Частота собственных колебаний — Определение оболочек

Проводя интегрирование, приходим к следующей форме для определения частот собственных колебаний конической трехслойной оболочки [c.151]

Примеры приложения асимптотического метода для определения частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приведены в гл. ХП и XIП. [c.182]

Существенной особенностью современных постановок задач оптимизации несущих конструкций типа оболочек является то, что функции, описывающие предельные состояния оболочки (нагрузка потери устойчивости, частоты собственных колебаний, нагрузки разрущения и т. п.), по способу их определения зависят не только от параметров проекта оболочки (структура, форма, геометрия), но и от волновых чисел 1х и 1у, определяющих форму выпучивания или колебаний оболочки. Критическая форма выпучивания (как и критическая форма колебания) конструкции определяется всей совокупностью ее геометрических и деформативных свойств и поэтому определяется одновременно с оптимумом модели оптимизации. Отсюда следует, что функции, описывающие упомянутые предельные состояния оболочки, должны задаваться не для фиксированных пар (1х,1у) и их наборов, а для некоторых двумерных [c.183]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Излагается разработанная авторами теория пологих оболочек конечного прогиба, являющаяся обобщением классической теории пологих оболочек. Уравнения этой теории использованы для определения критических нагрузок и частот собственных колебаний цилиндрических, сферических, конических и торообразных оболочек при различных внешних воздействиях. [c.2]

Таким образом, определение частот собственных колебаний эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек без учета -специфики их работы, т. е. по обычной ортотропной схеме, может привести к заметным погрешностям. [c.39]

Использование указанных допущений позволило существенно облегчить исследование устойчивости и определение частот собственных колебаний эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек и пластин с различными возможными граничными условиями. При этом все специфические особенности работы таких конструкций остались в силе. [c.41]

Таким образом, для определения частот собственных колебаний оболочки вращения получаем уравнение [c.333]

Пусть оболочка в срединной поверхности загружена периодически изменяющимися с малыми амплитудами тангенциальными силами. При определенных соотношениях между частотой приложенной нагрузки и частотой собственных колебаний <о начальная форма оболочки становится динамически неустойчивой, т. е. возникают поперечные параметрические колебания оболочки, амплитуда которых возрастает до недопустимых значений. [c.379]

Задачи об определении частот и форм собственных колебаний пластин и оболочек приводят к необходимости интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее хорошо изучены те случаи, когда оказывается возможным разделение переменных. К ним относятся, в частности, колебания прямоугольной пластины, шарнирно опертой по противолежащим сторонам, зонтичные и веерные колебания круглых осесимметричных пластин, колебания цилиндрических оболочек, замкнутых или шарнирно закрепленных вдоль образующих. [c.244]

Аналитические решения дифференциальных уравнений используются для формулировки условий движения составной оболочки в матричной форме метода начальных параметров. Решение примера проведено на ЦВМ для определения спектра собственных частот и колебаний, результаты сравниваются с экспериментально определенными собственными частотами и формами. Эксперименты проведены на стальной модели в диапазоне частот от 80 до 3000 гц. [c.109]

Теоретическое определение нескольких первых частот и форм собственных колебаний лопатки возможно на основе ее стержневой модели. В более широком диапазоне получение удовлетворительных результатов связано с необходимостью представления пера лопатки в виде оболочки переменной толщины с двоякой кривизной [52]. Важное место в задаче определения спектров лопаток занимают также и экспериментальные методы. При экспериментальном и, в известной мере, при теоретическом определении спектров существенную роль играют общие качественные представления о структуре спектров лопаток. В качестве эталона для анализа можно принять спектр некоторой гипотетической пластинки. [c.86]

Подвижная система возбудителя представляет собой пространственную конструкцию, и при воздействии высокочастотной вибрации следует учитывать ее упругие свойства. Во многих случаях при этом необходимо рассматривать колебания конструкций, состоящих из цилиндрической оболочки, соединенной с круглой плитой, имеющей ребра или вырезы. Однако наиболее важным является определение первой собственной частоты продольных колебаний подвижной системы. В динамической схеме вибровозбудителя подвижную систему часто приближенно представляют в виде двух инерционных элементов, соединенных упругим элементом. [c.273]

В табл. 8.4.2 в зависимости от параметра окружного волнообразования п приведены результаты расчета трех низших собственных частот свободных колебаний слоистой композитной конической оболочки. Графическая иллюстрация этих результатов, полученных при значениях параметров (8.4.15) — (8.4.17), приведена на рис. 8.4.3. Из табл. 8.4.2 видно, что неучет поперечных сдвиговых деформаций приводит к завышению расчетных значений собственных частот, притом тем большему, чем больше номер п рассматриваемой окружной гармоники. Так, если относительная погрешность, вносимая неучетом поперечных сдвигов в определение собственной частоты практически отсутствует, то при определении собственной частоты эта погрешность составляет уже 4,63 %. При определении собственных частот of и относительная погрешность от неучета сдвигов составляет соответственно 0,04 и 8,70 %. Из рис. 8.4.3 видно [c.254]

Уточненный анализ колебаний многослойных цилиндрических оболочек и прямоугольных пластин с вязкоупругими орто-тропными слоями проведен в работах [348, 349]. Для всех слоев учтены деформации изгиба, растяжения, поперечного сдвига и сдвига в касательной плоскости. Учтена инерция вращения, ее тангенциальные и поперечные компоненты. Приведены численные результаты определения собственных частот и коэффициентов деформирования в зависимости от параметров оболочек и пластин. В статье [355], кроме указанного уточнения, предполагалась параболическая зависимость для поперечных деформаций сдвига. [c.16]

В ЭТОЙ таблице /0=0 — определенная экспериментально собственная частота колебаний при возбуждении оболочки в точке, лежащей на образующей в плоскости 6 —G (см. рис. 3), и /е==я/2 — резонансная частота колебаний при возбуждении колебаний в точке, лежащей на образующей в плоскости [c.281]

В третьем томе даны методы расчета стержней на устойчивость при упругих и пластических деформациях, приведены справочные сведения по определению критических нагрузок, частот и амплитуд собственных колебаний стержней, пластинок и оболочек под действием периодических и ударных нагрузок, случайных сил, потока газа. [c.2]

При определении собственных частот колебаний оболочки полагают р = О и ищут решение, изменяющееся по времени, в виде гармонической функции, например q (т) sin сот, где со — кру- [c.148]

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ ОБОЛОЧЕК 217 [c.217]

Частоты колебаний оболочки суть вещественные числа. Если Uq - собственный вектор, то для приближенного определения собственных частот колебаний оболочки [c.217]

Выбор расчетной схемы, определение напряжений и деформаций. При выборе расчетной схемы детали машин обычно рассматривают как стержни, пластинки или оболочки. Из общего анализа работы конструкции оценивают условия закрепления (жесткое защемление, шарнирное опирание и т. и.). Краевые условия выбирают такими, чтобы отразить наиболее неблагоприятные условия закрепления детали, возможные при ее работе. Затем определяют напряжения и деформации в деталях машин. Часто оказывается необходимым определять собственные частоты колебаний, чтобы избежать резонансных режимов в рабочих условиях. Во многих случаях приходится учитывать возможность потери устойчивости конструкции и находить расчетным путем величины критических нагрузок. [c.4]

Выводы и замечания. На основе установленных и изложенных выше результатов показана возможность потери устойчивости положения равновесия упругой оболочки в постоянном электрическом поле. Имеются технические возможности для проведения лабораторных экспериментов с целью определения сдвига (уменьшения) собственных частот колебаний оболочки, помещенной в постоянное электрическое поле. [c.61]

Весьма широкую тему для исследований представляет определение спектра частот и принадлежащих им собственных форм колебаний. Оно является вспомогательной задачей при динамических расчетах как вынужденных колебаний, так и других квазистационарных процессов. За исключением свободно опертых пологих оболочек и цилиндрических панелей, любая задача из этой области содержит и сегодня достаточно трудностей для ее решения. [c.248]

Граничные условия Навье. Задача определения собственных частот и форм колебаний цилиндрической оболочки существенно упрощается, если оболочка занимает прямоугольную область 1 [c.426]

В области двоякопериодических задач растяжения и изгиба решеток можно проследить два основных направления исследований — разработка методов определения напряженного состояния в решетке, главным образом в ее опасных зонах, и определение жесткостных свойств решетки. По-видимому, эти же тенденции будут иметь место при изучении теории неплоских двоякопериодических решеток. Здесь необходимы исследования жесткостных параметров и в первую очередь цилиндрических, сферических и конических решеток. Эти данные могут быть использованы при расчетах элементов конструкции на жесткость, прочность, устойчивость, при определении собственных частот колебаний перфорированных конструкций в форме оболочек. [c.7]

Метод Рэлея может быть использован для приближенного определения низшей собственной частоты любой системы с распределенными параметрами — не только балок, совершающих изгибные колебания, но и стержней при их продольных или крутильных колебаниях, а также — с соответствующей модификацией — рамных конструкций, пластин и оболочек. [c.33]

Точного решения уравнения (1.65) не существует. Рассмотрим 1фиближенный способ определения частот собственных колебаний в шисимости от амплитуд применительно к расчету пластинок и оболочек при сравнительно небольших прогибах (сопоставимых с толщинами). [c.33]

При исследовании несимметричной формы потери устойчиво сти, а также при определении для этих форм частот собственных колебаний эксцен лрично подкрепленного цилиндра, мы будем применять деформационные гипотезы, нашедшие широкое рас пространение при рассмотрении аналогичных задач для изотроп ных и ортотропных цилиндрических оболочек. Это гипотезы и растяжимости в окружном направлении нейтральных слоев про дольных сечений (13) [c.18]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Вопрос о влиянии начальных усилий на частоты и формы собственных колебаний конструкций рассматривался и ранее (см., например, [15,34,49], Исследовались, однако, конкретные конструкции (пластинки, оболочки определенной формы и т.п.). Влияние же начальных перемещений, возникающих при действии статических нагрузок, на динамические, характеристики тонкостенных конструкций практически не изучено. В первой главе выведены уравнения, пригодные для расчета частот и форм собственных колебаний конструкций любых типов (одно-, двух- и трехмерных) с учетом их напряженно-деформированного состояния (уравнение (1.63)). Ния рассматривается реализация этого уравнения для пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций произвольной конфигурацтаК Класс тонкостенных конструкций выбран по той причине, что именно в h№ i как следует из предшествующих исследований (см. цитированные выШ работы), влияние стагических нагрузок оказывается наиболее значительным. [c.122]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Первым шагом при определении динамических напряжений является исследование и расчет спектра собственных частот. Информация о спектре собственных частот конструктивных элементов реактора, выполненных в виде тонкостенных оболочек и взаимодействующих при колебаниях с жидким теплоносителем, является необходимой для частотной отстройки при расчете вынужденных колебаний таких элементов и анализе результатов экспериментальных исследований на моделях и натурных конструкциях. Работа [6] посвящена исследованию частот и форм собственных колебаний внутрикорпусных устройств энергетических реакторов в пей приведен анализ балочных форм колебаний внутрикорпусных устройств и соответствующих им частот. В работе [7] изучается влияние жидкости аа собственные частоты. [c.150]

Исследования колебаний пластинок и оболочек имеют длительную историю. Определение собственных частот пластинки, например, можно отнести к классическим задачам математической физики то же можно сказать и по поводу колебаний сферической оболочки, хотя последние являются предметом многочисленных исследований и в настоящее время (П. Е. Товстик, 1965),— классические задачи не обязательно просты. [c.248]

Основное внимание уделено рассмотрению алгоритмов численного решения нелинейных задач о поведении симметрично нагруженных оболочечных конструкций, алгоритмов определения критических нагрузок, форм выпучивания, а также частот и форм собственных колебаний. Эти алгоритмы реализованы в виде стандартных процедур на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60. Подробно изложены методические основы алгоритмов и особеннэсти их реализации на ЭВМ. Результаты методических исследований дают полное представление о возможностях предлагаемых алгоритмов, о точности получаемых решений. Приведены также результаты исследований устойчивости и колебаний оболочек вращения и других оболочечных конструкций. Большинство решений по устойчивости и колебаниям оболочек вращения получено в закон ченном виде и может быть непосредственно использовано в практике. [c.2]

Определение частот свободных колебаний было основано на возбуждении в оболочках обычного резонанса в диапазоне частот от 200 до 1000 гц. Собственные частоты оболочки определялись тензометрированием из условия резонанса. Наличие резонанса фиксировалось появлением максимальных амплитуд развертки луча на экране осциллографа. Запись колебаний производилась на осциллографе типа Н102, при этом всякий раз производилось определение формы колебаний, т. е. определение параметров волнообразования тип. Форма колебаний определялась с помощью шарика или визуально. Оценка погрешностей, допущенных при эксперименте, которые могли возникнуть, во-первых, за счет погрешностей использованной аппаратуры и, во-вторых, за счет ошибок при обработке осциллограмм, показывает, что точность находилась в пределах 5%. [c.374]

В этом эксперименте кольцевая изгибная жесткость определялась динамическим методом, суть которого состоит в определении собственной частоты колебаний исследуемой системы и пересчете найденной частоты в жесткость. Оболочка устанавливалась в горизонтальном положении на столе электродинамического вибратора ВЭДС-400, оболочка закреплялась между двумя призмами (рис. 2). Собственная частота колебаний такой системы определялась как частота резонанса, соответствующего эллиптической деформации поперечного сечения оболочки. Расчет низших собственных частот производился по формуле [c.215]

Численные методы определения собственных частот и форм колебаний оболочек эффективны для решения задач произвольных оболочек, оболочек переменной толщины и под>феш1енных дискретным силовым набором. С агой целью в уравнения вводятся канонические переменные [c.220]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

В работе представлены результаты аналитических и экспериментальны исследований динамического поведения цилиндрический оболочки с прямоугольным вырезом. Для определения собственных частот и форм свободных колебаний используется метод конечных элементов. Исходная задача сводится к задаче на собственные значения, которая решается с помощью метода совместных итераций. В результатах аналитического исследования показано влияние выреза на собственные частоты и формы колебаний оболочки. Угол выреза изменялся в пределах от 40 до 120°. Экспериментальные исрледования выполнялись на изготовленной из технической мягкой стали оболочке, имеющей приваренные по торцам кольца, прикрепленные болтами к жестким опорам. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований совпадают с приемлемо хорощей точностью, и различия между ними не превышают 10%. Авторами было обнаружено очень незначительное влияние выреза на собственные частоты колебаний оболочки. [c.258]

Другие типы граничных условий. Применение вариационных методов. В общем случае произвольных граничных условий для определения собственных частот и форм колебаний могут быть использованы вариационные методы. Ниже дано применение метода Ритца в случае замкнутой цилиндрической оболочки. [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...