Смещение преобразование Фурье

Применяя же обратное преобразование Фурье, получаем выражения для самих смещений [c.662]

При формулировке условий в плоскости трещины = необходимо учесть, что в общем случае анизотропии напряженное состояние и электрическое поле в окрестности трещины не обладает симметрией относительно плоскости Хг = О, и поэтому решения уравнений (48.3), (48.4) необходимо рассматривать отдельно для Х2>0 и для Х2 < 0. Применяя преобразование Фурье по Xi, получим из решений (48.3), (48.4) следующие выражения для смещений и электрического потенциала [c.385]

При помощи преобразования Фурье восстанавливаем напряжение Оу на продолжении разреза и смещение v его берегов, отве- [c.143]

Второй подход к решению граничной задачи (1.2), (1.3) заключается в использовании преобразования Фурье по координате х. С учетом симметрии поля по координате z и выполнения граничных условий (1.3) получаем еледующее выражение для компоненты смещений [c.243]

Здесь используется параметр а, встречающийся в выражении (5.118). Однако заметим, что из-за наличия в (5.117) квадратичного по модовому индексу I фазового члена 1 2 функция E t) имеет теперь квадратичный по времени фазовый член Отсюда следует, что у несущей частоты волны ио + 2р/ появилось линейное по времени смещение. Значение величины р и тем самым величина этого смещения зависит от <р2 в (5.117), однако точное выражение для 2р/ мы здесь не будем приводить, поскольку в дальнейшем оно не понадобится. Однако следует подчеркнуть, что импульс с линейно меняющейся во времени частотой, представленный в форме (5.118), может на самом деле быть получен при выполнении определенных условий синхронизации мод, определяемых выражением (5.117). Теперь нетрудно показать, что длительность импульса вида (5.118) не определяется обратной шириной спектра. Чтобы убедиться в этом, вычислим спектральную ширину импульса, применяя преобразование Фурье к выражению (5.118). Оказывается, что в этом случае ширина линии генерации равна [c.312]

При помощи преобразования Фурье и формул (3.204) восстанавливаем напряжение Оу на продолжении разреза и смещение его берегов V, отвечающие исходной граничной задаче (3.197) и описываемые потенциалами Ф и W [c.130]

Точное преобразование Фурье осуществляется только для плоского изображения, совпадающего с фокальной плоскостью объектива. Если изображение трехмерное и его глубина невелика, то этот процесс можно считать квази-Фурье преобразованием. Смещения воспроизводимого изображения (при непрерывном движении [c.131]

Преобразование Фурье и его различные приложения к операциям свертки, корреляции и распределениям в настоящее время уже вошли в арсенал теоретической оптики и стали ее неотъемлемым инструментом. Это видно на примерах теории образования изображения, интерферометрии, спектроскопии и, наконец, голографии. Даже элементарное рассмотрение теории преобразования Фурье, приведенное ниже, дает исследователям универсальное средство для анализа различных задач физической оптики, теории дифракции и интерферометрии. А во многих случаях использование только таких теорем, как теоремы смещения или теоремы свертки, которые будут даны в следующих разделах, позволяет быстро находить решения целого ряда задач, которые в прошлом требовали применения специально разработанных и часто весьма громоздких методов. [c.194]

Если известен закон смещений, которые создаются в точке s дефектом, находящимся в положении /, исследуя разность u ss p и проводя суммирование по i и Р в (8.172), можно получить выражение для / (qi) в интегральном виде (8.172) фактически как преобразование Фурье от ехр [—Г (г , R J]. Это преобразование различное для разных типов дефектов и зависит от параметров неоднородности искажений ар. Ниже общая формула (8.172) будет исследована для частных случаев экспоненциального распределения винтовых дислокаций. Отметим, что она получена без учета поглощения рентгеновских лучей в материале. Это приближенно справедливо, когда масштаб неоднородностей искажений гораздо меньше размера, на котором существенно изменяется интенсивность за счет поглощения. [c.273]

Изложенный метод определения р ( ), в котором используются преобразования Фурье, сложнее метода, основанного на применении выражения (46). Тем не менее можно провести сравнение теории с экспериментом, воспользовавшись выражением (52) для экспериментальных значений среднего квадрата смещения и выражением (24) [c.225]

Преобразование Фурье для смещений и матрица силовых постоянных динамическая матрица [ )(Л)] [c.203]

Используя преобразование Фурье, определяем напряжения на продолжении разреза и смещение его берегов, отвечающие.исходной граничной задаче (2.3) и описываемые потенциалами Ф и [c.42]

Физические причины немонотонной зависимости качества изображения от положения рассеивающего слоя лежат в условиях формирования этого изображения и пока еще не выяснены окончательно. Показательной в этом отношении является работа [5]. В этой работе на основании экспериментальных и теоретических исследований показано, что немонотонная зависимость наблюдаемого контраста от положения рассеивающего слоя может быть результатом смещения оценки фурье-преобразования изображения объекта, получаемого в оптической системе с конечным углом зрения приемника. Именно такой вывод следует из приведенных на рис. 2.15 результатов расчета ОПФ при ограниченном и неограниченном интервалах углов измерения функции размытия линии. Зависимость положения минимума на кривых рис. 2.15 от частоты (о=2л/ 1) при этом объясняется различным влиянием конечного угла зрения приемника на разных частотах. [c.82]

Заметим, что в этом случае нет необходимости иметь дело с преобразованием Фурье. Зная 015(0, t), мы всегда сможем получить ф (г, /), используя равенство (129). Смысл этого равенства заключается в том, что бегущая волна в недиспергирующей среде не изменяет свою форму. Это значит, что смещение (или электрическое поле, или какой-нибудь другой параметр) в какой-то точке имеет то же значение во время t, что и смещение в г = 0 во время t—(г/с). [c.282]

Перенос в частотной области — операция, широко применяемая в системах для смещения сигнала в более удобный частотный диапазон. В силу симметрии преобразования Фурье можно сразу же записать [c.156]

Для зондирующего сигнала с шириной полосы частот, малой по сравнению с несущей, спектр принятого сигнала от одиночного рассеивателя приблизительно повторяет спектр зондирующего сигнала, сдвинутого по частоте на величину доплеровского смещения с1 =2 п/ка, где Уп — относительная радиальная составляющая скорости А,о — длина волны, соответствующая несущей частоте излученного сигнала. Зондирующий сигнал и его спектр связаны следующим преобразованием Фурье [c.331]

При помощи этих выражений явление отражения от плоской границы так же, как излучение волн от источника, помещенного на плоской границе, могут изучаться посредством двойного преобразования Фурье. Если источник задан в виде своей Фурье-транс-форманты, смещение в любой точке среды можно найти с помощью численного обратного преобразования Фурье. Соответствующий пример представлен в гл. 6. Ниже более подробно рассмотрим простой случай распространения плоской волны в неограниченной среде. [c.48]

Положим в уравнении (4.24) 1/(0, ) равным независящей от частоты величине UAt, что означает смещение в виде б-функции при х=0 и i=0. Тогда обратное преобразование Фурье Ux [c.101]

В качестве характеристики волнового поля мы выбрали радиальное смещение Пг, рассматривая его как выходной сигнал. Вначале задача решается для Фурье-преобразования выходного сигнала []т, после чего выполняется численное обратное преобразование Фурье согласно намеченной выше схемы. Термин выходная функция будет означать спектр 1/г. который определяется по [c.182]

Поскольку стенка скважины не перемещается, радиальное смещение флюида у стенки скважины отсутствует и Ь, г, 1)=0. Его преобразование Фурье также равно нулю. Из формул (5.45) и (5.60) следует, что [c.191]

Геометрия различных стационарных волновых движений была найдена в гл. 12. Изменения амплитуды вдоль каждой групповой линии можно определить, основываясь на общих концепциях групповой скорости. Однако, как указывалось выше, исходное распределение амплитуды вдоль различных групповых линий можно получить только из более полного решения. Теперь мы изучим полученное при помощи преобразования Фурье решение для случая однородного потока, покажем, как простое кинематическое описание связывается с полным решением и определим амплитуды. Мы будем рассматривать источник возмущений не как заданное исходное смещение, а как стационарное внешнее давление, приложенное к поверхности потока, поскольку это точнее описывает влияние плавающего тела. [c.430]

Рассмотрим теперь колебания решетки. Введем для каждого N смешение ZN соответствующего ядра из равновесного положения N. Векторы ZN образуют совокупность координат для системы гармонических осцилляторов. Процедура отыскания нормальных колебаний и квантования этой системы аналогична квантованию поля в 6с той лишь разницей, что интегральное преобразование Фурье заменяется разложением в ряды Фурье, причем импульс к фононов меняется в ограниченной области. Нормальные координаты а связаны со смещениями ZN соотношениями следующего вида (для простоты считаем, что индекс о пробегает значения от 1 до 3, как в случае одного атома на элементарную ячейку кристалла) [c.213]

Нетрудно заметить, что интеграл в (1.2.45) представляет собой фурье-преобразование функции пропускания объекта и поэтому с учетом теоремы, смещения его можно переписать [c.35]

На рис. 67 приведены результаты зксперимента [158], подтверждающего данные теоретического анализа. Действительно, с удалением фильтрующей апертуры от частотной плоскости густота полос на спекл-интерферограмме возрастает а при смещении зтой апертуры в пределах фиксированной плоскости она остается неизменной. Следует отметить, что на практике не обязательно проводить фурье-преобразование поля, пропущенного апертурой, с помощью в рой линзы, как зто указано на рис. 66. В силу малости апертуры спекл-интерферограмму можно получать просто на конечном расстоянии от шюскости фильтрации, соответствующем зоне фраунгоферовой дифракции. [c.125]

Рассмотрим теперь, к чему приводит фурье-преобразование выражения (12). Члены в квадратных скобках дадут комплексное пропускание объекта, умноженное на комплексный фазовый множитель. Экспоненциальный член справа приведет к сдвигу восстановленного изображения на величину, пропорциональную — смещению опорного пучка. При наблюдении изображения глазом комплексный фазовый множитель исчезнет и останется только интенсивность исходного объекта. Таким образом, выражение (12) описывает фурье-преобразование объекта, за исключением лишь того, что при восстановлении появляется фазовый множитель. Вот почему голограмма, записанная по схеме на рис. 1, называется безлинзовой голограммой Фурье. Свойства таких голограмм мы обсудим в разд. 4.3.4. [c.182]

Для простоты рассмотрим кристаллическую решетку, у которой и элементарной ячейке находится один атом. Так как атомы связаны не с положением равновесия, а со своими соседями, которые в свою очередь тоже колеблются, то уравнения движения, выраженные через смещение Um т-го атома, сложны. Однако если межатомные силы пронор-циональны относительным смещениям, то указанные уравнения могут быть сведены к набору независимых уравнений для пространственных гармонических осцилляторов с помощью преобразования Фурье [c.228]

Постоянные интегриро1ания для цреобразовааий Фурье потенциалов продольных и поперечных волн (4.32) должны быть определены ез граничных условий (4.42). Последние три jti этих условий можно использовать для определеция трех постоянных через четвертое. Определение четвертого, оставшегося, постоянного приводит к уравнению типа Винера-Хопфа для нахождения неизвестных величин - преобразований Фурье нормальных напряжений на продолжение трещины и вертикальных смещений берегов трещины [c.107]

Возможность измерения поворотов диффузно рассеивающих объектов независимо от их поступательного смещения методами голографической и спекл41нтерферометрии основана на известном свойстве пространственной инвариантности оптического преобразования Фурье. Поперечное смещение исходной функции П[жводит к появлению линейного фазового множителя в выражении для комплексной амплитуды в фурье-плоскости. При переходе от комплексной амплитуды к интенотвности (при регистрации спекл-структуры) фазовый множитель выпадает. При голографической же регистрации этот фазовый множитель сохраняется, и для устранения его влияния необходимым является выделение в фурье-плоскости участка светового поля, в пределах которого фазовый множитель меняется незначительно. [c.167]

Нам осталось теперь сделать существенное замечание мы приписали волновой поверхности периодическую деформацию и при этом нашли два духа , смещенных на Я/р от главного изображения. Это означает, что явление дифракции в действительности может быть представлено математически с помощью преобразования Фурье, т. е. с помощью гармонического анализа раапределен ия амплитуд на поверхности сравнения. Если это распределение априори обладает периодичностью, то нет ничего удивительного в том, что периодичность обнаруживается присутствием духов , которые отстоят от главного изображения на Kjp, т. е. на пропорциональное частоте /р расстояние. [c.50]

Поиски других путей, стимулируемые стремлением понять механизмы катализа и хемосорбции, привели к разработке метода EXAFS, позволяющего получать полезную информацию о строении малых частиц независимо от наличия или отсутствия в них дальнего порядка [112—119, 444—451]. Напомним, что в этом методе из измеренного хода коэффициента поглощения рентгеновских лучей путем преобразования Фурье получают функцию радиального распределения, пики которой определяют последовательные расстояния координационных сфер от атома, принятого за начало отсчета. Однако измеренные расстояния оказываются смещенными к малым значениям расстояний вследствие фазового сдвига между волной, выходящей из центрального атома, и волной, отраженной обратно окружающими атомами. Чтобы получить реальные расстояния, необходима калибровка методики по стандартному образцу, которым обычно является массивный металл. [c.156]

Полная величина смещения зеркала для большинства приборов лежит в пределах 1—10 см. В отдельных лабораторных, системах разность хода, как уже отмечалось, достигает 200 см. Измерение интерферограммы при больших разностях хода требует значительного времени эксперимента. При этом возрастает роль низкочастотных шумов и дрейфа системы. С целью уменьшения влияния этих ошибок вместо самой интерферограммы из-т геряется ее производная. Для этого применяется высокочастотная модуляция разности хода в интерферомет1ре. Одно из зеркал интерферометра (или малое зеркало отражателя кошачий глаз ) периодически смещается. Регистрация осуществляется путем синхронного детектирования сигнала на частоте модуля-цйи. Спектр Bg(a) в этом случае получается как синус-преобразование Фурье регистрограммы. [c.111]

Остановимся теперь на контактных задачах, относящихся к равновесию бесконечного цилиндра. При рассмотрении этих вопросов наиболее эффективным оказывается метод парных интегральных уравнений, связанных с преобразованием Фурье по осевой координате. Характерной особенностью этого способа является то обстоятельство, что в случае полубесконечной области контакта эти уравнения допускают точное решение с помощью методов теории функций комплексного переменного, опирающихся на возможность факторизации аналитической функции, заданной в полосе. Первой работой этого направления явилась статья Б. И. Когана (1956), посвященная изучению осесимметричного напряженного состояния бесконечного цилиндра, зажатого без трения в полубеско-нечную ж есткую обойму. В предположении, что в области контакта задано постоянное радиальное смещение, задача сводится к парным уравнениям вида [c.38]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

Из выражения (6.30) следует, что спектр интенсивности излучения, пропущенного через двукратно экспонированную спеклограмму и подвергнутого оптическому фурье-преобразованию с помощью линзы, представляет собой картину периодических полос, аналогичную картине интерференции Юнга от двух точечных источников. Период наблюдаемой картины определяется величиной смещения объекта Хо, что позволяет легко рассчитать величину смещения, измерив период полос. Типичная спекл-интерферограмма, соответствующая жесткому смещению объекта в собственной плоскости, приведена на рнс. 60. Как видим, осуществление фурье-преобразования пропущенного спеклограммой поля является обязательным, поскольку именно в результате фурье-преобразования сдвиг спекл-структуры в плоскости изображения преобразуется в наклон друг относительно друга двух диффузно рассеянных волн. В силу взаимной когерентности эти волны интерфертруют и на фоне относительно высокочастотной спекл-структуры наблюдается низкочастотная пространственная модуляция интенсивности ). Отметим, что при когерентном сложении двух спекл-полей, как показано в [153], результирующая спекл-картина практически не отличается от складываемых. [c.114]

Наряду с фильтрацией в частотной (фокальной) плоскости, выделение спекл-интерферограмм, соответствующих неоднородному смещению объекта, может быть осуществлено путем освещения двукратно экспонированной спеклограммы узким (неразведенным) лазерным пучком с наблюдением рассеянного поля в дальней зоне (рис. 63). В этом случае фильтрация проводится не в частотной плоскости, а в плоскости изображений (вьвделяется малая область изображения объекта), причем поле в зоне фраунгоферовой дифракции для освещаемой части изображения практически является фурье-образом. Таким образом, фильтрация в частотной плоскости позволяет выделять спекл-интерферограммы, соответствующие малой области пространственных частот от всего объекта, а освещение узким пучком - спекл-интерферограммы, соответствующие всему спектру пространственных частот от малой области объекта. По существу, фильтрация в плоскости изображений сводит задачу к случаю анализа однородного смещения (для каждой малой области), когда спекл-интерферо-грамму получают просто путем фурье-преобразования рассеянного поля (см. выше). Очевидно, что в зависимости от характера практической задачи может быть выбран тот или иной способ фильтрации, хотя не исключено и их совместное использование. [c.118]

Фильтрация вне частотной плоскости приводит к тому, что апертурой выделяется из пространственного спектра двукратно зкспонированной спеклограммы все более широкая область пространственных частот. В результате спекл-интерферограмма, соответствующая неоднородному смещению, начинает усредняться, а условия образования спекл-интерферо-граммы, соответствующей однородному смещению, становятся такими же, как при фурье-преобразовании без фильтрации. [c.123]

Таким образом, видность гологра4 1чес1а й интерферограммы определяется как нормированный фурье-образ функции пропускания зрачка наблюдательной системы. При этом пространственными частотами фурье-преобразования являются величины о = и т о = Ьо/Х<7, определяющие относительное смещение изображений. Позтому видность зависит как от [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...