ПРИЛОЖЕНИЕ IV. Преобразование Фурье

При у оэ напряжения должны стремиться к нулю вместе с их первыми производными. К условиям (27.2), с учетом (27.1), также необходимо применить преобразование Фурье, что дает необходимые уравнения для определения произвольных постоянных. Дальнейший ход решения совпадает с известными выкладками для неоднородной полуплоскости [144]. При этом интеграл уравнения (9.2) выбирается с учетом условий на бесконечности. Решение для сосредоточенных сил получается предельным -переходом [144] и позволяет получить путем интегрирования Выражения для напряжений от нагрузки, приложенной к участку границы полуплоскости [108, 131, 161, 162, 174, 175, 214]. [c.130]

Для получения исходных данных, необходимых для применения численного разложения в ряды Фурье, использовался метод импульсов. К патрубку прикладывался импульс внешней силы, причем одновременно замерялись величина этого импульса с помощью динамометрического датчика и динамическая реакция системы в этой же точке с помощью акселерометра. Входной и выходной сигналы затем пропускались через фильтры, преобразовывались в цифровую форму и использовались для численного преобразования Фурье, в результате чего были получены зависимости амплитуд и фаз от частоты колебаний. Затем вычислялось отношение динамической реакции к возбуждающей колебания силе и получали зависимость податливости от частоты колебаний, т. е. динамическую реакцию. Типичная зависимость податливости от частоты колебаний в точке приложения возмущающей силы показана на рис. 6.73. Вследствие большого числа наблюдаемых форм колебаний в дальнейшем были рассмотрены лишь типичные резонансные частоты колебаний и соответствующие им формы. Этими частотами были 52,7 84 207 и 339,8 Гц. Формы колебаний получались методом импульсов путем построения графиков передаточных функций для различных точек выхлопной трубы. Известно, что построе- [c.359]

Использование физической оптики в самых различных приложениях-от астрономии до кристаллографии-сводится к построению и обработке изображения путем анализа спектрального и пространственного распределения излучения. Для такой обработки может быть использован фурье-анализ, основанный на применении преобразования Фурье к полученной информации. Это обстоятельство было осознано достаточно давно, но только появление современной мощной вычислительной техники позволило сформироваться новому направлению, получившему название фурье-оптика . Изложению основ этого нового направления и посвящена предлагаемая вниманию советского читателя книга профессора Лондонского университета И. Г. Стюарда. [c.5]

Однако цель данной главы состоит в рассмотрении лишь существа преобразования Фурье, свертки и корреляции, о которых мы уже говорили в оптическом контексте в предьщущих главах. Эти операции образуют основной инструментарий в области формирования и обработки оптического изображения. Для более детальной информации по конкретным вопросам и многочисленным приложениям в областях связи следует обратиться к соответствующей специальной литературе. [c.84]

Те же принципы используются теперь для обработки электронных микрофотографий на ЭВМ. Фотографическое изображение преобразуется в цифровую форму путем измерения оптической плотности, а для выполнения преобразований Фурье и фильтрации используется ЭВМ. При применении этого метода сохраняется информация как о фазах, так и о интенсивностях, и в общем он обеспечивает более широкие возможности, чем оптический метод для коррекции аберраций и других нежелательных эффектов, связанных с электронной оптикой микроскопа. Если рассматривать электронную микрофотографию как апертурную функцию, хотя и очень сложную, то ее преобразование Фурье может быть рассчитано полностью с учетом всех деталей распределения амплитуды и фазы. (Поскольку фазы не видны , то, как правило, в оптической обработке о них с легкостью забывают, хотя в приложениях, подобных описанному, они могут быть столь же или даже более важными, чем амплитуда. Однако, как мы уже отмечали, оптические методы имеют свои преимущества.) [c.112]

Упражнение 4.4. С помощью преобразования Фурье (приложение IV) показать, что можно восстановить Я(t) по заданной функции. ((о) из (4.17) [c.28]

Преобразование Фурье и его различные приложения к операциям свертки, корреляции и распределениям в настоящее время уже вошли в арсенал теоретической оптики и стали ее неотъемлемым инструментом. Это видно на примерах теории образования изображения, интерферометрии, спектроскопии и, наконец, голографии. Даже элементарное рассмотрение теории преобразования Фурье, приведенное ниже, дает исследователям универсальное средство для анализа различных задач физической оптики, теории дифракции и интерферометрии. А во многих случаях использование только таких теорем, как теоремы смещения или теоремы свертки, которые будут даны в следующих разделах, позволяет быстро находить решения целого ряда задач, которые в прошлом требовали применения специально разработанных и часто весьма громоздких методов. [c.194]

Перемещения в слое и полупространстве можно представить как суперпозицию перемещений точек основания, вызванного приложением в области контакта некоторого нормального давления q x,y), и перемещений, обусловленных действием тангенциальной нагрузки iiq x, у) в направлении оси х. Принимая это во внимание и представляя компоненты вектора перемещения в слое в виде двойного преобразования Фурье по координатам ж, у, получим интегральные уравнения поставленных контактных задач для определения неизвестного контактного давления q x, у) под штампом [c.247]

При значительном удалении от равновесия система теряет эргодичность, и ее фазовое пространство разбивается на кластеры, которые отвечают разным структурным уровням, иерархически соподчиненным друг другу. В 3 проводится исследование распределения системы по уровням иерархического дерева, представляющего пространство с ультраметрической топологией. Приложению развитых представлений к реальному кристаллу посвящен 4, где проводится модификация решеточного преобразования Фурье для иерархически соподчиненных структур. Показано, что адекватное представление такого рода фрактальных структур достигается за счет использования разложения по волнам распределения атомов, модулированным в ультраметрическом пространстве. На основе такого представления удается объяснить ряд экспериментальных данных по структурной релаксации, в ходе которой структурные единицы различных уровней когерентно связываются в единый статистический ансамбль. Исследованию особенностей структурной релаксации в различных системах посвящены 4-8. [c.113]

С помощью формулы преобразования Фурье (приложение А, табл. А1) [c.279]

Приложение А ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ [c.499]

Теперь мы представим без доказательств ряд формул для одномерных и двумерных фурье-образов. Везде в этом приложении д и Ь представляют собой функции (вообще говоря, комплексные) одной или двух переменных, а О и Н — их фурье-образы, определяемые в соответствии с (А.1) или (А.2). Во всех случаях символ означает оператор преобразования Фурье в одном или двух измерениях. Размерность должна быть ясной из контекста. Если приводится только одна форма соотношения, то это значит, что она пригодна как для одномерного, так и для двумерного случая. [c.500]

Наряду с классическим преобразованием Фурье в вещественной области, согласно (6.5), большое значение для приложений сегодня имеет комплексное преобразование Фурье [37]. При этом могут быть ослаблены требования, налагаемые на исходные функции, подлежащие преобразованию. Если трансформанту Фурье рассматривают как аналитическую функцию, то от вещественных значений параметра X переходят к комплексным значениям а = а + /т. [c.126]

Пространственные осесимметричные задачи могут решаться применением преобразования Ханкеля, например, полупространство, нагруженное усилиями, симметричными относительно оси симметрии и приложенными нормально к границе, или нагруженное сосредоточенной силой внутри области (задача Миндлина). Для задачи о сплошном нли полом конусе при различных нагрузках на границе можно использовать многомерное преобразование Фурье. [c.127]

Это соотношение позволяет нам найти Р-распределение для произвольного квантового состояния по его ( -функции. Для этой цели мы сначала должны вычислить преобразование Фурье ( -функции, а затем вычислить указанный выше интеграл. В Приложении К мы следуем этому подходу для получения Р-функций различных квантовых состояний, которые обсуждаются в следуюш,ем разделе. [c.384]

Использованная для преобразования дифференциального уравнения функция Q(t) выводится из дифференциального оператора. 25, что может быть показано простым путем при помощи преобразования Фурье (см. приложение 1). Как следует из уравнения (1.11-10), функция P(t) имеет вид суммы двух не зависящих от Р слагаемых, из которых первое линейно зависит от напряженности поля, а второе содержит поляризацию под знаком интеграла в форме P(i —т). Для P(i —т) можно написать соотнощение, аналогичное (1.11-10) [c.37]

Наконец, в тех случаях, когда имеется круговая симметрия, двумерные преобразования Фурье, как показано в приложении А, приводятся к преобразованию Фурье — Бесселя. [c.46]

Этот результат основан на том факте, что в случае когерентного освещения щелей распределение амплитуды в плоскости изображения описывается преобразованием Фурье (Р. Т.) для амплитудного распределения в зрачке (см. приложение А). [c.9]

Примеры (см. приложение А относительно преобразования Фурье). Если известна функция В (а), то можно получить [c.26]

Дифракционная амплитуда есть преобразование Фурье для амплитудного распределения света на зрачке (см. приложение А, III, 1), а именно [c.163]

Мы знаем, что преобразование Фурье для разложения Дирака в ряд с периодом р есть разложение Дирака в ряд с периодом 1/р (приложение А). [c.214]

В конце данного приложения в таблице приводятся некоторые примеры преобразований Фурье, с которым читатель может встретиться (см. примеры 1—9). [c.393]

Желающих глубже познакомиться с преобразованием Фурье, с приложением его в оптике и с доказательством соотношений (3.19) — (3.20), мы отсылаем к более специальной литературе НО, [c.56]

В различных приложениях теории динамических систем важную роль играют временные корреляционные функции и их преобразования Фурье. Пусть Г —поток на пространстве с мерой М, Ж, и), Ж, л) — функция на фазовом прост- [c.35]

Результат оказывается очень интересным и простым, и мы могли бы его получить, и не обращаясь к методу преобразования Фурье. Смысл этого результата состоит в том простом факте (о нём речь шла в 8), что форма струны в функции х при постоянном I весьма просто связана с движением части струны в функции времени. Поскольку входной импеданс бесконечной струны постоянен и представляет собой чистое сопротивление, скорость струны в точке приложения силы х 0) пропорциональна силе независимо от того, какой вид имеет /(г). Поэтому для [c.114]

Зная распределение амплитуд на объекте, можно найти распределение амплитуд на зрачке (точнее — на сфере с центром на объекте, который мы считаем бесконечно малым по сравнению со зрачком), пользуясь тем, что оно является обратным преобразованием Фурье амплитуд объекта. Это свойство вытекает из второго уравнения (Х.45), еслн ввести в него обозначения, принятые здесь для оптических приложений. Тогда получаем [c.632]

Предположим, мы имеем источник, представляющий приложенную по окружности касательную силу, преобразование Фурье которой по и 2 равно Ргь Ь, I, ). Согласно формулам (5.74) и (5,76) [c.187]

Геометрия различных стационарных волновых движений была найдена в гл. 12. Изменения амплитуды вдоль каждой групповой линии можно определить, основываясь на общих концепциях групповой скорости. Однако, как указывалось выше, исходное распределение амплитуды вдоль различных групповых линий можно получить только из более полного решения. Теперь мы изучим полученное при помощи преобразования Фурье решение для случая однородного потока, покажем, как простое кинематическое описание связывается с полным решением и определим амплитуды. Мы будем рассматривать источник возмущений не как заданное исходное смещение, а как стационарное внешнее давление, приложенное к поверхности потока, поскольку это точнее описывает влияние плавающего тела. [c.430]

В этом выражении все понижающие множители, связанные с разными механизмами, заключены в скобки и хотя в отношении величин первых трех из них не делалось никаких предположений, последний множитель, который получается из преобразования Фурье функции >4 ), можно записать в таком виде только для случая 1X4 > 2тг (общее выражение для этого множителя дано в приложении 11). Фазовый сдвиг Уаж в формуле (4.64) связан с тем, что в пределе 1X4 > 2тг преобразование Фурье функции >4 (г) содержит равные действительную и мнимую части. [c.212]

За 15 лет, прошедших с начала бурного развития голографии, был опубликован ряд книг, посвященных описанию основ данного метода. Некоторые из них были написаны учеными, для которых голография явилась естественным развитием идей, связанных с приложением преобразования Фурье в оптике. Известны книги по голографии, написанные специалистами в области исследования когерентности излучения. И, наконец, несколько книг было написано практиками. Все эти книги способствовали развитию голографии и области ее применения. Однако они не могли в полной мере удовлетворить читателей, интересующихся этим методом, поскольку круг специалиспюв, знакомых с трансформацией Фурье или с проблемами когерентности излучения, достаточно узок. Вместе с тем книги, написанные практиками, отнюдь не восполнили этот пробел, так как читатель не был ознакомлен с физическими основами голографии. [c.5]

Замечание 3.2. Предложение 3.2 обеспечивает нас методом получения спектральных свойств задач (не зависящих от параметра), если известны свойства соответствующих гиперболических задач. Цля приложения преобразования Фурье достаточно помнить, что оно eпpepывнo в топологии медленно растущих обобщенных функций, н [c.308]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

Как показано на рис. 5.1, хотя и чисто символически в одном измерении, приложение теоремы свертки создает частотный спектр распределения интенсивности изображения в виде произведения спектра частот распределения интенсивности (ЧСРИ) по объекту и преобразования Фурье от ФРТ. Преобразование от ФРТ является оптической передаточной функцией (ОПФ) системы. [c.89]

Голограммы того типа, который мы уже рассмотрели, называют френелевскими или фраунгоферовскими в зависимости от расположения регистрирующей фотопластинки в ближней или дальней зоне. Такие голограммы используются в безлинзовой фотографии трехмерных объектов и во многих других приложениях голографии. Однако голограмма может быть построена в любой плоскости и при схеме, показанной на рис. 5.18, она регистрируется в фокальной плоскости первой линзы, плоскости преобразования Фурье от объекта. Эта голограмма преобразования Фурье (или обобщенная голограмма) обладает свойствами, которые имеют особую ценность в определенных типах фильтрации. (Существует также безлинзовая геометрическая схема регистрации голограмм такого типа). [c.116]

Остановимся кратко на задачах включения для цилиндрической оболочки. Для пластин эти задачи детально обсуждены в первых трех главах книги. Что 1 касается круговых цилиндрических оболочек, то работ в этой области немного. Можно сослаться на статью Ф. Фишера [75], в которой исследован случай бес- конечно длинной круговой цилиндрической оболочки с бесконечно длинным реб-ром, нагруженным в начале координат продольной сосредоточенной силой (ана- лог задачи Е. Мелана для пластины). Решение задачи стронтси путем разреза-ния оболочки по линии присоединения ребра. Получается незамкнутая панель,, к уравнениям которой сначала применяется преобразование Фурье по продоль- Ной координате. После этого интегрируются обыкновенные дифференциальные уравнения. Константы определяются в явном виде из условий стыковки с реб- > ром для изображения. Трудность, как обычно, состоит в вычислении интегралов. обратного преобразования. Это делается комбинированием квадратурных формул. и асимптотических разложений. Показано, что решеняе по теории пологих оболочек и теории И. Снмондса [82] практически совпадает. Эта задача с учетом изгиба ребер в цитированной статье Ф. Фишера решена впервые. Характер особенностей решения в окрестности приложенной силы, однако, в работе не выведен. Но можно отметить, что как и в задаче Мелана, касательные усилия взаимодействия между ребром и оболочкой будут иметь логарифмическую особен- ность в точке приложения силы. К задаче включения можно приписать и задачу [c.322]

Выражение (7.10) кажется простым, но в приложениях применение его представляет трудности. Нам необходимо, следуя Блан-Лапьеру и Гопкинсу, изучить гармонический анализ изображения, найдя преобразование Фурье функции / М ). [c.141]

В статье Снеддона и Эллиота [1] (1946) обсуждается распределение напряжений в окрестностях плоской трещины Г риффита, находящейся под действием давления, приложенного по берегам трещины и которое может измеряться вдоль длины трещины. Авторы используют косинус-преобразование Фурье и результаты теории дуальных интегральных уравнений. Здесь получены результаты, вполне аналогичные результатам Снеддона [1], для осесимметричной задачи. [c.373]

Метод двумерного преобразования Фурье. Последовательность импульсов в этом методе содержит селективный импульс для выделения 2-сечения, импульс -фадиента и фадиентный импульс считывания по х. При этом амплитуды импульсов > -фадиента различны для каждого периода повторения. Данные регистрируются во время приложения фадиентного импульса по х. [c.196]

Для определения спектра частот, соответствующего волновому цугу (1.5), воспользуемся преобразованием Фурье. Мы получим так называемую (нор гироианную) функцию Лоренца (см. приложение К), описывающую распределение интенсивности по профилю линии [c.13]

Теорема Ван-Циттерта — Цернике (приложение Б) позволяет сразу получить этот результат. Степень когерентности между щелями Fl и р2 дается преобразованием Фурье для распределения интенсивности в плоскости источника. Поскольку задача одномерна, достаточно предположить, что источником является щель щириной а, параллельная ОУ, и что зрачок образуется двумя точками и Яг на непрозрачном экране (точки и Яг, соответствующие пересечению щелей Рх п р2 с линией [c.14]

Колебания однородной балки Тимошенко на упругом вин-клеровом основании при действии внезапно приложенной сосредоточенной силы рассматривались А. И. Цейтлиным [1.83] (1961). Четвертая производная по времени в дифференциальном уравнении Тимошенко (2.7) не учитывается, и это дает возможность, применяя преобразование Фурье по пространственной координате, получить решение в квадратурах. Рассмотрен пример действия импульса конечной продолжительности, и показано, что отличие от классической теории существенно лишь в начальные моменты времени. [c.69]

Математическое выражение ЧКХ есть преобразование Фурье-функции, показывающей распределение освещенности в изображении точечного источника света. Преобразование Фурье выражается как операция свертки функций, приложенная к закону излучения изучаемого (рассматриваемого) предмета и к закону распределения света в изображении точКи т. е. п1)еобразования Фурье для распределения освещенности Е (Ы) в изображении можно рассматривать как произведение преобразований Фурье распределения яркости В (Ы) на предмете и для пятна рассеяния А (Л ) оптической системы [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...