Преобразование Фурье, свертка и корреляция

Глава 4 Преобразование Фурье, свертка и корреляция [c.62]

Гл. 4. Преобразование Фурье, свертка и корреляции [c.64]

Однако цель данной главы состоит в рассмотрении лишь существа преобразования Фурье, свертки и корреляции, о которых мы уже говорили в оптическом контексте в предьщущих главах. Эти операции образуют основной инструментарий в области формирования и обработки оптического изображения. Для более детальной информации по конкретным вопросам и многочисленным приложениям в областях связи следует обратиться к соответствующей специальной литературе. [c.84]

В этой главе в общих чертах показаны главные положения фурье-анали-за при формировании оптического изображения и его обработке в условиях когерентного и некогерентного освещения. Они включают как одиночное преобразование Фурье, так и преобразование в сочетании со сверткой и корреляцией. Следует, однако, сразу же привлечь внимание к тому факту, что важность этих положений не ограничивается обработкой данных, имеющих оптическое происхождение. В настоящее время можно привести большое число примеров, когда методы оптической обработки используются для данных, по своей природе не являющихся оптическими. Основная причина кроется в том, что математические операции, которые применяются для большинства оптических систем, часто используются также в системах связи. Оптический аналог весьма привлекателен, поскольку ему свойственно преимущество двумерного представления и параллельной обработки данных. Этот способ во все увеличивающейся степени внедряется в практику в связи с разработкой электронно-оптических устройств сопряжения в сочетании с ЭВМ. Когда по каким-то причинам оптические методы не употребляются, ЭВМ может применяться изолированно в целях использования тех же фундаментальных принципов для цифрового изображения и обработки. [c.84]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. ОПЕРАЦИИ СВЕРТКИ И КОРРЕЛЯЦИИ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ИЛИ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ [c.194]

В когерентных оптических системах наиболее просто выполняются такие интегральные преобразования сигналов и изображений, как преобразования Фурье, Меллина, Гильберта, корреляция, свертка. Это связано с тем, что обычная положительная линза в параксиальном приближении вьшолняет двумерное преобразование Фурье над изображением, записанным на транспарант и освещенным плоским монохроматическим пучком света. Если транспарант расположен в передней фокальной плоскости линзы, то амплитудное распределение света в ее задней фокальной плоскости описывается фурье-спектром транспаранта. [c.175]

При использовании динамической голографической среды, в частности ФРК, считывание голограммы может осуществляться непосредственно в процессе ее записи. При этом для выделения результирующей волны, как правило, используется встречное направление распространения считывающей голограмму, а следовательно, и восстановленной волны (рис. 9.24). В результате в объеме среды одновременно присутствуют сразу все четыре световые волны две, являющиеся фурье-преобразованными сигнальными волнами Si х, у) и х, у) плоская вспомогательная волна результирующая световая волна как итог свертки или корреляции. Последнее позволяет говорить, что в динамической голографической среде корреляционный анализ осуществляется на основе схемы четырехволнового взаимодействия [9.125]. [c.257]

Преобразование Фурье и его различные приложения к операциям свертки, корреляции и распределениям в настоящее время уже вошли в арсенал теоретической оптики и стали ее неотъемлемым инструментом. Это видно на примерах теории образования изображения, интерферометрии, спектроскопии и, наконец, голографии. Даже элементарное рассмотрение теории преобразования Фурье, приведенное ниже, дает исследователям универсальное средство для анализа различных задач физической оптики, теории дифракции и интерферометрии. А во многих случаях использование только таких теорем, как теоремы смещения или теоремы свертки, которые будут даны в следующих разделах, позволяет быстро находить решения целого ряда задач, которые в прошлом требовали применения специально разработанных и часто весьма громоздких методов. [c.194]

При их идентичности степень корреляции очень высока и возникает отклик системы в виде б-функции, свидетельствующей о факте опознавания. Положению б-функции на корреляционном поле соответствуют координаты опознаваемого объекта на анализируемом поле. Таким системам распознавания посвящен ряд монографий созданы бортовые приборы, используемые для опознавания наземных объектов. Эту систему можно смоделировать по схеме, рассмотренной в зтом параграфе. Блок фильтров выполняет свертку двух образов, а блок восстановления играет роль оптической системы обратного преобразования Фурье. Выходной блок служит оптической матрицей с чувствительными элементами, которые обнаруживают б-функцию и выдают ее координаты. [c.113]

Итак, согласно (7)—(10) вся индивидуальность образца заключена в иерархической последовательности матриц которые являются фурье-образами функций корреляции для дипольных моментов ф("р), усеченных с помощью 0-функций. Это усечение обеспечивает причинную последовательность взаимодействий во времени и формально эквивалентно замене преобразования Фурье на преобразование Лапласа. В спектральном представлении умножению на 0-функцию соответствует свертка с 0 (ш) (см. 2.4.7а). Для краткости эту операцию будем называть преобразованием Гильберта (хотя последнему отвечает лишь 1-е слагаемое в (2.4.7а)). При и > 3 в (10) имеется п — 0-функций, чему соответствует многомерное преобразование Гильберта (случай п = 3 см. в [152]). В результате моменты поля (т. е. его спектральные функции) оказываются пропорциональными гильберт-образам спектральных функций молекул, что и приводит к превращению дискретного спектра молекул в сплошной спектр многофотонного спонтанного излучения. [c.154]

Сводка преобразований временных функций в частотные. В табл. 11.1 собраны различные преобразования входа и выхода для линейных систем, где е и и произвольно выбраны в качестве входной и выходной переменных. Три верхние строки мы уже рассмотрели. В пятой строке сверху приведен интеграл свертки, где Y (т) — это временная реакция линейной системы через т, с, после подачи на нее единичного импульса. Здесь написан весь интеграл (равный и (i))> поскольку преобразование свертки не может быть представлено в виде мультипликативного оператора. В шестой строке определены автокорреляция и взаимная корреляция и показано, что форма интеграла свертки, применимая для временных функций, применима также и для корреляционных функций. Наконец, седьмая строка таблицы показывает, что спектральные функции — это преобразование Фурье корреляционных функций точно так же, как обычные функции преобразований Фурье — это преобразования Фурье временных функций. Таким образом, передаточная функция может быть получена преобразованием временных функций входа и выхода в корреляционные функции, а затем в функции авто- и взаимно-спектральных плотностей. [c.206]

В работе [23] для указанного типа архитектуры проводились исследования основных алгоритмов обработки сигналов, таких, как систолическая фильтрация, свертка, корреляция и фурье-преобразование. Линейный фильтр определяют следующим образом [c.386]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...