в Я служат полуокружности с центрами на aб oJIIЮтe или лучи, ортогональные J абсолюту. Риманова метрика кривизны — К задается в виде скалярного произведения <, >л в точке z= x+iy)6H равенст-k [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...