АЛГОРИТМЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

Глава 2. Алгоритмы преобразований Фурье [c.28]

Быстрое преобразование Фурье. Изыскание путей сокращения времени вычислений — это актуальная задача, решению которой способствует создание эффективных алгоритме ib преобразований. К таким алгоритмам относится БПФ. [c.80]

Алгоритм FFT чрезвычайно эффективен при вычислении так называемых дискретного преобразования Фурье и его [c.196]

При использовании алгоритма FFT величина силы считывается в 16 точках рассматриваемого интервала времени. Затем при помощи подпрограммы FFT находится дискретное преобразование Фурье силового воздействия / . Для системы, показанной на рис. 5.6, имеем [c.198]

Следует добавить, что алгоритм FFT можно использовать для решения задач не только циклического, но и нестационарного воздействия. Так как этот алгоритм основан на прямом и обратном дискретных преобразованиях Фурье (уравнения (5.29), (5.30)), в результате решения получаются периодические реакции на периодические же воздействия с периодом N М. Если мы хотим получить решение для непериодического воздействия, следует сделать N At достаточно большим, чтобы взаимное влияние смежных циклов было по возможности меньшим. Видно, что подобным влиянием иа рис. 5.6 можно пренебречь, поскольку реакция системы становится равной практически нулю до истечения рассматриваемого интервала времени. Если затухание в системе весьма [c.199]

Пакет программ спектрального анализа позволяет проводить гармонический анализ обрабатываемых величин с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье получать авто- и взаимные энергетические спектры (спектры мощности) произво- [c.81]

Эти соотношения лежат в основе всех принципов 3., и в частности в методе цифрового восстановления изображений, где для ускорения вычислений используются алгоритмы быстрого Фурье преобразования. [c.73]

Другое направление в области спектрального анализа связано с широким внедрением ЦВМ для расчета текущего спектра исследуемого сигнала. При этом используют дискретные значения сигнала, а его текущий спектр рассчитывают путем непосредственного применения дискретного преобразования Фурье и различных модификаций алгоритма быстрого преобразования Фурье. [c.246]

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) основан на другом методе устранения избыточности информации — устранении повторяющихся при дискретном преобразовании Фурье (ДПФ) перемножений значений сигнала на значения sin wt и os idt. Формально процедура формирования алгоритма БПФ описывается следующим образом [6]. [c.288]

При узкополосном спектральном анализе используются алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ). Путем выделения набора характе- [c.362]

Матричное представление алгоритмов быстрого преобразования Фурье [c.33]

Наиболее трудоемкими, т. е. требующими больших затрат времени, арифметическими операциями в алгоритмах БПФ являются обычно операции умножения. В сокращении числа этих операций заключается значительный резерв экономии времени, необходимого для выполнения дискретного преобразования Фурье. [c.38]

Таким образом, моделирование оптической системы целесообразно выполнять на ЭВМ, вычисляя соответству ющий интеграл суперпозиции в частотной области, и в качестве ядра проблемного математического обеспечения использовать алгоритм преобразования Фурье. [c.55]

Существование быстрых алгоритмов преобразования Фурье на матричном языке означает, что матрица FOURjv при составном N факторизуется в произведение так называемых слабо-заполненных матриц. Методы факторизации основываются на следующих определениях, обозначениях и теоремах факторизации. [c.30]

Это выражение являегся модельным представлением частично когерентного слоя пространства. Анализируя его, легко убедиться, что, как и для когерентного слоя пространс1ва, реализация такой магематаческон модели на ЭВМ сводится к операщш i вертки, которая легко реализуется с помощью алгоритма БПФ в частотней области. Таким образом, открывается возможность в качестве ядра м нематического обеспечения для модельного представления многомерных звеньев оптико-электронного тракта выбрать преобразование Фурье. [c.60]

Таком образом, для выполнения алгоритма (55) требуются два прямых и одно обратное преобразование Ф/рье, а также прямое умножение матрицы на матрицу. Если в качестве дижретного преобразования Фурье использовать алгоритм БПФ, число опера дай сложения составит 2N og2 , а число операций умножения -. [c.63]

Рассмотрим вопросы дискретного представления сигналов и общие принципы построения алгоритмов диск]>етного и быстрого преобразований Фурье. [c.75]

В цепях универсальности алгоритма расчета и упрощения анализа принимают, что сигнал задан в интериале (- 7>/2, 7V/2), а не в интервале (О, Г,). Тогда формулу (74), определяющую преобразование Фурье на конечном интервале, можно рассматривать как преобразование Фурье на бесконечном интервале задания сигнала и ( ), умноженное на прямоугольную функцию re t( /r,), не равную нулю только на интервале [c.84]

Глава посвящена влиянию вязкоупругости на термомехаиическое поведение и срок службы композитов с полимерной матрицей. В первую очередь коротко рассмотрено линейное вязкоупругое поведение полимерных смол при температурах выше и ниже температуры стеклования. Далее показан простой способ учета этого поведения при оценке эффективных термомеханических свойств композитов и анализе остаточных напряжений, являющихся следствием термической и химической усадки компонент этих материалов в процессе переработки. Затем изложен анализ колебаний и распространения волн в диапазоне упругих свойств композитов. Особое внимание при этом уделено использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье ), Разделы, посвященные линейной вязкоупругости, завершаются описанием процессов трещинообразования на микро- и макроуровне при помощи аналитических методов и алгоритма FFT, В главу также включено обсуждение предварительных вариантов моделей, позволяющих учесть влияние статистической природы дефектов на нелинейное механическое поведение композитов и характер их разрушения под действием переменных во времени нагрузок. [c.180]

Более того, когда для решения этой же задачи был использован классический метод рядов Фурье в предположении, что воздействие на систему циклическое с периодом N М, соответствие перемещений с точным решением не было столь же хорошим при одинаковом числе точек N. Даже если начинать с аналитического представления коэффициентов Фурье для сил, вычислительное время для классического преобразования Фурье значительно больше времени быстрого преобразования. Причем в последнем случае вычисляются как преобразование силы, так и обратное преобразование перемещения. Это связано с тем, что время для выполнения алгоритма FFT пропорционально N og2N, тогда как простое суммирование рядов Фурье с N членами в N точках требует времени, пропорционального N . [c.199]

Для испытания на надежность приборов и систем автома-1изацип, работающих в условиях иптепсивных помех, в этом же институте были разработаны спектральные анализаторы, входящие в состав информационно-вычислительного комплекса. В процессе исследований были получены ускоренные алгоритмы обработки информации, основанные на дискретном преобразовании Фурье, а также структурные регулярные схемы аналогового и цифрового преобразователя на основе ДПФ. [c.6]

До настоящего времени практически единственной приемлемой основой аппаратурного анализа являлась оценка спектра путем фильтрации сигнала гребенкой полосовых фильтров или системой перестраиваемых фильтров. Однако современные достижения микроэлектроники, предоставившие в руки экспериментаторов компактные универсальные средства цифровой обработки сигналов на базе микропроцессоров, открывают широкую перспективу построения анализаторов спектра на основе эффективных алгоритмов дискретных преобразований. К ним относятся алгоритмы дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритмы дискретного спектрального анализа в различных ортогональных базисах (Уолша, Хаара и т. д.), а также разработанные на их основе алгоритмы быстрых преобразований [3]. При этом в качестве признаков сигнала х (t), представленного временным рядом дискретных отсчетов X [п] объемом N, выступает N-мернъш вектор Sx спектральных отсчетов [c.123]

МП, работающий от ввеш. источника энергии и управляющий состоянием замкнутой системы, способен управлять изменением её энтропии заданным образом [11. Эта способность широко используется в автомати-зиров. устройствах управления системами для оптимизации либо повышения эффективности происходящих в них процессов (напр., удержание на заданном уровне темп-ры печи, в контур управления нагревателем к-рой включён МП). Во-вторых, любой алгоритм обработки информации можно реализовать программно (с помощью выполнения соответствующей программы универсальным МЛ) либо апп атурно (с помощью специализиров. МП, при разработке к-рого искомый алгоритм был реализован непосредственно в его электронной схеме). Последний способ обеспечивает макс, быстродействие алгоритма и представляет интерес в том случае, когда требуется обрабатывать информацию с частотой, превышающей частоту её обработки программным путём. Напр., для обработки изображений, следующих с частотой телевизионной развёртки, широко используется фурье-МП, аппаратурно реализующий алгоритмы быстрого преобразования Фурье. [c.139]

Метод преобразования Фурье исследуемого процесса (безфильтровый анализатор спектра) описывается алгоритмом [c.272]

Непосредственное вычисление ординат временного ряда х (kAi) по формуле (8) сопряжено с длительными вычислениями. Для ускорения вычислений применяют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) [см. Т. 1, введение]. Поскольку для вычисления х (kAt) необходим переход из частотной области S x (ш) во временную используют обратное преобразование (ОБПФ) [1,19]. [c.466]

Быстрое преобразование Фурье является единой алгоритмической базой для генерирования и анализа случайных процессов в цифровых системах подобно тому, как в аналоговых системах та же задача решается с помощью единой аппаратурной базы — узкополосных фильтров. В связи с этим большое значение имеет применение специализированных процессов БПФ (см. рис. б), которые позволяют на несколько порядков уменьшить время выполнения БПФ и ОБПФ по сравнению с программной реализацией этих алгоритмов в УВМ и, таким образом, существенно увеличить эффективность цифровых систем. [c.468]

Алгоритм вычислений содержит следующие операции вычисление величин 0= = 2я Л при различных значениях и а вычисление os 0 а и sin б вычисление выражений Ug Oib и U jSmQ суммирование этих выражений. Этот алгоритм требует примерно операций сложения и умножения. Объем вычислений можно уменьшить, используя идею быстрого преобразования Фурье [4]. [c.25]

Для решения задач спеюрального анализа наибольшее распространение получили анализаторы с 1 ифровой фильтрацией, которая основана на использовании алгоритмов быстрого преобразования Фурье (тайл. [c.353]

Вторая глава посвящена алгоритмам преобразования полей. В ней даются основы теории алгоритмов быстрого преобразования Фурье, в том числе новый матричный аппарат этой теории, вводится новое квантованное дискретное преобразование Фурье в качестве быстровычислимой аппроксимации ДПФ и описаны практические усеченные и совмещенные алгоритмы выполнения дискретных преобразований Фурье. [c.5]

Операции умножения в алгоритмах БПФ можно, как это видно из графов на рис. 2.1 и 2.2, заменить менее трудоемкими операциями двоичного сдвига или операциями сложения, если про-квантовать значения синусов и косинусов — мнимой и действительной частей комплексной экспоненты — на небольшое число уровней. Так мы приходим к преобразованию, которое является квантованным дискретным преобразованием Фурье (КДПФ) . [c.38]

Использование алгоритмов совмещенных преобразований возможно и для вычисления двумерного преобразования Фурье действительных или комплексно-сопряженных массивов, выполняемых как два одномерных преобразования. В самом деле, при преобразовании двумерных массивов действительных чисел первое преобразование Фурье можно выполнять, совмещая ДПФ пар строк массива, а второе преобразование Фурье полученного массива комплексных чисел выполнять только до половины столбцов, вторую же половину находить, не вычисляя, как комплексносопряженную первой. При преобразовании комплексно-сопря-женных массивов нужно поступать в обратном порядке первое преобразование Фурье выполнять только до половины массива, дополнив его потом числами, комплексно-сопряженными с результатом первого преобразования, после чего второе преобразование Фурье выполнять с помощью описанного алгоритма совмещенного преобразования двух последовательностей с попарно комплексно-сопряженными элементами. [c.45]

Необходимо указать, что у цифровых композиционных голограмм Фурье имеется и еще одно достоинство. Оно заключается в том, что время расчета композиционной голограммы Фурье существенно меньше, чем время расчета одной голограммы Фурье, содержащей то же самое количество отсчетов, что и композиционная голограмма [222]. Действительно, зто можно легко показать [222]. Время, необходимое для выполнения преобразования Фурье над массивом из N отсчетов с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье, пропорционально N loga N. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...