Скорость группы волн

Мы получили, таким образом, результирующую синусоидальную волну, амплитуда которой модулирована частотой дг, так как знак косинуса не существен. Это — известный результат. Если обозначить скорость распространения пульсаций или скорость группы волн через и, то [c.649]

Мы устанавливаем теперь следующую теорему, которая нам в дальнейшем понадобится Скорость группы фазовых волн равна скорости движущегося тела . Действительно, эта скорость группы волн определяется только что приведенной формулой, в которой V и V можно рассматривать как функции )3, поскольку [c.649]

Сигнал модулированный 249 Силы радиометрические 29 Силы спета эталон 47 Скорость группы волн — См. [c.350]

Групповая скорость — это скорость группы волн с близкими частотами. Рассмотрим вначале возмущение, состоящее из двух гармонических волн [c.146]

Следовательно, С(г, t) является модулированной амплитудой этой группы волн (огибающей волнового пакета). Скорость распространения огибающей мы и будем называть групповой скоростью U. Согласно (1.27), амплитуда С(г, t) задается выражением [c.48]

Мы видим, что амплитуда z, t) представляет суперпозицию монохроматических составляющих с волновыми векторами Ak = = А — йо и частотами Лео =- oi — юо. Выражение (1.27а) описывает огибающую группы волн, закон движения которой мы хотим получить. Электромагнитные волны, образующие группу, описываемую выражением (1.27), и движущиеся со скоростью и = oj/k, имеют более высокую частоту (wq >> Aw), чем монохроматические составляющие С г, t). [c.48]

В отличие от строго монохроматической волны, распространение светового импульса (или группы волн) характеризуется двумя скоростями — фазовой и групповой. Световой импульс, согласно тео- [c.828]

Выделим на таком импульсе некоторую точку с определенным значением амплитуды, например точку, где А максимальна. Скорость перемещения данной точки и будет определять скорость распространения импульса (или группы волн). Эта скорость, называемая групповой, характеризует скорость распространения всей группы волн. Поскольку на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, поэтому обычно под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума энергии движущимся импульсом. [c.87]

Групповая скорость и — скорость распространения характерной точки на огибающей группы волн, близких по частоте. [c.154]

Групповая скорость совпадает со скоростью переноса энергии излучения группой волн. [c.154]

Так как обычно в среде происходит распространение не одиночной волны, а группы волн, то в формуле (54.8) фазовая скорость с волны должна быть заменена групповой скоростью и (см. 56) и = <ш>и. [c.211]

Волновой пакет и групповая скорость. Из плоских волн можно построить группу волн, т. е. совокупность волн, волновые числа которых к заключены в достаточно узком интервале. Математически эту группу волн можно представить следующим образом [c.57]

Некоторые отечественные толщиномеры группы Б имеют автоматическую настройку на скорость ультразвука. Для этого используют головную волну, которая возникает и распространяется вдоль поверхности изделия одновременно с излучением продольной волны в изделие. Преобразователь снабжают дополнительным приемным пьезоэлементом, расположенным на постоянном расстоянии (базе) от излучателя. Время распространения головных волн на этой базе пересчитывают в скорость звука. Найденное значение вводят в блок индикатора, который указывает значение толщины в миллиметрах. Прибор одновременно можно использовать как измеритель скорости продольных волн. [c.407]

Эта мысль может быть выражена также другим способом. Группа волн с очень мало отличающимися частотами имеет групповую скорость 17, которая недавно была изучена лордом Рэлеем и которая в обычной теории является скоростью распространения энергии . Эта групповая скорость ч вязана с фазовой скоростью соотношением [c.634]

Скорость перемещения центра группы волн в пространстве (групповая скорость) [c.91]

Несущая волна перемещается с фазовой скоростью Уф = Oq/ q, а огибающая группы волн (х,/) распространяется с другой скоростью, определяемой отношением разности частот к разности волновых чисел [c.300]

Для волн, не обладающих дисперсией, фазовая скорость не зависит от частоты. Поэтому, если имеется набор (группа) волн различных частот, все они будут двигаться с одной и той же скоростью и пакет , или горб , который они образуют в ре- [c.364]

Для волн, обладающих дисперсией, пакет ( горб ), составленный из группы волн различной частоты, будет по мере движения деформироваться ( растекаться ), а скорость его движения не совпадет со скоростью ни с одной из слагаемых волн. В этом случае говорят о скорости перемещения максимума группы волн ( пакета ). Ее называют групповой скоростью (Угр)- [c.365]

Пусть в некоторый момент времени t горбы обеих волн схо-дятсй в точке А (рис. 12.6, а). 6 этом месте расположен максимум группы волн. Предположим, что v > Оф, тогда вторая волна обгоняет первую с относительной скоростью, равной разности Уф — 1)ф. Через промежуток времени [c.365]

С понятием группы волн неразрывно связана регулярность их появления во времени tor —схэ к +оо. Групповая скорость является функцией о) или k. Она может быть больше, равной или меньше фазовой скорости. Так, например, для длинных океанских [c.147]

Энергия группы волн (кинетическая и потенциальная) имеет такую форму, как огибающая перемещения (см, рис. 23). Отсюда следует равенство скорости переноса энергии и групповой скорости [c.147]

Скорость сигнала. В противоположность группе волн сигнал является коротким возникновением синусоидальных волн, таким что среда до и после прохождения сигнала остается в покое. Пусть в точке х = О задан сигнал (т. е. вынужденное перемещение) в виде функции (рис. 24) [c.147]

Один из связанных с этим общих результатов — введение понятия групповой скорости. Было замечено, что, когда изолированная группа волн с приблизительно одинаковой длиной волны распространяется на глубокой воде, скорость группы как целого меньше скорости отдельных волн фазовой скорости) . [c.280]

VI. 1.4). Положение максимума амплитуды такой группы волн называют центром группы, С течением времени соотношение между фазами колебаний в точке, где находился центр группы волн, изменится и он переместится в пространстве с некоторой скоростью, совпадающей со скоростью и перемещения огибающей. Для нахождения связи между групповой и фазовой скоростями в диспергирующей среде заметим, что в центре группы совпадают фазы колебаний различных, но близких по частоте отдельных волн. Поэтому фаза колебаний в центре группы не зависит от частоты и длины волны, т. е. для узкой полосы частот является практически постоянной [c.325]

Скорость перемещения центра группы волн, т. е. групповая скорость, равна [c.326]

Групповая скорость. Суперпозиция двух или большего числа волн с различными частотами составляег РУ У или волновой пакет. Скоростью группы волн или групповой скоростью называется скорость движения максимума огибающей амплитуды группы волн. Цз условия постоянства фазы огибающей амплитуды волны (12.4), записанного в виде Va ( oi — o2)i — V2 (ki —ki)z = onst, (12.5) [c.76]

Найти скорость системы простых гармонических волн длины X, движущихся под влиянием силы тяжести и капиллярности по общей поверхности двух жидкостей с плотностями Q и Q, если Т—поверхностное натяжение. Показать, что имеется минимальная скорость волны найти ее величину и величииу соответствующей длины волны. Доказать, что групповая скорость группы волн почти одинаковой амплитуды, длины и фазы больше или меньше скорости одной волны, смотря по тому, будет ли длина волны в группе меньше или больше, чем длина волны, имеющей минимальную скорость. Указать, какие явления можно объяснить этим результатом. [c.420]

Рассмотрим группу волн — несколько волн вида (2) с близкими частотами. Если в некоторой точке их фазы совпадают или близки, то интенсивность возмущения (плотность энергии) в этой точке относительно велика, так как там амплитуды отдельных волн складываются арифметически. Наименее различаться фазы будут при условии (3). Поэтому скорость группы волн — скорость распространения максимума возмущения, образованного группой волн, — определяется формулой (4) и, вообще говоря, не равна фазовой скорости. Так, групповая скорость волн на поверхности воды в два раза меньше фазовой, а при (длинноволновых) изгибных колебаниях стержня имеет место обратное соотношение. Заметим, что скорость распространения постоянной фазы с и скорость распространения группы волн не связаны (по крайней мере, в линейной системе) со скоростью частиц среды. Волна переносит данное состояние от частицы к частице. [c.8]

Модулированная амплитуда характеризует группу волн. Поэтому распространение импульса можно характеризовать скоростью переноса определенного значения модулироваипой амплитуды. Эту скорость называют гругшовой скоростью волн. Так как на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, то под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. Следовательно, групповая скорость определяется из условия [c.29]

В XIX в. появилась возможность точного измерен[ия скорости света и в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить с/и = пи сравнить его с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из основанных на использовании закона преломления измерений, которые можно провести с большой точностью. Обычно значения п ---- sin ф/.sin ср2 хорошо согласуются со значениями, найденными из измерений скорости света, но в некоторых случаях возникают расхождения. Так, например, для показателя преломления сероуглерода вместо п = 1,64 было получено значение 1,76, что выходит за пределы допустимой погрешности измерений. Это является следствием значительных трудностей, неизбежно возникаюпхих при описании движения импульса в среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, т. е. в диспергирующей среде. В таком случае кроме фазовой скорости нужно ввести euie групповую скорость, характеризующую скорость распространения всей группы волн, к рассмотрению которой мы переходим. [c.46]

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой суш,ности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис. 1.9), т. е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. [c.431]

Сле.дователыю, и = с/2, т. е. групповая скорость распространения морских волн в два раза меньше скорости распростра1генпя отдельных волн. Разность этих двух скоростей показывает, с какой скоростью волна распространяется относительно группы волн. Если проследить за группой таких волн, то нетрудно заметить, что передние волны выходят из гр тшы, а новые волны входят в группу. В результате этого энергия группы остается постоянной. [c.216]

Реализация методов 1-й группы сводится к посылке непрерывного гармонического сигнала в исследуемое тело. Если определить изменение фазы колебания на определенном расстоянии, то можно рассчитать скорость упругой волны (фазометрические способы). Изменяя частоту посылаемого в тело непрерывного сигнала, можно добиться образования стоячей волны. При этом по длине тела разместится целое число четвертей длины волны к. Измерив длину тела, находят длину волны, по которой определяют скорость звука с при известной частоте колебаний f = lf. [c.411]

Скорость группы фазовых волн точно равна скорости движущегося тела. Этот результат требует одного замечания в волновой теории дисперсии, если исключить зоны поглощения, скорость энергии равна скорости группы. ) Однако несмотря на то, что мы исходим здесь из совершенно другой точки зрения, результат оказался совершенно таким же, так как скорость движущегося тела и есть скорость перемещения энергии. [c.649]

Существенное значение имеет вопрос какая скорость входит в интеграл Ферма — фазовая или групповая, что имеет значение в дисперсионной среде. Волновая оптика-показывает, что это — волновая скорость. Отсюда возникает новое возможное видоиз менение идеи Ферма время, требуемое для группы волн, чтобы пройти между двумя точками, было бы минимумом, а v было бы тогда групповой скоростью. [c.880]

При высоких темп-рах и низкой плотности П. можно пренебречь столкновениями частиц с частицами. Однако в случае, когда в П. возбуждены волны к.-л. типа (см. ниже), необходимо учитывать взаимодействие частиц с волнами. При не слишком больших амплитудах колебаний в П, подобные столкновения , как и при далёких пролётах, сопровождаются малыми изменениями импульса частиц и член С(/) сохраняет свой диффузионный вид с тем отличием, что коэф. П определяется интенсивностью волн. Важнейшим результатом кинетич. описания П. является учёт взаимодействия волны с группой т. н. резонансных частиц, скорости к-рых совпадают со скоростью распространения волны. Именно эти частицы наиб, эффективно обмениваются с волной энергией и импульсом. В 1946 Ландау предсказал возможность основанного на таком обмене бесстолкнови-тельного затухания ленгмюровских волн, впоследствии обнаруженного в опытах с П, Ландау затухание). Если в П. направить дополнит, пучок частиц, то подобный обмен может приводить не к затуханию, а к усилению волн. [c.597]

СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость, превышающая скорость света. Согласно относительности теории, передача любых сигналов и движение материальных тел не может происходить со скоростью, большей скорости света в вакууме с. Однако всякий колебат. процесс характеризуется двумя разл. скоростями распространения групповой скоростью и р = д<л дк и фазовой скоростью Иф з = o/f , где ы и к — частота и волновой вектор волны, .р определяет скорость переноса энергии группой волн с близкими частотами. Поэтому в соответствии с принципом относительности к р любого колебат, процесса не может превышать с. Напротив, Нфаз к-рая характеризует скорость распространения фазы каждой монохро-матич. составляющей этой группы волн, не связана с переносом энергии в волне. Поэтому она может принимать любые значения, в частности и значения > с. В последнем случае о ней говорят как о С. с. [c.447]

Внеземная сейсмология. В кон. 1960-х гг. аиер. экспедициями на Луне были размещены 5 сейсмич, станций, к-рые регистрировали ежегодно от 600 до 3000 слабых лунотрясений. Лунные сейсмограммы резко отличаются от зекшых очень длительной реверберацией, объясняемой высокой добротностью верх, оболочки Луны. Лу-нотрясенин происходят на глубинах до 100 км и от 800 до 1000 км. ТоЛчки второй (более глубинной) группы происходят преим. в те периоды. Когда Луна максимально приближается к Земле. По сейсмич. данным, лунная кора имеет мощность от 60 до 100 км на глубинах от 500 до 1000 км имеется зона пониженной скорости упругих волн, [c.483]

На практике мы всегда имеем дело с группой волн, так как синусоидальных волн, бесконечных в пространстве и времени, в природе не существует. Не говоря уже об одиночном импульсе, всякая ограниченная во времени и пространстве синусоидальная волна представляет собой наложение больщого числа бесконечных синусоидальных волн, т. е. представляет собой пакет , скорость распространения которого является групповой скоростью. Таким образом, любая реальная волна распространяется с групповой скоростью. Только в среде, лишенной дисперсии, реальная волна распространяется со скоростью, совпадающей с фазовой скоростью бесконечных синусоидальных волн, результатом сложения которых она образована. [c.365]

Получим аналитическое выражение для групповой скорости. Для простоты будем считать, что группа волн состоит B efo из двух бесконечных синусоидальных воли одной — с длиной волны Х и фазовой скоростью Уф(Я) и другой — с длиной волны % Я, + dX и фазовой скоростью [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...