Форма колебания, определение 149 (глава

Физические постоянные 569 Ф. И. К., фотографическая область инфракрасного спектра Форма вырожденных нормальных колебаний, их определение 100, 102,103,107,109 Форма колебания, определение 149 (глава и, 4) [c.625]

Остановимся на приближенном определении собственных частот и форм колебаний, имея в виду, что дальнейший анализ в главных координатах не имеет специфических особенностей, требующих отдельного рассмотрения. При решении этой задачи могут быть использованы различные методы [65]. Здесь мы ограничимся лишь иллюстрацией методики расчета, опирающейся на рассмотренную в данной главе модификацию метода условного осциллятора [32]. [c.320]

Слабость связей подсистем приводит к независимости собственных частот и форм колебаний механизма и фундамента, что позволяет рассчитывать их как несвязанные подсистемы. Однако, как было показано во второй главе, демпфирующие свойства амортизаторов оказывают существенное влияние на уровни колебаний системы вплоть до высоких частот. Поэтому в диапазоне средних и высоких частот допустимо рассмотрение колебаний механизма, закрепленного с помощью амортизаторов на абсолютно жестком фундаменте. Полученные таким образом частотные характеристики дискретных или распределенных по площади крепления динамических нагрузок в амортизаторах можно использовать для определения потока энергии или колебаний фундамента. Следовательно, [c.151]

В данной главе описаны следующие случаи создания и использования расчетных моделей для исследования колебаний (определения форм и частот собственных колебаний) [c.181]

Определение формы нормальных колебаний 149 (глава II, 4) [c.618]

В этой главе рассмотрены характеристики собственных колебаний (частоты, формы, обобщенные массы и декременты), которые необходимо определять экспериментальным путем и которые служат для полного описания вынужденных колебаний реальной упругой конструкции. Экспериментальное определение характеристик осуществляется главным образом в режиме гармонических колебаний при резонанс ных испытаниях с многоточечным возбуждением. Эти испытания проводят с помощью определенных методических приемов, при использовании современного многоканального оборудования. [c.330]

Теория устойчивости и колебаний таких систем весьма сложна, и в ней имеется ряд не до конца разрешенных вопросов. В данной главе приведены постановка задачи, различные формы уравнений движения, их первые интегралы, рассмотрены простейшие случаи движения. Указаны вошедшие в инженерную практику алгоритмы расчета малых колебаний системы. Даны основные определения устойчивости движения систем твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными жидкостью, соответствующие теоремы прямого метода Ляпунова, рассмотрены примеры. [c.280]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Для разыскания форм нормальных колебаний и значений собственных частот, согласно определению нормального колебания, надо искать решение уравнения продольного движения (см. уравнение (6.15) главы VI) [c.293]

Определение нарастания этих вихрей во времени при помощи метода малых колебаний сводится, как и при двумерном возмущающем движении (глава XVI), к задаче на собственные значения, причем влияние вязкости учитывается и здесь. Однако в противоположность тому, как это было при двумерных возмущениях, теперь предел устойчивости, т. е. условие, при котором впервые возникают вихри, очень мало зависит от формы первоначального профиля скоростей основного течения. На диаграмме устойчивости (рис. 17.37) предел устойчивости, т. е. граница, начиная с которой возникают первые вихри, определяется кривой р = 0. Для каждой длины а волны [c.484]

Чтобы удовлетворить программно-методическим требованиям и из-за необходимости значительного сокращения, пришлось частично переработать следующие разделы курса основания для выбора коэффициента запаса прочности гибкие нити сложное напряжённое состояние контактные напряжения сдвиг и кручение расчёт составных балок определение деформаций при изгибе кривые стержни напряжения при ударе. Существенно дополнены главы, в которых рассмотрены общий случай определения напряжений при сложном действии сил устойчивость плоской формы изгиба расчёт вращающихся дисков вопросы колебаний упругих систем. [c.13]

Определение частот и форм собственных колебаний эквивалентного вала может быть выполнено, например, с помощью метода остатков (см. 2 главы V). Широкое применение в практике получил также метод непрерывных дробей, разработанный В. П. Терских [43]. [c.430]

Все сказанное о мультивибраторе с одним / С-звеном относится в равной мере и ко всем другим системам, совершающим разрывные колебания. В этих системах, так же как и в мультивибраторе, сам характер колебаний обусловлен существенностью некоторых малых паразитных параметров на определенных этапах колебательного процесса. Поэтому рассмотрение систем с разрывными колебаниями, что является целью настоящей главы, невозможно без учета в той или иной форме по крайней мере некоторых существенных паразитных параметров этих систем. [c.733]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

Галопирование — аэродинамическая неустойчивость, характерная для гибких сооружений с особыми формами поперечного сечения, такими, как, например, прямоугольные или D-образные сечения, или эффективные сечения некоторых покрытых льдом проводов линий электропередачи. При определенных условиях, которые будут сформулированы в этой главе позже, в таких сооружениях возможны колебания с большими амплитудами в перпендикулярном потоку направлении (в 10 или даже в значительно большее число раз превышающими размеры самого сечения в этом направлении) при частотах, которые значительно ниже частот срыва вихрей, характерных для того же самого сечения. Классическим примером такого типа аэродинамической неустойчивости является галопирование с большими амплитудами поперек воздушного потока проводов линий электропередачи, которые покрылись слоем льда под дождем с образованием гололеда. [c.166]

В данной главе внимание будет уделено описанию простых и взаимосвязанных типов колебаний и способу определения резонансной частоты, а также частотного спектра резонаторов в форме стержня и тонкой узкой квадратной или круглой пластины. [c.32]

В предыдущих главах, посвященных изложению основных теоретических положений динамики стержней, были даны методы вывода уравнений движения пространственнокриволинейных стержней, нагруженных переменными во времени распределенными и сосредоточенными силами. Наряду с мертвыми силами расс.матривались и другие возможные силы, которые могут зависеть от линейных и угловых перемещений и их первых производных по независимым аргументам. Были получены уравнения малых колебаний и изложены численные точные и приближенные методы определения частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней. [c.164]

На рис. 121 для рассматриваемой расчетной ситуации указаны четыре нуля fi/ (/ = 1, 2, 3, 4) в значении функции X ( д.). Анализ расчетных данных показывает, что вплоть до д, колебательная скорость пластин практически полностью определяется первыми двумя членами ряда для U в выражениях (6.4), т. е. движением брусьев как единого целого вдоль оси Ох, и первой собственной формой колебаний шарнирно закрепленной пластины. К сожалению, из-за сложности [характера движения пластип не представляется возможным простейшим и наглядным образом иллюстрировать их движение в области тех значений д,, где значение k p минимальное (или максимальное), как было сделано в параграфе 5 главы четвертой для более простых решеток. Тем не менее данные, приведенные на рис. 122 и 123, позволяют получить определенное представление о физических процессах, происходящих в решетке при возбуждении ее звуковой волной и установить ряд [c.216]

Вопрос о влиянии начальных усилий на частоты и формы собственных колебаний конструкций рассматривался и ранее (см., например, [15,34,49], Исследовались, однако, конкретные конструкции (пластинки, оболочки определенной формы и т.п.). Влияние же начальных перемещений, возникающих при действии статических нагрузок, на динамические, характеристики тонкостенных конструкций практически не изучено. В первой главе выведены уравнения, пригодные для расчета частот и форм собственных колебаний конструкций любых типов (одно-, двух- и трехмерных) с учетом их напряженно-деформированного состояния (уравнение (1.63)). Ния рассматривается реализация этого уравнения для пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций произвольной конфигурацтаК Класс тонкостенных конструкций выбран по той причине, что именно в h№ i как следует из предшествующих исследований (см. цитированные выШ работы), влияние стагических нагрузок оказывается наиболее значительным. [c.122]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Так как границей его эксперимента была деформация равная 10 , Грюнайзен был в состоянии рассматривать проблемы, связанные с определением деформации, до того их уровня, с которого начинает оказывать доминирующее влияние на данные, делая результаты невоспроизводимыми, наличие таких факторов, как микроскопическая пористость поверхности, окислы, малые неоднородности и небольшие отклонения в форме при механическом изготовлении образцов. Эти опыты будут обсуждены более подробно в следующей главе. Здесь мы отметим только, что в добавление к квазистатичес-ким данным примерно для 20 металлов Грюнайзен получил также Е из опытов с продольными колебаниями и поперечными колебаниями с учетом инерции поворота сечений, при которых величина динамических деформаций была тоже порядка от 1-10 до 3-10 . Он обнаружил, что значение Е, найденное в динамических опыгах с продольными колебаниями стержня, точно совпадало со значением, полученным в квазистатических опытах, в то время как значения модуля, найденные из опытов с поперечными колебаниями, были почти всегда слегка больше. Эту разницу он приписал наличию мак- [c.172]

Содержание настоящего тома разделено на две части. В первой, посвящённой расчётам на прочность, жёсткость и колебания элементов машин и конструкций, приведены основные справочные данные по сопротивлению материалов и строительной механике для расчёта конструктивных элементов типа стержней, пластинок и оболочек в пределах и за пределами упругости, а также стержневых систем. Здесь же изложены особенности расчёта тонкостенных стержней и приведены важнейшие данные, необходимые кон-структору-машиностроителю для расчёта деталей и узлов машин на колебания. Последние три главы первой части посвящены вопросам расчёта на прочность и экспериментального определения напряжённости деталей в связи с влиянием формы и характера действующих на детали усилий. Там же приведены данные о влиянии на прочность концентрации напряжений, размеров деталей и технологии их обработки. [c.1105]

Некоторые старые измерения перехода ламинарного течения в турбулентное. Теория устойчивост] [, изложенная в предыдущей главе, впервые дала для предела устойчивости критическое число Рейнольдса такого же порядка, как и экспериментальные исследования. Согласно представлениям этой теории, малые возмущения, для которых длина волны, а также частота лежат в некоторых вполне определенных интервалах, должны нарастать, в то время как возмущения с меньшей или большей длиной волны должны затухать при условии, что число Рейнольдса больше некоторого предельного значения. При этом особо опасными должны быть длинноволновые возмущения, длина волны которых в несколько раз больше толщины пограничного слоя. Далее, принимается, что нарастание возмущений приводит в конце концов к переходу ламинарной формы течения в турбулентную. Процесс нарастания колебаний является своего рода связующим звеном между теорией устойчивости и экспериментально наблюдаемым переходом ламинарного течения в турбулентное. [c.439]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

В гл. III было показано, что задача определения малых колебаний систе.мы около состояния стационарного дпижения сводится к решению соответстпующей системы линейных дифференциальных уравненнй. В этой главе предполагалось, что силы потенциальные, вследствие чего дифференциальные уравнения обладали определенной симметрией, которая уг1рощала решение. Вернемся к этому ограничению. Рассматривая дифференциальные уравнения в их наиболее общей форме, но все еще с постоянными коэффициентами, изучим некоторые особенности их решений, которые могут иметь приложения в динамике. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...