Преобразование Фурье и его основные свойства

Напомним определение и основные свойства преобразования Фурье. Если /(а ) — интегрируемая функция, +< ), то [c.348]

Подход к определению параметра а состоит в том, чтобы провести оценку суммарной погрешности обращения преобразования Лапласа при помощи ряда Фурье в сравнении с функцией-эталоном, аналитический вид преобразования Лапласа которой известен и по форме похож на вызывающую затруднения функцию [293]. Функция-эталон в известном смысле является вычислительной моделью некоторого идеального процесса, который отражает лишь основные свойства конструкции и явления, происходящие в ней. [c.291]

Это соотношение представляет собой основное уравнение, определяющее характерные свойства спектрометров. В спектрометре регистрируется как раз функция / (со). С помощью преобразования Фурье (77) [соотношение (346)] получаем [c.212]

А. Определения и основные свойства преобразования Фурье [c.388]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЕГО ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА [c.618]

При рассмотрении способов разложения произвольной электромагнитной волны в спектр (см. 1.6) были приведены основные формулы, позволяющие определить вид E(v) при заданном E(t). Качественное исследование этой процедуры позволило нам утверждать, что каждый спектральный прибор производит на опыте Фурье-преобразование. Однако в этом общем рассмотрении не учитывались свойства прибора, определяющие успех этой операции. [c.313]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Основными операциями обработки изображений являются операции спектрального и корреляционного анализа и пространственной фильтрации. Реализация этих операций базируется на свойстве линзы осуществлять двумерное фурье преобразование над когерентным оптическим сигналом и возможности синтезировать комплексные фильтры голографическим методом. Поэтому следующий параграф посвящен анализу оптического фурье-преобразования, а вопросы собственно оптической обработки изображений будут рассмотрены в гл. 7. [c.204]

Перейдем теперь к рассмотрению частотного представления [5, 6). В этом случае процесс записи и восстановления трехмерной голограммы рассматривается в пространстве Фурье. Запишем волновые функции падающего на голограмму и восстановленного ею излучения в виде разложения но плоским волнам, а структуру голограммы представим в виде разложения по трехмерным гармоникам. Тогда процесс восстановления голограммы можно рассматривать как преобразование каждой плоской волны в компоненты восстановленной волны посредством отражения от соответствующих гармоник голограммы. Таким образом, основным элементом разложения структуры голограммы является пространственная гармоника. Рассмотрим свойства таких гармоник более подробно. [c.700]

Настоящая глава посвящена применению метода рассеяния нейтронов к исследованию структуры жидкостей. Основное внимание уделяется статическому структурному фактору S ( ) методы преобразования результатов на язык обычных корреляционных функций в г-пространстве не рассматриваются, так как эти вопросы подробно обсуждались в предыдущей главе. Фурье-образ S (А, ш) временной корреляционной функции также будет рассматриваться лишь в тех аспектах, которые непосредственно связаны с определением S (к) полное изложение свойств S к, ) и экспериментальных методов их исследования можно найти в гл. 7 первого тома. [c.67]

Основным результатом работ Липпмана явилось теоретическое и экспериментальное обоснование свойства объемной картины стоячих волн воспроизводить спектральный состав излучения. Следует отметить, что теоретическая часть работы Липпмана была выполнена на вполне современном уровне. Липпман показал, что его процесс сводится к двойному преобразованию Фурье на первом этапе спектр падающего излучения записывается в виде его Фурье-образа — функции распределения интенсивности света в стоячей волне, на втором этапе при реконструкции осуществляется еще одно Фурье-преобразование, в результате которого восстанавливается исходный спектр. Касаясь экспериментальной части работы, следует напомнить, что забытая на полвека экзотическая технология изготовления липпмановских светочувствительных фотопластинок успешно возродилась в настоящее время и наряду с лазерной техникой является одной из основ современной голографии. [c.42]

Преобразование Френеля тесно связано с преобразованием Фурье. Разложением ядра преобразования Френеля можно показать, что функции (x)exp(—/nsA V ) и f y) exp jnsy lX) связаны друг с другом преобразованием Фурье. Наоборот, если f y) и g(x) — пары преобразования Фурье, то можно показать, что пара g (х) ехр(/язл /Х) и /(г/) ехр(—jnsy lK) связана преобразованием Френеля. В этих выражениях умножение на квадратичный фазовый множитель аналогично виду преобразования, осуществляемого тонкой линзой над комплексной амплитудой падающего на нее светового поля [14, гл. 5]. То, что распространение электромагнитного поля между линзами можно описать, с помощью преобразования Френеля (или свертки с фазовым множителем), позволяет изучать свойства когерентных оптических процессоров, в которых основными операциями являются умножение и свертка [7], на основе алгебраических соотношений. Преобразование Френеля применяется также при исследовании голограмм Френеля и анализе систем воспроизведения с апертурами, кодированными зонной пластинкой. [c.34]

Фурье функции F, представляющей собой распределение электрического поля на сфере сравнения S с центром в точке С. В самом деле, фаза постоянна на волновой поверхности 2 и равна k Л на сфере S можно утверждать, что Ef h k Ь) естыне что иное, как электрическое поле на сфере 5. Образование дифракции выражается математически в виде преобразования Фурье, поэтому полезно изучить основные свойства этого преобразования (см. гл. 2). Не следует, однако, забывать, что это преобразование применимо только для случаев, когда относительное отверстие прибора невелико. [c.27]

Основным методом интерпретации явлений дифракции, с помощью которого ведется рассмотрение, служит метод преобразования Фурье с широким использованием операции свертывания функций. Введению в этот метод и общим основам теории дифракции рентгеновых лучей посвящена I глава. Во II главе рассматриваются симметрийные и кристаллохимические принципы строения цепных молекул, разбираются и классифицируются типы их взаимных укладок в агрегаты различного характера упорядоченности. Глава III посвящена дифракции на изолированной цепной молекуле и синтезу Фурье электронной плотности такой молекулы. Большое внимание уделено преобразованию Фурье в цилиндрических координатах. В IV главе разбираются общие закономерности функции интенсивности рассеяния объектами произвольного типа, в том числе закон сохранения интенсивности , свойства функции межатомных расстояний, формфактор. Глава V посвящена анализу функций, описывающих строение объектов с упорядоченностью произвольного типа — от кристаллов до газов, и соответствующих интерференционных функций. [c.4]

Для введения спектральных моментов рассмотрим стационарный случайный процесс t) с математическим ожиданием т-- = = М ( ) = 0. Спектральная плотность S (со) и корреляционная функция Rl (т) такого процесса, являясь парой преобразования Фурье (3), за исключением условия нормировки обладают всеми основными свойствами, характерными для функций плотности вероятности (1.1.2) и характеристической функции (1.1.3). Следовательно, пользуясь разложением ехр (/озт) в ряд Маклоре-на, на основе (3) можно записать [c.16]

Плакирующие трубы топливных элементов для жидкометаллического реактора-размножителя должны проходить тщательные неразрущающие испытания. Одним из методов испытаний может быть электромагнитный импульсный метод [86]. В этой работе предложена концепция импульсного дефекта как малого элемента тока, равного по величине и противоположного по направлению элементу тока в рассматриваемом участке испытуемого образца в отсутствие дефекта. В таком случае импульсный сигнал испытательной системы на импульсный дефект и полученный при помощи преобразования Фурье его частотный спектр могут быть использованы для сравнения разрешений электромагнитных испытательных систем. Шумы испытуемого образца в основном почти периодичны, поэтому спектр этих шумов состоит главным образом из нескольких дискретных линий. Они могут быть отфильтрованы обычными фильтрами пропускания нижних частот, но при этом, как видно из фиг. 12.18, теряется много информации. Дифференциальный пре- образователь также обладает фильтрующими свойствами, так как его выходной сигнал равен нулю на нулевой частоте. Последнее создает трудности в выявлении, например, длинных [c.416]

Когда мы перечисляли в 9 основные физические свойства электромагнитного поля, определяющие выбор его лагранжиана, мы сослались на это обстоятельство как на опытный факт и связали его с отсутствием в лагранжиане 4-потенциала Л . Теперь можно пояснить эту связь. Если бы 4-потенциал входил в лагранжиан электромагнитного поля, то, как и в примере 7.4, в уравнении (59) появился бы еще и член, пропорциональный потенциалу, скажем хМ,-, где — константа. Тогда мы получили бы при проведении фурье-преобразования в качестве выражения для частоты ие со = с к а (О = Vс к + — групповая и фазовая скорости были бы различны и зависели бы от длины волиы. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...