Элементы тензорного исчисления

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.6]

ПРИЛОЖЕНИЕ I, ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.390]

К и л ь ч е в с к н й Н. А., Элементы тензорного исчисления и его приложения в механике, Гостехиздат, 1954. [c.417]

Элементу тензорного исчисления. Тензором 2-го ранга будем называть объект, который в трехмерном декартовом пространстве определяется таблицей из девяти величин Uij (t, 7 = 1, 2, 3), если из одной декартовой системы эти величины изменяются по [c.8]

Мы ограничиваемся сообщением лишь основных сведений, используемых в изложении нашего предмета. Отсылаем читателя к книгам Н. А. К и л ь ч е в с к и й, Элементы тензорного исчисления и его приложения к механике, Гостехиздат, 1954 и Э. К а р т а н, Геометрия римановых пространств, ОНТИ, 1936. Элементарные сведения по тензорному анализу сообщаются также в книге Н. Е. К о ч и и, Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, ГТТИ, 1938. [c.778]

Элементы тензорного исчисления 47 [c.47]

Элементы тензорного исчисления [c.47]

Элементы тензорного исчисления 53 [c.53]

Элементы тензорного исчисления 55 [c.55]

Элементы тензорного исчисления 57 [c.57]

Элементы тензорного исчисления 61 [c.61]

Элементы тензорного исчисления 63 [c.63]

Первый том содержит кинематику, статику абсолютно твердого тела и динамику точки. Динамика системы и аналитическая механика будут включены в т. II. Рассмотрено построение инвариантных уравнений движения посредством тензорного исчисления. Элементы тензорного анализа излагаются по мере появления объектов их непосредственного приложения. Применение методов тензорного исчисления составляет одну из особенностей книги. [c.2]

В современные программы высшей математики входят элементы векторного и тензорного исчислений, однако следует рекомендовать учащемуся для углубления своих знаний в этой области обратиться к специальным руководствам [c.345]

Так как все рассуждения проводятся с помощью тензорного исчисления, то лучше обозначить координаты через дР (нежели через qp), так как dqP — контравариантный вектор. Мы представляем систему точкой в пространстве Q, в котором задан кинематический линейный элемент ) [c.279]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ [c.16]

Неголономная механика имеет непосредственное отношение к кибернетике. Методы неголономной механики с успехом можно применить в теории механизмов, имитирующих движение живых существ. В последнее время было установлено, что неголономные механические и электромеханические материальные системы являются. элементами многочисленных технических устройств в самых разнообразных отраслях промышленности и транспорта. Открытие конкретных неголономных систем в физике, электротехнике, динамике континуума, теории средств передвижения и теории машин и механизмов явилось дальнейшим импульсом для развития неголономной механики. Использование методов тензорного исчисления в неголономной механике в значительной степени содействовало дальнейшему развитию как непосредственно неголономной механики, так и ее приложений, позволило расширить границы ее применимости. [c.87]

Заметим, что тензорное исчисление, элементы которого были выше изложены в декартовых ортогональных координатах, может быть распространено и на любые (в том числе и неортогональные) криволинейные координаты, на чем, однако, останавливаться здесь не будем. [c.103]

Следует ожидать, что совершенствование методов математического моделирования и дальнейшее развитие теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей будет связано с применением тензорного исчисления и элементов теории групп. Используя обобщенные математические модели более высокого порядка, чем модели, основанные на методах классической дифференциальной геометрии, тензорный анализ даст возможность в обобщенной форме аналитически описывать различные варианты кинематики формообразования, а с применением элементов теории групп Ли разработать классификацию возможных видов технологических процессов обработки в машиностроении. В рамках развитого в математическом отношении аппарата тензорного анализа могут быть получены все основные результаты, известные в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.561]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Изложение материала вёдется на уровне втузовского курса математики в отдельных случаях приводятся краткие напоминания некоторых вопросов математики или делаются ссылки на соответствующую литературу. В частности, в книге используется тензорное исчисление, элементы которого даны в приложении I. В основном тексте делаются ссылки на формулы, приведенные в двух пунктах этого приложения (1°и2 ). [c.3]

В пастоящсй главе, так же как и в других главах курса, напоминаются обходимые для дальнейшего элементы векторного и тензорного анализа ьыло бы желательно предварительное ознакомление с этими элементами, Пример, по прекрасной книге Н. Е. Кочина, Векторное исчислением начала тензорного исчисления, ОНТИ ГТТИ, 1934 или последующие издания, [c.39]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Ввиду того, что затронутые в книге вопросы могут, как я надеюсь, представить некоторый интерес для более широкого круга лиц, в частности для лиц, работающих в области технических приложений теории упругости, я старался сделать изложение по возможности доступным и для читателей, знакомых только с основами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории функций комплексного переменного. Так, например, вопросы, где применяются интегральные уравнения, выделены в отдельные параграфы, которые можно пропустить при чтении без ущерба для понимания остального глава I, в которой изложены основы математической теории упругости в объеме, достаточном для понимания дальнейшего (и даже несколько большем), предназначена для читателей, не специалистов по теории упругости. С целью сделать изложение более доступным, я отказался от применения тензорного исчисления, которым пользовался в своих лекциях в Сейсмологическом институте элементарные сведения о тензорах даны в Добавлении I. Добавления II и III поойящены некоторым элементарным вопросам математики, необходимым для понимания изложенного в книге и обычно недостаточно освещенным в элементарных курсах анализа. [c.6]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

Через др здесь и в дальнейшем обозначается оператор частного дифференцирования но пространственно-временным координатам Х . Мы будем использовать этот оператор (вместо более удобной наблы Гамильтона V/) с тем, чтобы изложение было выдержано в духе классического вариационного исчисления. Впрочем, все уравнения исчисления вариаций без труда представляются в прямой пнварпантной записи, что позволяет сформулировать их в форме, инвариантной относительно преобразований иространствепно-времеппых координат Х . Прямая тензорная запись уравнений ноля часто оказывается неудобной, так как она скрывает природу тензоров при ностроении канонических тензоров теории поля заимствуются элементы как нространства-времепп (греческий индекс), так и самих физических нолей (латинский индекс). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...