Плоские статические задачи теории упругости

В этой главе излагается общий подход к решению проблемы особых точек, основанный на понятии корректной краевой задачи и теореме об однородных решениях Р ]. В сочетании с простейшими инвариантно-групповыми соображениями предлагаемый подход позволил достаточно полно изучить наиболее интересные случаи в плоской статической задаче теории упругости, а также случай цилиндрической точки. [c.52]

Из результатов работы [13] вытекает, что для смещений справедлива та же асимптотическая формула при г -> О, что и в случае плоской статической задачи теории упругости (т. е. при р = 0) [c.211]

Рассмотрим плоскую статическую задачу теории упругости о вдавливании без трения штампа в цилиндрическую поверхность кольцевого сектора. Предполагается, что штамп расположен несимметрично, остальные границы сектора взаимодействуют с гладкими неподвижными поверхностями [189]. Задача исследуется путем сведения полученных тройных рядов-уравнений к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей (см. 1.2). После обраш,ения главной части получена система второго рода, ре- [c.118]

Если массовые силы отсутствуют или постоянны, то при решении плоских статических задач теории упругости (задач о плоской деформации или обобщенном плоском напряженном состоянии) часто пользуются функцией напряжений Эри (если массовые силы отличны от нуля, то их вклад в решение может быть учтен дополнительно при помощи принципа суперпозиции путем нахождения частных интегралов системы линейных дифференциальных уравнений). [c.210]

Плоская статическая задача теории упругости для анизотропных тел, обладающих плоскостью упругой симметрии. Об этой задаче кратко упоминалось в 104 основного текста книги. Здесь мы скажем о ней несколько более подробно. [c.603]

Плоская статическая задача теории упругости анизотропного тела. Методы теории функций комплексного переменного, как показал впервые С. Г. Лехницкий, с успехом могут быть применены и к плоской задаче анизотропного тела (первые работы С. Г. Лехницкого в этом направлении были опубликованы в тридцатых годах см., например, монографию [c.67]

Самый большой раздел работы (раздел С) посвящен плоским статическим задачам теории упругости. Этот раздел, естественно, во многом основан на важных, недавно появившихся, работах русских математиков по теории упругости, подробно изложенных в прекрасной книге Мусхелишвили. Далее следует раздел (О), посвященный методам решения трехмерных задач. [c.8]

В дальнейшем под термином аналитические методы будем понимать методы, позволяющие получить решение краевой задачи в виде аналитической функции (скалярной или векторной), удовлетворяющей точно или приближенно уравнениям и граничным условиям этой задачи. Если метод позволяет получить решение, которое точно удовлетворяет как уравнениям краевой задачи во всей области, в которой она решается, так и граничным условиям на всей границе этой области (или на той части границы, на которой они заданы), за исключением, возможно, конечного числа точек, то метод является точным для данной задачи или класса задач. Например, метод Колосова-Мусхелишвили 65] является точным методом решения плоских статических задач линейной теории упругости для односвязных областей, которые могут быть конформно отображены на единичный круг с помощью дробно-рациональной функции. Для многих классов задач точные аналитические решения неизвестны. Это, например, плоские статические задачи линейной упругости для многосвязных областей или статические задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях. Только отдельные задачи этих классов имеют точное аналитическое решение. Существуют методы, позволяющие свести решение таких задач к последовательному решению более простых задач, для каждой из которых точное аналитическое решение может быть найдено. Например, при решении задач линейной упругости для много- [c.45]

Таким образом, решение плоской задачи теории упругости в напряжениях сводится к интегрированию системы трех дифференциальных уравнений двух уравнений равновесия (17.10) и уравнения неразрывности деформаций (17.19) при выполнении статических граничных условий (17.12) на поверхности тела. [c.350]

Следовательно, указанный класс решений динамической теории упругости, по существу, является некоторым аналогом плоской статической задачи для полуплоскости [611, а также плоской стационарной динамической задачи для полуплоскости [21, 137]. [c.117]

Для плоской задачи теории упругости (анизотропное однородное тело) при нулевых статических граничных условиях функционал, имеющий минимум, может быть получен с помощью преобразования Фридрихса из функционала Кастильяно 5к1(ф) в функциях напряжений, который для этой задачи можно преобразовать к виду [c.197]

Здесь Г — разрез, а dQ — внешний контур области В случае гладкого контура в качестве статически допустимого набора выберем набор а, i, определяемый по формулам (3.1.14) парой ф, if), где it) = 0, а ф — решение классической плоской задачи теории упругости с граничными условиями в напряжениях, соответствующими [c.112]

Новая форма интегральных уравнений плоской статической задачи теории упругости. Тр. Воронежск. гос. ун-та, физ.-мат. сб., т. 27, 1954, стр. 30—42. [c.672]

Некоторые эффективные методы решения плоских статических задач теории упругости. Ученые записки Ленинградск. ун-та, № 96, 1948. [c.673]

С а в и н Г. Н., Основная плоская статическая задача теории упругости для анизотропной среды.Тр. Института строительной механики АН УССР, № 32, 1938, 1—55. [c.413]

Для решения трехмерных статических задач теории упругости мы не располагаем таким эффективным аналитическим аппаратом, как в плоской теории упругости. Здесь мы рассмотрим такие частные решения ура1внения равновесия в случае отсутствия массовых сил, для которых вблизи определенных точек перемещение неограниченно возрастает. Эти точки должны лежать вне тела или содержаться в особых полостях внутри него. Следует отметить, что наиболее простой тип изолированной особой точки представляет С0160Ю точка приложения сосредоточенной силы. [c.223]

Встречаются два различных типа двумерных статических задач теории упругости. В первом случае деформируемое тело представляет собой длинный прямой цилиндр, подверженный воздействию внешних нагрузок таким образом, что компонент перемещения в направлении оси цилиндра равен нулю, а остальные компоненты остаются постоянными вдоль цилиндра в этом случае говорят, что тело находится в состоянии плссксй деформации. Во втором случае деформируемое тело представляет собой тонкую пластину, на которую действуют внешние нагрузки, распределенные таким образом, что нормальная компонента напряжения поперек пластины равна нулю в этом случае пластина находится в плоском напряженном состоянии. [c.74]

При решении задач теории упругости часто обращаются к принципу Сен-Венана. Если при решении задачи граничные условия задаются точно согласно истинному распределению сил, то решение может оказаться весьма сложным. В силу принципа Сен-Венана можно, смягчив граничные условия, добиться такого решения, чтобы оно дало для большей части тела поле тензора напряжений, очень близкое к истинному. Определение тензора напряжений в месте приложения нагрузок составляет особые задачи теории упругости, называемые контактными задачами или задачами по исследованию местных напряжений. На рис. 12 показаны две статически эквивалентные системы сил одна в виде сосредоточенной силы Р, перпендикулярной к плоской границе полубесконечной пластинки, а другая — в виде равномерно распределенных на полуцилиндриче- Кой поверхности сил, равнодействующая которых равна силе Р и перпендикулярна к границе пластинки. В достаточно удаленных [c.88]

Шерман Д. И. Статические плоские задачи теории упругости. — Тр. Тбилисского матем. ин-та, II. — Тбилиси Изд. АН ГССР, 1937. [c.682]

Мишику М, Теодосиу К- Решение при помощи теории функций комплексного переменного статической плоской задачи теории упругости для неоднородных изотропных тел. ПММ, 1966, т. 30, вып. 2. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...