Изопараметрическое представление

Процедура построения профилированных балочных, пластинчатых и оболочечных элементов на основе простой аппроксимации их геометрии аналогична описанной выше процедуре для профилированного стержневого элемента. Можно аппроксимировать геометрические характеристики, основываясь на функциях, аппроксимирующих перемещения для элементов постоянной толщины. Этот подход называется изопараметрическим представлением, т. е. в этом случае одни и те же (изо-) параметры используются для аппроксимации перемещений и геометрии. Степень непрерывности полей перемещений при переходе от одного элемента к другому, заложенная в функциях формы, переносится и на геометрическое представление. Так, в рассматриваемом выше примере функция (площадь) непрерывна при переходе от одного элемента к другому. Общая теория изопараметрического представления будет изложена в разд. 8.8. [c.177]

Вопросы (1) и (2) лежат вне круга вопросов данной книги, читателю рекомендуется обратиться к литературе, цитируемой в конце данной главы. Требования (3) обусловливают применение очень сложных процедур представления геометрических характеристик. Поэтому концепция изопараметрического представления геометрии [c.305]

Поля перемещений в виде неполного полинома пятой степени [10.13] либо эрмитовой полиномиальной интерполяции [10.8] перемещения и производные от перемещений в качестве степеней свободы изопараметрическое представление обсуждается в цитированной литературе [c.316]

Изопараметрическое представление и анализ оболочек с помощью трехмерных элементов [c.321]

ДЛЯ изопараметрического представления шестигранника с линейным распределением перемещений. Поле перемещений для прямоугольной формы этого элемента, задаваемого формулой (10.16), записывается непосредственно через безразмерные координаты (1, Л. С), изображенные на рис. 10.9. Таким образом, выполняя операции, описанные в разд. 8.8, можно непосредственно построить изопараметрическую ( юрму этого элемента. Однако алгебраические [c.322]

Линейные соотношения, связывающие перемещения и деформации, относятся лишь к заданию геометрических характеристик деформации и применимы как в случае плоского напряженного, так и плоского деформированного состояния. Следовательно, соответствующие соотношения содержатся в (4.7), и принципиальное различие между конечно-элементными формулировками для плосконапряженного и плоско-деформированного состояний заключается в различии законов, связывающих деформации и напряжения, т. е. законов (11.3) и (9.3). Поэтому здесь справедливы построения из гл. 9, включая использование концепции элементов высоких порядков, рассмотрение альтернативных вариантов с использованием в элементах дополнительных узлов и степеней свободы в виде производных от перемещений, а также применение изопараметрического представления геометрии элемента. [c.327]

Представление координат элемента и его перемещений с использованием одних и тех же интерполяционных функций г, определенных в локальной системе координат, является основой построения изопараметрических конечных элементов. [c.42]

Другим популярным трехмерным сингулярным элементом является вырождающийся изопараметрический элемент [2], обладающий сингулярной типа ij sjr матрицей геометрического преобразования, обратной к матрице Якоби. Специальные клинообразные элементы (с углом раскрытия а, причем а = 2я/п, где п — число элементов, окружающих фронт трещины) используются достаточно широко благодаря их универсальности при описании не только поведения деформации типа Xj sjr, но и за счет представления изменения деформаций в зависимости от 0. При использовании этих сингулярных элементов коэффициент интенсивности напряжений, изменяющийся вдоль фронта трещины, рассчитывают, используя конечно-элементное решение, путем экстраполяции перемещений [3] или напряжении [4] в окрестность фронта трещины. [c.184]

Изопараметрические элементы — это элементы, в которых функции, используемые для представления поведения при деформировании, используются также и для описания геометрических характеристик элемента. Построение изопараметрического элемента представляет собой преобразование безразмерного прямоугольного элемента с заданным числом узлов в реальный криволинейный элемент с тем же числом узлов. Так, если функции, задающие поле перемещений в формулировке, основанной на принципе минимума потен- [c.258]

Как показано на рис. 9.2(Ь) штриховыми линиями, LST-эле-мент подходит для представления в изопараметрической форме. Операции, реализующие это представление, были описаны в разд. 8.8. Вообще говоря, все обсуждаемые здесь и в последующих главах конкретные элементы подходят для представления в изопараметрической форме. Так как детали построения во всех случаях соответствуют изложенным в разд. 8.5, то далее, за исключением частных случаев, не будут обсуждаться вопросы, связанные с изопараметрической формой представления. [c.272]

Изопараметрические трехмерные элементы полезны также для представления оболочечных конструкций. На рис. 10.10 изображен двадцати узловой изопараметрический элемент, построенный в виде, удобном для анализа подобных задач. Применение этих элементов при анализе толстых оболочек дает прекрасные результаты, однако прн уменьшении толщины элемента получаемое решение не стремится к решению для тонких оболочек. Как указывалось в п. 9.3.2, это происходит потому, что возникают члены, характеризующие избыточную жесткость в представлении энергии деформации сдвига. В работах [10.16] и [10.17] показано, что можно получить хорошие [c.322]

Для конечно-элементного представления лопасти были применены изопараметрические элементы третьего порядка. Рас пределения температур в различные моменты времени показаны пунктирными Линиями. [c.363]

Этот тип элементов широко используется в изопараметрической криволинейной форме, так как для него легко подбираются аппроксимирующие функции, обладающие особыми свойствами в определенных направлениях Такое представление может быть, в частности, полезным в случае изучения физических явлений, анизотропных с точки зрения материалов. [c.62]

Рассмотрим лишь неполный квадратичный элемент, поскольку он наиболее часто используется в изопараметрической форме для представления объектов с криволинейными гранями. Этот элемент хорошо подходит для генерации сети путем топологической деформации исходной решетки посредством операции геометрической деформации [c.66]

В практике проектирования не прижились даже столь простые способы аппроксимации профилированных стержневых и пластинчатых элементов. Проектировщики предпочитают использовать сту-пенчатую аппроксимацию элементами постоянной толщины. Вообще говоря, имеющиеся в настоящее время вычислительные возмож ностп позволяют достаточно точно аппроксимировать очертания подобного рода конструкций, используя большое число элементов. Поэтому подходы, использующие изопараметрические представления, еще не получили широкого распространения прн расчетах профилированных элементов. Однако это не так в случае трехмерных тел, когда расчеты даже на относительно грубой сетке конечных элементов требуют очень больших вычислительных затрат. [c.177]

Идеи изопараметрического представления переносятся естественно и на трехл ерный случай. Здесь не приводится детального изложения этих вопросов, так как обобщение матриц [J] и [D] на трехмерный случай является очевидным Так же непосредственно проводится обобщение на представление в треугольных и тетраэдральных координатах, причем в этом случае необходимо предварительно выразить одну нз координат в терминах остальных координат. Для треугольных координат необходимо сначала использовать (8.20), а для тетраэдральных координат — соотношения (8.28). [c.262]

Другим фактором достижения максимальной эффективности анализа является использование изопараметрического представления геометрии трехмерных элементов. Если элементы ограничены плоскими, а не криволинейными гранями, то часть степеней свободы при общем анализе должна определяться соответственно геометрическим представлением. Число указанных степеней свободы существенно уменьшается, если использовать концепцию изопара-метрических элементов при задании криволинейных границ элемента. Тогда степени свободы максимально используются при определении поведения конструкции. [c.321]

Одним из путей преодоления данной проблемы является изменение геометрии указанных конечных элементов, что обеспечивает более плавные переходы в местах сложного геометрического представления. Другой выход из сложивщейся ситуации подсказал американский ученый Б. Айронс. С его именем связано появление в арсенале отечественных и зарубежных разработчиков специального класса изопараметрических конечных элементов с криволинейными сторонами. [c.41]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

Изопараметрическая концепция предполагает определить вектор пеоемещений в виде, аналогичном представлению геометрии, т.е. в вмде [c.134]

В ряде работ р8,64,211-213,21б]и др. показывается, что подобный прием зквивалентен использованию формул сокращенного интегрирования для устранения явлений сдвигового и мембранного заклинивания в изопараметрических злементах и улучшению представления жестких смещений в оболочечных элементах. На- [c.197]

Преобразование (IX.45) обеспечивает квадратичную аппроксимацию сторон элемента на плоскости х, у. Согласно терминологии гл. VI, используемый элемент является изопараметрическим по отношению к аппроксимации поля скоростей и субпараметрическим для представления среднего напряжения. [c.290]

Перейдем к рассмотрению перестраивающихся схем конечных элементов, которые характерны При использовании сингулярных конечных элементов (с аппроксимацией полей перемещений исходя из общих представлений полей в вершине трещины). Так, в работе [47] в качестве базисных ф)Шкций элемента были выбраны собственные функции (1.23) для стационарной трещины. Вершина трещины перемещалась в пределах сингулярного элемента между узлами Л и В, как показано на рис. 3.14, а. Когда вершина достигает узла В, то сетка элементов мгновенно перестраивается А, В — новые положения узлов А к В). Аналогичный подход применен в работе [ 89 ]. Сингулярный элемент имеет 13 узлов (рис. 3.14, в) и топологически эквивалентен двум совмещенным восьмиузловым изопараметрическим элементам. Местонахождение сингулярного элемента внезапно изменяется на расстояние, равное размеру регулярных элементов впереди вершины, когда вершина трещины распространяется на критическое расстояние внутри сингулярного элемента (приблизительно 80% его длины). [c.76]

Эргатудис, Айронс и Зенкевич [1968а] использовали различные полиномиальные аппроксимации для получения криволинейных элементов типа показанных на рис. 10.7. ]Иожно использовать и изопараметрические элементы типа показанных на рис. 10.6. Доказано, что функции, соответствующие элементам, изображенным на рис. 10.7, в общем случае удовлетворяют требованиям полноты, обеспечивают получение постоянных производных и удовлетворяют условиям непрерывности на межэлементных границах. Для представленного на рис. 10.7, а элемента соотношение (10.128) принимает вид [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...