Преобразования Фурье и световые волны

Преобразования Фурье и световые волны 77 [c.77]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ [c.77]

Чаще всего П. ф. сводится к преобразованию фурье-сПектра двумерного распределения поля по сечению светового пучка. Кроме разложения волны в фурье-спектр применяются и иные виды разложений (напр., с помощью преобразования Френеля), но значительно реже. [c.153]

Замечания, сделанные в разд. ]. 2 относительно природы световых волн и дискретной природы их формирования, могут быть теперь подтверждены. Преобразование Фурье используется для этого таким же образом, как при исследовании соотношения между апертурной функцией и распределением составляющих ее пространственных частот. Вместо того, чтобы рассматривать пространственный импульс , мы обратимся теперь к импульсу во времени, связанному с распределением (т.е. спектром) временных частот. Сопряженные переменные хя и заменяются временем t и частотой v. Уравнения для преобразования Фурье могут быть записаны путем простой замены символов в уравнениях (4.08) и (4.09), как следует ниже [c.77]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

Устройства оптической обработки выполняют все необходимые вычислительные операции (свертка функций, дифференцирование, интегрирование и т. д.) на основе двух базовых — комплексного умножения и преобразования Фурье. В основе комплексного умножения лежит модуляция световой волны, проходящей через объект в виде транспаранта с заданным амплитудным коэффициентом пропускания. (Напомним, что именно на основе представления об амплитудном коэффициенте пропускания в гл. 1 был развит волновой подход в теории ДОЭ.) Операцию преобразования Фурье выполняет оптический фурье-анализатор, состоящий в простейшем случае из транспаранта с входным изображением и линзы (объектива) с положительной оптической силой [24]. Если транспарант освещает плоская монохроматическая волна, то его фурье-об-раз (спектр пространственных частот) формируется в дальней зоне в результате дифракции света на структуре транспаранта. Линза переносит спектр из бесконечности в свою фокальную плоскость, где он представляется в виде комплексной амплитуды волнового поля. [c.150]

При использовании динамической голографической среды, в частности ФРК, считывание голограммы может осуществляться непосредственно в процессе ее записи. При этом для выделения результирующей волны, как правило, используется встречное направление распространения считывающей голограмму, а следовательно, и восстановленной волны (рис. 9.24). В результате в объеме среды одновременно присутствуют сразу все четыре световые волны две, являющиеся фурье-преобразованными сигнальными волнами Si х, у) и х, у) плоская вспомогательная волна результирующая световая волна как итог свертки или корреляции. Последнее позволяет говорить, что в динамической голографической среде корреляционный анализ осуществляется на основе схемы четырехволнового взаимодействия [9.125]. [c.257]

Как известно, распространение световой волны в пространстве в параксиальном приближении описывается преобразованием Френеля. Если при этом выполняется условие дальней зоны, то преобразование Френеля сводится к преобразованию Фурье. Знание оператора, описывающего распространение световой волны в пространстве и характеристики восстанавливаемого объекта, позволяет рассчитать комплексную амплитуду световой волны в плоскости голографического элемента [c.21]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Временем когерентности Тд наз. мин. задержка т между интерферирующими световыми волнами, снижающая у(т) до заданной малой величины, напр, до 0. Зависимость yW Даётся преобразованием Фурье от спектра мощности поля. Для поля с шириной спектра Av время когерентности to l/4nAv. Для разл. источников света меняется в широких пределах. Напр., для солнечного света То 10 - с, чему соответствует длина когерентности = (с — скорость света) порядка доли микрона. Для узких спектральных линий газоразрядных источников света Sq доходит до десятков см. Для одночастотных лазеров Т(, может доходить до долей секунды, и соответственно 6 измеряется многими тысячами км. Если световое поле содержит неск. раздельных спектральных лииий, то [c.396]

Фурье преобразование амплитуд между фокальными плоскостями линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формулы, описывающие эти изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд между двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях. Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи др>т на друга. Однако в определенных условияк связь между распределениями амплитуд оказывается достаточно. простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем будут рассмогрены условия, при которых распределения интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на друга. В этом случае говорят о дифракционном образовании -изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам. Поместим плоский предмет с амплитудным коэффициентом пропускания Tq(Xo, > о) перед Линзой на расстоянии L (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. Па задней плоскости предмета образуется световое поле [c.239]

Физически это означает, что поле световой волны представляется в виде суперпозиции плоских воли с амплитудами Е(и, г) (простраиствеииый спектр), определяемыми пространстве ишм преобразованием Фурье/. [c.137]

Когда предмет находится достаточно далеко от пластинки, либо в фокусе линзы Л (рис. 2, б), то каждая точка предмета посылает на пластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями предметной волны в плоскости голограммы и в плоскости предмета даётся преобразованием Фурье (комплексная амплитуда предметной волны на пластинке — т. н. фурье-образ предмета). Голограмма в этом случае наз. голограммой Фраунгофера. Если комплексные амплитуды предметной и опорной волн явл. фурье-обра-зами и предмета и опорного источника, то голограмму наз. голограммой Фурье. Прп записи голограммы Фурье предмет и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 2, г). В случае без-линзовой фурье-голограммы опорный источник располагают в плоскости предмета (рис. 2, д). При этом фронт опорной волны и фронты элем, волн, рассеянных отд. точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и св-ва голограммы практически такие же, как у фурье-голограммы. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка предмета посылает на пластинку сферич. волну (рис. 2, в). По мере увеличения расстояния между объектом и пластинкой голограммы Френеля переходят в голограммы Фраунгофера, а с уменьшением этого расстояния — в голограммы сфокусиров. изображений. [c.130]

Необходимо сказать несколько слов по поводу записи согласованного пространственного фильтра (СПф), устанавливаемого в плоскости Ро. Для этого в плоскости Р) помещается эталонный объект у) и его фурье-образ Я регистрируется в плоскости Р2 совместно с плоской опорной волной для регистрации используется фотопленка или ПВМС). Хорошо известно, что результирующее пропускание в плоскости Pi (после соответствующего преобразования распределения интенсивностей в амплитудное иропус-кание) содержит четыре компоненты, одна нз которых пропорциональна Н". Эти компоненты имеют различные несущие пространственные частоты. Таким образом, для выделения требуемой компоненты Я вторая часть оптической схемы (справа От Рз) должна быть отклонена от оси на некоторый угол, как показано на рис, 5.8. Такое расположение элементов схемы позволяет снизить требования ко второму фурье-объективу и эффективно выделить требуемую компоненту светового поля, исхо-дяшего из плоскости Р . Несущая частота опти1[еского сигнала, записываемого в плоскости Рг, должна в несколько раз превы-шать диапазон пространственных частот эталонного изображения. Кроме того, практические соображения часто диктуют необходимость еще больших углов отклонения света, выходящего из плоскости Pi, с тем чтобы он не попадал на некоторые другие оптические элементы системы. [c.269]

Пусть теперь двукратно зкспонированная спеклограмма с пропусканием t (х, у) освещается плоской волной и с помощью линзы производится фурье-преобразование светового поля, имеющегося на выходе спекло-граммы (рис. 59). Тогда амплитудное распределение в задней фокашь-ной плоскости линзы ( ) является фурье-образом выражения (6.28) [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...