Косинусы Знаки

Напомним, что всякую величину, определяемую числом и только числом, называют скаляром. Например, плотность, температура, масса являются скалярами. Скалярами первого рода называют величины, не зависящие от направления осей координат. Если же число, определяющее рассматриваемую величину, меняет знак при перемене направления осей координат на обратные, то скаляр является скаляром второго рода (см., например, Аппель. Теоретическая механика). Следовательно, проекция силы па ось есть скаляр второго рода. Направляющим косинусом Направляющий косинус. Знак проекции называют косинус угла между определяется знаком косинуса угла между [c.39]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

Так как косинус — функция четная, то последняя формула дает два значения угла а, которые отличаются друг от друга только знаком, т. е. остается нерешенным вопрос, в какую сторону откладывать угол а. Этот вопрос решают экспериментально. После закрепления уравновешивающего и снятия корректирующего грузов результаты балансировки необходимо проверить, приведя ротор снова во вращательное движение. [c.103]

При решении задач рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции силы как произведение модуля силы нл косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу. [c.25]

Элементарную работу обозначают б , а не dA, так как в общем случае она не является дифференциалом функции. Знак работы в выражении (60.1) определяется только знаком косинуса угла Z Р-, V. [c.159]

Часто требуется по заданным проекциям вектора на координатные оси определять величины и знаки направляющих косинусов. Как видно из предыдущего равенства. [c.39]

Вертикальные черточки у знаменателя (символ, показывающий, что надо взять абсолютное значение данной величины) поставлены, чтобы подчеркнуть, что знак направляющего косинуса определяется знаком числителя (знаком проекции вектора на ось), а знаменатель [c.39]

Знак направляющего косинуса определяется знаком числителя. Возведя равенства (6) или (6 ) в квадрат и сложив, убедимся, что сумма квадратов направляющих косинусов равна единице [c.42]

Напомним, что знак направляющего косинуса определяется знаком числителя. Если со и Е имеют одинаковые знаки (как в данной задаче), то тело вращается ускоренно и направление касательных ускорений его точек совпадает с направлением их скоростей, если же знаки со п к различны, то вращение замедленное и векторы касательных ускорений и скоростей точек направлены в противоположные стороны. [c.176]

Формула (221) имеет очень большое значение в динамике. При выводе этой формулы мы считали X, V и Z направленными положительно по. осям координат. Если какие-либо из составляющих силы направлены в противоположные стороны, то иным станет знак соответствующего косинуса. Поэтому в (221) X, V и Z являются не модулями составляющих, а проекциями силы на оси координат, т.е. определяются не только величиной, но и знаком. Кроме того, в отличие от (219), где всегда ds>0, в (221) величины dx, dy и dz являются дифференциалами координат точки приложения силы и могут быть как положительными, так и отрицательными. [c.369]

Для определения проекции скорости на ось мы умножали на направляющий косинус не вектор, а его модуль, его абсолютную величину. Проекция скорости на ось (как и алгебраическая скорость точки) не является вектором, так как не имеет собственного направления, а вполне определяется величиной проекции, направлением оси и знаком + или — . Проекция на ось вектора скорости (как и всякого другого вектора) АВ положительна (рис. 9, а) (+ аЬ), если угол между положительным направлением оси и направлением вектора АВ острый, и отрицательна (рис. 9, б) [c.30]

Подставляя (23) в (20) и вынося косинусы углов за знаки сумм, имеем [c.271]

Используя это соотношение для исключения величины os Yi os Ya и добавляя в первом слагаемом (34) под знаком суммы yi — y k) = а во втором хС — x k) = О, после объединения слагаемых с одинаковыми произведениями косинусов получим [c.279]

Выражение (18.1) показывает, что работа является скалярной величиной и может иметь положительное или отрицательное значение в зависимости от знака косинуса угла ос. [c.43]

ЛС Лагранж полагал, что в случае наличия кратных корней уравнения частот (характеристического уравнения) в общее решение системы дифференциальных уравнений движения войдут члены, содержащие время t вне знаков синусов или косинусов. Например, в случае двукратного корня характеристического уравнения общее решение системы дифференциальных уравнений, по мнению Ж. Лагранжа, должно содержать члены [c.253]

Знак проекции определяется знаком косинуса угла. Покажем это на примерах. [c.27]

Практически удобнее устанавливать знак проекции силы не по знаку косинуса угла между силой и положительным направлением оси, а непосредственно по чертежу. Если отрезок оси, изображающий проекцию силы, направлен от начала координат в сторону, совпадающую с положительным направлением данной оси, то проекция положительна. При таком подходе к определению знака в формулу для вычисления проекции надо всегда подставлять косинус остро-г о угла между силой и осью. [c.28]

Практически удобнее устанавливать знак проекции силы не по знаку косинуса угла между силой и положительным направлением [c.25]

Рассмотрим сначала дифракционные явления Фраунгофера. В этом случае множитель 1/г в (43.1) можно считать постоянным, равным 1/г, и вынести его из-под знака интеграла, полагая г г. Величину г в аргументе косинуса можно заменить приближенным выражением [c.186]

Составить уравнения равновесия плоской системы сил SX = 0 ЕУ = 0. При проектировании силы на ось следует модуль силы умножать на косинус острого угла независимо от того, с каким направлением оси (положительным или отрицательным) он образован. Полученное произведение имеет знак плюс, если проектируемая сила совпадает с направлением оси, и знак минус —если не совпадает (см. рис. 9, б). [c.23]

Содержащие косинус множители нормируют рассеянные волны к тому же-потоку, что и падающую. 15о всех случаях. х-компоненты к и к считаются положительными, так что шак плюс в экспоненте соответствует волне, движуш ейся слева направо, а знак минус — справа налево. По этому полному набору можно построить матрицу плотности. [c.718]

Величина о>о стоящая под знаком косинуса (или соответственно ыо/ + л/2 — под знаком синуса), определяет смещение системы в данны момент времени I и называется фазой колебаний. [c.167]

Аналогично пересчитывают координаты из скоростной системы в полу-скоростную и наоборот. Для этой цели надо знать косинусы и синусы углов между соответствующими осями (табл. 1.1.1). При пересчете необходимо учитывать знаки сил и моментов. Например, согласно рис. 1.1.1 знаки про- [c.11]

Этим уравнением устанавливается зависимость угла Р1 от трех ранее замеренных амплитуд. Следует иметь в виду, что из данного уравнения определяется лишь величина угла Р1, а не его знак. Одному и тому же значению косинуса отвечают два угла Р1, противоположные по знаку. [c.423]

Точка М, находящаяся под действием силы F, может скользить без трения по неподвижной кривой, координаты которой выражены в функциях параметра q. К этой кривой проведена касательная МТ в сторону возрастания q. Показать, что косинус угла TMF имеет знак функции, обозначенной через Q (п. 92). Отсюда вывести, что для устойчивости равновесия при q=q необходимо и достаточно, чтобы функция Q обращалась в нуль, переходя от положительных значений к отрицательным, когда q достигает значение q и переходит через него. [c.124]

В силу четности гиперболического косинуса знак Х2 во второй формуле (46) можно не уч1итывать. [c.59]

Угловую координату фк i найдем через ее косинус (рис. 6.16, в) os((, Ki = (D Dl—D )/2D, Dили созсркл = (S. +Sr—Si)/2S,.iS , где 5ii = inDn. Полученному значению косинуса соответствуют два угла, одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по знаку. Поэтому верное направление отсчета угла ф ,) от линии N наперед неизвестно и его следует определить способом проб. [c.221]

Практически при решении задач для определения проекции силы на ось обычно умножают модуль силы на косинус острого угла между осью (ее положительным или отрицательным направоте-нием) и линией действия силы и приписывают проекции знак -4- или — в зависимости от того, направлена ли проекция в сторону положительного или в сторону отрицательного направления оси. [c.40]

Работа 1 является скалярной величиной, она не имеет направления н вполне характеризуется величиной и знаком. В формуле (218) людуль силы F и длина пути s всегда положительны. Знак + или — определяются знаком косинуса угла а между направлением силы и перемещения или, так как при прямолинейном движении точки перемещение совпадает с направлением скорости v, косинусом угла между направлением силы и скорости. Работа положительна, если [c.367]

По направляющим косинусам определяют направление не только вектора скорости, но и других векторов (ускорения, силы и пр.). Направляющими косинусами данного вектора называют косинусы углов между положительными направлениями осей координат и направлением данного вектора. Они равны отношениям проекций вектора на эти оси к модулю вектора и по знакам совпадают со знаком проекщ1Й, потому что знаменатель этих отношений (модуль вектора) существенно положительная величина. [c.31]

Знаки + или — определяются знаком косинуса угла а между направлениями силы и перемещения или (так как при прямолинейном движении направление перемещения точки совпадает с направлением ее скорости и) косинусом угла между направлениями силы и скорости. Работа положительна, если угол а острый, и отрицательна, если он тупой. Если направление F совпадает с направлением перемещения, то угол (Fv) =" О, os (Fv) 1, а А == Fs. Если же сила направлена противоположно пере.нещению, то (Fv) [c.173]

Отсюда вытекает следующее правило для определения направления ускорения Кориолиса надо спроецировать вектор относительной скорости на плоскость, перпендикулярную Ог (оси вращения), и затем повернуть эту проекцию вокруг оси вращения на 90° в сторону переносного вращения. Следовательно, если переносное вращение происходит в положительном направлении, то проекцию Vrxy относительной скорости надо повернуть на 90° против хода стрелки часов, а если переносное вращение происходит в отрицательном направлении, то по ходу часовой стрелки. Это определяется самой сущностью поворотного ускорения, поворачивающего вектор относительной скорости в направлении переносного вращения. К тому же результату мы пришли бы, сравнивая знаки направляющих косинусов ускорения Кориолиса и относительной скорости. [c.184]

Возведем определитель матрицы (таблицы) косинусов углов между осями координат (см. стр. 113) в квадрат. Членами полученного при этом нового определителя будут суммы произведений аргацг, равные согласно (6) единице при р — д нулю при р Ф д, что соответствует диагональным и недиагональным членам определителя. Квадрат определителя равен единице, а следовательно, будет равен взятой со знаком плюс либо минус единице и определитель матрицы косинусов углов между осями старой и новой систем координат (вертикальные черты обозначают определитель) [c.122]

Для крайних значений функции ф на поверхности а введем обозначения ф< > и кроме того, обозначим через Дц1 >, малые площадки, образующиеся в пересечении поверхности цилиндрической трубки с поверхностью а, а через 14 и 1 > — орты внешних нормалей к этим площадкам. Легко видеть, что сечения Да являются проекциями площадки Да14 или До1 на плоскости, перпендикулярные к оси хь так что, принимая во внимание отрицательный знак косинуса тупого угла между п<4 и осью Х[, получим [c.134]

Напомним, что проекция силы на ось равна произведению модуля (величины) этой силы на косинус угла между направлением силы и направлением оси. Если в уравнении принимается острый угол, то перед проекцией силы ставится знак плюс , если сила и ось направлены в одну сторону, и знак минус , еели они направлены в противоположные стороны. [c.5]

Так как косинус острого угла положителен и катет равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла, то для положения I силы на рис. 8 формула (1.6) очевидна (в кружочках указаны знаки величин проекций). Для положения 2 величине отрезка АС следует приписать знак минус, так как направление проекции от точки А к точке С противоположно направлению оси /. Получаем р, = -АС = -P osP = -Р os(180°-а) = = Р os а, так как os (180° - а) = - os а. Аналогичную картину имеем и для положений 3 и 4 силы относительно оси. В случаях 5 и б Pi = Р, что следует и из (1.6), так как при а = 0° и а = 180° os 0° = 1 os 180° = -1. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...