Основы теории преобразования Фурье

Основы теории преобразования Фурье [c.55]

Книга известного американского физика О Нейла, основанная на курсе лекций автора для студентов-физиков и аспирантов Бостонского университета (США), посвящена новому направлению в оптике — анализу оптической системы с точки зрения теории связи как фильтра пространственных частот. Теория формирования изображения, в частности теория аберраций и дифракции, излагается на основе методов преобразования Фурье. Проблема структуры изображения и оценки его качества рассматривается с применением теории информации. На основе матричной теории анализируются свойства когерентного и частично когерентного излучения, а также вопросы частичной поляризации. Книга написана так, что она будет понятна и аспиранту-физику, и радиоинженеру. По содержанию она рассчитана на физиков и инженеров-конструкторов, занимающихся разработкой оптических и оптико-электронных систем, применяемых в фотографии, телевизионной технике, военном деле, приборостроении и т. д. Она может быть полезной для студентов старших курсов университетов и оптико-механических факультетов втузов, специализирующихся в вопросах вычислительной и физической оптики, а также для аспирантов и научных работников. [c.4]

Устройства оптической обработки выполняют все необходимые вычислительные операции (свертка функций, дифференцирование, интегрирование и т. д.) на основе двух базовых — комплексного умножения и преобразования Фурье. В основе комплексного умножения лежит модуляция световой волны, проходящей через объект в виде транспаранта с заданным амплитудным коэффициентом пропускания. (Напомним, что именно на основе представления об амплитудном коэффициенте пропускания в гл. 1 был развит волновой подход в теории ДОЭ.) Операцию преобразования Фурье выполняет оптический фурье-анализатор, состоящий в простейшем случае из транспаранта с входным изображением и линзы (объектива) с положительной оптической силой [24]. Если транспарант освещает плоская монохроматическая волна, то его фурье-об-раз (спектр пространственных частот) формируется в дальней зоне в результате дифракции света на структуре транспаранта. Линза переносит спектр из бесконечности в свою фокальную плоскость, где он представляется в виде комплексной амплитуды волнового поля. [c.150]

Основными методами анализа и синтеза когерентных оптических процессоров являются методы волновой оптики (в том числе и голографии) и методы теории связи. Основу этих методов составляет аппарат двумерного преобразования Фурье и теории линейных систем. [c.199]

Взаимную интенсивность Лг можно, конечно, найти, выполнив обратное преобразование Фурье спектра который в свою очередь может быть вычислен на основе изложенной выше теории. В качестве простого упражнения предлагаем показать, что если положить ш = Ы2 = и и = иг = у в формуле этого обратного преобразования, то можно выразить Ii u,v) через [c.300]

Несмотря на различие исходных предпосылок этих двух подходов, они имеют дело с одними и теми же явлениями, поэтому можно ожидать наличия некоторой фундаментальной связи между ними. Такая связь действительно имеет место, и мы покажем ниже, что лучевая интенсивность, используемая в теории переноса, и функция взаимной когерентности, используемая в строгой теории, связаны преобразованием Фурье. Это означает также, что, хотя теория переноса строится на основе сложения интенсивностей, она содержит информацию о корреляции полей [71,72]. [c.164]

Эта книга возникла из записей, которые я сделал в течение последних 10 лет для лекций по физической оптике, физике дифракции и электронной микроскопии, предназначенных студентам старших курсов и аспирантам. Она отражает мой особый интерес к дифракции электронов и дифракции от разупорядоченных и несовершенных кристаллов в ней используется подход, особенно удобный для рассмотрения именно этих вопросов. Такой метод использует фурье-преобразование с самого начала, а не как обобщение методов рядов Фурье, он не только более удовлетворителен по лежащим в его основе концепциям и теориям, но и позволяет с единых позиций рассматривать все различные разделы физики дифракции, будь то дифракция электронов, рентгеновских лучей или нейтронов. [c.9]

Вторая глава посвящена алгоритмам преобразования полей. В ней даются основы теории алгоритмов быстрого преобразования Фурье, в том числе новый матричный аппарат этой теории, вводится новое квантованное дискретное преобразование Фурье в качестве быстровычислимой аппроксимации ДПФ и описаны практические усеченные и совмещенные алгоритмы выполнения дискретных преобразований Фурье. [c.5]

В основе наиболее важных успехов теории изображения следует отметить идею применения преобразования Фурье, которой мы обязаны, в частности, Дюффье. Преобразование Фурье переводит на математический язык природу явления дифракции переход от распределения aMiii-литуд на зрачке к распределению амплитуд на изображении Представляет собой задачу гармонического анализа, сжодящуюся к разложению амплитуд на зрачке на синусоидальные составляющие. Бели рассмотреть одну из этих синусоидальных составляющих, то распределение амплитуд на изображении можно представить как результат интерференции двух волн, ориентированных под -малым углом друг к другу. Этим двум волнам на изображении соответствуют как бы два точечных источника . Иначе говоря, одной синусоидальной составляющей на зрачке соответствуют на изображении два сигнала, симметричных относительно начала координат и находящихся на расстоянии, пропорциональном пространственной частоте синусоидальной составляющей на зрачке (т. е. величине, обратной периоду ЭТОЙ синусоиды). Рассмотрением этих вопросов мы займемся в конце гл. 2. [c.11]

Если исключить краевые задачи и проблемы нелинейной оптики, в основе которых лежит электромагнитная теория, а также исследования по физике излучения, где используется квантовая теория и статистическая физика, то можно сказать, что главные разделы радиооптики базируются на операционном методе решения задач с помощью преобразования Фурье. Метод преобразования Фурье применяли уже Релей и Майкельсон на рубеже нашего века. Однако только современная теория распределений, или обобщенных функций, основанная на трудах Л. Шварца (1950—1951 гг.), может рассматриваться как универсальный инструмент, пригодный не только для анализа более или менее классических задач в теории образования изображения и в теории связи, но и для синтеза новых устройств и систем. Матричная формулировка образования изображения с помощью линз и зеркал существенно упростила математи еские методы расчета линз, особенно при использовании электронной вычислительной машины. Оптические аналоговые корреляторы и вычислительные устройства, созданные на основе новых математических обобщений, начинают дополнять превосходящие их нередко по сложности электронные вычислительные машины. В гл. 5 на нескольких примерах показано, как, пользуясь оптическими методами, можно осуществлять операции умножения и [c.16]

Основным методом интерпретации явлений дифракции, с помощью которого ведется рассмотрение, служит метод преобразования Фурье с широким использованием операции свертывания функций. Введению в этот метод и общим основам теории дифракции рентгеновых лучей посвящена I глава. Во II главе рассматриваются симметрийные и кристаллохимические принципы строения цепных молекул, разбираются и классифицируются типы их взаимных укладок в агрегаты различного характера упорядоченности. Глава III посвящена дифракции на изолированной цепной молекуле и синтезу Фурье электронной плотности такой молекулы. Большое внимание уделено преобразованию Фурье в цилиндрических координатах. В IV главе разбираются общие закономерности функции интенсивности рассеяния объектами произвольного типа, в том числе закон сохранения интенсивности , свойства функции межатомных расстояний, формфактор. Глава V посвящена анализу функций, описывающих строение объектов с упорядоченностью произвольного типа — от кристаллов до газов, и соответствующих интерференционных функций. [c.4]

Образование изображения в течение многих лет рассматривалось в рамках приближений и с точки зрения геометрической оптики. Волновая природа света принималась во внимание только для уточнения в случаях, когда на разрешение влияли дифракционные эффекты, связанные с конечным размером апертуры. На волновой основе теорию получения изображения полностью сформулировал Дюфье [120], а затем ее последовательно развивали многие авторы, в том числе Гопкинс [205, 2061, Феллгетг и Линфут [1331 и Линфут [289]. Общие черты развития теории на волновой основе описаны Борном и Вольфом [37 ]. Такой подход целиком основан на фурье-преобразовании. Мы рассмотрим прежде всего графический аспект этой теории, а затем остановимся на ее более формальном и последовательном виде. [c.62]

В работе Перрина [перевод опубликован в журнале Успехи физических наук , 78, стр. 307 (1962)] изложены основы теории формирования изображения, сущность разрешающей способности и причины ее несоответствия с резкостью, вопросы оценки качества оптического и фотографического изображений и при.менения фурье-преобразований к решению ряда практических задач. — Ярил. ред. [c.27]

В. Paul и С. С. Fu [1.273] (1967) интегрировали классическое уравнение изгиба балки при нулевых начальных условиях и заданном на свободном конце перемещении, линейно зависящем от времени. Применением синус-преобразования Фурье и метода вариации произвольных постоянных построе но решение для изгибающего момента в функциях Френеля На основе предположения, что в начальной стадии дефор мированная часть балки не искривляется, а только повора чивается относительно еще недеформированной части (де формированная ось имеет вид ломаной), получена без реше ния дифференциальных уравнений простая формула для по перечной силы. Сравнение с решением уравнения Тимошен ко обнаруживает хорошее соответствие. Отмечается, что для максимального значения нагибающего момента, которое наступает через большое время после прохождения волновых фронтов, классическая теория изгиба и теория типа Тимошенко должны давать близкие результаты. В дискуссии по этой статье [1.295] (1967) было отмечено, что максимум поперечной силы в балке Тимошенко имеет место в начальный момент времени и поэтому его выражение можно получить применением предельной теоремы преобразования Лапласа к изображению, приведенному в обсуждаемой статье. Сомнительно, что при определении максимального изгибающего момента в заданном сечении и в любой достаточно малый момент времени решение авторов, основанное на классической модели изгиба, будет давать реальную оценку. В ответе авторов отмечается, что эксперименты все же подтверждают применимость классической теории изгиба, хотя теоретически это не доказано. [c.64]

Более сложные трансформаторы. Упомянем ещё о двух трансформаторах, применяемых на практике. Во-первых, это анализатор Мадера, служивший для разложения данной функции в ряд Фурье. В основе этого прибора лежит механизм, который преобразует данную диаграмму у = f (х) в диаграмму У1= f (х) sin kx или I/2 = / (х) os kx. Другим трансформатором является интеграф Абданк-Абакановича, служащий для преобразования данной кривой y f x) в интегральную кривую г = f (х) dx. (Описание и теория обоих приборов находятся в книге акад. А. Н. Крылова Лекции о приближённых вычислениях . [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...