Перемещение кинематически возможное

Будем считать, что компоненты и м. реализуются в действительности. Наряду с щ будем рассматривать и другие кинематически возможные вектора смещения и + и, удовлетворяющие граничным условиям на, однозначные, непрерывно дифференцируемые нужное количество раз. Это и означает что эти вектора перемещений кинематически возможные. Для кинематически возможных перемещений выполняется условие на границе [c.304]

Модели для анализа напряжений и деформаций часто оказываются более удобными, если представлены в интегральной форме, вытекающей из вариационных принципов механики. Вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии) гласит, что потенциальная энергия системы получает стационарное значение на тех кинематически возможных перемещениях, отвечающих заданным граничным условиям, которые удовлетворяют условиям равновесия. Поэтому модель представляют в виде выражения потенциальной энергии П системы как разности энергии деформации Э и работы массовых и приложенных поверхностных сил А [c.158]

G этой точки зрения принцип Даламбера — Лагранжа мол ет быть сформулирован следующим образом истинное движение из всех кинематически возможных выделяется тем, что для него и только для него в данный момент времени сумма работ активных сил и сил инерции па любых виртуальных перемещениях равна нулю. [c.87]

Поскольку уравнение (9.465) справедливо для любых кинематически возможных перемещений би , выражения при них в левой и правой частях должны быть равны. Учитывая при этом, что матрицы в подынтегральном выражении не зависят от и Хг, найдем [c.333]

Пусть Sii — кинематически возможные малые перемещения Q — вектор объемных сил, отнесенных к объему V, занятому телом Р — вектор внешних поверхностных сил, приложенных к границе S объема V zx — напряжения в теле. Возможным перемещениям бгг = but + W соответствуют деформации [c.189]

Если уравнения статики (9.7) и (9.8) выполнены, to8 U — bW = 0. Таким образом, при выполнении условий статики уравнение (9.5) удовлетворяется. Теперь предположим, что уравнение (9.5) справедливо, и покажем, что в этом случае выполнены условия статики. Так как для кинематически возможных перемещений верны соотношения (9.3), то верно и равенство (9.9), при получении которого использованы соотношения (9.3). Тогда верны и преобразование (9.10) и равенство (9.11), на основе которых левая часть условия [c.191]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Кинематическая теорема о предельном состоянии. Нагрузка, соответствующая кинематически возможным состояниям, не меньше истинной предельной нагрузки. Пусть теперь dep и du —некоторые кинематически возможные поля приращений деформаций и перемещений, Для истинных в предельном состоянии напряжений и соответствующих им нагрузок Р согласно принципу возможных перемещений [c.204]

Обозначим через F) узловые нагрузки, которым соответствуют перемещения 6 , так, чтобы компоненты этих двух векторов совпадали по направлениям. Придадим узлам сетки конечных элементов некоторые кинематически возможные перемещения б , которые отвечают деформациям е . Тогда работа внешних сил, приложенных в узлах для всего элемента, выразится в виде [c.558]

Суть этого метода заключается в том, что для определения предельной нагрузки рассматриваются кинематически возможные состояния системы, совместные со статическим состоянием. Затем для кинематически возможного состояния применяется принцип возможных перемещений Лагранжа и из уравнения работ определяется предельная нагрузка. [c.309]

Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100]

На первый взгляд может показаться, что отождествление SRa с dRk возможно всегда, потому что среди кинематически возможных перемеш,ений обязательно должно быть и действительное перемещение. Однако этот почти очевидный аргумент не всегда безупречен. Он справедлив для свободных частиц, но не всегда правилен в случае механической системы со связями. Конечно, положение С-точки в пространстве конфигураций можно изменять произвольно, и мы всегда можем отождествить bqi с dqi. Это, однако, не всегда означает, что вариации 6R положений частиц совпадают с действительными перемещениями dR,-. Следует иметь в виду, что вариации накладываются мгновенно, в определенный момент времени, что означает возникновение бесконечных скоростей, в то время как реальное движение происходит с конечными скоростями. Сравнив уравнения (1.2.8) с уравнениями (1.8.3), мы увидим, что в первом случае отождествление bqi с dqi приводит к равенству 6R,- = dRi, а во втором случае — нет. Уравнения первого типа выпол- [c.119]

В первом (втором) принципе утверждается, что если система находится в состоянии, удовлетворяющем условиям равновесия (совместности деформаций), то сумма возможных работ всех внешних и внутренних сил (статически возможных бесконечно малых вариаций внешних и внутренних сил) на всяких кинематически возможных бесконечно малых вариациях перемещений (перемещениях, вызванных самими силами) равна нулю. [c.494]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

Все сказанное об использовании упругой симметрии и, в частности, циклической упругой симметрии при рассмотрении метода сил справедливо и для метода перемещений. Каждая вектор-функция в методе перемещений является кинематически возможной, т. е. удовлетворяющей условиям равновесия. [c.597]

Оно справедливо для любой системы внешних объемных Xi и поверхностных pi сил, уравновешенной напряжениями и любого поля перемещений Ui с соответствующим ему (кинематически возможным) распределением деформаций 8ц. Здесь (и. далее, если это не оговаривается) предполагается, что объемные интегралы распространены по всему объему тела, а поверхностные — по всей его поверхности. [c.57]

ВИЯ минимума функционала (2.51) на кинематически возможном согласно условию (2.47) поле перемещений эквивалентны удовлетворению уравнений (2.45) - (2.46). Для этого вычислим вариацию 5ку, которая в точке экстремума должна быть равна нулю [c.64]

Решение алгебраической системы уравнений (2.65) определяет кинематически возможное в соответствии с условием (2.64) поле узловых перемещений (б я Напряжения и деформации в пределах элемента вычисляем в соответствии с соотношениями (2.54) и (2.56). [c.68]

Линейно-подвижными пластическими шарнирами назовем такие шарниры, в которых в предельной стадии происходит не только поворот, но и линейное перемещение дисков в направлении действия внутренних нормальных сил (см. рис. 3.1, г—е). В соответствии с рис. 3.1, г перемещение дисков арки возможно только при перемещении торцов дисков в направлении действия нормальных сил. Принимается, что такое перемещение возможно за счет образования пластических зон в ослабленных трещинами сечениях. Аналогично перемещение кинематической системы цилиндрической панели возможно только при линейном смещении торцов дисков в шарнирах, расположенных вдоль прямолинейных ребер или под углом к ним. [c.178]

Работа кинематической системы. В соответствии с принятой схемой разрушения перемещение ребер возможно при наличии пластической зоны в месте их пересечения и при наличии пластических зон в плите оболочки в месте ее примыкания к ребрам. Рассмотрим работу сечений при единичном перемещении нагрузки в предельной стадии. [c.251]

Неравенство (2.4.6) выражает собой кинематическую теорему о верхней границе несущей способности тела мощность внешних сил, соответствующих кинематически возможному полю скоростей перемещений, минимальна для действительного значения сил. [c.106]

Зададимся кинематически возможным полем скоростей (или перемещений) и найдем полную мощность N [левая часть (XIV.10)1 (или соответствующую работу). Приравнивая ее мощности N поверхностных напряжений на заданных скоростях [формула (XIV. 11)] (или работе поверхностных напряжений на заданных перемещениях), найдем верхнюю оценку предельной нагрузки. Итак, поверхностные напряжения ка контактной поверхности в зоне прилипания и нормальные поверхностные напряжения pi в зоне скольжения 2 приближенно найдем, используя уравнение баланса мощностей = N, или [c.301]

Здесь и в дальнейшем при решении задач штрихи, означающие кинематически возможные поля, например v l, Н для упрощения записи писать не будем. Формулы, задающие кинематически возможное поле скоростей (или перемещений) могут содержать параметры, характеризующие, например, неоднородность деформации. Эти параметры выбираются так, чтобы предельная нагрузка была минимальной. [c.301]

О вариационных принципах. Вариационными принципами классической механики называют общие закономерности механического движения, позволяющие из совокупности кинематически возможных движений механической системы, т. е. движений, допускаемых наложенными на систему связями, выделить действительное движение, которое она будет совершать в заданном силовом поле. При этом дифференциальные вариационные принципы дают критерий истинного движения, отнесенный к некоторому моменту времени (например, принцип возможных перемещений), а интегральные — к конечному интервалу времени (например, принцип Гамильтона—Остроградского). [c.308]

Этот функционал называется полной энергией. Действительное поле перемещений отличается от всех кинематически возможных тем, что сообщает полной энергии минимальное значение. Это утверждение называют еще принципом Лагранжа. [c.320]

В кинематическом методе рассматривают различные кинематически возможные варианты превраш,ения в механизм заданной конструкции при заданном конкретном ее нагружении и закреплении. Рассмотрим тот же пример на рис. 6.11, а. Превращение в механизм трехопорной балки требует образования минимум двух пластических шарниров, как изображено на рис. .I1, в, г. Значение нагрузки / кин> соответствующее выбранному кинематически возможному состоянию, определяют на основе начала возможных перемещений из условия равенства работ внешних и внутренних сил. [c.176]

Система напряжений Oij представляет собою самоуравновешеннук) систему, система деформаций является кинематически возможной в сплошном теле, следовательно, согласно начала возможных перемещений [c.473]

Репкние этой задачи с помощью МКЭ состоит в отыскании кинематически возможного в соответствии с условием (2.47) поля перемещений U, удовлетворяющего условиям минимума функционала [c.63]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

Правщип возможных перемещений. Рассмотрим некоторое тело, загруженное объемными силами Х и поверхностными F на части поверхности Я1- Оставшаяся часть поверхности тела 2 имеет заданные перемещения (кинематические граничные условия) [c.43]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Движение краевой дислокации в плоскости частичного сдвига кинематически возможно и без влияния диффузии точечных дефектов. Эта плоскость называется плоскостью скольжения и обычно совпадает с плоскостями наиболее плотной упаковки атомов в кристаллической решетке. При скольжении дислокация может выйти на поверхность кристалла и образовать ступеньку элементарного сдвига размером Ь. Перемещение дислокации из одного устойчивого положения в другое связано с преодолением определенного энергетического барьера. Поэтому при движении дислокации в плоскости скольжения возникает сила сопротивления (сила Пайерлса) и для ее преодоления необходимо наличие внешнего касательного напряжения т (см. рис. 2.9). Для кристаллов без примесей с упругоизотропной простой кубической решеткой сила Пайерлса [47 ] [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...