Задача о плоской деформации плит

Постановка плоской задачи о балке и плите. Рассматривается обобщенное плоское напряженное состояние в прямоугольной полосе длины / и высоты 26 О х I, —Ь-s у К-Ь). Принимается, что 2 <С и это делает приемлемой, в соответствии с принципом Сен-Венана, допустимость точного выполнения краевых условий только на длинных сторонах у = Ь прямоугольной области и замену распределения поверхностных сил на коротких сторонах (х = О, х = I) статически эквивалентным распределением — продольной и поперечной силами Р, Q и изгибающим моментом ц. Поперечное сечение балки представляет прямоугольник толщиной h и высотой 2Ь, причем h Ь, что позволяет ограничиться рассмотрением средних значений напряжений и перемещений по толщине балки. Принятая постановка задачи применима также к задаче о плоской деформации плиты, теоретически бесконечно протяженной по оси х , когда закон нагружения ее граней у = Ь, х = О, х = 1 не зависит ог Хз. Размер по оси не фигурирует в дальнейшем изложении, он может быть принят равным единице длины. Переход к формулам задачи о плите от формул рассматриваемой далее задачи о балке осуществляется в соответствии с правилом (1.6.5) путем замены [c.482]

К числу задач, успешно решаемых методом конечных разностей, относятся те, которые сводятся к плоскому напряженному состоянию, к плоской деформации, к задаче о кручении, к задаче об изгибе плит и к задаче о напряженном состоянии пологих оболочек. [c.89]

Рассмотрим применение вариационных методов к решению задачи осадки полосы шириной 26, толщиной 2й и длиной I между шероховатыми плитами в условиях плоской деформации. Эта задача решена выше методами совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и методом работ. [c.259]

Решить задачу об установившемся вязко-пластическом течении между параллельными шероховатыми плитами в случае плоской деформации. Показать, что толщина жесткого ядра 2с = 2гз/д. [c.404]

Выразим эквивалентное напряжение через компоненты напряжений. Поскольку деформация предполагается плоской, = = = О- Из гипотезы плоских сечений следует, что = 0. Очевидно, что этот результат в точках плоскостей заготовки, соприкасающихся с плитами пресса, противоречит закону парности касательных напряжений. Однако, как это будет следовать из нижеизложенного, гипотеза плоских сечений значительно упрощает решение задачи и не сильно влияет на усилие деформирования. Из допущения об однородности напряженного состояния по высоте заготовки следует, что а у = —р, где р — контактное давление на плоскостях соприкосновения заготовки с плитами пресса. Используем условие равенства нулю скорости деформации в направлении оси г. Согласно (1.45), получаем а,, = = (а + + (Т,)/2 = К - Р)/2. [c.90]

Задача о контакте гибкой круглой пластины с жесткой плоской плитой решена в [175] итеративным сопряжением решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в зоне контакта и вне ее. Деформация поперечного обжатия не принята во внимание, поэтому поперечная сила на границе зоны контакта терпит разрыв. [c.14]

В качестве простейшего примера рассмотрим задачу о сжатии бесконечно длинной полосы между двумя жесткими плитами А w В с параллельными поверхностями (рис. 128), решенную Л. Прандтлем. Деформация будет плоской и -=и х, у), и —и х, у), а = 0. [c.206]

Постановка задачи. Рассмотрим сжатие слоя материала между наклонными плитами, вращающимися вокруг общей оси с угловой скоростью ш (рис. 1). Предполагается, что течение плоское, сток в точке О отсутствует, а на поверхности плит действует закон максимального трения. Для модели двойного сдвига [14 решение задачи в такой постановке было получено в [16] и показано, что при проскальзывании эквивалентная скорость деформации вблизи поверхности трения подчиняется закону [c.79]

На основе идей работы И. Е. Прокоповича (1956) Н. Ф. Какосимиди, применив наследственную теорию старения, разработал приближенный способ расчета фундаментной полосы (1960) и круглой плиты (1965), лежащих на упруго-ползучем основании. Для описания механических свойств оснований автор использовал модель упруго-ползучего полупространства, находящегося в условиях плоской деформации. Задача свелась к решению интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Учет ползучести основания при расчете фундаментных полос (а также балок) приводит к возрастанию расчетных усилий, заметному перераспределению контактных давлений и возрастанию изгибаюпщх моментов. [c.202]

Концентрация напряжений около отверстий в толстой плите нри упругих деформациях изучена И. И. Воровичем и О. С. Малкиной [38 . Авторами построено асимптотически точное решение, показана применимость, при определенных условиях нагружениЯ методов плоской задачи теории упругости для описания концентрации иапря кеннй около отверстий, достаточно удаленных от наружного контура. [c.8]

Ряд важных задач, как, например, задачи о сжатии шара между двумя плитами или же о деформации круглого цилиндра при действии поверхностных давлений, симметричных относительно оси, можно решить при помощи функции напряжений, причем, конечно, предварительно пришлось бы реншть задачу о разложении напряженных состояний, имеющих ось симметрии и характеризуемых функциями напряжений, на более простые. Но если не считать некоторых частных случаев, то относительно функций напряжений для деформации с осевой симметрии еще не выяснен ряд вопросов общего характера. Сюда относится вопрос, как выражаются через функцию напряжений граничные условия, относящиеся к тем участкам поверхности, на которые никакие силы не действуют. При решении этого вопроса можно было бы ориентироваться на аналогичные данные О функции напряжений для плоской задачи. Здесь открывается благодарная область для дальнейших исследований. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...