Волна, амплитуда скорости

Может показаться непонятным, почему излучение первого и нулевого порядка почти одинаковы, поскольку в падающей плоской волне амплитуда скорости на поверхности сферы, пропорциональная первого порядка будет больше, чем для нулевого. Действительно, подставляя значения и из уравнения (9,ба) для т = 0,1 и 2 найдем, что амплитуды скорости на поверхности пропорциональны [c.263]

Выводы. Цилиндр, расположенный в жидкости вблизи твердой стенки, под действием радиационных сил акустического поля совершает колебательные движения. Колебания происходят относительно положений устойчивого равновесия, которые определяются как волновым числом акустической волны, так и отношением плотностей жидкости и материала цилиндра. Период колебаний цилиндра в его движении под действием радиационных сил зависит от длины волны, амплитуды скорости частиц жидкости, отношения плотности жидкости к плотности материала цилиндра, расположения цилиндра в начальный момент относительно положения устойчивого равновесия. В то же время он не зависит от радиуса цилиндра. [c.348]

Например, в предельном случае длинных волн амплитуда скорости горизонтального движения на поверхности в (М) раз больше амплитуды скорости вертикального дви/кения и отношение соответствующих кинетических энергий на единицу объема составляет отсюда с учетом того, что масса на [c.274]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Мы будем рассматривать здесь такие гравитационные волны, в которых скорость движущихся частиц жидкости настолько мала, что в уравнении Эйлера можно пренебречь членом (vV)v по сравнению с dv/dt. Легко выяснить, что означает это условие физически. В течение промежутка времени порядка периода т колебаний, совершаемых частицами жидкости в волне, эти частицы проходят расстояние порядка амплитуды а волны. Поэтому скорость их движения — порядка v а/т. Скорость v заметно меняется на протяжении интервалов времени порядка т и на протяжении расстояний порядка X вдоль направления распространения волны (А, — длина волны). Поэтому производная от скорости по времени — порядка у/т, а по координатам — порядка v/K. Таким образом, условие (vV)v <С dv/dt эквивалентно требованию [c.55]

Бегущая волна, описываемая формулами (101,4—5), существенно отличается от волны, получающейся в предельном случае малых амплитуд. Скорость, с которой перемещаются точки профиля волны, равна [c.528]

Этим определяется скорость распространения поверхностных волн через скорости и с поперечных и продольных объемных волн. Отношение амплитуд поперечной и продольной частей волны определяется по значению I формулой [c.137]

Выделим на таком импульсе некоторую точку с определенным значением амплитуды, например точку, где А максимальна. Скорость перемещения данной точки и будет определять скорость распространения импульса (или группы волн). Эта скорость, называемая групповой, характеризует скорость распространения всей группы волн. Поскольку на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, поэтому обычно под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума энергии движущимся импульсом. [c.87]

Из распределения амплитуд скоростей и деформаций, приведенного на рис. 436, нетрудно усмотреть, что для каждой данной гармоники узлы скоростей совпадают с пучностями деформаций и, наоборот, пучности деформаций — с узлами скоростей, а также что узлы и пучности скоростей (или узлы и пучности деформаций) расположены в чередующемся порядке на расстоянии Х /4 друг от друга, где Xfi — длина волны, соответствующая данной гармонике. [c.667]

Присутствие в стержне помимо стоячей также и бегущей волны (существование которой, как мы убедились, обусловлено потерями энергии в стержне) приводит к тому, что в тех местах, где образовались узлы стоячей волны (либо смещений и скоростей, либо деформаций), амплитуды соответственно смещений и скоростей или деформаций оказываются отличными от нуля, так как на стоячую волну налагается бегущая волна, амплитуды смещений, скоростей и деформаций которой нигде не обращаются в нуль. При этом чем больше потери энергии в стержне, тем меньше амплитуда Ха (х) и тем больше амплитуда бегущей волны Xi (х) — Xj (х) во всех точках стержня, и в частности во всех узлах стоячей волны, в том числе в начале стержня (где хотя и образуется узел смещений и скоростей стоячей волны, но где результирующие амплитуды смещений и скоростей не равны нулю, а имеют тем большие значения, чем больше потери энергии в системе). Этот вывод подтверждает справедливость тех представлений, из которых мы исходили выше при обсуждении вопроса о величине амплитуды стоячих волн в пучности для случая стержня, один конец которого совершает заданное движение. [c.691]

Для того чтобы выяснить, как изменяется амплитуда волны при распространении, можно воспользоваться связью между амплитудой волны и плотностью энергии. Эта связь легко может быть установлена. Так как плотность энергии упругой деформации пропорциональна квадрату деформации, а плотность кинетической энергии пропорциональна квадрату скорости, то плотность энергии, которую несет с собой волна, пропорциональна квадрату амплитуды волны (амплитуды смещений и амплитуды скоростей волны пропорциональны друг другу). Поэтому, зная, как изменяется плотность энергии волны, мы сразу сможем сказать, как изменяется ее амплитуда. [c.705]

Очевидно, такой же эффект должен существовать и в каждой звуковой волне в отдельности. Те участки волны, в которых скорость частиц газа направлена в сторону распространения волны, должны распространяться с большей скоростью, чем участки, в которых скорость частиц направлена в противоположную сторону. Это различие в скоростях распространения отдельных участков волны должно быть тем более заметно, чем больше амплитуда скорости частиц в волне. [c.728]

Потери энергии вследствие вязкости, а значит, и показатель затухания а пропорциональны квадрату градиента скорости. Но при данной амплитуде волны градиент скорости обратно пропорционален длине волны, так как те же изменения скорости частиц в волне соответствуют тем меньшим расстояниям, чем короче волна. Поэтому показатель затухания а оказывается обратно пропорциональным квадрату длины волны или прямо пропорциональным квадрату частоты звука. Звуки высокого тона поглощаются в атмосфере гораздо сильнее, чем низкие тона. Если в атмосфере возникает звук, содержащий как низкие, так и высокие тона, то гораздо дальше распространяются низкие тона этого звука высокие тона затухают на гораздо меньшем расстоянии. [c.730]

Таким образом, уравнение (58.1) описывает неподвижные в пространстве синусоидальные колебания частиц среды с различными, но постоянными для каждой точки амплитудами. В этом уравнении полностью утрачена характерная особенность волны — конечная скорость распространения фазы, поэтому его п называют уравнением стоячих, волн. [c.220]

Скорости распространения головных волн равны скоростям соответствующих объемных волн, в связи с чем в табл. 1.2 они специально не выделены. Для этих волн характерны эллиптические колебания частиц. Амплитуда волн убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. [c.13]

Мы получили, таким образом, результирующую синусоидальную волну, амплитуда которой модулирована частотой дг, так как знак косинуса не существен. Это — известный результат. Если обозначить скорость распространения пульсаций или скорость группы волн через и, то [c.649]

При распространении волны амплитуда на фронте упругого предвестника понижается по экспоненциальному закону в соответствии с представленным выше анализом. За фронтом упругого предвестника напряжение и деформация монотонно возрастают до величины, соответствуюш ей равновесному состоянию за фронтом упруго-пластической волны, при удалении волны от поверхности соударения. Вблизи поверхности соударения в начальный период распространения волны высокий уровень сопротивления сдвигу, обусловленный высокой скоростью пластического сдвига, приводит к тому, что максимальный уровень напряжений выше равновесного. Таким образом, для материала, чувствительного к скорости деформации, распространение волны связано с качественным изменением ее конфигурации вблизи контактной поверхности напряжения Стг, достигая максимальной величины за пластическим фронтом, затем снижаются до равновесной величины, на удалении от контактной поверхности — непрерывно нарастают до равновесных. Такое деформирование отчетливо видно на рис. 70. [c.161]

Распространение упруго-пластической волны амплитудой значительно выше предела упругости по Гюгонио характеризуется тем, что фронт волны сжатия является ударным от поверхности соударения распространяется волна с крутым передним фронтом постоянной длительности, и при отражении ударной волны от свободной поверхности генерируется центрированная волна разгрузки (см. рис. 118, б). В этом случае область взаимодействия волн разгрузки не является симметричной и скорость изменения напряжений в каждой из волн разгрузки (если принимать, как и ранее, линейное изменение напряжений во времени в волнах разгрузки) зависит от расположения плоскости откола относительно свободных границ. [c.236]

В /106/ изучалось перемещение защемленной по краям пластины, которая моделирует заземленный электрод при электрогидравлическом воздействии без наличия твердой фазы между электродами. Начальный характер перемещения в центре пластины имеет вид двух пиков с последующими затухающими колебаниями. Скорость перемещения пластины до первого пика, связанного с ударной волной, равна скорости возвращения пластины в исходное состояние, а при втором пике, связанном с динамикой парогазовой полости, возвращение пластины в исходное состояние происходит значительно медленней, что связано с временем поддержания давления в гидропотоке. Дальнейшие пульсации парогазовой полости не могут оказать существенного влияния на перемещение пластины, и она совершает затухающие колебания с характерным временем, связанным с размерами пластины. Максимум амплитуды перемещения пластины от ударной волны и парогазовой полости близок, что связано с величиной давления, временем воздействия ударной волны и площади, на которую она воздействует. [c.166]

На рис. 103 приведено изменение амплитуды колебания пульсационной и осредненной по времени скорости потока газа по радиусу канала при частоте колебаний 36 Гц вблизи пучности скорости стоячей волны. Амплитуда колебания скорости в ядре потока практически постоянна, вблизи стенки трубы наблюдается небольшой максимум. Осредненная по времени скорость потока существенно отличается от стационарного значения. Максимум скорости наблюдается вблизи поверхности. Для сравнения на этих графиках пунктирной линией нанесен профиль скорости, соответствующий стационарному потоку. На этих же графиках изображена форма колебаний давления и форма сигнала, регистрируемая термоанемометром в центре канала. Форма колебания давления примерно соответствует форме колебания массовой скорости. [c.212]

Следует отметить, что данные расчетные зависимости можно использовать в качестве предварительных расчетов, поскольку в общем случае А не является универсальной постоянной и зависит от длины волны колебаний и относительной амплитуды скорости. Результаты экспериментального исследования теплоотдачи в турбулентном пограничном слое при наличии продольных и поперечных колебаний в условиях вибрационного горения приведены в работе [75]. Исследование теплообмена проводилось в цилиндрической камере сгорания диаметром 127 мм и длиной 900 мм, работающей на смеси пропана и воздуха. Уровень звукового давления достигал 157 дБ. Частота колебаний изменялась в пределах 3800—4150 Гц. Резонансная частота колебаний соответствовала 4000 Гц. В камере сгорания возбуждались как продольные, так и поперечные колебания. Число Рейнольдса (Re ), определенное по диаметру камеры сгорания, изменялось в пределах (3,5 ч--т-4,3) 10 , что соответствовало числу Рейнольдса для пограничного [c.235]

В идеальной монохроматической волне амплитуда колебаний в любой фиксированной точке постоянна, в то время как фаза меняется линейно со временем. Этот случай не имеет места в волне, создаваемой реальным источником амплитуда и фаза испытывают хаотические флюктуации, скорость которых зависит от ширины спектра Д,. [c.503]

Эффекты акустоэлектронного взаимодействия. На опыте АЭВ проявляется либо непосредственно как эффект увлечения носителей заряда акустич. волной, либо в виде зависимости параметров акустич. волны (её скорости, коэф. поглощения и др.) от концентрации носителе проводимости, величины внеш. электрич. и магн. полей. АЭВ — одна из причин дисперсии звука в твёрдых телах. Получая в процессе АЭВ энергию, электроны рассеивают её при столкновениях с дефектами и тепловыми фононами, обусловливая электронное поглощение УЗ. Зависимость коэф. поглощения от частоты при этом может отличаться от квадратичной, предсказываемой классич. теорией (см. Поглощение звука). В полупроводниках в сильном электрич. поле поглощение звука сменяется его усилением. Усиление электрич. иолом НЧ-фононов (акустич. шумов) приводит к развитию электрич, неустойчивости в полупроводниках и возникновению акустоэлектрических доменов. АЭВ является источником электронной акустич. нелинейности, к-рая обусловливает зависимость от электронных параметров амплитуд акустич. волн, возникающих в результате нелинейного взаимодействия, эффекты электроакустического эха в полупроводниках и др. [c.56]

Голот рафические методы обработки измерительной информации находят широкое применение при построении измерительных преобразователей (датчиков) положения, линейных размеров, формы, а также деформации и скорости перемещения объектов. Перспективность применения этих методов объясняется тем, что информация о геометрических параметрах и физическом состоянии объекта непосредственно и полно выражается в световых полях, рассеянных. этим объектом. Измерительная информация заключена во всех характеристиках отраженной объектом световой волны амплитуде, фазе, длине волны, а также ее поляризации. Существенной особенностью задачи контроля геометрических параметров объектов при этом является необходимость регистрации и обработки многомерных входных сообщений, содержащихся в световых полях или изображениях объектов. Эти сообщения отличаются высокой информативностью, причем повышение требований к точности и быстродействию измерительной системы приводит к необходимости увеличения количества принимаемой и обрабатываемой информации. Поэтому применение обычных оптических методов обработки измерительной информации с одномерным кодированием. электрических сигналов, вырабатываемых фотоэлектрическим преобразователем датчика в процессе сканирования изображения контролируемого объекта, либо недостаточно. эффективно, либо вообще не решает поставленной задачи. [c.87]

Е — амплитуда волны, v — скорость ее распространения в среде, 2 — координата, вдоль которой распространяется волна) в выражение для нелинейной квадратичной поляризации хЕ . Воспользовавшись известным тригонометрическим соотношением os P=(l+ os2P)/2, мы обнаружим в получившемся выражении для нелинейной поляризации среды слагаемое xEl/2) os[2a t—z/v)]. Это означает, что в среде распространяется волна поляризации с частотой 2(0, причем в таком же направлении и с такой же скоростью, что и исходная световая волна. Волну поляризации можно рассматривать как своеобразную излучающую антенну , бегущую по среде со скоростью v. При определенных условиях эта антенна может переизлучать новую световую [c.218]

Решение нелинейного уравнения (1.3.5) с граничными условиями (1.3.6) подробно глзедставлено в [1]. В частности, получена полная информация о течении волновой пленки (распределение скоростей, изолиний функции тока) и ее характеристиках (амплитуда, длина волны, фазовая скорость и т.д.). [c.19]

Формуда (бО.б) одинаково применима для плоских и сферических звуковых волн. Если не учитывать поглощения звука средой, то в случае плоских волн интенсивность звука нс должна изменяться с расстоянием. В сферических волнах амплитуды смещения частиц среды, их скорости и звукового давления убывают как величины, обратные первой степени расстояния от источника звука. Поэтому в случае сферических волн интенсивность звука убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника зву1Щ. [c.228]

Вращающий момент, действующий па диск, пропорцноиален квадрату амплитуды скорости частиц в волне. Поэтому, измеряя вращающий момент по углу поворота диска, можно определить амплитуду скорости частиц в волне, а следовательно, и амплитуду звукового давления. Зная а.милитуду звукового давления II акустическое сопротивление среды, по формуле (60.6) вычисляют интенсивность звука. [c.228]

Пусть вдоль стержня распространяется синусоидальная изгибная волна со скоростью е, тогда w D os (qt — fx), где D — амплитуда, q = 2nd А, f = 2я/Л. Дифференцируя последнее выражение и подставляя в уравнение (3.1.86), находим скорость распространения из-гибной волны напряжений [c.246]

В [1, 5] также приводятся результатьг экспериментальных и теоретических (в нелинейной постановке) исследований характеристик развитого волнового течения пленки. Волны, качественный анализ которых был дан в п. 4.3.1, строго говоря, во многих случаях не могут анализироваться в рамках линейной теории, поскольку их амплитуда нередко превосходит среднюю толщину пленки 5q (хотя условие а X обычно выполняется). Возможности теоретического исследования волн конечной амплитуды, как упоминалось в п. 3.3.5, весьма ограничены. Стационарные уединенные волны, фазовая скорость которых определяется уравнением (3.23), возможны и наблюдаются в экспериментах с гравитационными пленками. Однако во многих экспериментальных установках и технических аппаратах длина поверхности в направлении течения, по-видимому, бывает [c.171]

Резонаторные глушители. Если звук при распространении встречает систему, способную колебаться, то при воздействии на нее звуковых волн, особенно с частотой, близкой к ее собственным частотам, она приходит в соколебания с возбуждающей частотой. При совпадении собственной и возбуждающей звуковых частот без учета трения сопротивление системы-резонатора равно нулю. В этом случае объемная скорость в отверстии резонатора теоретически достигает бесконечности. При резонансном совпадении собственной и возбуждающей частот амплитуда скорости колебаний воздуха в горле резонатора резко возрастает, вызывая значительные (при наличии трения) потери энергии падающей волны. Используя резонаторы, можно получить значительное снижение уровня дискретных компонентов шума. [c.167]

Априори предположим, что существует волна, бегущая вдоль границы твердого тела х и состоящая из линейной комбинации продольной и поперечной волн, амплитуды которых зависят от глубины у проникновения под поверхность. Для этого скорости продольной и поперечной волн должны быть равны волновое число = 2п1Сд. [c.11]

Для эффективного возбуждения пьезопластины необходимо, чтобы собственная частота / толщинных колебаний пьезоэлемента совпадала с частотой электрических колебаний т. е. f = f . Это условие обеспечивается, когда толщина пьезопластины h = = %J2 = j 2f), где и Сд — соответственно длина волны и скорость звука в материале пьезопластины, а соотношение 2а//г л 20. Пьезопластина, параметры которой удовлетворяют этим требованиям, обеспечивает максимальную амплитуду излученного импульса при прочих равных условиях. В серийных преобразователях, работающих на частоте 2,5 МГц и выше, выполняются оба условия, тогда как в преобразователях с более низкой частотой выполняется только первое условие. Например, в преобразователях на частоту 0,2 МГц 2а/Л л 4, и для выполнения условия 2ajh = 20 необходимы пьезоэлементы диаметром 150 мм. Поэтому для обеспечения второго условия низкочастотные преобразователи часто выполняют в виде пакетов, склеенных из нескольких пьезопластин, электрически соединенных между собой параллельно (рис. 3.2). При этом суммарная толщина пакета h должна удовлетворять условию h = KJ2 = j 2f). Число пластин в пакете выбирают с учетом конкретного типа электрического генератора. Например, в режиме излучения увеличение числа пластин (при заданной частоте / это эквивалентно уменьшению их толщины) ведет к повышению напряженности электрического поля в каждой из них. Однако при этом увеличивается общая емкость преобразователя, растет нагрузка на электрический генератор и, как результат, падает возбуждающее напряжение. При одном и том же значении af чувствительность многослойных преобразователей значительно ниже, чем однослойных. Конструкция многослойных преобразователей достаточно сложна, так как к каждой пластине необходимо подвести электрическое напряжение, для чего между ними помещают фольгу, к которой припаивают подводящие провода. [c.140]

В. ч, с в, приводит не только к изменению со временем ф-ции распределения частиц в координатном пространстве И но компонентам скоростей, но и к изменению во времени характеристик волн (амплитуды, фазы, спектра-чьиых характеристик). В равновесно илазме В. ч. с в, отвечает за бесстолкновителъное затухание волн, возникающее за счёт поглощения энергии волны резонансными частицами (см. Ландау затухание). [c.266]

Осн. свойство В.— существование в нём дискретного (при не очень сильном поглощении) набора нормальных волн (мод), распространяющихся со своими фазовыми и групповыми скоростями. Почти все моды обладают дисперсией, т. е. их фазовые скорости зависят от частоты и отличаются от групповых скоростей. В экраниров. В. фазовые скорости обычно превышают скорость распространения плоской однородной волны в заполняющей среде (скорость света, скорость звука), эти волны наз. быстрыми. При неполном экранировании они могут просачиваться сквозь стенки волновода, переизлучаясь в окружающее пространство. Это т. н. утекающие волны. В открытых В., как правило, распространяются медленные волны, амплитуды к-рых быстро убывают при удалении от направляющего канала. Каждая мода характеризуется предельной частотой наз. критической мода может распространяться и переносить вдоль В. поток энергии [c.305]

Здесь о оп, о. с 11 tOon, (f и круговые частоты и нач. фазы соответственно принимаемой (сигнальной) и опорной волны, с — скорость света. Учтено, что сигнальная волна падает нормально к фотокатоду, а опорная волна —под углом а к нему (рис. 2). Фоновое излучение принято пренебрежимо малым. [c.587]

По мере распространения такого плавного возмущения (рис. 5) передний фронт волны становится круче в отсутствие Д. в. это привело бы в коночном счёте к его обрушению. Однако Д. в. останавливает этот процесс, и волна становится сначала изрезанной, а затем разбивается на серию почти автономных, сохраняющих форму всплесков (солитонов), каждый из к-рых движется со своей скоростью. Существование стационарных нелинейных волн (солитопов и периодич. кноидальных волн) является важным проявлением Д. в., присущим многим нелинейным системам. При этом амплитуда, скорость и характерная длина оказываются связанными нелинейными дисперсион- [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...