Вычисление двумерных преобразований Фурье

Вычисление двумерных преобразований Фурье [c.207]

Однако в задачах обработки изображений вычисление двумерного преобразования Фурье не представляет собой основную цель. Как правило, необходимо выполнять также некоторую фильтрацию, обработку полученного спектра, а затем восстанавливать изображение. [c.210]

Применение выражений (4.9) и (4.10) позволяет свести вычисление двумерного преобразования Фурье (4.6) к последовательному определению одномерных преобразований. [c.106]

Пример 3. Некоторый исходный сигнал записан в матрице А размером 16х 16 (в матрице. 4 записаны значения некоторой функции двух переменных в узлах квадратной равномерной сетки). Элементы матрицы А, расположенные в 4-м и 5-м столбцах 4-й и 5-й строк равны 1, остальные нули. Требуется вычислить двумерное преобразование Фурье ступенчатой функции, определенной в квадрате [О, 2тс]х[0, 2тс] и принимающей в нем значения либо О, либо 1 изобразить сигнал графически выполнить двумерное дискретное преобразование Фурье изобразить графически амплитуду образа выполнить обратное преобразование и изобразить результат вычислений повторить вычисления для матрицы В размером 32х 32. В матрице В элементы, расположенные на главной диагонали, равны 1, остальные — нулю. [c.211]

Использование преобразования Радона—Фурье, реализуемого в оптико-электронном процессоре, позволило достаточно просто решить задачу вычисления двумерного фурье-образа произвольной функции в режиме поступления видеоинформации [157] Алгоритм вычисления основан на связи преобразований Радона и Фурье (см. гл. 1). Напомним, что одномерное преобразование Фурье от проекции ] р) представляет собой центральное сечение фурье-образа анализируемой функции х,у). Это означает, что последовательное выполнение над изображением ( х,у) преобразования Радона и одномерного преобразования Фурье позволяет получить значения искомого двумерного преобразования Фурье. [c.208]

Основу вычислений составляет выполнение дискретного преобразования Фурье, причем двумерное преобразование выполняется в два этапа последовательно сначала по строкам, а затем по столбцам. Использование быстрого преобразования Фурье — БПФ, предложенного Кули и Таки в 1965 году, позволило значительно сократить объем вычислений. [c.114]

Основой вычисления является выполнение дискретного преобразования Фурье (ДПФ), причем двумерное преобразование выполняется в два этапа сначала по строкам, а затем по столбцам. Последовательность вычислений показана на рис. 4.2.2. Для выполнения одномерных преобразований используется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). [c.186]

Двумерные фурье-образы изображений широко применяются при обработке информации. Фактически данное преобразование является ключевым при пространственной фильтрации изображений, вычислении функции корреляции, в ряде задач распознавания. Естественно, что проблема поиска более совершенного алгоритма вычисления двумерного фурье-образа и, главное, разработка процессора, выполняющего это преобразование быстро прн большом числе отсчетов в изображении, рассматриваются при анализе практически всех систем обработки многомерных сигналов. [c.207]

Вычисление дифракционных ФРТ и ОПФ при помощи БПФ. Как следует из формул (4.2) и (4.6), для вычисления ФРТ необходимо выполнить двумерное фурье-преобразование зрачковой функции и возвести результат в квадрат по модулю. Для вычислений ОПФ необходимо выполнить еще одно преобразование полученной ФРТ. Для того чтобы выполнить эти преобразования при помощи БПФ, необходимо представить зрачковую функцию в виде двумерной выборки на прямоугольной сети в декартовых координатах и с шагами Ар и Ар и размерами = Л/ Ар . я Оу = уАру. Причем так, чтобы количество отсчетов Му по каждой координате было бы равно степени двойки. Основная задача состоит в выборе Ар , Ар и Л/ д., Му. В начале этого параграфа мы показали, что если шаг выборки удовлетворяет условию [c.189]

Использование алгоритмов совмещенных преобразований возможно и для вычисления двумерного преобразования Фурье действительных или комплексно-сопряженных массивов, выполняемых как два одномерных преобразования. В самом деле, при преобразовании двумерных массивов действительных чисел первое преобразование Фурье можно выполнять, совмещая ДПФ пар строк массива, а второе преобразование Фурье полученного массива комплексных чисел выполнять только до половины столбцов, вторую же половину находить, не вычисляя, как комплексносопряженную первой. При преобразовании комплексно-сопря-женных массивов нужно поступать в обратном порядке первое преобразование Фурье выполнять только до половины массива, дополнив его потом числами, комплексно-сопряженными с результатом первого преобразования, после чего второе преобразование Фурье выполнять с помощью описанного алгоритма совмещенного преобразования двух последовательностей с попарно комплексно-сопряженными элементами. [c.45]

В настоящее время широко распространены цифровые и оптические методы вычисления двумерных преобразований Фурье, Преимущества цифровых методов, основанных на использовании алгоритма быстрого преобразования Фурье, общеизвестны широкий динамический диапазон, высокая точность. Однако, несмотря на то, что одномерное фурье-преобразование, выполняемое, как правило, в спецпроцессорах, реализуется достаточно быстро, тем не менее вычисление двумерного фурье-образа до сих пор не удается выполнять в режиме получения видеосигнала (25—30 кадров/с) для достаточно большого числа элементов в кадре (500X500 отсчетов). Другим недостатком можно назвать явление мимикрии частот при неправильно выбранном интервале дискретизации сигнала. [c.207]

Основой вычисления является выполнение дискретного преобразования Фурье, причем двумерное преобразование выполняют в два этапа сначала по строкам, а затем по столбцам. Последовательность вычислений показана на рис. 39. Для выполнения одномерных преобразований используется алго()итм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для удобства вычислений матрицу Ср , полученную после преобра-эюания строк, транспонируют и повторное преобразование также выполняют по строкам. В результате двойного БПФ получают коэффициенты и Ьр , по которым и определяют значения Результаты вычислений вместе с заданными параметрами используют для расчета прозрачности голограммы по ее формуле. Эти значения и выдает машина.. [c.75]

Следующий этап — вычисление одномерного ореобразования Фурье от одномерного набора проекций f p). Напомним, что в результате этого непосредственно получаются искомые значения двумерного фурье-образа функции f x,y), заданного в полярной сетке. Выполнить указанную операцию можно с использованием различных специализированных устройств, например специализированного цифрового БПФ-процессора, что позволяет осуществлять частоту преобразования 500 кГц. Так, для получения двумерного массива коэффициентов Фурье изображения достаточно 20 мс. Для работы цифрового БПФ-процессора необходимо исполь- [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...