Точное решение проблемы

Точное решение проблемы [c.59]

В литературе этому вопросу уделяется недостаточно внимания, что связано, По-видимому, с большими трудностями точного решения проблемы. Отчасти это объясняется тем, что некоторые авторы отодвигали на задний план создание необходимой для решения важных проблем физической картины, стремясь. получить непосредственно численные зависимости. Но без создания такой картины нельзя себе представить успешного, хотя бы и приближенного, решения проблемы. Одна ко и в той части литературы, которая базируется на физических представлениях и на этом основании рассматривает взаимосвязанные процессы переноса тепла и влаги в высушиваемых телах, а также взаимодействие поверхности тела с окружающей средой, тоже отсутствует удовлетворительное и достаточно полное рассмотрение этой темы. [c.7]

МИ, обнаружив свою особую пригодность при изучении тонкостенных конструкций, где касательные напряжения представляют особую важность и где точных решений проблемы еще не найдено. [c.175]

Точное суммирование, разумеется, невозможно оно означало бы точное решение проблемы многих тел. По в случае слабо неидеальной плазмы достаточно учитывать лишь диаграммы низшего порядка по взаимодействию. Сильно связные диаграммы этого типа изображены на рис. 3.15. Ограничимся далее пространственно однородными состояниями. Тогда вклад первых двух диаграмм на рис. 3.15 равен нулю. Читатель может убедиться в этом, записав соответствующее аналитическое выражение, но результат очевиден. Действительно, вышеупомянутые диаграммы описывают влияние на частицы самосогласованного поля, но в пространственно однородных системах среднее самосогласованное поле обращается в ноль. Итак, остаются две диаграммы третьего порядка по плотности. Вместе с диаграммой (3.4.38) они определяют результат первой [c.223]

Проблема распространения солнечного излучения через облака относится к одной из классических областей теории, связанной с необходимостью решения уравнения переноса излучения. Наряду с общими трудностями, которые уже обсуждались, при решении указанного уравнения возникают и дополнительные. Поэтому полное и точное решение проблемы в математическом отношении до настоящего времени далеко от своего завершения. Основные успехи последних лет в этом направлении связаны с дальнейшим развитием приближенных и асимптотических (в смысле оптических глубин) методов решения уравнения переноса излучения, а также с применением методов Монте-Карло, которые приобрели статус эталонных. [c.194]

Экспериментальное пояснение понятия локализации состоит в следующем на пути падающего луча света можно таким образом поместить экран с отверстием, чтобы действию света подвергался определенный участок частицы. Здесь имеет место тот же самый принцип, что и в методе Гартмана для исследования качества линз или зеркал. Метод Гартмана применим только в том случае, если частица велика по сравнению с длиной волны. Линза телескопа является действительно прекрасным примером такой частицы. Формальное подтверждение этого принципа локализации на основе точного решения проблемы рассеяния для шара или цилиндра дается асимптотическими выражениями (разд. 12.3). [c.124]

Точное решение проблемы Кондо [c.236]

К сожалению, точные решения проблемы фильтрации через плотины с наклонными фасами, которые можно было бы использовать для проверки точности рассмотренной выше приближенной теории, до сих пор отсутствуют. Вследствие высоких уровней поглощения жидкости, соот- [c.284]

Этот. пример лишний раз показывает, что всякое упрощение (схематизация) задачи имеет относительный характер и должно быть строго обдумано применительно к рассматриваемой проблеме в одних вопросах можно ограничиться первым приближением и Дальнейшие уточнения не вносят существенно нового в других необходимо более точно учитывать действующие факторы, переходя ко второму приближению, ибо только с его помощью могут быть выяснены существенные особенности задачи. С этой точки зрения проблема вращения плоскости поляризации имеет большой принципиальный интерес, заставляя нас принимать во внимание размеры молекул при взаимодействии с видимым светом, длины волн которого в тысячи раз больше этих размеров. Интересно также отметить, что для полного решения проблемы надо учитывать не только электрический момент, приобретаемый молекулой, но также и создаваемый световой волной магнитный момент молекулы, что также является излишним во множестве других оптических задач. [c.608]

Кроме недостаточно точного соответствия опытным данным в пристенной зоне логарифмический закон (6.39) имеет еще один недостаток он не удовлетворяет естественным условиям на оси симметрии течения. Эти недостатки теории, основанной на двухслойной модели течения, заставили исследователей искать другие пути решения проблемы. Так, А. Д. Альтшуль, принимая для коэффициента турбулентной вязкости выражение е = lu [c.366]

В настоящее время стало ясным, что основные проблемы внутреннего строения звёзд и проблемы выяснения грандиозных удивительных явлений, наблюдаемых в переменных звёздах, связаны тесным образом с исследованием проблем газовой динамики. В излагаемой теории даны новые рациональные постановки задач и точные решения уравнений адиабатических движений газа и уравнений равновесия газа с учётом эффектов излучения. Соответствующие идеализированные случаи движения или равновесия газа можно в некоторых случаях рассматривать как схематические процессы, моделирующие действительные газодинамические эффекты в звёздах. Они могут служить источником для получения представления о возможных механизмах вспышек звёзд, пульсаций звёзд, о внутреннем строении звёзд и о влиянии различных физических факторов, связанных с выделением и поглощением энергии внутри звёзд, роли переменности плотности, о влиянии тяготения, о возможных движениях, обусловленных отсутствием начального равновесного распределения давлений, и т. п. [c.9]

Решение проблемы оптимизации технологических процессов в настоящее время не может ограничиться различными полуэмпирическими подходами. В связи с этим развитие теории обработки металлов давлением происходит в направлении создания методов достаточно точного количественного описания реологии поведения металла и технологических процессов с учетом большого числа факторов. [c.4]

Тем не менее практическая важность решения проблемы тепловой защиты стимулировала появление за последние годы большого числа теоретических и экспериментальных исследований как в направлении выяснения главных факторов, влияющих на процессы взаимодействия нагретого газа и материала покрытия, так и в направлении разработки точных численных методов расчета или средств экспериментального изучения. [c.8]

При анализе теплоотдачи для внешнего обтекания применение модели идеальной жидкости дает возможность получить в замкнутой форме точное решение задачи о теплообмене, в то время как для обычных жидкостей имеются только различные полуэмпирические зависимости (см. гл. 7). Можно отметить, что проблемы теплоотдачи в жидких металлах в большей мере поддаются аналитическому рассмотрению, чем это имеет место для обычных теплоносителей [8—10]. [c.90]

Постановка задачи. Обеспечение надежной работы программных комплексов для современных ЭВМ — одна из сложнейших научно-технических задач. Важной составной частью этой проблемы является разработка эффективных тестов. Актуальна также проблема влияния топологии сетки на точность результатов. Решение этой проблемы требует использования удобных для реализации, эффективных и точных решений. Число известных точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности и термоупругости невелико. При этом в большинстве случаев способ их представления (в рядах или в интегральной форме) вызывает затруднения при использовании в инженерной практике. Приведенные в параграфе формулы удобны для практического использования. С их помощью при заданных краевых условиях можно найти точное решение задачи при сложных законах изменения трехмерного поля температуры, моделирующего поля температур в роторах и корпусах турбин, в том числе в зонах конструкционной концентрации напряжений. [c.69]

Классические методы пытаются решать задачи распределения полей напрямую, формируя системы дифференциальных уравнений на основании фундаментальных физических принципов. Точное решение, если удается получить уравнения в замкнутой форме, возможно только для простейших случаев геометрии, нагрузок и граничных условий. Довольно широкий круг классических задач может быть решен с использованием приближенных решений систем дифференциальных уравнений. Эти решения имеют форму рядов, в которых младшие члены отбрасываются после исследования сходимости. Как и точные решения, приближенные требуют регулярной геометрической формы, простых граничных условий и удобного приложения нагрузок. Соответственно, данные решения не могут быть применены к большинству практических задач. Принципиальное преимущество классических методов состоит в том, что они обеспечивают глубокое понимание исследуемой проблемы. [c.20]

Опубликовано весьма мало данных о поведении гладких образцов и образцов с концентраторами, охватывающих весь диапазон величин напряжений и числа циклов, несмотря на исключительную важность этой основной проблемы. Поэтому невозможно дать ее точное решение, а можно получить лишь приближенные решения, которые выявляют основные тенденции и удовлетворяют предельным условиям. [c.198]

Данное уравнение называют уравнением движения вершины трещины по той простой причине, что оно является обыкновенным дифференциальным уравнением по времени для координаты вершины трещины a(t) и напоминает по виду уравнение движения материальной точки в элементарной динамике. Уравнение (3.1) допускает точное решение лишь в некоторых простейших случаях некоторые следствия из этого уравнения будут рассмотрены в следующем параграфе. В данном параграфе акцент сделан на проблеме динамической вязкости разрушения. Особое внимание уделяется, в частности, предсказанию зависимости динамической вязкости разрушения от скорости движения вершины трещины путем исследования напряженно-деформированного состояния на расстояниях, намного меньших тех характерных размеров, на которых преобладающую роль играют поля, определяемые коэффициентом интенсивности напряжений. Не говоря уже о том, что решение данного вопроса интересно само по себе, оно очень важно и для исследования задач об остановке трещины и выявления связи микроструктуры материала с сопротивлением динамическому росту трещины. [c.98]

Итак, уже полтора века мы благодаря Коши располагаем полной системой уравнений пространственной задачи теории упругости ). Но и по сей день получение па их основе точных решений является очень сложной проблемой. Аналитические решения удается построить только для очень простых идеализированных конфигураций, численные же решения для реальных пространственных тел даже с использованием современных ЭВМ получить весьма трудно. К счастью, согласно принципу Сен-Венана пространственные детали картины напряженного состояния существенны только вблизи мест резкого изменения границы или мест приложения сосредоточенных нагрузок, в остальной же части элемента конструкции состояние близко к более простому одномерному или двумерному (растяжению, кручению, изгибу и т. п.). [c.54]

Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии бесконечной пластины и полубесконечного стрингера через бесконечную систему жестких круглых включений (заклепок). Задача приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов точное решение этой системы строится сведением ее к изученной проблеме Римана - Гильберта. Данную задачу можно рассматривать как дискретный аналог задачи Койтера о континуальном взаимодействии пластины с полубесконечным стрингером [81]. [c.183]

Наиболее точное решение проблемы собственных значений было получено с помощью машинной техники в работах Рейда и Гарриса [ ] и Каттона [ . Найденные в работе [ ] критические числа Рэлея в зависимости от волнового числа для нижнего четного и нижнего нечетного уровней неустойчивости приведены в табл. 1. [c.43]

Инвариантный заряд 2, как следует из уравнения (9.64), зависит от частоты только через скейлинговую функцию 1п(со/Гк), а от константы обрезания — через функцию 1п(/)/Гк) [137]. Это означает, что все кинетические характеристики металла должны зависеть от температуры или магнитного поля через величины 1п(Г/Гк) и 1п( ЛоЯ/Гк). Это является по существу главным результатом улучшенной теории возмущений. Точное решение проблемы Кондо подтверждает этот результат теории возмущений (см. обзор [157]). В 20 мы дадим детальное изложение точного решения и продолжим на его основе обсуждение других физических аспектов эффекта Кондо. [c.108]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Кажущаяся простота построения разностной схемы в pa MOTpeHFioM примере обманчива. В реальных задачах при построении разностных схем могут возникнуть существенные проблемы. Например, при исследовании разностных схем даже для простых линейных задач часто выясняется, что, казалось бы, разумная разностная схема дает реи1ение, не сходящееся при измельчении сетки к точному решению дифференциальной задачи. Поэтому построение сходящейся разностной схемы — центральный и наиболее сложный вопрос МКР. [c.46]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Проблема сходимости приближенных решений, построенных по методу Бубнова — Галеркина, к точному решению в том случае, когда оператор — положительно определенный, эквивалентна аналогичной проблеме для процесса Ритца, и поэтому нет нужды в ее самостоятельном рассмотрении. Для других случаев такие исследования выполнены. Рассматривался, например [178], вопрос о решении интегральных уравнений Фредгольма второго рода и было показано, что решение по методу Бубнова — Галеркина совпадает с решением, получаемым при замене ядра на вырожденное при разложении его в ряд по произведениям координатных функций. [c.154]

Несмотря на неточность этих гипотез, некоторые численные результаты, полученные из анализа упругих решений, полностью согласуются с результатами более строгих исследований, проведенными в работах различных авторов (см. Шеффер [33]). Возможно, подобное согласование будет иметь место и тогда, когда точные решения в рамках упругопластичности станут более доступными. Проблема состоит в том, что результаты, полученные при помощи простых моделей, можно считать в той или иной мере достоверными только тогда, когда для сравнения с ними и для их проверки имеются точные решения (или очень большое количество экспериментальных данных). Следовательно, основная ценность теорий, построенных на основе сформулированных допущений, состоит (и будет состоять) в том, что это легко используемый инженерный аппарат, который, однако, долл<ен применяться лишь в тех пределах изменения параметров, для которых проведена необходимая предварительная проверка. Таким образом, все теории этого типа по области их применимости можно в некотором смысле сопоставить с иолу-эмпирическими моделями, например с теми, которые рассматривал Берт [7], даже если сами по себе они не являются полуэм-пирическими. [c.210]

Таким образом, при рациональной организации экспериментальных работ в лабораторных условиях для измерения статических давлений можно использовать серийно выпускаемые промышленностью датчики ГСП, например MA , ИПД и др. Эти приборы можно размещать на достаточном удалении от объекта исследования и обеспечивать надежную вибро- и термозащиту, т. е. помещать их в изолированных шкафах (помещениях) с оборудованием для поддержания стабильной температуры в пределах 2 К. При недостаточной точности прибора более точной оценки измеряемого параметра можно достигнуть индивидуальной тарировкой каждого преобразователя или датчика (или дублированием измерений). Практика показывает, что тщательная тарировка позволяет улучшить характеристики прибора в два-три раза (класс точности 0,10—0,15). Применение специальных методик измерений и оценки измеренной величины параметра также может служить способом решения проблемы организации точных измерений. При необходимости измерения давления непосредственно на поверхности деталей, в проточной части, датчики следует обеспечивать виброкомпенсацией и, по возможности, защитой от вибрации, воздействия эрозии механическими частицами, повышенной температуры. [c.134]

Удачный опыт применения методов регулярного режима к металлам (см. гл. XXII) является только первым шагом в разработке новых методов определения тепловых свойств металлов и веществ, близких к ним по тепловым свойствам. Необходимо продолжить разработку методики, охватив широкий диапазон температур как низких (до минус 150—180°), так, в особенности, и высоких (до плюс 1000—1200° С), учитывая, что точное значение температуропроводности необходимо при решении проблемы термической стойкости. [c.394]

Уравнения (3.10), (4.12) не учитывают деформации сдвига и инерции вращения при колебаниях. Поэтому они достаточно хорошо описывают поперечные колебания стержня с большим отношением длины к высоте сечения ( //г > 10) и при малых частотах. Однако, для рамных систем фундаментов тяжелого оборудования и подобных конструкций, когда l Jnh < 6, где п - номер тона колебаний h - характерный размер поперечного сечения - длина полуволны упругой линии стержня, уже необходимо учитывать сдвиг и инерцию вращения [150,178]. Проблема построения более точных решений для поперечных колебаний стержня весьма актуальна и в теории устойчивости в связи с применением динамического метода. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний прямолинейного стержня с учетом деформаций сдвига и инерции вращения вывел вьщаюшцйся русский ученый проф. С.П.Тимошенко [312]. Его модель ныне утвердилась как наиболее точная и широко применяется в различных задачах механики конструкций. Для применения модели С.П.Тимошенко в задачах устойчивости необходимо дополнить ее продольной силой Fx. С этой целью рассмотрим стержень, сжатый следящей силой Fj и силой F2, имеющей фиксированную линию действия (рисунок 4.10). [c.210]

В самом начале своей научной деятельности (в 1950 г.) Г. Г. Черный решил задачу об обтекании тел, близких к клину, слабо воз-мугценным сверхзвуковым потоком. Построенное решение оказалось востребованным в многочисленных приложениях, связанных с расчетом элементов сверхзвуковых воздушно-реактивных двигателей, с анализом генерации шума при прохождении неоднородностей потока через ударные волны и с другими проблемами. На его же основе Г. Г. Черный нашел первое точное решение вариационной задачи газовой динамики о построении головной части тела минимального сопротивления. В случаях, когда коэффициент отражения возмугцений давления от головной ударной волны равен нулю, оптимальной голов- [c.11]

Это обсуждение вопросов устойчивости работы Флюидайна может показаться несколько академическим, однако анализ и математическое моделирование Флюидайна с помощью обычных термодинамических и гидродинамических методов весьма затруднительны и требуют значительного машинного времени для решения уравнений. В то же время моделирование методами устойчивости, которые хорошо разработаны в рамках теории регулирования, позволяет упростить решение проблемы и получить более точное описание процессов, протекающих во Флюи-дайне , и более достоверные результаты. Это даст возможность не только применить более научный подход к конструированию двигателя, но и сопоставить и объяснить результаты экспериментов. [c.155]

Этой проблеме посвящено много точных аналитических работ, причем исследовалось главным образом уравнение (3.4) с линейными граничными условиями. Следует подчеркнуть, что имеется несколько различных, но взаимосвязанных вопросов, в частности вопрос о сходимости, т. е. о том, стремятся ли решения разностных уравнений к решению нашего уравнения в частных производных, когда s и т -> О, и вопрос об устойчивости, т. е. вопрос о том, уменьшаются ли численные ошибки и ошибки округления с увеличением времени или увеличиваются. Фаулер [15] рассматривает вопрос о сходимости, изучая точные решения разностного уравнения (3.4). В работе [16] устойчивость уравнения (3.4) изучается методом, разработанным Нейманом в ней отмечено характерное превосходство неявных соотношений типа (3.11). В статьях Лойтерта [17] указывается, что сходимость возможна в некоторых случаях, в которых условие устойчивости не выполняется. Соотношения между сходимостью и устойчивостью рассматриваются также в работах [18, 19]. Последняя статья содержит довольно полное обсуждение этого вопроса с интересными численными примерами. В большинстве перечисленных выше работ подчеркивается, что сходимость и устойчивость зависят от формы начального и граничных условий. В них отмечаются трудности, с которыми приходится сталкиваться при исследовании линейных задач. В случае нелинейных задач эти вопросы пока еще практически не затрагивались. [c.460]

Достаточно подробное изложение истории проблемы малых знаменателей дает возможность читателю почувствовать ту глубокую органическую связь между теорией точных решений дифференциальных уравнений и асимптотическими методами, даю-1ЦИМИ их приближенные решения. Математику-прикладнику всегда следует стремиться к распознаванию финальных (т. е. при t оо) свойств решений, так как подобная информация существенно облегчает построение и асимптотических нрибли-ягепных решений. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...