Фурье-преобразование определение

Сравнивая формулы (81) с формулами (64), которые служили для определения амплитуд вынужденных колебаний по амплитуде действующей гармонической силы, мы видим, что они совпадают. Однако входящие в них переменные имеют разный смысл в уравнениях (64) этими переменными являются искомые амплитуды, а в уравнениях (81) — фурье-преобразования интересующих нас движений и внешней силы. [c.254]

Решение 2. Если L — линейный оператор, то для определения функции Грина удобно использовать метод Фурье-преобразования. [c.20]

Построение случайного поля с заданной функцией еще сложнее, поскольку здесь в нашем распоряжении нет такого простого метода, как суперпозиция гармонических функций с определенными амплитудами. Нам не известен ни один способ аналитического построения случайного поля с заранее заданной функцией / 3g, кроме трудоемких попыток построить гармоническое поле, которое соответствует фурье-преобразова-нию функции Фурье-преобразование функции R задается выражением [c.258]

В заключение следует отметить, что существует глубокая аналогия между фильтрацией пространственных частот с помощью оптических систем и фильтрацией временных частот в электронных фильтрах. Эта аналогия позволяет использовать для анализа схем пространственной фильтрации хорошо разработанный аппарат теории линейных систем. При определенных допущениях когерентную оптическую систему пространственной фильтрации изображений можно рассматривать как пространственно-инвариантную систему, линейную к амплитуде света. В дальнейшем при анализе различных схем пространственной фильтрации изображений полагаем, что они удовлетворяют требованиям линейности и пространственной инвариантности, а образующие эти схемы оптические элементы не имеют аберраций и скомпонованы таким образом, что можно пренебречь ошибками оптического фурье-преобразования и считать, что линзы выполняют точное фурье-преобразование над оптическими сигналами. Сделанные допущения дают основание [c.231]

НИИ В Пространстве интерференция этих волн дает пространственное фурье-преобразование отражающей поверхности. Это приводит к периодическому усилению и ослаблению волновых фронтов и в результате — к пятнистой картине. Датчик, который служит для определения характеристик пучка, следует помещать достаточно близко к отражающей поверхности с тем, чтобы он мог усреднить отбираемый сигнал по большому числу пятен. [c.27]

Им соответствуют определения одномерного и двумерного обратных фурье-преобразований [c.499]

Если взять фурье-преобразование всех возможных волн, которые могут существовать в данной среде относительно х и t, то получим набор точек, определяющих соотношение между частотой V и (или между угловой частотой и к), известное под названием дисперсионного соотношения для такого типа волны и определенной среды. [c.47]

Усредненные величины в этом выражении не так легко оценить. Одним из методов определения рассеяния могло бы быть усреднение функции Паттерсона в реальном пространстве, а затем нахождение для каждого пика усредненной функции смещения от положения в решетке и функции размытия, уширяющей этот пик. Тогда можно было бы полностью оценить фурье-преобразование. [c.379]

Из формулы (8.15) видно, что в кинематической теории рассеяния задача определения интенсивности сводится к нахождению трехмерного фурье-преобразования величины [c.238]

Решение 2. Если Ь — линейный оператор, то для определения функции Г рина удобно использовать метод Фурье-преобразования. Поскольку (1) является уравнением с постоянными коэффициентами, то функция Грина зависит только от разности t — t [c.27]

Определения функции Вигнера (3.1) и (3.2) сформулированы в терминах матрицы плотности или билинейной формы от волновой функции. Поэтому общая стратегия нахождения функции Вигнера заключается в том, чтобы начать с квантового состояния, заданного с помощью р или ф), вычислить эти величины в сдвинутых точках х /2 и осуществить фурье-преобразование по отклонению Такая процедура предполагает, что путь к функции Вигнера всегда лежит через [c.99]

Фильтрующие свойства единичного приемника. Из рассмотренного в данном разделе осредняющего действия приемника звукового давления, работающего в статистическом некогерентном поле при детерминированном или случайном неоднородном распределении чувствительности по его поверхности, следует, что основой этого эффекта является способность приемника осуществлять пространственную фильтрацию компонент различного масштаба. Поскольку временные частоты турбулентного поля и его пространственные масштабы связаны уравнениями движения, можно использовать избирательную реакцию приемника звукового давления для применения его в качестве фильтра пространственных частот. В этих целях нужно построить передаточную функцию приемника в термину пространственных частот, подобно тому, как это сделано для временных частот в форме уравнения (3.19). В данном случае задача в определенной мере упрощается, поскольку располагая передаточной функцией (3.19), можно получить искомую пространственную передаточную функцию путем Фурье-преобразования (3.19) по определенному пространственному параметру. В зависимости от выбора того или иного параметра разложения можно получить представление о способности приемника осуществлять фильтрацию воздействующего на его вход процесса по этому параметру. Удобно в качестве параметров разложения выбрать собственные функции приемника х(х , Хг ), где в предположении, что приемник имеет прямоугольную форму в плане, [c.98]

По определению, данному в начале главы, взаимный по пространству спектр Г ( , со) определяется как Фурье-преобразование функции пространственно-временной корреляции Я(4х) (см. табл. 2). [c.141]

Вместо процедуры сглаживания для определения взаимной спектральной плотности Сц (V) можно использовать обратное фурье-преобразование от (27), Для настоящей главы такой подход полностью эквивалентен процедуре, указанной в тексте. [c.462]

Функция формы / (со), т. е. фурье-преобразование от функции Р t ( .51), имеет очень простое происхождение. Она образуется путем суперпозиции гауссовых кривых со среднеквадратичной полушириной а и прямоугольной огибающей с шириной 2Ь. Ниже даются отношения Ь/а, определенные из (IV.53) для Яо, параллельного [100], и из М4/(М2)", равного 2,22 и 2,30 для двух других ориентаций поля, вместе с отношением ь/ М2У [c.124]

На практике при анализе изображения оптических систем фурье-преобразование необходимо выполнять численно, что можно, например, сделать, вычисляя определенные интегралы в формулах (4.66), (4.67) для всевозможных значений частот каким-либо методом численного интегрирования. [c.184]

Из определения обратного фурье-преобразования следует, что спектральная плотность выходного сигнала есть отношение величины этого сигнала к частоте. Поскольку передаточная функция трансверсального фильтра с идеальным полосовым фильтром на выходе не равна нулю только в полосе шириной В, для спектральной плотности действительно соотношение [c.363]

Определение преобразуемой функции по фурье-преобразованию называется обратным преобразованием Фурье, и наша цель —найти его. [c.255]

Обычно в Ф.-с. образец размещается в исследуемом световом пучке до или после интерферометра, исследуетси отражённый или пропущенный образцом световой пучок. Однако образец может быть размещён и в одном из плеч интерферометра. В этом случае после обратного комплексного фурье-преобразования зарегистрированной интерфб j рограммы получают комплексно-сопряжённую амплитуду отражения (пропускания) образца, умноженную на спектр источника излучения. Такой Ф.-с. наз. амплитудно-фазовым, он применяется для точного определения спектров оптич. постоянных веществ. [c.390]

Относительно уравнения (6.50) следует заметить, что в нем предполагается возможность точного определения положения с / = О, а также возможность интегрирования от / = 0 до / = go. Первое из этих условий осуществить трудно, а второе вообще невозможно (рис. 6.9). Более сложные методы, упомянутые вьпде, конечно, помогают преодолеть первую трудность, а математическая аподизация используется в качестве средства минимизации ошибок, обусловленных несоответствием пределов в интегрировании фурье-преобразования [ср. использование аподизации для исключения вторичных колец вокруг диска Эри (разд. 2.3)]. Однако разрешающая способность прибора, хотя и ограниченная, может быть, очевидно, очень большой, поскольку она определяется по существу экспериментально достижимым верхним пределом /. [c.147]

Дальнейшая обработка с целью получения параметров распределения Райса может осуществляться двумя путями. Первый — аппроксимация р (т) с последующим преобразованием Фурье для определения >уормированной спектральной плотности [c.187]

Далее, из определения степеней свободы в невращающейся системе координат (см. фурье-преобразование координат, разд. 8.4.1) следует, что ускорение угла конусности для А-го тона изгиба равно [c.397]

Строго говоря, линза формирует сфокусированный фурье-образ двумерного когерентного оптического сигнала не в задней фокальной плоскости, а на сфере радиуса /, касающейся фокальной плоскости в точке пересечения ее с оптической осью. Анализируя распределение комплексных амплитуд света в задней фокальной плоскости, мы по существу рассматриваем проекцию фурье-образа на эту плоскость. Перенос фурье-образа со сферы на плоскость сопровождается возникновениэм систематической погрешности в определении пространственной частоты, что необходимо учитывать при выполнении операции спектрального анализа с помощью линз. Частотная погрешность выражается в том, что масштаб оси частот в задней фокальной плоскости уменьшается с увеличением частоты, а не остается постоянным, как в точном фурье-преобразовании. Очевидно, что чем больше область частотной плоскости, используемая для спектрального анализа, тем больше погрешность в определении верхних пространственных частот анализируемого сигнала. Определим значение этой погрешности и размеры рабочей апертуры в частотной плоскости, обеспечивающие спектральный анализ с требуемой точностью. [c.211]

Решив (6.3.17) относительно р, получим выражение для определения его максимального Значения, обеспе-чиваюш,его заданную амплитудную погрешность оптического фурье-преобразования [c.214]

Электромагнитная волна называется когерентной, если ее автокорреляционная функция периодична, имеет тот же период, что и излучение, и постоянную максимальную амплитуду. Электромагнитную же волну, для которой автокорреляционная функция непериодична и для которой максимальная амплитуда со временем уменьшается, называют некогерентной. Квазикогерент-ной волной называют волну с периодической автокорреляционной функцией, максимум амплитуды которой не остается постоянным за время наблюдения произвольной длительности. Эти определения находятся в соответствии с теоремой Винера — Хинчина, согласно которой автокорреляционная функция какой-либо функции является фурье-преобразованием энергетического спектра этой функции [5]. Таким образом, выходное излучение лазера можно считать когерентным только при очень неточном толковании введенных выше определений. Частичная когерентность излучения лазера вытекает из принципа неопределенности. Квазипериодическое излучение лазера обусловлено процессами, которые описываются только статистическими параметрами, в силу чего излучение вряд ли может иметь точно воспроизводимый период. [c.364]

Фурье преобразование амплитуд между фокальными плоскостями линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формулы, описывающие эти изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд между двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях. Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи др>т на друга. Однако в определенных условияк связь между распределениями амплитуд оказывается достаточно. простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем будут рассмогрены условия, при которых распределения интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на друга. В этом случае говорят о дифракционном образовании -изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам. Поместим плоский предмет с амплитудным коэффициентом пропускания Tq(Xo, > о) перед Линзой на расстоянии L (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. Па задней плоскости предмета образуется световое поле [c.239]

Для большинства исследователей, занимающихся рентгено-структурньш анализом кристаллов, дифракция — это обычная теория дифракции Фраунгофера, обобщенная для трех измерений применительно к идеальному случаю бесконечных периодических объектов со строго определенными направлениями дифрагированных пучков и с решеткой, состоящей из взвешенных точек в обратном пространстве. Основной математический инструмент — ряды Фурье. Для случаев конечных или несовершенных кристаллов в том же самом приближении одноволнового кинематического рассеяния используется фурье-преобразование, что, конечно, более сложно. [c.12]

Методы обработки данных, используемые различными авторами, рассмотрены в книге Рэнделла [74]. В настоящее время чаще всего применяют метод Уоррена и Гингрича [88]. Филипович [23, 24] предложил более общий подход, в котором тонкие математические вопросы рассматриваются весьма изящным образом. Филипович строго связал дифракционные формулы с радиальной атомной плотностью и радиальной электронной плотностью. Он установил соотношение между этими двумя функциями и количественно рассмотрел дифракционную ошибку , связанную с заменой бесконечных пределов интегрирования конечными при фурье-преобразовании интенсивности рассеянного излучения. Филипович предложил также выражения, описывающие эффект неправильной нормировки экспериментальных данных. К дифракционной ошибке как к частному случаю применим метод работы [90], в которой при отсутствии полного набора экспериментальных данных предлагается использовать функции интенсивности с определенным весом. [c.10]

Величина 9 (e) является весовой функцией, позволяющей вьшолнить суперпозицию отдельных возмущений и тем самым определить выходную реакцию преобразователя. В связи с этим 0(1) выполняет роль функции Грина или импульсной реакции приемника с заданной геометрической формой реагирующей поверхности и распределения локальной чувствительности в пределах этой поверхности. Формально фу1рщия 0(eX которую в литературе часто называют функцией влияния, представляет собой пространственную автокорреляцию импульсной реакции K(S). Это последнее обстоятельство обусловливает ряд свойств функции 0( ), в частности, четность 0 (E) = 0 (— е), способы определения, включая графические, смысл ее Фурье-преобразований и др. Интегрирование функции 0 (ё) по всем смещениям e в пределах существойания (т.е. площади преобразователя) дает ее нормирующий множитель [c.82]

В связи с изложенным выгае предстает в новом свете метод Майкельсона измерения угловых диаметров звезд (см. п. 7.3.6). Согласно (5) и (13) видпость полос равна стспени когерентности световых колебаний на двух внешних зеркалах (М1 и уИз на рис. 7.16) звездного интерферометра Майкельсона. Для звездного диска в виде круга постоянной яркости с угловым радиусом а наименьшее разделение зеркал, при котором степень когерентности обращается в нуль (первое исчезновение полос), равно, согласно (30), 0,61Х/а, что соответствует (7.3.42). Более того, из измерений видности и положения полос в принципе можно определить пе только диаметр звезды, но и расиределение интенсивности по ее диску. В самом деле, согласпо п. 10.4.1, измерения видности и положения полос эквивалентны определению как амплитуды, так и фазы комплексной степени когерентности Ци, а согласпо (26) распределение интенсивности пропорционально обратному фурье-преобразованию Ц12. [c.470]

Заметим, что для незатухающих волн общее понятие (разд. 4.9) компактных источников (размеры области определения фурье-преобразования которых в пространстве волновых чисел много больше размеров. S ) бессмысленно, когда S простирается до бесконечности, как во всех волновых системах, изучаемых в этом разделе. Одпако смысл этого понятия восстанавливается при введении вязкого затухания, которое для внутренних волн на расстояниях от источника, ббльших Zg, исключает все волновые числа, значительно превосходящие тогда источники, размеры области определения фурье-преобразования которых намного превышают это число, будут действительно компактными. [c.459]

Грубое, но удобное предположение, которое мы будем тасто делать й которое в определенных случаях справедливо, заключается в том, что нржтеденная функция корреляции f (т) одинакова для С , G - С и может быть представлена экспонентой ехр (— т /Те). Постоянная названная временем корреляции, является характеристикой среды. В этом случае фурье-преобразование приведенной функции корреляции имеет ввд [c.278]

Углы 0 и ф определяют ориентацию вектора п = b/fe. Спектральные плотности (со) в (VIII.146) представляют собой фурье-преобразования функций корреляции ( + т), где /" ( ) — операторы решетки , определенные формулой (VIII. 146а). В аналогичном расчете для воды мы [c.298]

Как изложено в разд. 2.5, для определения осциллирующей добавки к свободной энергии достаточно вычислить плотность состояний системы. Фаликов и Стаховяк показали, что это можно сделать, не производя детального расчета всех состояний, содержащегося в методе Пиппарда. Их метод основан на теореме, связывающей плотность состояний с Фурье преобразованием функции Грина. Эта функция Грина соответствует сумме квазиклассических волновых пакетов, которые возвращаются в заданную точку сети связанных орбит по всем возможным путям. Их амплитуды при этом уменьшаются соответственно числу брэгговских отражений и магнитных пробоев на этих траекториях, а фазы соответствуют площадям секторов. Конечный результат весьма прост и, будучи однажды сформулирован, представляется почти очевидным он и в самом деле был независимо получен Чемберсом [71] с помощью интуитивных соображений [c.410]

Аналогичную операцию можно вьшолнить с использованием преобразования Радона. Схема сжатия при этом выглядит следующим образом. Сначала вычисляется преобразование Радона исходного изображения Цх,у) под различными, заранее выбранными углами ф. Затем из полученных проекций (р) с использованием одномерного преобразования Фурье получают функцию / <0 (V), представляющую собой набор значений двумерного фурье-образа изображения. Сжатие выполняется дискретизацией и квантованием, полученных значений коэффициентов Фурье отдельно вдоль каждой линии. Так как проекция /в р)—действительная функция, то ее фурье-преобразование ( ) обладает свойством эрмитовости, т. е. действительная часть — четная функция, мнимая— нечетная. Поэтому должна быть передана или запомнена только положительная часть (v>0) каждой линии в частотной плоскости. При сжатии вдоль каждой линии отбрасываются значения спектра после некоторой граничной частоты которая изменяется от проекции к проекции, т. е. зависит от ф. В [18] для определения значения было предложено следующее правило [c.212]

Рис. 7.8. Определение частотного отклика а — входное гармоническое напряжение имеет постоянную амплитуду при любом значении частоты б — частотная характеристика. (Обе частотные зависнмостн можно получить с помощью фурье-преобразования кривых, приведенных на рнс. 7.7, н наоборот.)

Частотную характеристику Н(и) получим с помошью фурье-преобразования (7.30) импульсного отклика h(t) из формулы (1.61). Для определения входной проводимости используем выражения (7.61), (7.65) и (7.66), однако необходимо знать значение константы с в уравнении (7.67). [c.324]

Здесь d — ширина секции, и — фазовая скорость ПАВ, со — угловая частота Механический импеданс Zm определен в табл. 7.1 (его, как правило, выбирают равным 1) расчет статической емкости j секции описан в разд. 7.2.2. Коэффициент трансформации трансформатора р и константа гиратора i определяются соотношениями (7.87) и (7.88) фурье-преобразование действительной фукнции возбуждения — формулами (7.86а) и (7.866). Функция возбуждения описывается обобщенным выражением (7.91а и б), в которое подставляют нормальную составляющую электрического поля Ез(х1), причем принимают хз = О на поверхности пьезоэлектрической среды под электродами преобразователя. Если предположить, что поле однородное, т. е. функция возбуждения постоянна под электродом и равна нулю в зазоре, и пренебречь прерывистым механическим импедансом, то для схемы на рис. 7.18, е будем иметь те же результаты, что и для модели поперечного поля (рнс. 7.18, б) [211]. [c.339]

Несмотря на то что импульсный отклик и автокорреляционная функция дисперсионного фильтра наглядно описывают свойства последнего, в ряде случаев целесообразно использовать амплитудную и фазовую характеристики. Из осцилляций на амплитудно-частотной характеристике в полосе пропускания и особенно из отклонений фазовой характеристики от хода, соответствующего функции модуляции, можно оценить подавление осцилляций на автокорреляционной функции. Ход частотных характеристик, т. е. передаточной функции, можно получить либо путем фурье-преобразования импульсного отклика (9.8), либо с помощью модели эквивалентной схемы, которая обеспечивает более подробную информацию. При еще более точном анализе применяют модель поперечного поля, описанную в разд. 7.7 [106]. При определенной частоте ПАВ в дисперсионном преобразователе возбуждается лишь в некоторой (активной) области, границы которой можно определить из условия противоположной полярности ПАВ на электродах преобразователя. Число электродов в активной части равно обратному значению относительной ширины полосы при рассматриваемой частоте. Активную область можно заменить недисперсиоиным неаподизованным преобразователем, свойства которого описаны аналитическими выражениями, например, (7.57) и (7.110). [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...