Конечные преобразования Фурье и Ханкеля

КОНЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ХАНКЕЛЯ [c.515]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используя конечные интегральные преобразования Лапласа [Л. 15], путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля [Л. 16, 17] и др. [c.381]

Для одномерных задач М. Д. Михайлов дал обобщенное интегральное преобразование Фурье — Ханкеля, которое объединяет конечные преобразования Фурье и преобразование Ханкеля для сплошного цилиндра. Это преобразование имеет вид [c.124]

В данном параграфе показана сущность конечных интегральных преобразований и их связь с формулами разложения в ряды Фурье и Бесселя, т. е. связь с классическим методом решения задач нестационарной теплопроводности. Конечные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля вместе с методом интегрального преобразования Лапласа для исключения временной переменной, которая изменяется от О до оо, дают возможность решить широкий круг задач нестационарной теплопроводности. [c.522]

Глава II посвяш,ена интегральным преобразованиям и их применению для решения задач о распространении волн. Рассматриваются преобразование Фурье и некоторые его модификации — преобразования Лапласа и Ханкеля, двойные преобразования (преобразования по двум переменным) и методы обраш,ения. Как показано в 18, в некоторых случаях двойные преобразования обращаются элементарно — отпадает необходимость вычисления интегралов в формуле обращения. В 21 рассматриваются способы описания волн деформаций с помощью рядов Фурье — преобразования Фурье на конечном (переменном) интервале. [c.5]

Основную роль при исследовании рассматриваемых ниже задач играет преобразование Фурье и некоторые его модификации (преобразования Лапласа, Ханкеля) и соответствующие этим преобразованиям ряды, которые также можно рассматривать как (дискретные) формулы обращения для интегральных преобразований с конечными пределами. [c.48]

Если уравнения записаны в цилиндрической системе координат, то может применяться преобразование Ханкеля по радиальной координате, причем, если коэффициенты уравнения в прямоугольной системе постоянны, то преобразование Ханкеля приводит к цели так же, как и двойное преобразование Фурье, которому оно по существу эквивалентно. Если система определена в полубесконечном интервале, то применяется косинус- или синус-преобразование, что соответствует четному или нечетному продолжению на бесконечную область. При некоторых условиях, которые будут обсуждены ниже, преобразования в бесконечных или полубесконечных пределах могут применяться и для ограниченных систем, в общем же случае здесь используются преобразования в конечных пределах. Преобразование Лапласа, как правило, применяется по переменной, означающей время, так как в нестационарных задачах нас интересует процесс при / > О, а граничные условия по / — начальные условия — обычно задаются при 1 = 0. Однако ввиду того, что преобразования Фурье и Лапласа по существу эквивалентны (в отношении функций, продолженных нулем на отрицательные значения аргумента), они оба могут использоваться (и иногда используются) для преобразований по пространственным и временной переменным. [c.85]

Если граница интегрирования заключается между 0 и Z, ядра конечных синус- и косинус-преобразований Фурье, а также преобразования Ханкеля соответственно имеют вид [c.82]

К телам конечных размеров применяются конечные интегральные преобразования Фурье, Ханкеля и др. Однако только в некоторых частных случаях можно написать соотношение [c.103]

В данной главе мы не рассматриваем задач с граничными условиями четвертого рода. Решение задач на систему соприкасающихся тел, находящихся в тепловом контакте, можно решать методом конечных интегральных преобразований [Л. 2-21] или совместно методами преобразования Лапласа и Фурье—Ханкеля [Л. 2-18]. Что же касается задач конвективного теплообмена, которые решаются при граничных условиях четвертого рода, то они будут рассмотрены в гл. 4. [c.190]

К методу разделения переменных близок метод интегральных преобразований. Так, полученные в этом параграфе решения могут рассматриваться как результат косинус-преобразования Фурье на конечном интервале. Решение для одиночного индуктора можно получить путем преобразования Фурье на бесконечном интервале. Распределение поля по радиальной координате можно найти с помощью преобразования Ханкеля на конечном или бесконечном интервале. Методом интегральных преобразований решен ряд задач, относящихся к теории индукционного нагрева и индукционной дефектоскопии [47]. К ним относятся, кроме рассмотренных случаев двухслойного цилиндра в поле внешних и внутренних индукторов, цилиндрический виток или соленоид над проводящим полу- [c.64]

Конечные интегральные преобразования. Ограниченность интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, с одной стороны, и острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных, с другой, привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Даже в тех случаях, когда эти методы позволяют решать круг задач, который решается классическими методами с помощью рядов Фурье или Фурье—Бесселя, им следует отдать предпочтение. Простота методики решения — ее стандартность — дает методу конечных интегральных преобразований большие преимущества перед классическими методами, хотя математически он эквивалентен методу собственных функций. [c.56]

Книга содержит полезные сведения о различных преобразованиях, выполняемых в линейных системах свертках, преобразованиях Фурье и Ханкеля. Много внимания уделено применению теории преобразований в оптике. Рассмотрены дифракционные поля в приближении физической оптики на отверстиях, освещенных сферической и плоской волной при различной степени когерентности излучения. Описаи дифракционный процесс формирования оптического изображения конечной линзой. Многочисленные примеры помогают освоить аппарат. Изложены принципы, на которых основано объяснение процес сов когерентной оптики голографии, оптической фильтрации, аподизации и г. д. [c.271]

Поэтому в последнее время работами Н. С. Кошлякова [37], Г. А. Гринберга [14], Снеддона [72] и Дейча [23] интегральные преобразования Фурье и Ханкеля распространены на конечную область исключаемых переменных. [c.516]

Переход от изображений к оригиналам функций производится путем обратного преобразования Ханкеля нулевого порядка по координате г и последующего обратного косинус преобразования Фурье с конечными пределаш по координате л.. Обратное преобразование Ханкеля нулевого порядка по координате Z функции ииво вид [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...