Фурье-преобразования общее рассмотрение

Фурье-преобразования общее рассмотрение [c.41]

При рассмотрении способов разложения произвольной электромагнитной волны в спектр (см. 1.6) были приведены основные формулы, позволяющие определить вид E(v) при заданном E(t). Качественное исследование этой процедуры позволило нам утверждать, что каждый спектральный прибор производит на опыте Фурье-преобразование. Однако в этом общем рассмотрении не учитывались свойства прибора, определяющие успех этой операции. [c.313]

Проведенное рассмотрение простого эксперимента является как бы введением в решение общего вопроса о возможности преобразования произвольной временной функции в соответствующую частотную зависимость. Обоснование этой процедуры содержится в теореме Фурье, значение которой для физических исследований трудно переоценить. В этой теореме, подробное рассмотрение которой содержится в любом курсе высшей математики, утверждается любую конечную и интегрируемую функцию E(t) можно представить в виде интеграла [c.63]

Фурье преобразование амплитуд между фокальными плоскостями линзы. Изложенные в предыдущем параграфе соображения показывают, что в процессе распространения волны распределение амплитуд в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, претерпевает изменение от плоскости к плоскости. Последовательно применяя формулы, описывающие эти изменения, можно найти формулы преобразования распределения амплитуд между двумя любыми плоскостями. Можно также найти распределение интенсивностей в этих плоскостях. Связь между распределениями амплитуд в общем случае получается довольно сложной, а распределение интенсивностей ничем не похожи др>т на друга. Однако в определенных условияк связь между распределениями амплитуд оказывается достаточно. простой и сводится в своей существенной части к преобразованию Фурье. Ясно, что наиболее простые случаи следует рассмотреть в первую очередь. Затем будут рассмогрены условия, при которых распределения интенсивностей в двух плоскостях достаточно хорошо похожи друг на друга. В этом случае говорят о дифракционном образовании -изображения, поскольку все рассмотрение основывается на волновых понятиях без какого-либо обращения к лучам. Поместим плоский предмет с амплитудным коэффициентом пропускания Tq(Xo, > о) перед Линзой на расстоянии L (рис. 185) и направим на него плоскую монохроматическую волну. Па задней плоскости предмета образуется световое поле [c.239]

Автор начинает с рассмотрения принципов построения и анализа изображений, полученных посредством оптических устройств, при помощи преобразований Фурье. Изложение ведется на достаточно простом математическом и физическом уровне, но в то же время постоянно подчеркивается, что излагаемые методы построения и анализа изображений имеют общее значение и применимы к информации, которая не является оптической по своей природе. Особенности изложения и тематика отдельных глав подробно освещены автором в предисловии, и потому нет необходимости их здесь касаться. Отметим лишь, что многие из проблем, затронутых в книге, активно разрабатываются и в нашей стране. В частности, метод сверхдальней радиоинтерферометрии был предложен в Советском Союзе Л. И. Матвеенко, [c.5]

Подход, рассмотренный в предьщущем разделе, можно применить и к случаю непериодических объектов, потому что дискретные порядки дифракции не являются его необходимой предпосылкой. Непериодический объект можно считать эквивалентным одной апертуре (щели) решетки, и мы знаем, что в этом случае используется преобразование Фурье вместо рядов Фурье. Дифракционная картина в фокальной плоскости линзы представляет собой картину непрерывного рассеяния с угловым изменением амплитуды и фазы, зависящим от апертурной функции это-преобразование Фурье от функции амплитудного распределения по объекту (ср. оценку линзы как преобразователя Фурье в разд. 4.2). Восстановление этой картины в плоскости изображения сводится к суммированию интерференционных полос, создаваемых парой дифрагированных лучей (под углом + 0 на рис. 5.4), но с непрерьш-ным диапазоном разнесения полос и ориентаций. Формирование изображения может быть описано как процесс двойного преобразования Фурье. Это описание в общем применимо как к периодическим, так и к непериодическим объектам, поскольку даже первые из них имеют конечный размер, что позволяет говорить об изображении как о преобразовании дифракционной картины, независимо от природы объекта. Мы уже использовали эту идею в разд. 4.5. [c.96]

Основным методом интерпретации явлений дифракции, с помощью которого ведется рассмотрение, служит метод преобразования Фурье с широким использованием операции свертывания функций. Введению в этот метод и общим основам теории дифракции рентгеновых лучей посвящена I глава. Во II главе рассматриваются симметрийные и кристаллохимические принципы строения цепных молекул, разбираются и классифицируются типы их взаимных укладок в агрегаты различного характера упорядоченности. Глава III посвящена дифракции на изолированной цепной молекуле и синтезу Фурье электронной плотности такой молекулы. Большое внимание уделено преобразованию Фурье в цилиндрических координатах. В IV главе разбираются общие закономерности функции интенсивности рассеяния объектами произвольного типа, в том числе закон сохранения интенсивности , свойства функции межатомных расстояний, формфактор. Глава V посвящена анализу функций, описывающих строение объектов с упорядоченностью произвольного типа — от кристаллов до газов, и соответствующих интерференционных функций. [c.4]

Между рассмотренным здесь подходом и подходом, связанным с применением преобразования Лапласа имеется формальная аналогия. Действительно, если в (3.9) заменить параметр преобразования k на ш, а прямое преобразование Лапласа (Д.38) вычислением коэффициентов Фурье (3.19), обратное преобразование Лапласа (Д.42) суммированием рядов (3.18) и положить (ж) = О, у (ж) = О, то от общей динамической контактной задачи пёрейдем к задаче- о гармоническом нагружении. Эти аналогии между задачами не исчерпываются, а другие аналогии, будут указываться там, где они имеют место и могут упростить решение поставленных задач. [c.71]

Такое звуковое поле не связано с переносом энергии вдоль волновода, (даако очевидным образом связано с некоторыми источниками звука на бесконечности и, естественно, должно быть удалено из общего представления для потенциала в рассматриваемой задаче. Именно с необходимостью устранить в общем представлении поля составляющие типа (1.36) и (1.37) и связаны определенные методические приемы при использовании в данной задаче интегрального преобразования Фурье 166]. В рамках метода частичных областей каких-либо трудностей при рассмотрении задачи не возникает. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...