Использование интегралов Фурье и преобразований Фурье

Заметим, что общая диаграмма рис. П1-35, б представляет собой грубую, но наглядную графическую модель преобразования заданной функции одного аргумента и (со) в с )ункцию другого аргумента у (t) путем использования интеграла Лапласа—Карсона—Фурье [c.197]

Использованная для преобразования дифференциального уравнения функция Q(t) выводится из дифференциального оператора. 25, что может быть показано простым путем при помощи преобразования Фурье (см. приложение 1). Как следует из уравнения (1.11-10), функция P(t) имеет вид суммы двух не зависящих от Р слагаемых, из которых первое линейно зависит от напряженности поля, а второе содержит поляризацию под знаком интеграла в форме P(i —т). Для P(i —т) можно написать соотнощение, аналогичное (1.11-10) [c.37]

Провести точную нормировку обычно не удается, поэтому важно выяснить характер связанных с этим ошибок, получающихся после преобразования Фурье. Рассмо Грим результат использования вместо точного значения с величины (1 е) с, где е характеризует ошибку. Тогда в случае системы электронов под знаком интеграла Фурье будет стоять функция [c.39]

Общие математические проблемы, связанные с применимостью интегральных преобразований (Фурье-Лапласа) к этим ядрам и решениям динамических задач, возникающих при использовании в их постановке уравнений состояния, содержащих такие ядра, бьши рассмотрены в [48]. В дальнейшем мы будем считать, что все необходимые условия, требующиеся для вьшолнения тех или иных математических операций или преобразований при решении рассматриваемых задач, выполнены, и сосредоточимся на получении конструктивных результатов и анализе их физического смысла. Сразу можно сказать, что функции, входящие в определения интегральных ядер уравнений (в интегро-дифференциальном представлении), построенных в предыдущей главе, удовлетворяют всем необходимым условиям, и некоторые из них встречались ранее в научной литературе, посвященной феноменологическому описанию механики наследственно-упругих тел. [c.153]

Все результаты этого раздела могут быть доказаны совершенно другим способом с использованием теории функций действительного переменного. Идея состоит в замене переменной интегрирования в интеграле (110) на -ф, так что интеграл становится преобразованием Фурье от Р к)йк1д, относительно г(з. Здесь используется общая теория асимптотического поведения преобразования Фурье, для того чтобы это преобразование асимптотически выразить суммой членов, соответствующих точкам сингулярности функции Р к) йк1(1 , в которых й 1<1к = 0. [c.311]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Значительное увеличение информативности спектральных систем в настоящее время достигается с помощью использования интегрально-кодовых преобразований. Кодирование исследуемого излучения осуществляется, как правило, путем представления спектра в виде интеграла по системе ортогональных функций. Такими функциями являются Фурье-ряд (Фурье-спек-троскопия), функции Уолша (Адамар-спектроскопия) и др. Спектральные приборы, в которых использован принцип интегрально-кодовых преобразований для получения спектра излучения, относятся к четвертой группе. [c.421]

Этот метод может применяться во всех случаях. В настоящее время преобразование Фурье включено в банк любой ЭВМ. Недостаток этой процедуры заключается в ее трудоемкости, так как расчеты проводятся в Фурье-пространстве. Кроме того, при использовании процедуры преобразования Аурье следует учитывать, в частности, что интеграл может расходиться. Этот метод может приводить к появлению флуктуаций искомого решения, которые на самом деле отсутствуют. [c.63]

Наиболее последовательное использование представления о том, что среднее значение f и пульсация f функции I отличаются в первую очередь характерными периодами (или длинами волн) состоит в определении среднего значения f как части разложения функции f в интеграл Фурье. отвечаю-щей интегрированию по области значений соответствующей переменной (частоты или волнового числа), меньших по абсолютной величине некоторого фиксированного числа ро. Легко понять, что в этом случае условия (3.3), (3.4), (3.5) и (3.6) будут выполняться ) будут выполняться также и первые два из условий (3.7 ), следующизс из (3.7). Однако общее условие (3.7) здесь, вообще говоря, не будет иметь места для его выполнения необходимо наложить на рассматриваемые функции и д некоторые весьма специальные условия, несовместимые с предположением о том, что их преобразования Фурье всюду отличны от нуля (см. по этому поводу подробное исследование Изаксона (1929), а также заметку Кампе де Ферье (1951). [c.165]

Для определения оставшихся неизвестных и D (т) используем два условия сопряжения на границе раздела частичных областей. При этом условие по скоростям дает функциональное уравнение на конечном интервале т]. Его преобразование к алгебраическим соотношениям производится иа основе использования ортогональности и полноты системы os Условия сопряжения по давлению B.vte Te с граничными условиями на экранирующих цилиндрах составляют единое функциональное уравнение иа бесконечном ннтергале ( I С оо. Его обращение осуществляется с использованием сюйств интеграла Фурье. Прн этом получаем следующую систему соотношений для определения неизвестных х и d (т) [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...