Об изменении вектора количества движения

Заметим, что уравнение, выражающее закон Ньютона для фиксированной частицы с постоянной массой, мы получили из уравнения (2.10). Если исходить из уравнения (3.1), выражающего закон Ньютона, то, прибавляя к левой части произведение вектора скорости V на левую часть уравнения неразрывности (1.7), мы получим уравнение (2, 10), выражающее изменение количества движения в фиксированной точке пространства. Следовательно, используемая в 2 теорема об изменении вектора количества движения в фиксированном элементарном параллелепипеде для случая среды частиц с постоянными массами полностью эквивалентна закону Ньютона. Однако приводимая в 2 формулировка теоремы об изменении количества движения имеет преимущество по сравнению с обычной формулировкой закона Ньютона. Это преимущество заключается не только в том, что для вывода уравнения (2.10) не потребовалось понятия ускорения фиксированной частицы, но и в том, что рассуждения по выводу уравнения (2.10) оказались весьма простыми и сходными с рассуждениями по выводу уравнения (1.7) изменения масс. Следовательно, способ Эйлера изучения движения только в окрестности фиксированной точки пространства проведён последовательно не только при выводе уравнения неразрывности, но и при выводе основного уравнения движения среды. [c.79]

Теорема 2. Об изменении вектора количества движения. [c.126]

Т. е. скорость конца вектора главного момента количеств движения системы материальных точек относительно некоторого центра равна главному моменту относительно того же центра внешних сил, приложенных к системе. Теорема об изменении момента количеств движения в этой геометрической форме носит наименование теоремы Резаля (1828—1896). Отметим, что величина К, как следует из (24), имеет размерность момента силы (Н-м), так как изображает скорость конца отрезка, представляющего вектор К, т. е. величину, измеряемую в Н-м-с. [c.162]

Дифференциальное уравнение вращения составим, применив теорему об изменении момента количеств движения относительно центра масс ( 120). В случае плоского движения твердого тела относительным движением по отношению к центру масс является вращение тела с его угловой скоростью со вокруг оси 2, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс С. Поэтому вектор К в выражении (81) 120 определяется равенством [c.259]

Мы получили теорему об изменении проекции количества движения (в конечной форме). Если система может перемещаться поступательно вдоль какой-нибудь оси, то приращение проекции количества движения системы на эту ось равно импульсу проекции главного вектора внешних активных сил на ту же ось за рассматриваемый промежуток времени. [c.341]

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Производная по времени от вектора момента количества движения материальной точки относительно неподвижного центра равна векторной сумме моментов относительно того же центра всех сил, приложенных к материальной точке [c.234]

Теорема об изменении момента количества движения точки (теорема моментов). Из двух основных динамических характеристик, введенных в 109, величина ти является векторной. Иногда при изучении движения точки вместо изменения самого вектора та оказывается необходимым рассматривать изменение его момента. Момент вектора т О относительно данного центра О или оси г обозначается т0 т о) или т то) и называется соответственно моментом количества движения или кинетическим моментом точки относительно этого центра (оси). Вычисляется момент вектора mv так же, как и момент силы. При этом вектор т О считается приложенным к движущейся точке. По модулю т т<о) =туН, где к — длина перпендикуляра, опущенного из центра О на направление вектора mv (см. рис. 265). [c.282]

Пусть вектор мгновенной угловой скорости вращения волчка направлен по осп симметрии волчка. Вектор момента количества движения К относительно центра масс волчка определяется распределением скоростей и масс точек системы. В случае симметричного волчка вектор К оказывается направленным по оси симметрии волчка. Точка контакта S, расположенная на ножке волчка, проскальзывает по плоскости. Этому проскальзыванию препятствует сила трения, направленная в сторону, противоположную скорости точки S (рис. 199). На основании теоремы об изменении момента количества движения, момент силы трения Ртр относительно центра тяжести поднимает ось волчка. Этот факт хорошо всем известен из наблюдений. Как бы ни был запущен волчок, при достаточно большой скорости вращения его ось стремится принять вертикальное положение. [c.338]

Это уравнение представляет математическую запись теоремы об изменении момента количеств движения материальной системы полная производная по времени вектора момента количеств движения материальной системы, вычисленного относительно неподвижного центра, равна главному моменту всех внешних сил относительно того же центра. [c.204]

Поэтому все теоремы об изменении абсолютного количества движения системы автоматически дают законы изменения вектора Р. Если система допускает сдвиг всей системы как твердого тела вдоль направления, определяемого вектором то [c.143]

Поскольку момент внешних сил относительно центра инерции равен нулю (т =0), вектор К остается неизменным по величине и направлению. Это следует из теоремы об изменении момента количеств движения. Не ссылаясь на эту теорему, а используя только канонические уравнения движения (11), (14) и остающееся уравнение [c.589]

Рассмотрим несколько более подробно теорему об изменении момента количеств движения Пусть г, А- — полярные координаты произвольного элемента тела массой т в системе с полюсом в точке С Компоненты ускорения частицы в направлении радиуса-вектора г и перпендикулярно к нему будут равны г—и [c.184]

Уравнение движения математического маятника может быть получено из теоремы об изменении момента количества движения. Вектор момента количества движения G = [г, тг] = /и/ фе,, а момент активной силы и реакции связей относительно оси СЬс, [c.69]

Если в равенстве (1.11) положить бг/>=0, то, учитывая произвольность вектора ба, получим теорему об изменении момента количеств движения. Имеем [c.117]

Равенство (1.13) выражает теорему об изменении момента количеств движения твердого тела относительно начала системы координат производная момента количеств движения равна моменту внешних активных сил. Величины Р, /( (Г) называются соответственно главным вектором и главным моментом относительно точки О поля активных сил. [c.118]

Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным средам [c.274]

Теперь теорему об изменении количества движения для системы переменного состава можно сформулировать так в инерциаль-ной системе отсчета производная по времени от вектора количества движения системы постоянного объема но переменного состава) равна главному вектору внешних сил и дополнительной силы, определяемой формулой (85). [c.112]

Теорема об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек [c.169]

Отсутствие внутренних сил в формулировке теоремы об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек значительно упрощает решение соответствующих задач. [c.177]

Запишем теорему об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек в проекции на ось х [c.179]

Следует обратить внимание на го, что, подобно теоремам о движении центра инерции, об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек, в формулировку данной теоремы также не входят внутренние силы системы, определение которых обычно связано со значительными трудностями.) [c.193]

Эта система уравнений является результатом применения теорем об изменении главного вектора количеств движения и об изменении главного момента количеств движения в приложении к мгновенным силам в проекциях на подвижные оси декартовых координат.) [c.569]

В результате работы программы (см. с. S ) на печать выводятся уравнения, полученные с помощью теоремы об изменении главного вектора количеств движения [c.53]

В этом параграфе будет рассмот])епа теорема об изменении количества движения материальной точки. Понятия о количестве движения материальной точки было введено в 126. Согласно формуле (II 1.4) вектор количества движения материальной точки может быть выражен так [c.359]

Равенство (13) представляет собой теорему об изменении количества движения механической системы и формулируется следующим образом производная по времени от вектора количества движения механической системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на механическую систему. [c.575]

Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Производная по времени от вектора-момента количества движения Ко материальной точки, взятого относительно какого-либо неподвижного в инерциалъной системе координат центра [c.282]

Теорема об изменении момента количества движения для си- темы частиц с переменной массой. Рассмотрим движение системы материальных точек, ограниченных контрольной поверх-юстью Е, и предположим, что отдельные частицы системы могут зыходить за пределы контрольной поверхности, а сама поверх-юсть перемещается некоторым образом относительно инерциаль-10Й системы координат Oxyz. Обозначим через К вектор момента количества движения всей системы материальных точек отно- ительно начала координат. Пусть Ki — момент количества дви->кения системы материальных точек, расположенных внутри контрольной поверхности S, а Кг — момент количества движения системы частиц, находящихся вне контрольной поверхности. Кроме того, будем предполагать, что в момент t [c.325]

Связи, наложенные на твердое тело, допускают в каждый момент времени поворот твердого тела вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Следовательно, можно прихменить теорему об изменении момента количества движения относительно неподвижной точки О, из которой следует, что скорость конца вектора момента количества движения о равна сумме моментов всех внешних активных сил относительно этой неподвижной точки О, т. е. [c.394]

При составлении уравнений движения твердого тела воспользуемся снова теоремой об изменении момента количества движения. Для проекций относительной скорости конца вектора о будем иметь значения йах й1, йоу1сИ, йа сИ. Проекции же переносной скорости определятся нз матрицы [c.396]

Аналогично и леорему об изменении количесгва движения для системы можно сформулировать в форме георемы Резаля для количества движения при движении механической системы скорость точки, совпадающей с концом вектора количества движения при движении по его годографу, равна по величине и параллелыш по направлению главному вектору всех внешних сил, действующих на систему. [c.188]

Теорема об изменении главного вектора количеств движения системы материальных точек (в интегральной форм е). Изменение главного вектора количеств движения системы материальных точек за некоторый промежу- [c.176]

Доказательство. Повторим дословно рассуждения, которые служили для доказательства теоремы об изменении коозичества движения, но для систем и будем брать не векторы количества движения, а векторы кинетического момента, подсчитанного относительно неподвижного полюса О. Тогда получим [c.413]

Аналогично и теорему об изменении количества движения для системы можно сформулировать в форме теоремы Резаля для количества движения ири движении механической системы скорость точки, совпа-даюихей с концом вектора количества движения, равна по величине и параллельна ио направлению главному вектору всех ьнешинх сил, действующих на систему. [c.283]