Задачи теории упругости плоские, закон Гук

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

Эти формулы отличаются от формул закона Гука для плоской деформации (5.7) только значениями упругих постоянных. Следовательно, при решении задач о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии можно пользоваться одними и теми же уравнениями и объединять обе задачи в одну плоскую задачу теории упругости. [c.54]

В курсах теории упругости дается вывод уравнений равновесия плоской задачи теории упругости (в этом случае имеем три уравнения равновесия в пренебрежении массовыми силами и инерционными членами). Приведем полную систему, которая замыкается законом Гука для изотропного тела при плоской деформации [c.20]

Сопоставление уравнений двух случаев плоской задачи теории упругости. Сопоставление уравнений, полученных выше для двух случаев плоской задачи теории упругости, показывает, что все группы соответствуюш,их уравнений в сравниваемых задачах идентичны, за исключением уравнений закона Гука, в которых различие состоит лишь в величинах упругих постоянных — в случае плоского обобщенного напряженного состояния имеют место обычные модуль упругости Е и коэффициент Пуассона [i, в случае же плоской деформации вместо этих величин в уравнениях фигурируют ) i = /(l —ц ) и Hi = [i/(1—ц). Полная идентичность уравнений, за исключением только что отмеченной [c.661]

Плоская деформация и обобщенное плоское напряженное состояние по существу описываются одними и теми же уравнениями. Единственное отличие имеется в величинах постоянных упругости в формулах закона Гука. Поэтому обе задачи объединяются общим названием плоская задача теории упругости. [c.349]

Рассмотрим подробнее вклад в вычисление деформаций н напряжений от воздействия центробежной нагрузки вида (III.35) для задач с осевой симметрией. Для этого выражения (II 1.52) и (И 1.35) подставим в зависимости Коши осесимметричной задачи теории упругости. Проинтегрировав по угловой координате 9 и проведя преобразования, получим выражения для подсчета деформаций в случае воздействия центробежных сил. Подставляя полученные выражения в закон Гука, получаем соотношения, позволяющие подсчитать вклад центробежных сил в напряжения для любой внутренней точки. Эта же процедура полностью применима и при решении задач плоской деформации при наличии центробежной нагрузки. [c.70]

Рассмотрим задачу о плоской деформации в линейной классической теории упругости при условии гладкого контура. В этом случае соотношения (2.1.2) и (2.1.3) становятся линейными и к ним добавляется закон Гука. Предполагаем для простоты изложения, что объемные силы отсутствуют. Тогда получаем соотношения [c.43]

В своей работе Кулон описал проведенные им механические испытания песчаника на растяжение и срез. Здесь же он дал построение теории изгиба балок, приняв материал идеально упругим и следующим закону Гука вплоть до разрушения. Он полагал, что при деформации сечения балки остаются плоскими. В своей теории изгиба Кулон правильно применял уравнения статики при исследовании внутренних сил и имел ясное представление о распределении этих сил по поперечно.му сечению балки. Здесь же Кулон рассмотрел и ряд задач по расчету подпорных стенок и арок. Кулону принадлежит также важный труд о кручении, написанный в 1784 г. [c.6]

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге <Анизотропные пластинки . Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости. [c.12]

В рамках теории малых деформаций отклонения от закона Гука нри достаточно больших деформациях приводят к перераспределению напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины. Пусть рассматриваемый нелинейно упругий материал несжимаем и связь между напряжениями п деформациями описывается степенной зависимостью. Будем искать решение для полубесконечной трещины в неограниченной плоскости в условиях плоского напряженного состояния (или плоской деформации). Данная задача впервые была решена в работах [ ], [ [c.304]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

В плоской задаче теории упругости неизвестными являются восемь функций Tpi составляющие напряжений а,., Оу, т. три составляющие дефор1аций г-р. , Vii, и лве составляющие перемещений и и V. Уравнений для решения задачи также Bo e i два дифференциальных уравнения равновесия (ft.2). три геометрических соотношения Коши (6,4) и три формулы. закона Гука (6.7) или (6,8), [c.60]

Различие между этими разделами механики состоит, во-первых, в рассматриваемых объектах (так, например, в курсе сопротивления материалов рассматривается главным образом брус, в теории упругости помимо бруса изучаются нанряжеиное и деформированное состояния пластин, оболочек, массива, а в строительной механике объектами изучения являются системы, состоящие из стержней (фермы), балок (рамы), пластин и оболочек) во-вторых, в принимаемых допущениях (теории упругости, пластичности и ползучести отличаются друг от друга тем, что в них принимаются различные физические законы, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями, но не вводится каких-либо деформационных гипотез, а в сопротивлении материалов физический закон тот же, что и в теории упругости (закон Гука), но, кроме того, принимается дополнительно ряд допущений — гипотеза плоских сечений, ненадавлпвания волокон и т. д.) в-третьих, в методах, используемых для решения задач (в теории упругости приходится решать существенно более слопшые уравнения, чем в сопротивлении материалов, и для их решения приходится прибегать к более сложным математическим методам). [c.7]

Прикладная теория упругости отличается от математической тем, что для решения задач помимо закона Гука применяются некоторые дополнительные гипотезы деформационного характера (гипотеза плоских сечений для стержней, прямых нормалей для тонких пластин и оболочек и т. и.). При решении задач прикладной теории упругости наряду с точными методами решения соответствующих уравнений могут применяться и приближенные методы. Между прикладной теорией упругости, тесно связанной с запросами практики, и сопротивлением материалов нет четкой границы. Некоторые, наиболее цростые задачи, относящиеся к этому разделу, рассматриваются также и в курсах сопротивления материалов. [c.8]

В теории сопротивления материалов, начальное развитие которой мы проследили в предыдущих главах, задачи определения прогибов и напряжений в балках решаются в предположении, что поперечные сечения балки в процессе ее деформирования остаются плоскими и материал балки следует закону Гука. В начале XIX века были предприняты попытки подвести под механику упругого тела более глубокое обоснование. Еще со времени Ньютона существовало убеждение в том ), что свойство упругости тел может быть объяснено силами притяжения и отталкивания, действующими между мельчайшими частицами этих тел. Это представление было развито Бошковичем ), который ввел предположение, что между каждыми двумя неделимо-мельчайшими частицами тела по соединяющей их прямой действуют силы, обнаруживающие себя как притяжение при некоторых [c.128]

Прикладная теория упругости отличается от математической тем, что для решепия задач помимо закона Гука применяются некоторые дополнительные гипотезы деформационного характера (гипотеза плоских сечепий для стержней, прямых [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...