Центр (особая точка)

Центр (особая точка) 21 [c.583]

Центр —особая точка поля напряжений, реальный материал не сохранит в его окрестности сплошности, следует ожидать образования трещины. [c.393]

Центр (особая точка) 439, 481 [c.589]

Вихревым образованием в потоке жидкости на плоскости независимых переменных здесь называется максимальная по размерам конечная односвязная область, целиком заполненная замкнутыми линиями тока и из особых точек содержащая внутри только центр. [c.197]

I < 1 в этом случае имеется единственная особая точка (i = 4. I = 0). которую можно рассматривать как результат слияния двух особых точек центра и седла. Периодические движения в системе при X = 1/4 также невозможны. [c.37]

О, г/ = 1 типа центра. Для значений С на интервале —V3 < С < О фазовые траектории представляют собой замкнутые кривые, охватывающие центр, и для значений С > О — замкнутые кривые, охватывающие фазовый цилиндр. Интегральная кривая, соответствующая значению С = О, разделяет эти два типа замкнутых траекторий. Она состоит из сепаратрис седловых особых точек 0 = л/2, = О и 0 = —л/2, у = О, определяемых уравнением у = О, —л/2 0 л/2 и / = 3 os 0. Разбиение фазового цилиндра на траектории приведено на рис. 3.14, где изображена развертка цилиндра па плоскость. Траектории движения планера, соответствующие различным типам фазовых траекторий, показаны на рис. 3.15. [c.63]

В зависимости от раз.пичных начальных условий имеем семейство концентрических эллипсов, отличающихся друг от друга только одним параметром — постоянной энергии. Начало координат (поло-X жение равновесия гармонического осциллятора) в соответствии с общепринятой классификацией особых точек представляет собой центр. [c.213]

Вблизи точек пересечения большой и малой осей инерции с эллипсоидом картина полодий напоминает окрестность особой точки типа центр (рис. 3 9.1). В малой окрестности средней оси е о имеем картину полодий,характерную для седловой точки (рис. 3.9.8). [c.469]

Замкнутые фазовые траектории окружают особые точки фазовой плоскости типа центра [c.495]

Еслн X = X.J, является точкой локального минимума функции П(з ), то точка (а , 0) на фазовой плоскости будет особой точкой типа центр д.ия системы (10). Если же г = — точка локального максимума, то 0) — особая точка тина седло. [c.151]

Центр симметрии, или центр инверсии, — особая точка внутри фигуры, при отражении в которой фигура совмещается сама с собой, т. е. операция инверсии состоит в отражении фигуры в точке, фигура после отражения получается перевернутой и обращенной. [c.14]

Из полученных выражений (10.15) и (10.17) следует, что при г ->-0 перемещения и напряжения неограниченно возрастают, т. е. начало координат является особой точкой. Исключим эту особую точку путем образования сферической полости малого радиуса Гд с центром в начале координат, на поверхности которой имеют место силы [c.340]

Следовательно, в поле источника (стока) скорость убывает обратно пропорционально расстоянию от центра. Полагая, что скорость, направленная от центра к периферии (источник), положительна, мы должны Б этом случае считать (2 > 0. Тогда стоку будет соответствовать < 0, Обратим также внимание на то, что в точке г = о скорость обращается в бесконечность, т. е. центр источника является особой точкой. [c.232]

Таким образом, исследованное положение равновесия (минимум потенциальной функции) соответствует на фазовой плоскости особой точке, называемой особой точкой типа центр, и отвечает положению равновесия, относительно которого система может совершать колебания, близкие к гармоническим или точно гармонические. Для представления на фазовой плоскости таких движений характерно наличие семейства замкнутых фазовых траекторий, окружающих центр, причем они (за исключением специальных случаев зависимости потенциальной функции от координаты в окрестностях данной особой точки) всегда стремятся к эллипсам при уменьшении амплитуды колебаний. Для рассматриваемого случая можно из уравнения (1.1.6) получить после ряда простых выкладок выражение для периода колебаний [c.19]

Если изобразить графически функцию V (х) и построить фазовые траектории на основании уравнения + Е (зг)---/г или его решения г/ = г ]/2 [/г — У (л )], то, задаваясь различными значениями Н, мы получим два характерных случая (рис. 1.3, точки А и В). Значение X = Ха соответствует минимуму потенциальной функции V (дг), и точка А (ха, 0) является особой точкой типа центр. Точка В (х , 0), соответствующая максимуму функции V (а ), представляет собой особую точку типа седло и отвечает па фазовой плоскости неустойчивому положению равновесия. [c.21]

Два типа фазовых траекторий соответствуют двум типам движения. Замкнутые траектории, окружающие особые точки типа центр с координатами у = О, X 2пп (п — любое целое число), соответствуют колебательным движениям маятника вокруг устойчивого нижнего положения равновесия, отвечающего минимуму потенциальной энергии. Особые точки / = 0, х = = (2п -- 1) л представляют особые точки типа седло, соответствующие верхнему положению равновесия маятника — максимуму потенциальной энергии. [c.24]

Таким образом, на фазовой плоскости мы получим единственную особую точку х — 0, г/ = 0 типа центр, вокруг которой располагаются замкнутые фазовые траектории, отвечающие колебательным процессам с различными амплитудами. Уравнение фазовых траекторий имеет еид = = h-V(x). [c.32]

Оно описывает семейство кривых, окружающих особую точку типа центр, причем сами кривые близки к эллипсам при малых к (малых значениях х = и у 4 = 1) (рис. 1.15). [c.37]

Замечаем, что особая точка типа центр находится в начале координат, т. е. при х = 0, у = 0. Семейство изоклин запишется в виде [c.40]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

При стремлении k к нулю справа радиус единственного устойчивого предельного цикла постепенно уменьшается, а неустойчивая особая точка типа фокус в начале координат приближается по характеру движения в ее окрестности к особой точке типа центр. [c.210]

Вблизи центра вихря (особая точка) струя закручивается в спираль с бесконечным числом витков. [c.58]

Из точки (Fj, Zj) параболы (5.3) можно дойти до точки У = О, z=oo, соответствующей центру, по интегральной кривой, идущей в особую точку А, и затем по интегральной прямой F = О, со (рис. 36). В физическом пространстве получаем, что за фронтом детонации следует волна разрежения, в которой скорость надает от значения за фронтом детонации до нуля в расширяющемся ядре покоящегося газа (рис. 37). [c.185]

При непрерывном движении вдоль интегральной кривой параметр X может стремиться к нулю только при приближении к особым точкам О и F. Следовательно, при непрерывном движении бесконечно удалённой точке в газе, в плоскости Z, V могут соответствовать только точки -О ш F. При t 0 центру симметрии соответствует значение Х=оо. Вдоль интегральных кривых параметр X стремится к оо только на [c.201]

Нетрудно видеть, что решению задачи о сильном взрыве может отвечать единственная интегральная кривая, упирающаяся в особую точку С, соответствующую центру симметрии i). Однако это решение невозможно продолжить непре- [c.202]

Из формулы (7.14) также легко видеть, что это решение определяет как раз единственную интегральную кривую, упирающуюся в особую точку С, и, следовательно, для этого решения удовлетворяются условия в центре симметрии (в центре взрыва). [c.204]

Формулы (4.2) показывают, что центр симметрии является особой точкой, в которой плотность, давление и температура, вообще говоря, бесконечны. С одной стороны, это обстоятельство в известном смысле может отражать действительное положение вещей, так как в центре звезды плотность, давление и температура имеют максимум и достигают весьма больших значений. С другой стороны, из физических соображений следует, что давление, плотность и температура [c.295]

Рассмотрим некоторую точку О на особой линии (совпадающей с кромкой трещины). Выберем локальную подвижную систему координат с центром в точке О, направив ось вдоль этой линии. Пусть при t> ta особая линия в окрестности точки О начала двигаться в пространстве со скоростью v(i i, V2. 0). В по- [c.68]

Пересечение отрезков f 1"2"] и 3 4 ] укажет фронтальные проекции двух точек L l и L iiL" = L 2), принадлежащих линии пересечения поверхностей О и (3. Величина радиуса вспомогательных сфер для определения линии /j изменяется в пределах от min = 0"М" яо Ktnax == 0"В" (точка М" определяется как точка касания окружности, проведенной к главному меридиану поверхности 3 из центра О"). Для определения точек линии /2 тах 0"С", /Jrnin - 0"М". На рие. 228 показано определение точек N" и Nj., принадлежащих линии. Г ори-зонтальная проекция линии пересечения может быть найдена из условия ее принадлежности поверхности fi. Для ее построения необходимо через фронтальные проекции точек кривых I" и /j провести горизонтальные прямые — фронтальные проекции параллелей поверхности 3, а из точки О — окружности - горизонтальные проекции параллелей, на которых с помощью линий св зи можно определить горизонтальные проекции точек, принадлежащих кривым и Особые точки Л, В, С, D определяются пересечением главных меридианов поверхностей а и р. Они же являются высшими (точки А и С) и низшими (точки в и D) точками линии пересечения поверхностей. Границы видимости линии на горизонтальной плоскости проекции определяются точками, принадлежащими го- [c.159]

Периодические движения в консервативной системе отличаются той особенностью, что они никогда не бывают изолированными. Это связано с тем, что если при некотором значении произвольной постоянной в интеграле движения мы имеем замкнутую фазовую траекторию, то в силу непрерывной зависимости решения дифференциальных уравнений от начальных условий и при близких значениях этой постоянной фазовые траектории будут оставаться замкнутыми. Таким образом, замкнутые траектории образуют континуум, заполняя целые области двумерного фазового пространства. При этом возможны два случая в первом случае замкнутые траектории, вложенные одна в другую, стягиваются либо к особой точке типа центра, либо к сепаратрисам седловых особых точек. В случае, когда фазовое пространство представляет собою цилиндрическую поверхность, замкнутые траектории могут охватывать фазовый цилиР1др. [c.29]

Для каждой из двух этих областей имеем непересекающиеся замкнутые фазовые кривые, охватывающие точки (y i,0), (v 2i0) и расположенные симметрично строго в правой и левой полуплоскостях соответственно. Локально в окрестности каждой из точек (v i,0), (фазовый портрет отвечает особой точке типа "центр" и характеризует устойчивое положение равновесия. [c.279]

Перемещения щ и компоненты тензора напряжений а , как следует из (10.4) и (10.5), нерграниченно возрастают при г - -0, т. е, начало координат представляет собой особую точку. Следовательно, рассматриваемое решение имеет смысл для всех точек бесконечного тела кроме начала координат. Исключим эту особую точку, положив начало координат центром сферической полости малого радиуса Гд. На поверхности 5 этой полости должны иметь место силы [c.338]

Следовательно, линии тока I ll) = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром з начале координат (х -f- у == onst), а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми. выходящими из той же топки (рис. 7.3, в). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данг ого течения нарушается в особой точке г = Q. Действитель ю, для любого контура, охватывающего начало координат сги ласно выражению (7.14), цирку- [c.217]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Таким образом, характеристики прямолинейны. Так как в точке контура вектор т должен быть направлен по касательной к кон-Tjrpy, то характеристики представляют собою прямые, нормальные к контуру. Очевидно, что для односвязных сечений поле напряжений оказывается разрывным. При кручении стержня кругового сечения характеристики будут радиусами и центр сечения будет особой точкой, в которой направление вектора т не определено. Если контур сечения имеет выступающий угол, как показано на рис. 15.16.2, элементарные геометрические сообра- [c.530]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...