Погрешности оптического фурье-преобразования

Относительную частотную погрешность оптического фурье-преобразования, обусловленную принятой линейной аппроксимацией оси частот, можно определить следующим образом [c.211]

Как видно из полученного выражения, частотная погрешность оптического фурье-преобразования, осуществляемого идеальной линзой, определяется относительным размером рабочей апертуры в частотной плоскости. [c.211]

Рис. 6.3.1. Зависимость частотной погрешности оптического фурье-преобразования от радиуса рабочей апертуры в частотной плоскости.

На рис. 6.3.7 приведены зависимости фазовой погрешности оптического фурье-преобразования от радиуса рабочей апертуры в частотной плоскости при использовании излучения гелий-неонового лазера (fe=9,93X ХЮ мм ) для двух значений фокусного расстояния 30 и 100 см. Как видно из рисунка, при допустимом уменьшении контраста на верхней пространственной частоте на 2% радиус рабочей апертуры в частотной плоскости не должен превышать 0,0175/ (для /=100 см). [c.221]

Из приведенных примеров видно, что ограничения, накладываемые на размеры рабочей апертуры в частотной плоскости фазовой погрешностью оптического фурье-преобразования, являются более жесткими по сравнению с ограничениями, обусловленными частотной [c.222]

Доказательство возможности выполнения линзой двумерного фурье-преобразования над когерентным оптическим сигналом приведено в ряде работ [7, 8, 17, 134]. Авторы обычно ограничиваются параксиальным приближением и не учитывают ошибок фурье-преобразования. Между тем, оптическое фурье-преобразование, выполняемое идеальной линзой, сопровождается появлением систематических амплитудных, частотных и фазовых погрешностей. Эти ошибки играют существенную роль при выполнении над изображениями операций пространственной фильтрации, корреляционного и спектрального анализа. [c.204]

Для оптического фурье-преобразования без фазовой погрешности имеем [c.220]

Определим максимальный радиус ртах, исходя из допустимого уменьшения контраста выходного изображения, обусловленного влиянием фазовой ошибки в оптическом фурье-преобразовании. С этой целью свяжем относительную фазовую погрешность с уменьшением контраста [c.221]

Итак, при выполнении фурье-преобразования над оптическим сигналом идеальная линза вносит фазовую погрешность, определяемую (6.3.26). [c.218]

Решив (6.3.17) относительно р, получим выражение для определения его максимального Значения, обеспе-чиваюш,его заданную амплитудную погрешность оптического фурье-преобразования [c.214]

Фазовая погрешность. Оценим фазовую погрешность оптического фурье-преобразования. Если рабочие апер-турк во входной и частотной плоскостях выбраны так, Что обеспечивается требуемая точность фурье-преобра- [c.216]

Сравнивая (6.3.1) с (6.2.20), видим, что оптическое фурье-преобразование (6.3.1), выполняемое идеальной линзой, отличается от точного математического фурье-преобразования (6.2.20) наличием фазового множителя перед интегралом, весового множителя при преобразуемой функции под интегралом и отсутствием пропорциональной зависимости между пространственными частотами jix и и соответствующими им пространственными координатами и т] в частотной плоскости Рг. Указанные отличия и являются источниками соответственно фазовой, амплитудной и частотной погрешносгей оптического фурье-преобразования. Рассмотрим эти погрешности подробнее. [c.209]

Из выражений (6.3.33) и (6.3.34) отчетливо видно, что фазовая погрешность в оптическом фурье-преобразовании, выполняемом линзой, приводит к ослаблению амплитуды интенсивности пространственной гармоники в выходном изображении (т. е. к уменьшению контрасг-ности) в соответствии с коэффициентом [c.220]

Строго говоря, линза формирует сфокусированный фурье-образ двумерного когерентного оптического сигнала не в задней фокальной плоскости, а на сфере радиуса /, касающейся фокальной плоскости в точке пересечения ее с оптической осью. Анализируя распределение комплексных амплитуд света в задней фокальной плоскости, мы по существу рассматриваем проекцию фурье-образа на эту плоскость. Перенос фурье-образа со сферы на плоскость сопровождается возникновениэм систематической погрешности в определении пространственной частоты, что необходимо учитывать при выполнении операции спектрального анализа с помощью линз. Частотная погрешность выражается в том, что масштаб оси частот в задней фокальной плоскости уменьшается с увеличением частоты, а не остается постоянным, как в точном фурье-преобразовании. Очевидно, что чем больше область частотной плоскости, используемая для спектрального анализа, тем больше погрешность в определении верхних пространственных частот анализируемого сигнала. Определим значение этой погрешности и размеры рабочей апертуры в частотной плоскости, обеспечивающие спектральный анализ с требуемой точностью. [c.211]

Аллен и Клуатр [42] экспериментально и методом оптического преобразования Фурье определяли фрактальную размерность канторовского множества отрезков и фрактала Вичека (рис. 16). Они были построены на персональном компьютере, вычерчены графопостроителем и сфотографированы на слайдах с высоким разрешением. Отношение наибольшего масштаба фрактала к наименьшему составило 1000. Метод позволяет измерять максимальный и минимальный масштабы и рассчитывать фрактальную размерность с погрешностью в пределах 10%. Самоподобие объекта в реальном пространстве отражается в оптическом преобразовании Фурье существованием и - 1 частотных полос, масштабно инвариантных относительно дилатации. Средняя энергия (S q)), рассеянная по полосе частот и характеризующая интенсивность продифрагиро- [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...