Закон отражения плоской волны

В настоящее время, однако, вопросы отражения волн конечной амплитуды разработаны еще очень слабо. В [21] рассмотрен во втором приближении частный случай отражения плоской волны при падении под углом 45° на жесткую преграду. Законы отражения для второй гармоники при этом получены такими же, как и в линейной акустике. Отметим также, что во втором приближении при [c.84]

Выведем законы отражения звуковых волн для Рис. 419. простейшего случая нормального падения плоской волны на плоскую границу раздела двух сред. Пусть длинная труба, вдоль оси которой распространяется плоская волна, наполнена различными веществами (рис. 419). [c.504]

Рассмотрение преломления и отражения плоской волны с помощью теоремы погашения Эвальда — Озеена. Применим теперь теорему погашения Эвальда — Озеена, выраженную формулой (23), к случаю плоской монохроматической волны, входящей в однородную среду, которая заполняет полупространство гСО. Покажем, что из этой теоремы вытекают законы преломления и отражения, а также формулы Френеля. [c.111]

Этот случай соответствует экспоненциальному изменению скорости распространения волн в среде с с ехр (—аг). Отражение плоской волны от границы однородной среды и среды, в которой волновое число изменяется по закону (22.20), было исследовано в работах Элиаса 1142] и Геллера [170]. При замене V = (Ао/< )ехр (аг) уравнение (20.8) решается в цилиндрических функциях (V) и (V), где д = (/ 0 з1п )/а. Для сравнительно высоких частот и небольших углов падения д коэффициент отражения по энергии имеет вид [c.131]

Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, то отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. [c.194]

Как известно, (3.9) и (3.10) есть законы отражения и преломления света. Следовательно, предположение трех плоских монохроматических волн, а также учет граничного условия дают возможность вывести известные из опытных данных законы отражения и преломления, прийти к выводу о равенстве фаз и частот всех трех волн на границе раздела . [c.48]

По-прежнему ограничимся случаем плоских волн. Рассмотрим нормальное падение волны на границу раздела, а затем исследуем наклонное падение и выведем законы отражения и преломления электромагнитных волн. Введем основные понятия и обозначения и получим фазовые и амплитудные соотношения на границе раздела двух диэлектриков (формулы Френеля). Используя полученные соотношения, решим ряд задач, научное и прикладное значение которых весьма велико. Распространяя метод на случай границы раздела диэлектрик — проводник, получим основные сведения об электромагнитной волне в проводящей среде. В заключение рассмотрим возникновение светового давления. Таким образом еще раз убедимся, что теория Максвелла позволяет получить информацию о весьма разнообразных физических явлениях. [c.71]

В такой первоначальной форме принцип Гюйгенса говорит лишь о направлении распространения волнового фронта, который формально отождествляется с геометрической поверхностью, огибающей вторичные волны. Таким образом, речь идет собственно о распространении этой поверхности, а не о распространении волн, и выводы Гюйгенса относятся лишь к вопросу о направлении распространения света. В таком виде принцип Гюйгенса является, по существу, принципом геометрической оптики и, строго говоря, может применяться лишь в условиях пригодности геометрической оптики, т. е. когда длина световой волны бесконечно мала по сравнению с протяженностью волнового фронта. В этих условиях он позволяет вывести основные законы геометрической оптики (законы преломления и отражения). Рассмотрим для примера преломление плоской волны на границе двух сред, причем скорость волны в первой среде обозначим через 01, во второй — через [c.19]

В результате с помощью (9.18) и (9.20) находим искомые выражения для потенциалов отраженных волн. Отметим, что при отыскании решения задачи об отражении плоской продольной волны от свободной границы полупространства предполагалось, что отраженные волны описываются той же функцией f Q), что и падающая волна. Эта функция описывает профиль падающей волны. Как следует из решения (9.20), существуют отраженные волны того же профиля. Если поместить наблюдателя (прибор) в некоторой точке (х,у) полуплоскости, через которую пройдут в соответствующие моменты времени tip, hp, 28 падающая продольная и отраженные продольная и поперечная волны соответственно, то наблюдатель сможет зарегистрировать изменение возмущения (перемещения, деформации или напряжения) во времени в каждой из этих волн по закону /( ) для отраженных волн проявится влияние амплитуд А я В, которые входят в масштабный коэффициент по оси ординат на [c.435]

При падении на поверхность раздела сред сферической волны отражение и преломление происходят так, как будто каждый из падающих лучей является ограниченной плоской волной. Например, в случае границы раздела двух жидкостей (рис. 17) лучи ОА и ОВ, углы падения которых меньше критического, отражаются и преломляются по обычным законам. Лучи 0D и ОЕ, угол падения которых превышает критический, испытывают незеркальное отражение. Чем ближе значения угла р к критическому, тем больше смещение DD и ЕЕ. Для луча, угол падения которого равен критическому, смещение стремится к бесконечности. [c.198]

Предположим, что электромагнитная плоская волна, распространяющаяся в среде 1 в направлении fii, падает на поверхность раздела между средами-1 и 2 под. углом падения 0i (острый угол между направлением распространения Qi и нормалью к поверхности раздела). Часть излучения будет отражаться, а остальная часть будет распространяться в среде 2 в направлении Q2 под углом преломления 62 (острый угол между направлением Q2 и нормалью к поверхности раздела). На фиг. 2.1 показаны углы падения 0] и преломления 02. Если поверхность раздела является идеальной,- то законы отражения и преломления могут быть выведены из уравнений Максвелла. [c.67]

Наконец, отметим, что при дифракции на совершенном кристалле падающая плоская волна вызывает одну дифрагированную плоскую волну. Их направления в симметричном случае Брэгга подчиняются закону зеркального отражения, что позволяет применять для рентгенооптических схем с такими кристаллами соотношения геометрической оптики. [c.307]

Законы преломления и отражения ультразвуковых волн аналогичны законам геометрической оптики. Если продольная волна падает перпендикулярно к плоской границе раздела двух сред, обладающих разными акустическими сопротивлениями, то часть энер- [c.118]

При изучении процессов рассеяния волн решетками большой интерес представляет распределение линий потока энергии поля вблизи отдельных элементов, зачастую дающее ключ к пониманию тех или иных особенностей дифрагированных полей [201—203]. В [204] установлен закон симметрии линий потока энергии в зонах отражения и прохождения при дифракции нормально падающих плоских волн на периодических структурах, обладающих двойной симметрией (решетки из прямоугольных и круглых брусьев, плоские ленточные решетки и пр.). В качестве иллюстрации установленной [c.36]

Пособие состоит из двух частей, В первой исследована теория колебаний механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами колебания с одной и двумя степенями свободы методы электромеханических аналогий. Рассмотрены также упругие волны в газах и жидкостях, законы отражения и преломления плоских волн через границу раздела двух сред, а также законы прохождения и отражения звука от границ и плоских пластин. [c.2]

Волны растяжения возникают в объектах типа стержня. Тогда частицы колеблются вдоль направления распространения волн и перпендикулярно к нему. Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, го отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. Свойства упругих волн учитываются при разработке технологии и средств контроля изделий. [c.58]

Геометрическая оптика, отвлекаясь от волновой природы света, описывает его распространение с помощью лучей. При этом оказывается, что поведение лучей при Я. 0 определяется теми же законами, что и для плоских волн законы преломления и отражения, установленные для плоской волны, падающей на плоскую границу раздела, справедливы в приближении геометрической оптики при более общих условиях. Например, при падении луча на поверхность линзы направление, интенсивность и состояние поляризации отраженного и преломленного лучей можно найти из соответствующих формул для плоских волн. [c.329]

Для волны, падающей на границу раздела двух сред, существует также критический угол падения и по отношению к преломлению волн так, если Сд больше падающая волна расширения будет порождать волну расширения во второй среде только в том случае, когда синус угла падения меньше J . Для углов падения, больших критического, задачу надо решать, как и в оптике, с помощью функций комплексного переменного. Найдено, что в случае отраженной или преломленной плоской волны возникает возмущение, убывающее по экспоненциальному закону с расстоянием от границы раздела. Эта волна не уносит энергию от границы, и энергия падающих волн делится между отраженной и преломленной волнами. Наличие этой затухающей волны приводит, однако, к изменению в фазе в других возникающих волнах. [c.43]

Отражение световой волны, происходящее на границе двух различных сред (при соотношении щ Ф пг), неразрывно связано с явлением преломления луча во вторую среду. Если показатели преломления обеих сред одинаковы, то отражения не происходит даже в том случае, когда среды различаются по другим свойствам. Законы отражения принимают простой вид для случая оптически гладкой плоской поверхности раздела. При выполнении этого условия каждый луч падающего пучка света отражается так, что угол падения, образуемый лучом с нормалью к поверхности в точке его падения, равен углу отражения причем оба луча (падающий и отраженный) лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности. Эта плоскость называется плоскостью падения. [c.56]

Принцип Гюйгенса легко объясняет закон отражения волн от плоской преграды. Пусть на такую преграду падает плоская волна (рис. 22). Согласно принципу Гюйгенса вся- [c.44]

Возможны две точки зрения на место геометрической оптики в системе современных оптических представлений. Согласно первой из них геометрическая оптика рассматривается как самостоятельный раздел оптики, основанный на определенной системе постулатов. К наиболее важным из них относятся законы прямолинейного распространения света, законы его отражения и преломления. В такой постановке геометрическая оптика является основой вычислительной оптики [11], на базе которой осуществляются расчеты разнообразных оптических элементов и систем. Согласно второй точки зрения основные выражения и соотношения аппарата геометрической оптики являются по своей сути приближенными решениями волновых уравнений, во многих случаях облегчающих их анализ. Исходя из целевой установки данной книги мы будем придерживаться второй точки зрения. При этом сосредоточимся на вопросах распространения света в неоднородной среде, показатель преломления которой плавно меняется в пространстве. Световое поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. [c.35]

Это и есть закон отражения плоской волны, аналогичный за кону отражения Снелла в оптике. Величину к, входящую в выражения (5), можно представить в виде [c.677]

Ron (ф) = Roo (—ф)- Следовательно, при рассеянии на произвольной, пусть даже несимметричной относительно оси Ог, полупрозрачной (отражательной) периодической структуре коэффициент отражения плоской волны не зависит от знака угла падения (рис. 6, а). На языке оптиков это означает, что эффективность любой решетки в нулевом порядке отраженного спектра не изменяется при повороте решетки на 180° вокруг оси, перпендикулярной плоскости, на которую она нанесена. При и < (1 sin ф) из закона сохранения энергии следует, что от знака ф не будет зависеть и величина I Tool. Отсюда вытекает, что при отклонении ф от нуля на малую величину Rw и I Tool изменяются на величину порядка ф т. е. и i oo и 1 Тм слабо зависят от ф вблизи ф = О при и < (1 sin ф) . [c.29]

В приближении Кирхгофа под интенсивностями дифракционных порядков по-нимаются квадраты модулей коэффициентов Фурье с в разложении функции ехр ъ(р (ж)), где функщш 1р (х) описывает набег фазы при отражении плоской волны от профиля решетки. Определим понятие интенсивность порядка для отражающей решетки в рамках электромагнитной теории. Рассмотрим область В ограниченную снизу профилем решетки, сверху отрезком прямой х = р, р > О, справа и слева — отрезками прямых ж = О, ж = . Используя закон сохранения энергии, при-к нулю поток вектора Умова-Пойнтинга 8 (с/8тг)ге [Е, Н ] через область 13 [8]. В результате получим следующее условие нормировки [c.148]

Усиление звука при отражении не противоречит закону сохранения энергии при отражении звуковая волна отбирает часть энергии потока. Другими словами, энергия преломленной волны в движущейся среде в этих условиях оказывается отрицательной. Конечно, строго говоря, наще рассмотрение перестает быть применимь1м буквально в случае падения волны под резонансным углом. Это следует хотя бы из нарушения предположения о малости возмущения среды звуком. Обращение коэффициента отражения в бесконечность указывает на возникновение автоколебаний в системе. Для обнаружения которых анализ коэффициента отражения плоских волн часто оказывается очень удобным теоретическим средством (10], [c.45]

Выражения для козффнщ1ентов отражения и прозрачности, следующие из формул (3.60) и (3.62), весьма громоздки. В п, 3.4 мы рассмотрим отражение плоской волны ог слоя Эпштейна при несколько другой постановке задачи. Именно, будем считать, что волновое число меняется по закону (3.54) во всей среде, а не только при z < 0. Несмотря на некоторую потерю обшности (резульгаты п. 3.4 могут быть получены иэ приведенных здесь результатов нри Pi - Р2, = o в пределе Zi +°°), анализ отражения от слоя Эпштейна, занимающего всю среду, представляет весьма большой интерес ввиду простоты и обозримости результатов. [c.62]

S. Отражение плоской волны от полупространства с линейным законом для квадрата показателя преломления. Среди профилей волнового числа, допускающих явные решения задачи об определении коэффициента отражения от полупространства в терминах вырожденных гипергеометрических функций, в п. 3.2 была указана линейная зависимость от z. Здесь мы рассмотрим этот случай подробнее. Предварительно дадим сводку основИых свойств того специального вида вырожденных гипергеометрических функций — функций Эйри, через которые выражаются решения волнового уравнения в рассматриваемом случае. Функции Эйри нашли широкое применение в теории дифракции и ртспространения волн и неоднократно используются в этой книге. [c.70]

Закон отраження волн. Рассмотрим процесс возникновения отраженной волны при п адении волны с плоским фронтом на плоскую поверхность раздела двух сред. [c.225]

Законы отражения и преломления. Если на границу раздела двух сред с зазными оптическими свойствами падает плоская волна, то она делится иа две волны отраженную и проходящую во вторую среду (преломленную). Таким образом, электромагнитное поле в первой среде образуется из поля падающей и отраженной волн, а во второй — из поля преломленной волны. [c.12]

ЗАКОН [Бера для разбавленных растворов поглощающего вещества в непоглощающем растворителе коэффициент поглощения света веществом зависит от свойств растворенного вещества, длины волны света и концентрации раствора Био для вращательной дисперсии в области достаточно длинных волн, удаленной от полос поглощения света веществом, угол вращения плоскости поляризации обратно пропорционален квадрату длины волны Био — Савара — Лапласа элементарная магнитная индукция в любой точке магнитного поля, создаваемого элементом проводника с проходящим по нему постоянным электрическим током, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, абсолютной магнитной проницаемости, векторному произведению вектора-элемента длины проводника на модуль радиуса-вектора, проведенного из элемента проводника в данную точку и обратно пропорциональна кубу модуля-вектора Бойля — Мариотта при неизменных температуре и массе произведение численных значений давления на занимаемый объем идеальным газом постоянно Брюстера отраженный свет полностью линейно поляризован при угле падения, равному углу Брюстера, тангенс которого должен быть равен относительному показателю преломления отражающей свет среды Бугера — Ламберта интенсивность J плоской волны монохроматического света уменьшается по мере прохождения через поглощающую среду по экспоненциальному закону J=Joe , где Jo — интенсивность света на выходе из слоя среды толщиной / а — показатель поглощения среды, который зависит от химической природы и состояния поглощающей среды и от волны света Бунзеиа — Роско количество вещества, прореагировавшего в фотохимической реакции, пропорционально мощности излучения и времени освещения Бернулли в стационарном потоке сумма статического и динамического давлений остается постоянной ] [c.231]

ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ —направленное (или ре-гу.иярное) отражение светового луча от гладкой плоской поверхности, при к-ром выполняются осн. законы отражения света. 3. о. происходит, если высота h ми-кpoпopoвiю тeй отражающей поверхности намного меньше длины световой волны Я,. Практически весь свет (>99%) отражается зеркально, если А,<0,01 Я. Поверхность, отражающая свет диффузно в видимой области спектра, в более длинноволновой ИК-области отражает зеркально. Спектральный состав, интенсивность и фаза эл.-магн. волны зеркально отражённого света зависят от условий освещения (угол падения, апертура пучка и др.), оптич. свойств вещества и состояния отражающей поверхности. [c.85]

Пусть плоская световая волна падает на границу раздела двух сред с показателями преломления Пх и rij (рис.). Углы (р, ф и <р" есть соответственно углы падения, отражения и преломления, причём всегда И] sinip = n2sin(p" (закон преломления) и I <р I = I ф I (закон отражения). Амплитуду электрического вектора падающей волны А разложим на составляющую с амплитудой Ар, параллельную плоскости падения, и составляющую с амплитудой А,, перпендикулярную плоскости падения. Аналогично разложим амплитуды отражённой волны R на составляющие и R,, а преломлённой волны Л—на >р и , (на рис. показаны только / -составляющие). Ф. ф. для этих амплитуд имеют вид [c.375]

Заменим зеркала 4 и 5 з интерферометре Майкельсона плоскими дифракционными решетками (рис. 56). Каждая ре--щетка сохраняет отраженный фронт волны плоским, но ПО ВО-рачивает его на угол, зависящий от длины волны. Разность хода между двумя лучами, таким образом, для различных длин-волн меняется при движении вдоль решетки по линейному закону. В то же время пространственная частота распределения освещенности в интерференционной картине зависит от длины-волны не только непосредственно через соотношение (38), но и вследствие того, что угол е сам является функцией к. Сопоставление рис. 54 и 56 показывает, что приборы эти по принципам действия вполне эквивалентны. Различие заключается в том,, что в спектрометре, показанном на рис. 56, пространственный фильтр выделяет составляющие спектра с очень большими Тх т. е. пространственные частоты х 0. [c.63]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Пусть плоская волна падает из вакуума (или воздуха) на границу оптически одноосной анизотропной однородной среды, занимающей верхнее полупространство (рис. 4.10). Рассмотрим частный случай оптическая ось параллельна границе ху и перпендикулярна плоскости падения хг (т.е. параллельна оси у). Падающую волну разложим на составляющие, поляризованные в плоскости падения и в перпендикулярном направлении. Граничные условия, как и для изотропной среды, выражаются уравнениями (3.1). Чтобы эти условия выполнялись сразу во всех точках границы, у всех трех экспонент зависимость от координат х и у должна быть одинакова. Отсюда, во-первых, следует, что у волновых векторов к и кг отраженной и преломленной волн равны нулю у-составляю щие, т. е. нормали к волновым поверхностям отраженной и преломленной волн лежат в плоскости падения. Во-вторых, из равенства л -составляюших векторов ко, к и кг следуют геометрические законы отражения и преломления, определяющие направления этих волн. Так как/г()х = (ы/с)8 Пф, /г = (ш/с)51пф , то ф1=ф угол отражения ф1 от анизотропной среды равен углу падения ф. [c.187]

Существует два метода описания взаимодействия света с шероховатой поверхностью первый (более строгий) состоит в математическом исследовании дифракции плоских волн на шероховатой поверхности, во втором неровная поверхность заменяется совокупностью статистически распределенных (по ориентации) микроплощадок, каждая из которых отражает по закону зеркального отражения. [c.253]

Граница двух протяженных сред. Падающая на фаницу двух протяженных сред плоская волна частично проходит, частично отражается и может трансформироваться. В твердых телах (рис. 12) возникают две (продольная и поперечная) отраженные и две преломленные волны с направлениями по закону синусов (закону Снел-лиуса) [c.205]

Здесь п - показатель преломления среды, из которой на границу падает луч. Он преобразуется в два луча - преломленный и отраженный в среду П2. Углы фь фг, фз - соответственно углы с нормалью падаютцего, преломленного и отраженного лучей. Все три луча и нормаль к поверхности расположены в плоскости падения. Хотя эти законы получены для случая падения плоской волны на плоскую границу раздела однородных сред, они выполняются и для неплоской границы между плавно неоднородными средами, если поле сохраняет лучевую структуру (1.3.9). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...