Интегральные преобразования Фурье и Ханкеля

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используя конечные интегральные преобразования Лапласа [Л. 15], путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля [Л. 16, 17] и др. [c.381]

Это условие принято в качестве исходного при интегральных преобразованиях Фурье и Ханкеля. [c.117]

Интегральные преобразования Фурье и Ханкеля использовались для решения ряда динамических задач термоупругости Ч Были получены замкнутые решения для различных частных задач, в первую очередь для задач с тепловыми источниками в неограниченной термоупругой среде, изменяющимися во времени по гармоническому закону. [c.185]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуограниченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь С особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе дл.й решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Данное граничное условие является частным простейшим) случаем граничного условия второго рода (2), когда тепловой поток является величиной постоянной. Решение задач с переменным тепловым потоком <7п = / х) можно получить из соответствуюш их решений для постоянного теплового потока при помош,и теоремы Дюамеля или методом интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.148]

На отдельных конкретных задачах гл. IV можно было установить, что операционный метод имеет большие преимущества по сравнению с классическим методом разделения переменных при условии равномерного начального распределения. Если в начальный момент времени температура тела зависит от его координат (неравномерное начальное распределение), то классический метод или метод интегральных преобразований Фурье и Ханкеля быстрее приводит к результату, поэтому для решения таких задач будем пользоваться этими методами. [c.180]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И ХАНКЕЛЯ [c.509]

Формулы обраш,ения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля могут быть получены из формулы интеграла Фурье. [c.509]

В данном параграфе показана сущность конечных интегральных преобразований и их связь с формулами разложения в ряды Фурье и Бесселя, т. е. связь с классическим методом решения задач нестационарной теплопроводности. Конечные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля вместе с методом интегрального преобразования Лапласа для исключения временной переменной, которая изменяется от О до оо, дают возможность решить широкий круг задач нестационарной теплопроводности. [c.522]

К телам конечных размеров применяются конечные интегральные преобразования Фурье, Ханкеля и др. Однако только в некоторых частных случаях можно написать соотношение [c.103]

Эта задача изучалась многими авторами с использованием модели двухслойного упругого основания как в плоской, так и в пространственной постановках. В плоской постановке задача решалась с использованием интегрального преобразования Фурье, а в осесимметричном случае - преобразования Ханкеля (см. [97, 98, 108, 201] и др.). Обзор исследований контактных задач для упругого слоя, сцепленного с упругим или жёстким основанием, содержится в монографиях [9, 20, 108]. [c.218]

Заметим, что в случае, когда пространство V одномерно, уравнения, дополнительные условия и классы функций исследуемой здесь задачи и задачи (2.1)-(2.5) гл.2 совпадают. Следует также отметить, что доказательство положительной определенности оператора Г осесимметричных контактных задач (см. (2.1)-(2.3) гл. 3) полностью аналогично приведенному вьппе для А с той только разницей, что используются свойства не интегрального преобразования Фурье, а интегрального преобразования Ханкеля [203]. [c.150]

Для одномерных задач М. Д. Михайлов дал обобщенное интегральное преобразование Фурье — Ханкеля, которое объединяет конечные преобразования Фурье и преобразование Ханкеля для сплошного цилиндра. Это преобразование имеет вид [c.124]

Конечные интегральные преобразования. Ограниченность интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и отчасти Лапласа, с одной стороны, и острая необходимость в решении задач с конечной областью изменения переменных, с другой, привели к созданию методов конечных интегральных преобразований. Даже в тех случаях, когда эти методы позволяют решать круг задач, который решается классическими методами с помощью рядов Фурье или Фурье—Бесселя, им следует отдать предпочтение. Простота методики решения — ее стандартность — дает методу конечных интегральных преобразований большие преимущества перед классическими методами, хотя математически он эквивалентен методу собственных функций. [c.56]

В заключение этого раздела необходимо отметить, что метод источников дает возможность решать не только непосредственно задачи с мгновенными источниками тепла, но и задачи на охлаждение или нагревание тела, когда в начальный момент времени задано распределение температуры как функции координат. К такому же результату можно прийти, если решать эти задачи методом интегрального преобразования Фурье — Ханкеля. [c.359]

Глава II посвяш,ена интегральным преобразованиям и их применению для решения задач о распространении волн. Рассматриваются преобразование Фурье и некоторые его модификации — преобразования Лапласа и Ханкеля, двойные преобразования (преобразования по двум переменным) и методы обраш,ения. Как показано в 18, в некоторых случаях двойные преобразования обращаются элементарно — отпадает необходимость вычисления интегралов в формуле обращения. В 21 рассматриваются способы описания волн деформаций с помощью рядов Фурье — преобразования Фурье на конечном (переменном) интервале. [c.5]

Основную роль при исследовании рассматриваемых ниже задач играет преобразование Фурье и некоторые его модификации (преобразования Лапласа, Ханкеля) и соответствующие этим преобразованиям ряды, которые также можно рассматривать как (дискретные) формулы обращения для интегральных преобразований с конечными пределами. [c.48]

Интегральные преобразования Ханкеля и Фурье [44 ]. [c.783]

При решении конкретных задач использована теория интегральных преобразований Лапласа, Фурье, Ханкеля [38, 39, 101], теория обобщенных и специальных функций, а при численной реализации — современные ЭВМ. [c.9]

В данной главе мы не рассматриваем задач с граничными условиями четвертого рода. Решение задач на систему соприкасающихся тел, находящихся в тепловом контакте, можно решать методом конечных интегральных преобразований [Л. 2-21] или совместно методами преобразования Лапласа и Фурье—Ханкеля [Л. 2-18]. Что же касается задач конвективного теплообмена, которые решаются при граничных условиях четвертого рода, то они будут рассмотрены в гл. 4. [c.190]

К методу разделения переменных близок метод интегральных преобразований. Так, полученные в этом параграфе решения могут рассматриваться как результат косинус-преобразования Фурье на конечном интервале. Решение для одиночного индуктора можно получить путем преобразования Фурье на бесконечном интервале. Распределение поля по радиальной координате можно найти с помощью преобразования Ханкеля на конечном или бесконечном интервале. Методом интегральных преобразований решен ряд задач, относящихся к теории индукционного нагрева и индукционной дефектоскопии [47]. К ним относятся, кроме рассмотренных случаев двухслойного цилиндра в поле внешних и внутренних индукторов, цилиндрический виток или соленоид над проводящим полу- [c.64]

Вторая часть книги (главы третья - шестая) посвящена постановке и решению 1методами интегральных преобразований Фурье и Ханкеля задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве и неоднородном начальном температурном поле. [c.6]

Поэтому в последнее время работами Н. С. Кошлякова [37], Г. А. Гринберга [14], Снеддона [72] и Дейча [23] интегральные преобразования Фурье и Ханкеля распространены на конечную область исключаемых переменных. [c.516]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (2-9-1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел. интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (2-9-3) по пространственным ко-ордина м наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование (2-9-3) успешно можно применять только к задачам полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необ ходимо обращать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жесткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов при преобразовании Лапласа. [c.82]

В работе А. С. Зильберглейта и И. Н. Златиной [10] парные интегральные уравнения, связанные с преобразованиями Фурье и Ханкеля, при использовании разрывных интегралов типа Сонина-Ахиезера, найденных [c.120]

Значительное число частных результатов, полученных при использовании преобразований Фурье и Ханкеля—Фурье, читатель найдет в статьях, цитированных в начале настоящего параграфа, особенно в статье Исона и Снеддона. Однако несмотря на несомненную общность представленного метода интегральных преобразований, предпочтительнее использовать метод волновых функций, изложенный в 1.5. [c.190]

Физическая реализуемость. ИА типа пинг-понг или маятника , основанные на последовательном применежж пары прямого и обратного интегральных преобразований Фурье, Френеля, Ханкеля могут быть реализованы в оптической схеме с обратной связью [98] или в резонаторе, образованном парой зеркал [118]. [c.138]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

В пределах каждой грани тип краевых условий не меняется. Простейшими нртамерами таких смешанных задач являются равновесие упругого слоя, на одной грани которого заданы напряжения, а на другой перемещения, а также аналогичные задачи для клина, полого цилиндра, конуса и др. Решения указанных конкретных задач можно получить по методу интегральных преобразований Фурье, Ханкеля и т. н. Как указано Г. Я. Поповым и Н. А. Ростовцевым (1966), общие проблемы подобного типа в принципе сводятся к бесконечным системам уравнений. Эти задачи в настоящем обзоре не затрагиваются. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...