Связь преобразования Радона и преобразования Фурье

Воспользуемся вновь теоремой о связи преобразований Радона и Фурье. Из нее следует, что спектр томограммы ф u,v) задан на конечном числе прямых, проходящих через начало координат частотной плоскости. Учитывая, указанный факт, будем рассматри- [c.59]

Связь преобразования Радона и преобразования Фурье [c.25]

Для того чтобы выявить связь между преобразованиями Радона и Фурье, запишем (1.17) в следующем виде [c.25]

Одним из важнейших свойств преобразования Радона являет ся его связь с преобразованием Фурье. Введем следующие обозна чения для п-мерного преобразования Фурье функции /(х)=/(х1, [c.25]

Из (1.19) следует фундаментальная связь между л-мерным преобразованием Фурье и преобразованием Радона для того чтобы осуществить п-мерное преобразование Фурье функции, необходимо сначала выполнить ее преобразование Радона, а затем осуществить одномерное преобразование Фурье проекции по ее радиальной переменной. [c.25]

В дальнейшем мы в основном будем анализировать преобразование Радона двумерных функций. В этом случае из (1.19) можно определить следующую связь между фурье-образом проекций и спектром функции/i(x, ) , [c.26]

В настоящем параграфе рассматривается вопрос о выборе числа проекций для восстановления достаточно широкого класса изображений, представимых в частотной плоскости в виде ряда Котельникова, обобщенного на двумерный случай. Для этого предварительно вспомним связь между преобразованиями Фурье и Радона (см. 1.1). Согласно теореме о центральном слое одномерное преобразование фурье-проекции, полученной под определенным углом просвечивания, равно сечению двумерного спектра изображения вдоль линии, проходящей через начало координат в спектральной плоскости под тем же углом. После определения фурье-спектров от всех проекций в частотной области формируется дискретный набор сечений двумерного фурье-образа искомого изображения. Для анализа возможности последующего восстановления объекта по набору проекций необходимо определить достаточное число сечений двумерного спектра для определения его во всей области задания на частотной плоскости. [c.54]

Перспективность применения преобразования Радона в такого рода задачах основана на том, что оно позволяет без потери информации свести функцию М переменных к одномерному сигналу. Это достигается путем интегрирования ее по М- переменной. Фактически данное преобразование переводит функцию в некоторое одномерное пространство Радона, которое тесно связано с М-мерным фурье-пространством. Использование преобразования Радона позволяет основные задачи обработки дву- и трехмерных сигналов, такие, как пространственная фильтрация, вычисление свертки, восстановление изображений, сводить к решению набора задач анализа одномерных сигналов. Учитывая, что технические средства, в том числе и оптоэлектронные, позволяют реализовать алгоритмы обработки одномерных сигналов с высокой точностью и быстродействием, перспективы использования преобразования Радона в информатике представляются очень серьезными. [c.207]

Использование преобразования Радона—Фурье, реализуемого в оптико-электронном процессоре, позволило достаточно просто решить задачу вычисления двумерного фурье-образа произвольной функции в режиме поступления видеоинформации [157] Алгоритм вычисления основан на связи преобразований Радона и Фурье (см. гл. 1). Напомним, что одномерное преобразование Фурье от проекции ] р) представляет собой центральное сечение фурье-образа анализируемой функции х,у). Это означает, что последовательное выполнение над изображением ( х,у) преобразования Радона и одномерного преобразования Фурье позволяет получить значения искомого двумерного преобразования Фурье. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...