Применение теории функций комплексного переменного к исследованию. плоской задачи теории упругости

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С. А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи Деформация в двух измерениях и Дав-ление жесткого штампа на упругое основание , которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г. В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости , где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, [c.264]

Следует напомнить, что в электростатике исследование двумерных задач является наиболее плодотворным, поскольку оно приводит к использованию мощного аппарата теории функций комплексного переменного. Аналогичное положение имеет место в теории упругости в случае статических задач, хотя по причине большой сложности основных уравнений теория функций в этих задачах гораздо позднее нашла себе применение. Это применение было обязано почти исключительно работам Колосова и Мусхелишвили. В теории упругости возникают два рода плоских задач, однако математическая формулировка двух этих типов задач является идентичной и поэтому их можно исследовать одинаковыми методами. [c.74]

Значит, всякая гармоническая функция согласно (9.102) может быть представлена в виде суммы двух функций комплексных переменных г г. Это обстоятельство лежит в основе нескольких способов приложения комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. Наиболее важные заслуги в этом отношении принадлежат Г. В. Колосову ) и особенно Н. И. Мусхелишвили, развившему метод Г. В. Колосова и построившему законченную теорию этого вопроса ). Исследования Н. И. Мусхелишвили и созданный им метод нашли широкое применение и легли в основу большого количества работ, составивших особое направление в развитии теории упругости за последние десятилетия. [c.278]

Успехи в области исследования плоской задачи теории упругости тесно связаны с применением теории функций комплексного переменного. Такая возможность вытекает из того обстоятельства, что плоская задача теории упругости сводится к краевым задачам для бигармопического уравнения. [c.252]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Рассмотренная в 4.7 и 4.8 задача о тепловых напряжениях в длинном полом цилиндре (или в круглом диске с центральным отверстием), обусловленных плоским неосесимметричным стационарным температурным полем, стала предметом исследований многих авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокациях цилиндра и на применении теории функций комплексного переменного, получил Н. И. Мусхелишвили [44, 45] ( 4.8). Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [8]. Решение аналогичной задачи дано Меланом и Паркусом без использования функций комплексного переменного в их методе применяется комбинация термоупругого потенциала перемещений и функции напряжений [42]. Приведенный в 4.7 метод решения заимствован из книги [5]. Решение упомянутых выше задач выполнено в предположении, что упругие характеристики и коэффициент линейного теплового расширения материала постоянны. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...