Деформированное состояние линейное плоское

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

В методах У-интеграла напряженно-деформированное состояние у вершины трещины предлагается характеризовать не зависящим от пути криволинейным интегралом вдоль линии, близкой к вершине трещины, который определяется путем замены пути интегрирования линией, удаленной от пластической зоны у вершины. О поведении в области вершины трещины судят, таким образом, исследуя область, удаленную от вершины трещины. В случае линейно-упругого поведения У-интеграл совпадает с удельной скоростью освобождения энергии Сив условиях плоской деформации Ji = Oi = Вопросы применения У-интеграла для обоб- [c.79]

При решении задач прочности тела с трещинами необходимо провести детальный анализ напряженно-деформированного состояния у вершины трещины и сформулировать критерии, определяющие критическое состояние материала. Обе задачи очень трудны и в теоретическом, и в экспериментальном плане. Это связано с тем, что для линейно-упругого тела в соответствии с аналитическими методами решения плоских краевых задач теории упругости напряжение у вершины трещины стремится к бесконечно большому значению 179, 127, 3411, [c.6]

Схемы главных деформаций дают наглядное представление о деформированном состоянии в главных осях (рис. 16). Всего имеется девять схем две линейные (JIi — растяжение, — сжатие) три плоские (Hi, Па, Пз), соответствующие плоскому деформированному состоянию, когда по направлению одной из главных осей отсутствует деформация четыре объемные схемы (Oi, Og, О3, О4). В одноименных схемах все главные деформации одного знака (Пх, Пз, Oi, О4). При такой деформации меняется объем. При разноименных схемах (Па, Оа, О ) деформация может протекать без изменения объема. [c.72]

Запишите систему уравнений линейной теории упругости для плоского напряженного и плоского деформированного состояний изотропного тела. [c.191]

Как показали экспериментальные исследования, начиная с некоторого удаления от обрабатываемой поверхности, напряженно-деформированное состояние трубы, обрабатываемой дор-нованием при натяге 2А, практически совпадает с напряженно-.деформированным состоянием трубы, растягиваемой внутренним давлением в условиях плоской поверхности до той же окружной деформации на внутренней поверхности. Поскольку радиальные перемещения на внутренней поверхности являются интегральными величинами, зависящими от деформаций по всей толщине стенки, влияние деформированного состояния в сравнительно тонком приконтактном слое на эти перемещения незначительно. В связи с этим будем считать, что рассматриваемая деталь раздается на величину 2А в условиях плоской де-"формации. Величина натяга такова, что у внутренней поверхности радиусом а возникает пластическая зона. С тем чтобы в дальнейшем оперировать только безразмерными величинами, отнесём все напряжения к пределу текучести на сдвиг к, а все линейные размеры и перемещения — к радиусу г пластической зоны детали с постоянной толщиной стенки, равной максимальной толщине рассчитываемой детали. Ограничимся решением задачи в первом приближении. [c.162]

Если начальная длина Со значительно больше начальной ширины 2/о (со > 21о), то тогда можно принять, что деформированное состояние полосы является плоским и логарифмическая линейная деформация в направлении оси г и ее скорость равны нулям [c.88]

Исходя из решения плоской задачи, предложенного в 163, 641, и изложенного здесь решения антиплоской задачи, численно построены все напряженно-деформированные состояния и Q( apH) (ддя Q( B) задачу надо уточнить, так как в соответствующей плоской задаче не соблюдено согласование граничных условий). Как уже говорилось, составляя линейные комбинации из (29.23.12), можно построить краевые напряженно-деформированные состояния вблизи свободного, жестко заделанного и шарнирно опертого краев произвольной изотропной оболочки. Результаты вычислений представлены в таблицах, в которых помещены только асимптотически главные- напряжения данного состояния, т. е. 3 2, Sgs, S13 для плоской задачи и 5] 2. 23 — для антиплоской задачи. [c.465]

Решение. При плоскостной чеканке поковки с вытянутой осью в плане весь объем поковки находится в пластическом состоянии, а схему деформированного состояния можно принять плоской. Распределение кинематически возможных перемещений по высоте можно принять линейным. Положим, что в плоскости симметрии перемещение равно нулю тогда частицы металла, расположенные выше плоскости симметрии, перемещаются вниз, а ниже — вверх. [c.298]

В соответствии с [65, 105] выберем декартову систему координат (ж1,ж2,жз) таким образом, чтобы плоскость Х Х2 была параллельна плоскости деформирования (в случае плоской деформации) или совпадала со средней плоскостью пластины (для обобщенного плоского напряженного состояния), а оси х и Х2 совпадали с главными осями начальной деформации. Пусть ei i = 1,2,3) — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей. Обозначим через S тензор, определенный следующим образом для сжимаемого материала S = Li[u], а для несжимаемого S = Ь2[и р] (этот тензор соответствует тензору напряжений линейной упругости). Тогда в случае плоской деформации или плоского напряженного состояния векторы и, f, Q, N и тензор S могут быть представлены в координатной форме следующим образом [c.67]

Выполненные нами экспериментальные исследования [17] показали, что материал, приготовленный на основе эпоксидных смол, может быть успешно использован для изготовления моделей при изучении деформированного и напряженного состояния в-упру, гой и упруго-пластической стадии работы материала в условиях действия статических и- динамических нагрузок. В работе [17] приводятся Примеры исследования напряжений при линейном, плоском и объёмном напряженном состоянии, [c.75]

В простейших случаях деформации линейно зависят от какой-либо одной из координат. Так, например, обстоит дело при чистом изгибе, когда деформации зависят только от расстояния до нейтральной оси (в направлении радиуса изгиба) и не изменяются в двух других направлениях. При плоской деформации все перемещения происходят параллельно некоторой плоскости. При осесимметричном деформированном состоянии, например, при деформации труб и сосудов, имеющих форму тел вращения, при вдавливании шарика или конуса, зависимость деформированного состояния от двух из трех координат одинакова, что фактически позволяет свести объемную задачу к плоской. [c.49]

В вертикальной стенке напряженное состояние — линейное, а деформированное — плоское. Деформация в тангенциальном направлении мала и ею практически пренебрегают. На закруглениях матрицы и пуансона заготовка испытывает сложное напряженно-деформированное состояние, обусловливаемое ее дополнительным изгибом. [c.26]

Метод суперпозиции плоских решений. Из данного состояния плоской деформации сплошного цилиндра можно при дополнительном условии симметрии упругих полей получить некоторое осесимметричное состояние. Достигается это путем суперпозиции плоских решений, осуществляемой вращением плоского деформированного состояния, эквивалентной с аналитической точки зрения некоторому интегральному преобразованию. Обратный переход от осесимметричного состояния к вспомогательному плоскому осуществляется посредством некоторого линейного перемещения данного осесимметричного состояния. [c.631]

Эта задача (а также соответствующая задача для плоско-деформированного состояния) для материала, обладающего линейным упрочнением, рассматривалась А, Ю. Ишлинским, В, В. Соколовским, Г, С. Шапиро, К. Н, Шевченко и др. в статьях, публиковавшихся в журнале Прикладная математика и механика начиная с 1941 г. В. В. Соколовский рассматривал также случай нелинейного упрочнения.—Прим. ред. [c.541]

Анализ напряженно-деформированного состояния резинового блока при испытаниях прочности связи резины с кордом по Н-методу проводился [652] как для пространственного распределения напряжений и деформаций (рис. 5.1.7), так и для плоской модели при упрощающих предположениях без учета влияния масштабного фактора, в предположении о пренебрежимо малой растяжимости нити и о линейных соотношениях между напряжением и деформацией для резины. [c.264]

При исследовании напряженно-деформированного состояния криволинейных поверхностей оптически активный слой должен наноситься в жидком виде, для плоских поверхностей удобнее применять наклеиваемые пластины. Основное требование к наносимому материалу — линейная зависимость между деформацией слоя и величиной вызываемого этой деформацией двойного лучепреломления. В упругой зоне вполне удовлетворительные результаты дают клеи, затвердевающие при комнатной температуре, изготовляемые на основе эпоксидных смол (ЭД-6, ЭД6-М). [c.12]

Для плоского деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига равна наибольшему главному сдвигу, а интенсивность напряжений ei составляет 1,155 81. Для линейного растяжения или сжатия интенсивность деформаций сдвига Yi в 1,155 раза больше максимального главного сдвига, а интенсивность напряжений е равна наибольшей по абсолютной величине главной линейной деформации. Для других видов деформированного состояния Yi и 8i получают значения, промежуточные между указанными выше. [c.112]

Линейные соотношения, связывающие перемещения и деформации, относятся лишь к заданию геометрических характеристик деформации и применимы как в случае плоского напряженного, так и плоского деформированного состояния. Следовательно, соответствующие соотношения содержатся в (4.7), и принципиальное различие между конечно-элементными формулировками для плосконапряженного и плоско-деформированного состояний заключается в различии законов, связывающих деформации и напряжения, т. е. законов (11.3) и (9.3). Поэтому здесь справедливы построения из гл. 9, включая использование концепции элементов высоких порядков, рассмотрение альтернативных вариантов с использованием в элементах дополнительных узлов и степеней свободы в виде производных от перемещений, а также применение изопараметрического представления геометрии элемента. [c.327]

В так называемой линейной механике разрушения полагается, что напряженно-деформированное состояние тела с трещиной определяется линейной теорией упругости. В этой главе в рамках указанной теории рассматриваются методы и результаты решения типичных плоских и пространственных задач статики. [c.26]

В этой главе мы исследуем поэтому напряженно-деформированное состояние упругого полупространства, нагруженного по области на его поверхности, представляющей собой узкую прямолинейную полосу, ориентированную вдоль фиксированного направления ( линейное нагружение ). В принятой системе координат граничная поверхность совпадает с плоскостью ху, а ось г направлена внутрь тела. Полоса нагружения направлена параллельно оси У и имеет щирину а- -Ъ вдоль оси х по этой полосе действуют распределенные нормальные и касательные усилия, зависящие только от координаты х. Будем предполагать, что в полупространстве в результате прямолинейного нагружения реализуется состояние плоской деформации (е = 0). [c.21]

Большое значение при использовании рассмотренного выше метода определения критических размеров трещин в деталях имеет обоснование характеристик вязкости разрушения /Сс и Ос, полученных на лабораторных образцах. Основная сложность, возникающая при этом, связана с наличием в вершине трещины зоны пластической деформации, что при ее достаточно больших размерах приводит к несоответствию действительной картины напряженно-деформированного состояния и вида разрушения тому, что предполагается соотношениями, полученными на основе теории упругости (линейной механики разрушения). Для расчетов могут быть использованы только те значения коэффициентов интенсивности напряжений, которые получены в условиях плоского деформированного состояния. Иногда это достигается выбором образцов таких размеров, в которых для исследуемого материала реализуется указанное условие. [c.304]

Книга служит пособием для самостоятельного овладения программным комплексом ANSYS (продукт фирмы ANSYS In .). Подробно, с примерами, изложены основы метода конечных элементов (на котором построена математическая база ANSYS). Детально изложены приемы обращения с программой для расчета напряженно-деформированного состояния линейных, плоских и пространственных задач сопротивления материалов и теории упругости. Приведен справочник имен и команд с соответствующими пояснениями и примерами. [c.2]

Исследования отклика системы на скорость движения усталостной трещины открыли возможность резкого повышения информативности опытов по механическим испытаниям при учете критических точек [3]. Процессу разрушения, как и другим неравновесным процессам, свойственны стадийность и многомасштабность. При циклическом нагружении легче всего изучать особенности разрушения на различных масштабных уровнях [32-35]. Путь к этому открыла линейная механика разрушения, так как позволила описать локальное (у края трещины) напряженное деформированное состояние. При матическом на1ружении образца с предварительно созданной трещиной трудно обеспечить ус]ювия плоской деформации на фронте трепщны. Напомним, что условия плоской деформации предполагают образование у края трещины зоны пластической деформации, пренебрежительно малой по сравнению с длиной трещины. Для этого требуется испытать крупно1абаритные образцы при пониженной температуре (в случае пластичных материалов). [c.300]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Дальнейшим шагом вперед в установлении критериев вязкохрупкого перехода стало использование для определения критических температур хрупкости температурных зависимостей показателей трещиностойкости на образцах линейной механики разрушения. Это позволило регламентировать напряженно-деформированное состояние в зоне трещины путем обеспечения условий плоской деформации в зоне пластической деформации у кончика трещины, повысить достоверность результатов и получить сопоставимые значения критических температур хрупкости для сплавов с различной исходной стрз турой и химическим составом. [c.182]

Во многих практических приложениях размеры пластической зоны у вершины трещины становятся настолько большими, что предположение о малости эффекта текучести уже несправедливо и линейной теорией упругости пользоваться нельзя. В тонкостенных элементах современных кораблей, мостов, сосудов высокого давления, строительных и машиностроительных конструкций используется большое количество сталей с малыми и средними по величине пределами прочности, так что условия плоского деформированного состояния в вершинах трещин, как правило, не выполняются. Применять в таких случаях методы механики линейноупругого разрушения и использовать в критериях прочности величину К]с уже нельзя. Попытки распространить идеи механики разрушения на случай упругопластического деформирования привели к созданию некоторых подающих надежды методов (см., например, [19, гл. 4],) среди которых (1) методы перемещения раскрытия трещины ( OD), (2) методы / -кривых и (3) методы J-интеграла. Хотя подробное изложение этих методов не входит в задачи данной книги, краткое описание основных положений может оказаться полезным. [c.78]

Пусть к пластине, жестко защемленной по всем сторонам, приклеен жесткий плоский штамп. Некоторым образом этому штампу придают перемещения, в результате чего он принимает положение, описьшаемое линейной функцией / х,у) = а + у х + ууу. Если начало координат взять в центре штампа, то а будет являться осадкой штампа, а и у,, - тангенсами углов поворотов штампа относительно этого центра в направлении соответствующих осей. Требуется определить деформированное состояние пластины и контактные напряжения взаимодействия штампа с пластиной. [c.141]

На фиг. 66 приведены схемы напряженного (ст) и деформированного (е) состояний при изгибе узких и широких полос (по В. П. Романовскому [39]). Из этих схем видно, что при гибке узких полос (6 < 3 5) с достаточной толщиной материала имеет место плосконапряженное и объелшо-деформированное состояние (фиг. 66, а), а при гибке широких полос Ь > 3 з) — объемно-папрян енное и плоско-деформированное состояние благодаря появлению поперечного напряжения (фиг. 66, б). Последнее возникает вследствие того, что при гибке широких полос поперечная деформация вдоль линии изгиба (поперек полосы) затруднена. При гибке тонких материалов можно принять упрощенную схему линейного напряженного [c.125]

В первой части книги (главы 17), предназначенной в основном для студентов, рассмотрены следующие разделы курса теория напряженно-деформированного состояния, физические соот-ногления и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, контактная задача теории упругости, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. При этом используется аппарат тензорного исчисления в прямоугольной декартовой системе коордипат. Теоретический материал сопровождается типовыми примерами регпения учебных задач. Удобные для контроля и самоконтроля знаний студентов тестовые задания приведены в приложении. [c.7]

Тела заполнены однородными изотропными линейно упругими средами, характеризующимися константами и Контакт происходит в условиях свободного проскальзывания, а вне поверхности контакта границы тел свободны от напряжений. Соответствующая краевая задача включает в себя взятые в той или иной форме уравнения, описывающие плоские деформированные состояния обоих тел (см. 5.1), условия ограниченности регцения на бесконечности, а также снесенные на ось Ох граничные условия в области контакта х1 а [c.100]

Рассмотрим задачу о расиростраиеиии плоской прогрессивной волны (см. (12.84)) в направлении границы полуплоскости, запятой однородной линейно упругой изотропной средой (имеет место плоское деформированное состояние, см. 5.1). Граница полуплоскости свободна от напряжений, массовые силы и воз-муш ения на бесконечности отсутствуют. [c.305]

Ранее [1] была рассмотрена плоская задача для конечной упругой области, содержагцей физически нелинейное включение (ФНВ). Требовалось подобрать на внешней границе области такие нагрузки, которые обеспечивали бы в ФНВ заданное однородное напряженно-деформированное состояние (НДС). Ниже эта задача обобш ается на случай линейной вязкоупругой области с ФНВ. Рассмотрены некоторые примеры, в частности об оптимальном деформировании и разрушении включения, нахо-дягцегося в условиях ползучести. [c.351]

Особо изучено распространение волн сильного и слабого разрывов при плоском деформированном состоянии идеально пластической среды в предположении линейной связи между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций (М. И. Эстрин, 1961), а также распространение волн слабого разрыва при плоском напряженном состоянии (М. И. Эстрин,. 1962 А. Д. Чернышев, 1966). Изучено также распространение сильных разрывов в среде, обладающей нелинейной жесткой ) [c.305]

М. я. Леонов и Н. Ю. Швайко (1961) рассмотрели твердое тело, деформируемое упруго всюду, за искоючением прослоек плохого материала (полосы скольжения), который можно мысленно вырезать, заменив его действие соответствующими силами. При этом возникает задача линейной теории упругости о деформации тела с разрывными перемещениями на некоторых поверхностях. П. М. Витвицкий и М. Я. Леонов (1960—1962) решили некоторые плоские задачи с линейными дислокациями Вольтерра. Ими найдены значения функций Колосова — Мусхелишвили, определяющих напряженно-деформированное состояние под действием линейной дислокации в неограниченной плоскости с эллиптическим отверстием. [c.399]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...