Одностороннее преобразование Фурье

Преобразование Фурье как для сигналов с конечной энергией (3.16), так и для сигналов с конечной средней мощностью (3.20) записано здесь в комплексной форме, и функции спектральной плотности S((o) и Fi(a>) определены на всей действительной оси частот (— ОО, сю), включая диапазон отрицательных частот, не имеющих прямого физического смысла. Это сделано для облегчения выкладок. Комплексная форма записи преобразования Фурье более удобна в теоретических расчетах. Связь ее с односторонним преобразованием Фурье в интервале положительных физически значимых частот дается, например, в книгах [170, 329]. [c.89]

Если рассматривать преобразование Лапласа для чисто мнимых значений ко переменной s, то получается одностороннее преобразование Фурье [c.98]

Совершим над уравнением (19,10) одностороннее преобразование Фурье (19,15). При этом члены с производными по / и по г интегрируем по частям, учитывая, что коррелятор должен стремиться к нулю при г— оо и при t— оо, а при = 0 должен даваться формулой (19,6). В результате получим искомое уравнение в виде [c.108]

Одностороннее преобразование Фурье 173 Отклик на сигнал 331 [c.526]

Интегральные уравнения в теории упругости трещиноватых сред и одностороннее преобразование Фурье [c.68]

Вместо преобразования Лапласа для физиков гораздо более удобно использовать эквивалентное ему одностороннее преобразование Фурье по времени [46]. Оно устанавливает связь между функциональной зависимостью упругого поля м(х) от времени [c.70]

Определим ее одностороннее преобразование Фурье формулой [c.70]

В большинстве случаев вместо автокорреляционной функции измеряют спектральную плотность (одностороннюю) G (ш), являюш,уюся преобразованием Фурье автокорреляционной функции, т. е. находят оценку [c.270]

Приравнивая в выражении (13) нижний предел интегрирования нулю, получаем одностороннее преобразование Лапласа. Можно видеть, что одностороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье — это частные случаи двустороннего преобразования Лапласа. При мнимом р имеет место преобразование Фурье, в то время как, вообще говоря, преобразование Лапласа функции f(x) эквивалентно преобразованию Фурье функции ехр(—ax)f (х), где а — вещественная часть величины р. [c.30]

Функцию /it) называют оригиналом, а функцию /д (р) -изображением. В табл. 3.1 при нулевых начальных значениях даны оригиналы и изображения функции/(f) и ее производных и функции с запаздыванием f t- В третьей строке таблицы даны изображения тех же функций по Фурье. Прямое и обратное односторонние преобразования по Фурье имеют вид [c.118]

Соглашение о знаках в преобразовании Фурье, которым мы здесь воспользовались, приводит в экспоненте к — щ, а не к Ц-гт). Это — результат наших усилий придерживаться обычных физических обозначений, принятых в главах 3 и 4. Чтобы это определение имело смысл, носитель Т не обязан обладать какими-то специальными свойствами. Например, если Г(р)= ехр(— рр), то преобразование Лапласа наверняка существует при всех т]. Таким образом, мы имеем дело с тем, что иногда называют двусторонним преобразованием Лапласа, для которого одностороннее преобразование (2-53) — частный случай. [c.79]

В шестой главе разработаны методы численного решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Построены конечномерные аппроксимации основных уравнений и конечномерные пространства метода граничных элементов для функций в пространствах преобразований Лапласа и коэффициентов Фурье. Рассмотрены вопросы ]аппроксимации компонент напряженно-деформированного состояния по времени. Исследованы вопросы, связанные с вычислением коэффициентов Фурье, прямого н обратного преобразований Лапласа. [c.7]

Метод граничных интегральных уравнений при решений динамических задач теории упругости широко используется [29, 41, 42, 374, 408, 439, 442 и др.]. В контактных задачах прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений более предпочтительна по сравнению с непрямой. Динамические задачи можно решать в реальном пространстве — времени, а можно использовать преобразования Лапласа или Фурье по времени. Сравнительный анализ таких подходов с точки зрения эффективности численной реализации [517, 556] показал, что с точки зрения скорости и объема вычислений методы использующие преобразования Лапласа или Фурье по времени, более эффективны. Предпочтение отдается методу, использующему преобразование Лапласа. Дополнительное преимущество этого метода по сравнению с методом решения в реальном пространстве — времени состоит в том, что при небольших изменениях он позволяет решать задачи о гармоническом нагружении. Это обстоятельство и явилось решающим при выборе варианта метода граничных интегральных уравнений. Таким образом, при,решении динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами использовалась прямая [c.106]

Для произвольного динамического нагружения задача сформулирована в виде бесконечного множества краевых задач в пространстве преобразований Лапласа и односторонних ограничений, а в случае гармонического нагружения — в виде счетного множества краевых задач для коэффициентов Фурье компонент векторов перемещений и односторонних ограничений. [c.208]

Иногда его называют односторонним преобразованием Фурье. Принятое здесь обозначение скорее похоже на обозначение преобразования Фурье, чем на общепринятое обозначение преобразования Лапласа. Связь между этими двумя обозначениями тривиальна следует заменить в напш2 формулах переменную iz на —s и заменить во всех рассуждениях слова верхняя полуплоскость , ВБПпе... на слова правая полуплоскость , справа от. .. . [c.148]

Для решения начальной задачи, позволяющ,ой получить ответ на вопрос об устойчивости распределения, удобно использовать одностороннее преобразование Фурье — Лапласа (ср. (6.5) (6.6)). Тогда из уравнения (6.46) следует [c.42]

Для решения этих уравнений удобно воспользоваться односторонним преобразованием Фурье, определив образ / ок (р) функции fkit, р) как [c.173]

Преобразование Гильберта представляет собой полезную аналитическую операцию, которая связывает любую вещественную функцию f(x) с комплексной функцией (Уг) lf(x)—/g(x)]. Можно показать, что спектр этой последней функции является односторонним фурье-спектром (нулем при s O), а во всем остальном тождествен спектру функции f(x) во многом также связаны между собой функции ( /2)ехр (/2я5л ) и соз(2я5л ). Таким образом, с помощью преобразования Гильберта принцип фазорного анализа обобщается и на немонохроматические сигналы. [c.35]

Приведенные выше вариационные неравенства (4.40) и (4.43) имеют место как для произвольного динамического, так и для гармонического нагружения. Из-за наличия односторонних ограничений (3.5), которые делавдт задачу нелинейной, нельзя дать вариационную формулировку задачи в пространстве функций, преобразованных по Лапласу, или для коэффициентов Фурье, как этб делается в линейных задачах [47, 471]. Тем не менее, метод преобразования Лапласа в, рядов Фурье может с успехом применяться при решении динамических односторонних контактных задач [104, 107, 130, 132— 136 и др.]. Вариационные неравенства (4.40) и (4.43) сохраняют свой вид и при таком подходе, а множество допустимых перемещений имеет вид [c.98]

Как известно, при решении вариационных и квазивариационных неравенств применяются итерационные алгоритмы [26, 72, 115, 283 и др.]. На каждом шаге итераций соответствующие линейные задачи можно решать для изображений функций, преобразованных по Лапласу, или длЛ коэффициентов Фурье. Для удовлетворения односторонним ограничениям (3.5) методом итераций после решения задачи для преобразований Лапласа или коэ( ициентов Фурье на каждом шаге итераций необходимо переходить к физическим величинам. Расчеты показывают, что такой подход может оказаться более предпочтительным, чем решение задачи в реальноь пространстве — времени [105, 106, 132—134, 136, 139, 517, 556 и др.]. [c.98]

Для решения динамических контактных задач с односторонними, ограничениями для упругих тел с трещинами нами разработан специальный алгоритм типа Удзавы. Этот алгоритм состоит из двух частей решения соответствующих задач без односторонних ограничений и проектирование полученного решения на подпространство, в котором эти ограничения выполняются автоматически. Первая часть алгоритма, т. е. решение задачи без ограничений, включает в себя выполнение прямого и обратного преобразований Лапласа, или, в случае гармонического нагружения, вычисление коэффициентов Фурье и суммирование рядов Фурье, а также решение граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа или коэффициентов Фурье. Из-за сложности рассматриваемых здесь контактных, задач (эти задачи нелинейны) аналитически выполнить прямое и обратное преобразования Лапласа или вычислить коэффициенты Фурье не представляется возможным. Поэтому для этой цели применялись численные методы. Вопросы, возникающие при этом, обсуждаются в шестой главе. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...