Скорость частиц в фиксированном

Течение называется плоским, если все частицы движутся параллельно некоторой плоскости, причем скорости частиц в соответствующих точках плоскостей, параллельных этой фиксированной плоскости, одинаковы по величине и направлению. Очевидно, в этом случае достаточно рассмотреть течение в одной плоскости, которую можно принять за плоскость (х, у). При таком выборе системы координат все величины будут зависеть [c.130]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

В настоящей книге до сих пор рассматривались почти исключительно распределения вероятности только для координат X ( ) = = (АГ ( ), К (О, ( )) одной жидкой частицы в фиксированный момент времени t > иногда упоминались также совместные распределения вероятности (и смешанные моменты) координат Х Е) и значений скорости V ( ) одной жидкой частицы. В настоящем пункте мы рассмотрим некоторые статистические характеристики, описывающие движение пары фиксированных жидких частиц. [c.475]

Согласно этому методу фиксируют не частицы жидкости, а точки пространства, через которые проходят в разные моменты времени различные элементарные объёмы жидкости, т.е. жидкие частицы. В этих точках определяются значения скорости движения сплошной среды. Таким образом, средством описания движения сплошной среды является поле скорости движения жидких частиц в фиксированных точках пространства [c.26]

Траектория — кривая, по котор()й перемещается частица жидкости в пространстве. Касательная к этой траектории совпадает с вектором скорости, однако в отличие от линии тока, построение г оторой производится в фиксированный момент [c.46]

Первое слагаемое правой части равенства выражает изменение скорости во времени в некоторой фиксированной точке пространства, т. е. местное изменение, и поэтому называется локальной составляющей ускорения. Второе слагаемое характеризует изменение скорости частицы при ее перемещении и называется конвективной составляющей ускорения. [c.38]

Спутное течение, или аэродинамический след, возникает за движущимся в неподвижной жидкости телом. Частицы жидкости увлекаются движущимся телом, и по мере его удаления в некотором фиксированном сечении все больше расширяется область возмущения. Поэтому, рассматривая картину потока в данный момент времени, за телом можно видеть расширяющийся след с убыванием скорости движения в нем. [c.349]

Бесконечно малое расстояние между двумя соседними волновыми фронтами оказывается не прямо, а обратно пропорциональным скорости. Поэтому поверхности, на которых движущиеся частицы находятся в фиксированные моменты времени, совершенно отличны от поверхностей равного действия. [c.313]

Газоабразивное изнашивание — широко распространенный вид поверхностного разрушения, свойственный пневмотранспортным установкам, струйным и ударным мельницам, дезинтеграторам, газовым турбинам на твердом топливе, трубопроводам и арматуре для добычи и транспортировки природного газа, лопастям вертолетов, горным и землеройным машинам и т. д. Большой урон от этого вида изнашивания стимулирует разработку новых и эффективных методов оценки износостойкости материалов. Сущность одного из них состоит в том, что испытуемые и эталонные образцы подвергаются одновременному воздействию потока абразивных частиц, создаваемого центробежным ускорителем со стандартными размерами рабочих органов при фиксированных режимах испытаний. Износостойкость материала оценивается путем сравнения его износа с износом эталонного образца. Воспроизводимость результатов при применении в качестве средства измерения износа аналитических весов достаточно высокая, однако требуется, чтобы накопленный весовой износ составлял 5 мг, что при малых скоростях частиц приводит к значительной продолжительности испытаний и большому расходу абразивного материала. [c.76]

Легко показать, исходя из (98), как поверхность равного гамильтонова действия должна двигаться для того, чтобы оставаться связанной с одним и тем же фиксированным значение.м действия. Поверхность эта должна двигаться нормально к траекториям со скоростью, определенной в каждой точке и равной Я/р, где р — величина импульса частицы в рассматриваемой точке. Эта скорость совпадает с той, которую де Бройль ввел для волновой скорости своих волн и, следовательно, для скорости их волновых фронтов, а так как волны де Бройля также перпендикулярны к их траекториям, то отсюда вытекает, что его волновые фронты движутся вдоль поверхностей равного гамильтонова действия. [c.875]

Так как излучающие частицы движутся с различными скоростями и в различных направлениях, то частотные сдвиги излучаемых ими линий различны. Поэтому даже в случае отсутствия столкновений неподвижный спектральный прибор будет регистрировать множество естественно уширенных линий, различно смещенных относительно частоты Vo. Суперпозиция этих смещенных линий и дает наблюдаемый профиль уширенной линии. Это так называемое доплеровское уширение линии является неоднородным. Каждая конкретная частица в описанной ситуации может излучать линию лишь в узком, определяемом естественным уширением, спектральном диапазоне, сдвинутом относительно vo на конкретную величину, однозначно связанную со скоростью и направлением движения этой частицы. Естественно, что и поглощать излучение с фиксированной частотой смогут только те частицы, доплеровский сдвиг которых соответствует этой частоте. [c.21]

Первое слагаемое правой части уравнения (3,3) выражает изменение скорости в фиксированной точке пространства во времени и может быть названо локальной составляющей ускорения второе слагаемое характеризует изменение скорости частицы при ее перемещении и может быть названо конвективной составляющей ускорения. [c.24]

При движении вдоль траектории (1.2) фиксированной частицы, находящейся при i = 0 в точке с координатами хо, уо, zo, компоненты вектора скорости изменяются в соответствии с уравнениями [c.10]

В плоскости X, t (фиг. 170, а) имеем следующую картину. Ниже фронта x = a t лежит область покоя, на фронте претерпевают разрыв деформация s, напряжение о и скорость частиц V. В фиксированный момент времени f распределение деформаций, скоростей V и смещений и показано на фиг. 170, б до прихода фронта волны частицы стержня находятся в покое, после прохождения— приобретают постоянную скорость —е ао (обратную направлению движения волны). Смещение линейно возрастает с удалением от фронта. [c.256]

В стационарных процессах пластического формоизменения, в которых поле скоростей не зависит от времени, интегрирование (1) выполняется вдоль линии тока, ло которой проходит материальная частица через фиксированное в пространстве поле скоростей в пластической области. Для нестационарных процессов пластического течения интегрирование (1) должно выполняться вдоль траектории движения материальной точки с учетом изменения поля скоростей. Вычисляя значения Ее в различных точках пластической области, можно найти среднее значение е,. Затем по среднему значению Ее и диаграмме о<,=(Те(8е), построенной по результатам испытания при однородном напряженном состоянии, определяется величина пластической постоянной, равная для критерия Треска — Сен-Венана [c.79]

Траектории частиц. Рассмотрим фиксированные оси Ох и Оу в тот момент времени, когда центр цилиндра совпадает с точкой О (рис. 163). Частица, находящаяся в точке Р(х, у), движется со скоростью UaV/, [c.226]

Левая часть уравнения (3.1) представляет собой вектор ускорения, т. е. изменение вектора скорости фиксированной частицы с постоянной массой. Первое слагаемое левой части представляет собой лишь местное локальное) изменение вектора скорости, а остальные три слагаемых—конвективное изменение вектора скорости частицы с постоянной массой, связанное с переходом этой частицы из одного положения в пространстве в другое. Сумма всех слагаемых представляет собой индивидуальную производную от вектора скорости фиксированной частицы с постоянной массой. Аналогично будет выражаться индивидуальная производная от любой другой величины, связанной с фиксированной частицей постоянной массы. Так, напри- [c.78]

Заметим, что уравнение, выражающее закон Ньютона для фиксированной частицы с постоянной массой, мы получили из уравнения (2.10). Если исходить из уравнения (3.1), выражающего закон Ньютона, то, прибавляя к левой части произведение вектора скорости V на левую часть уравнения неразрывности (1.7), мы получим уравнение (2, 10), выражающее изменение количества движения в фиксированной точке пространства. Следовательно, используемая в 2 теорема об изменении вектора количества движения в фиксированном элементарном параллелепипеде для случая среды частиц с постоянными массами полностью эквивалентна закону Ньютона. Однако приводимая в 2 формулировка теоремы об изменении количества движения имеет преимущество по сравнению с обычной формулировкой закона Ньютона. Это преимущество заключается не только в том, что для вывода уравнения (2.10) не потребовалось понятия ускорения фиксированной частицы, но и в том, что рассуждения по выводу уравнения (2.10) оказались весьма простыми и сходными с рассуждениями по выводу уравнения (1.7) изменения масс. Следовательно, способ Эйлера изучения движения только в окрестности фиксированной точки пространства проведён последовательно не только при выводе уравнения неразрывности, но и при выводе основного уравнения движения среды. [c.79]

Применяя обратное преобразование и переходя к переменным I, А, найдем распределение напряжения и массовой скорости в зоне разрушения. В частности, нас будут интересовать профили массовой скорости и напряжения как функции времени в фиксированных лагранжевых частицах, поскольку именно такой вид имеют экспериментальные данные. Наиболее просто выглядит решение при А =5 [c.124]

Следовательно, в первом способе Эйлера задача изучения движения жидкости сводится к составлению уравнений (16) Второй способ изучения движения был также разработан Эйлером. Основная идея этого способа заключается в том, что в фиксированной геометрической точке пространства изучаются скорости и ускорения различных частиц жидкости, попадающих в данную точку с течением времени. Математически задачу можно сформулировать так выберем в пространстве, заполненном [c.259]

Рассмотрим подробнее поле, генерируемое движением вдоль оси х со скоростью V одной заряженной частицы с зарядом Q (вариант I). Электрический потенциал (f Po,t) в фиксированной точке Ро = = (О, 0, 0) и его производная по времени равны [c.720]

Наконец, формально математические операции осреднения по объёму и по времени можно объединить и под вектором скорости осреднённого движения частиц в фиксированном объёме т к в фиксированном интервале времени М понимать вектор, представляемый в виде [c.444]

Если определено поле скалярной или векторной величины в эйлеровом пространстве, т. е. = (л , t), то частная производная дФ" (х, t) дt даст скорость изменения в фиксированной геометрической точке пространства х. Скорость же изменения для физической частицы, в момент I находящейся в точке лс, определяется субстанциональной (полной) производной по времени [c.66]

В рассматриваемой модели по рнстая среда состоит из скелета или агрегата, который в среднем нзотропен и содержит флюид, заполняющий сообщающиеся между собой поры. Скелет выполнен нз упругого материала. Средние напряжения, действующие ка элементарный объем, определяются через отношение суммы сил, действующих на твердый материал и жидкость, к площади выделенного элемента. Деформации определяются через смещения скелета и флюида. Известно, что потенциальная энергия в элементарном объеме может быть выражена как квадратичная функция от компонент деформации, что ведет к связи деформации с напряжением для пористого материала. Аналогично кинетическая энергия выражается как квадратичная функция скорости частиц в твердой и жидкой фазах. Произведения скоростей твердых и жидких фаз характеризует степень взаимодействия масс, которая интуитивно неочевидна. Приравнивание сил, действующих на фиксированный элемент, ведет к системе двух дифференциальных уравнений в смещениях. Затем они разделяются на пару уравнений, содержащих только дилатацию, и пару уравнений, описывающих вращение. [c.107]

МАГНИТНЫЙ СПЕКТРОМЕТР - прибор для изме-рения импульсов. эаряж. частиц по кривизне их траекторий в магн. поле. Осн. характеристиками М. с. являются его разрешающая способность (т. е. точность измерения импульса частицы) и апертура, определяющая телесный угол, в к-ром производится, регистрация частиц. Простошппе М. с.—одноканальные приборы с небольшой апертурой и фиксированной траекторией частиц в магн. поле. Энергетич. спектр частиц измеряется при последоват. изменениях магн. поля Н. Такие М. с. применяются, как правило, в области малых и средних энергий частиц дли изучения процессов, происходящих со сравнительно высокой вероят-ностью и характеризующихся малым кол-вом вторичных частиц. Если измеряется не только импульс, но и скорость частицы v (напр., ио времени пролета), то можно определить её массу, т. е. идентифицировать частицу (напр., протон, дейтрон, ядро Не). [c.689]

В практическом отношении, однако, так называемая неограниченная суспензия создается за счет увеличения числа частиц в контейнере с фиксированными размерами. Увеличение числа частиц должно сопровождаться уменьшением их размеров для того, чтобы суспензия по-прежнему оставалась разбавленной. Наблюдатель размера порядка размера частиц будет воспринимать суспензию как бесконечно протяженную однако отсюда не очевидно, что граничные условия на поверхности контейнера не будут влиять на скорость оседания. В действительности, как уже указывалось в разд. 7.3 (см. уравнение (7.3.113)), сопоставление результатов Кавагути [52] и Факсена [25] заставляет предположить, что имеется определенное влияние граничных условий на стенках контейнера на поправку первого порядка к скорости оседания суспензии. Кавагути определил скорость оседания одиночной сферы в цилиндре без трения на его поверхности и получил [c.444]

Так как считалось, что скорость распространения волны разгрузки более высокая и равна волновой скорости, рассматриваемой в линейной теории упругости, обсуждались две экспериментальные возможности, основанные на квазистатической кривой напряжение — деформация. В первой, осуществленной Полем Дюве (Duwez, Wood and lark [1942, 1]) в 1942 г., ударяющая масса вызывала быстрое возрастание скорости частиц на одном конце очень длинной медной проволоки. При принятом предположительном виде функции отклика волновые скорости быстро убывали по мере возрастания деформаций. Результатом большой разницы в скоростях была неодинаковость конечных деформаций вдоль проволоки. Если через определенное время эта масса отрывала закрепленный конец проволоки, вызывая быструю волну разгрузки вдоль образца, появлялось фиксированное ( замороженное ) распределение остаточных деформаций, измеренные значения которых можно было сравнить с расчетными, если была известна функция отклика для конечных деформаций. В противном случае, конечно, никакого вывода сделать было нельзя. [c.220]

Мы -должны познакомиться с еще одним очень важным свойством звуковой волны — ее формой. Вернемся к волнистой линии, то есть к графику распределения звукового давления в какой-то определенный момент в точках, расположенных последовательно вдоль направления движения волны, или в фиксированной точке в последовательные моменты времени. Рассмотрим звук постоянной частоты, например 1000 Гц. Что за график мы получим Разделив скорость звука на частоту, можно определить длину волны, а мы уже знаем, что звук одной частоты состоит из правильных чередований сгущений и разрежений. Какую же форму имеет волна во всем интервале Будем искать простейшую форму повторяющегося движения. Первое, что приходит в голову, — зто вращение, но оно не разрешит стоящей перед нами задачи движение по кругу не применимо к движению частиц вперед-назад по прямой линии. А может все-таки применимо Если вращать гирьку, подвешенную на веревке, и смотреть на нее сбоку, мы увидим не вращение гирьки, а только ее движение вверх и вниз. Глядя таким образом, мы обнаружим, что смещение гирьки от центра изменяется как синус угла, описываемого веревкой. Такое движение называют синусоидальным зСтим указывают, что оно изменяется подобно тригонометрической функции — синусу. [c.31]

Обратим теперь внимание на то, что слева в уравнении (3.30), как и в остальных уравнениях движения, фигурируют средние по элементарному макрообъему скорости, а в правой части, строго говоря, должны стоять локальные значения относительной скорости жидкости, относящиеся к фиксированным точкам внутри этого объема, а именно, значения скорости жидкости на бесконечном (в масштабе диаметра твердой частицы) удалении от нее. При отождествлении скоростей в правой и левой частях уравнения (3.30) фактически принимается гипотеза, чтО средняя скорость совпадает с ее локальным значением вдали от твердой Частицы. Очевидно, что это предположение нестрого, а отклонения от него растут с ростом концентрации твердых частиц. [c.29]

Еще раз подчеркнем, что применяемые с давнего времени описательные методы неудовлетворительны, поэтому должны быть разработаны новые методы. До сих пор в данной главе использовалась исключительно эйлеровская концепция скорости в фиксированной точке как функции времени, теперь необходимо остановиться на методе Лагранжа, исследующем движение отдельной частицы жидкости. При пользовании згой техникой распространение любых материальных частиц может быть определено статистически из чисто кинематических соотношений. Отсюда следует, что перемещение частицы жидкости в течение некоторого произвольного периода времени является важной переменной. Если частица в момент времени ( = 0 находится в [c.270]

Рассмотрим некоторое количество жидкости, ограниченное жидкой поверхностью Р (фиг. 168). Изменение во. времени количества движения 3 этой ограниченной жидкости происходит потому, что, с одной стороны, могут изменяться скорости внутри рассматриваемой области и, с другой стороны, перемещается ограничивающая жидкая поверхность (на фиг. 168 положение жидкой поверхности после ее перемещения за элемент времени обозначено п[трихами). Если явление движения — установившееся, следовательно, каждая частица заменяется в течение элемента времени в фиксированном месте другой частицей жидкости с одинаковой скоростью, то изменение во времени импульса массы жидкости, ограниченной поверхностью Г, будег заключаться только в изменении количества движения, обусловленном перемещением жидкой поверхности. Это перемещение жидкой поверхности можно понимать еще по-другому, -именно следующим образом. [c.205]

Рассматривавшиеся в [1-7] модели двухжидкостных течений допускают взаимодействие частиц несомой фазы, только нри их выпадении на пелены или шнуры. Реальные частицы в первую очередь из-за различия размеров приобретают разные скорости и сталкиваются. Столкновения жидких частиц приводят к их слиянию (коагуляции) или к дроблению. В феноменологических теориях, описывающих эти процессы, возникает проблема осреднения или перераспределения количества движения и энергии частиц, поступающих в подсистему частиц фиксированного размера нри коагуляции. Один из способов зешения указанной проблемы предложен в [8. [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...