Преобразование Фурье на бесконечном интервале

К методу разделения переменных близок метод интегральных преобразований. Так, полученные в этом параграфе решения могут рассматриваться как результат косинус-преобразования Фурье на конечном интервале. Решение для одиночного индуктора можно получить путем преобразования Фурье на бесконечном интервале. Распределение поля по радиальной координате можно найти с помощью преобразования Ханкеля на конечном или бесконечном интервале. Методом интегральных преобразований решен ряд задач, относящихся к теории индукционного нагрева и индукционной дефектоскопии [47]. К ним относятся, кроме рассмотренных случаев двухслойного цилиндра в поле внешних и внутренних индукторов, цилиндрический виток или соленоид над проводящим полу- [c.64]

Дискретное преобразование Фурье на бесконечном интервале [c.57]

Преобразование Фурье. Преобразованием Фурье абсолютно интегрируемого на бесконечном интервале процесса х (/), называется комплексная функция м [c.14]

Если уравнения записаны в цилиндрической системе координат, то может применяться преобразование Ханкеля по радиальной координате, причем, если коэффициенты уравнения в прямоугольной системе постоянны, то преобразование Ханкеля приводит к цели так же, как и двойное преобразование Фурье, которому оно по существу эквивалентно. Если система определена в полубесконечном интервале, то применяется косинус- или синус-преобразование, что соответствует четному или нечетному продолжению на бесконечную область. При некоторых условиях, которые будут обсуждены ниже, преобразования в бесконечных или полубесконечных пределах могут применяться и для ограниченных систем, в общем же случае здесь используются преобразования в конечных пределах. Преобразование Лапласа, как правило, применяется по переменной, означающей время, так как в нестационарных задачах нас интересует процесс при / > О, а граничные условия по / — начальные условия — обычно задаются при 1 = 0. Однако ввиду того, что преобразования Фурье и Лапласа по существу эквивалентны (в отношении функций, продолженных нулем на отрицательные значения аргумента), они оба могут использоваться (и иногда используются) для преобразований по пространственным и временной переменным. [c.85]

В главе 6 были получены ряд Фурье и интегральное преобразование Фурье для непрерывных функций, которые доступны наблюдению во всем диапазоне от минус до плюс бесконечности как во временной, так и частотной областях. Основываясь на реальных физических явлениях и системах, мы всегда вынуждены рассматривать функции лишь в конечных интервалах наблюдения. Для систем, работающих в реальном времени, интервал наблюдения простирается от некоторого конечного момента времени в прошлом до настоящего. Подобным образом спектральные измерения функций на практике должны ограничиваться конечным диапазоном частот. [c.174]

В цепях универсальности алгоритма расчета и упрощения анализа принимают, что сигнал задан в интериале (- 7>/2, 7V/2), а не в интервале (О, Г,). Тогда формулу (74), определяющую преобразование Фурье на конечном интервале, можно рассматривать как преобразование Фурье на бесконечном интервале задания сигнала и ( ), умноженное на прямоугольную функцию re t( /r,), не равную нулю только на интервале [c.84]

Для определения оставшихся неизвестных и D (т) используем два условия сопряжения на границе раздела частичных областей. При этом условие по скоростям дает функциональное уравнение на конечном интервале т]. Его преобразование к алгебраическим соотношениям производится иа основе использования ортогональности и полноты системы os Условия сопряжения по давлению B.vte Te с граничными условиями на экранирующих цилиндрах составляют единое функциональное уравнение иа бесконечном ннтергале ( I С оо. Его обращение осуществляется с использованием сюйств интеграла Фурье. Прн этом получаем следующую систему соотношений для определения неизвестных х и d (т) [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...