Треугольные конечные элементы в плоской задаче теории упругости

Конечный элемент в форме тетраэдра. Тетраэдрический КЭ для пространственной задачи (рис. 2.10) является аналогом треугольного КЭ для плоской задачи теории упругости. Введем [c.57]

Треугольные конечные элементы в плоской задаче теории упругости [c.555]

В качестве первого примера рассмотрим простейший конечный элемент, применяемый для решения плоской задачи теории упругости. Это треугольный элемент (рис. 5.1) с тремя узлами, расположенными в вершинах треугольника. Узловые перемещения для такого элемента указаны на рисунке. Матрицы перемеш,ений для каждого узла состоят из двух компонент. Так, для узла i имеем [c.133]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

Метод конечных элементов (МКЭ) применяется для моделирования напряженного состояния склонов сложного геологического строения. Ои позволяет получать приближенные решения уравнений теории упругости, что достигается заменой сплошной среды дискретным аналогом, состоящим из конечного числа отдельных элементов, вплотную прилегающих друг к другу и шарнирно скрепленных в вершинах этих элементов. Форма и размеры объекта подчиняются в модели строгому геометрическому подобию или ограничиваются на некотором расстояний от места приложения нагрузок, где значениями напряжений или перемещений, возникающих от этих нагрузок, можно пренебречь. Форма элементов может быть различной, она зависит от формы рассматриваемой области или ее участков. Для плоской задачи наиболее простые решения получаются при треугольной или прямоугольной форме элементов. [c.152]

Первое формальное изложение метода конечных элементов, вместе с методом жесткостей для совокупности элементов принадлежит Тэрнеру, Клафу, Мартину и Топпу [1956], которые при исследовании задач о плоском напряженном состоянии использовали для описания свойств треугольного элемента уравнения классической теории упругости. Именно Клаф [1960] первым ввел термин конечные элементы в своей более поздней работе, посвященной плоским задачам теории упругости. В последующие годы [c.13]

Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов, когда, например, крылья и фюзеляжи рассматривались как совокупности стрингеров, обшивки и работающих на сдвиг панелей. Хренников [1941] ввел метод каркасов — предшественник общих дискретных методов строительной механики — и применил его, представляя плоское упругое тело в виде набора брусьев и балок. Топологические свойства некоторых типов дискретных систем изучались Кроном [1939] ), который разработал универсальные методы анализа сложных электрических цепей и строительных конструкций. Курант [1943] дал приближенное решение задачи кручения Сен-Венана, используя кусочнолинейное представление функции искажения в каждом из треугольных элементов, совокупностью которых заменялось поперечное сечение тела, и формулируя задачу с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Пример применения Курантом метода Ритца содержит в себе все основные моменты процедуры, известной теперь как метод конечных элементов. Аналогичные идеи использовал позже Пойа [1952]. Метод гиперокружностей , предложенный в 1947 г. Прагером и Сингом [1947] и подробно исследованный Сингом [1957] ), легко может быть приспособлен для конечноэлементных применений он проливает новый свет на приближенные методы решения некоторых краевых задач математической физики. В 1954 г. Аргирис и его сотрудники ) начали публикацию серии работ, в которых они далеко развили некоторые обобщения линейной теории конструкций и представили методы [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...