Диаграммы Виды аппроксимаций

Получение таких данных с точностью, достаточной для проведения практических расчетов, связано с применением того или иного вида аппроксимации. Наиболее перспективным является использование сплайн-аппроксимации, представляющей относительно новое направление в теории приближения функций,-дающей существенно большую точность при численном дифференцировании диаграмм деформирования по сравнению с расчетами с использованием метода наименьших квадратов и других аналогичных методов, связанных с аппроксимацией полиномом с одними и теми же коэффициентами во всей области определения функции. [c.122]

В данной работе исследуется влияние отмеченных особенностей деформирования на характер асимптотических решений в окрестности макротрещин в упрочняющемся материале. Рассмотрен случай плоского напряженного состояния. Предложен возможный вид аппроксимации материальных функций, позволивший с достаточной степенью точности описать экспериментальные диаграммы деформирования. Для конкретных видов материальных функций получены распределения напряжений, деформаций и перемещений в окрестности вершины трещины и проведено их сравнение с решением аналогичной задачи для пластически несжимаемой среды. С помощью инвариантного [c.62]

С учетом замены = sf /-Js, что по сути означает аппроксимацию идеально-жестко-пластической диаграммы металла М на уровне af оценку статической прочности рассматриваемых соединений получаем в следующем виде [c.52]

При переходе от деформаций к напряжениям или при использовании критерия прочности в напряжениях необходимо иметь в виду возможную нелинейность диаграммы сг(е). Типичный вид такой диаграммы для слоя показан на рис. 3.5. Хотя существующие вычислительные программы позволяют учитывать подобную нелинейность [9], достаточно точные результаты можно получить и при разумном использовании линейной аппроксимации. Этот вопрос будет обсуждаться в следующем разделе. [c.112]

В инженерных расчетах обычно используется еще более упрощенная зависимость между напряжениями и деформациями, когда принимается линейная аппроксимация диаграммы деформирования. При этом обобщенная диаграмма имеет вид [c.83]

В ряде случаев для аналитической интерпретации диаграмм используется полигональная аппроксимация. Тогда уравнение (2.4.1) преобразуется к виду [c.110]

С учетом соотношения (2.142) при степенной аппроксимации диаграммы деформирования, разрешающее уравнение для определения максимальных деформаций имеет вид [c.107]

Предложенные аппроксимации Rk достаточны для решения практических задач обоснования оптимальных параметров генерирующей аппаратуры. Они позволяют вести расчет переходных процессов в электрическом контуре генератора импульсов и обосновывать оптимальные параметры генератора по любому заданному критерию оптимизации (значениям мощности и энергии в определенные моменты времени). Применение (1.28) для расчетов переходного процесса сопряжено с трудностью априорного выбора Ai, однако простой вид функции R(t) допускает аналитические вычисления. Для синтеза схемы генератора импульсов по требуемым оптимальным параметрам энерговыделения в канале разряда можно воспользоваться диаграммой энергетических режимов искрового канала, представленной на рис. 1.20/И/. [c.55]

Напомним (см. п. 1.2), что для некоторых весьма пластичных материалов линия пределов выносливости на диаграмме Хея носит аномальный характер (рис. 4.13). Ординаты кривой с увеличением среднего напряжения цикла сначала растут, а затем резко уменьшаются, причем очертание линии пределов выносливости сильно зависит от Np. Вышеописанные способы аппроксимации линии пределов выносливости в этих условиях не удаются, и для определения Np приходится использовать прямые эмпирические данные, которые удобно изображать графически в виде диаграммы, подобной представленной на рис. 4.11. [c.124]

Аппроксимация диаграмм. Использование реальных диаграмм в расчетах часто приводит к большим математическим сложностям. Существуют различные способы аппроксимации этих диаграмм с помощью более простых графиков. Так, например, для стали, диаграмма которой показана на рис. 3.15, пределы пропорциональности (a ), упругости (ау ) и текучести (ст ) имеют близкие значения. Это позволяет схематизировать диаграмму в виде двух прямых (рис. 3.17), полагая, что все три указанных напряжения соответствуют одной точке. Такая диаграмма называется диаграммой Прандтля. Она отражает одну из характерных особенностей поведения упруго-пластиче-ских материалов — способность к большим пластическим деформациям. [c.60]

Коэффициенты концентрации в неупругой области деформирования при степенной аппроксимации диаграммы деформирования имеют вид [c.186]

Вернемся теперь к вопросу об аппроксимации диаграмм пластичности. Практическая важность этого вопроса очевидна при достаточно обоснованной и надежной аппроксимации диаграмм пластичности число испытаний материала для определения зависимости пластичности от вида напряженного состояния может быть сведено к минимуму. Кроме того, эти испытания могут оказаться весьма упрощенными. Так, если принять уравнение (4.8), то для построения диаграммы пластичности достаточно испытать материал на растяжение. Однако уравнение (4.8) сравнительно плохо согласуется с экспериментальными данными. [c.140]

Если аппроксимация действительной диаграммы в виде линейного упрочнения для данного материала недопустима, то может быть возможной аппроксимация в виде единой аналитической зависимости О е, простейшей из которых является зависимость [c.95]

О < < Я(, < 1. Построение таких диаграмм облегчает сравнительный анализ опытных данных для различных материалов и условий испытаний. Вместе с тем аппроксимация функции Ф X) в виде (IV.52), в отличие от других подходов [28, 145, 191], дает возможность эффективно вести аналитические исследования кине- [c.96]

В общем случае предел текучести при симметричном цикле параметры функции F (k) — а (или р) параметр С, модуль разгрузки и другие зависят от числа полуциклов и исходной деформации, но если это учитывать при аппроксимации кривых циклического деформирования, то расчет окажется весьма сложным. Вместе с тем, как отмечалось выше, приближенно можно считать параметры циклического деформирования, модуль разгрузки и предел те кучести постоянными. Для удобства аппроксимации и последующих расчетов следует также положить предел текучести = 2. Тогда выражение для диаграммы деформирования примет вид [c.88]

Примечание, Среднее напряжение текучести при. степенной аппроксимации диаграммы упрочнения вида = Ле" определяется по формуле [c.204]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Для 0 > 0 и 5 > 2о при линейной аппроксимации диаграммы статического и циклического деформиро-вапия имеют вид см. с. 15—19) [c.112]

Величина расчетного момента внутренних сил зависит от принимаемой схемы напряженного состояния деформир уемого материала, а момент можно определить из условия сложного или простого (линейного) напряженного состояния с учетом или без учета упрочнения и упругой зоны в средней части трубы. Для упрощения расчетов применительно к сталям средней и высокой прочности распространена схема аппроксимации диаграммы растяжения в виде ломаной линии, образованной двумя прямыми отрезками (рис. 2, а и б). В обеих диаграммах первый участок соответствует упругому состоянию, его наклон определяется модулем нормальной упругости . Второй участок на рис. 2, а параллелей оси абсцисс и показывает, что материал не упрочняется (идеально упруго-пластичен). Более пологий участок (рис. 2, б) отвечает состоянию линейного упрочнения, и его наклон соответствует модулю упрочнения Ег. Точка пересечения этих прямых характеризуется пределом упругости или пределом текучести которые обычно считают в таких случаях условно совпадающими. В действительности изменение механических свойств после появления пластических деформаций определяется не одной точкой на диаграмме (допустим, точкой пересечения прямых на схеме), а переходной зоной упруго-пластических де рмаций. Эпюра продольных напряжений при изгибе трубы имеет вид, показанный на рис. 2, г и д. [c.8]

Произведенные при указанной аппроксимации экспериментальных диаграмм расчеты показывают, что значение амплитуды сингулярности К для материала с зависимостью деформационных свойств от вида напряженного состояния оказывается существенно ниже соответствующего значения К , полученного при решении той же задачи в предположении несжимаемости материала К/К = 0.7942. Таким образом, учет пластической сжимаемости среды и чувствительности ее механических свойств к изменению вида напряженного состояния вносит существенную поправку в распределение напряжений, деформаций и перемещений по сравнению с соответствующим решением для несжимаемой среды с тем же показателем упрочнения. [c.72]

Такой характер деформационного поведения еще отчетливее проявляется при записи диаграмм с малыми скоростями деформирования. Па рис. 1 б представлены диаграммы деформирования сг-е титанового сплава ВТ-20 при температуре Т = = 800 °С с разными средними скоростями деформирования [1]. Из диаграмм видно, что для этой температуры при скоростях деформирования е < 10 с пластических деформаций в материале не возникает, вся необратимая составляющая деформаций образуется только за счет деформаций ползучести, при этом никакого упрочнения нет, т.е. ползучесть материала описывается зависимостью типа = = (р а,Т) без каких-либо параметров упрочнения, отражающих историю процесса. На отсутствие упрочнения указывает и диаграмма циклического нагружения, отмеченная цифрой 7 на рис. 1 5. В работе [2] представлены экспериментальные результаты по деформированию образцов из алюминиевого сплава АМГ-3 в широком температурно-силовом диапазоне с обработкой результатов по зависимости вида = (р а,Т) с соответствующей аппроксимацией. Представленные там результаты подтверждают, что при высоких температурах материал ведет себя как идеально ползучая среда без какого-либо упрочнения. [c.727]

Изгибающий момент, необходимый для изгиба трубы, определяют из условия равенства моментов внешних и внутренних сил. Исходя из этого, получена формула для определения изгибающего момента для гибки трубы без оправки с использованием линейной аппроксимации диаграммы упрочнения, имеющая следующий вид [9]. [c.112]

Наибольшее по очагу пластической деформации меридиональное напряжение ар шах определяют методом совместного решения уравнений, определяющих равновесие и пластичность заготовки при известном граничном условии, согласно которому на кромке заготовки артах == 0. Применительно к обжиму в конической матрице такое решение с учетом упрочнения (при использовании степенной аппроксимации диаграммы упрочнения), сил трения, утолщения краевой части заготовки, изгиба и спрямления ее при входе в матрицу имеет вид [c.198]

Фигурирующие здесь моменты точно определяются формулой (9.87). Поучительна также связь между аппроксимацией (9.39) и фурье-преобразованием (9.88). Заметим также, что, представив функцию Грина (9.92) в виде (9.44), мы можем получить разложение массового оператора в локаторный ряд (9.45), причем все диаграммы там будут неприводимыми. Таким образом, коэффициенты в непрерывной дроби (9.90) можно выразить через модифицированные моменты. Последние отличаются от обычных, опре- [c.410]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость о — е для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 10.2, а — в. Наиболее простой является аппроксимация, показанная па рис. 10.2, а,— диаграмма растяжения материала без упрочнения. Материал, упруго-иластические свойства которого-характеризуются диаграммой типа 10.2, а, называется идеальным упруго-пластическим материалом. Диаграмму типа 10.2, в называют диаграммой с линейным упрочнением. Эти два типа диаграмм а — г являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластичности. [c.271]

Решению упрутопластической задачи с помощью интерполяционного соотношения (2.130) соответствует точка пересечения кривой для и > 1 с диаграммой деформирования, например точка А i на пересечении кривых 5 и 2 (см. рис. 2Л4). При степенной аппроксимации диаграммы деформирования о = е " уравнение (2.130) для нулевого полуцикла к = 0) можно представить в виде [c.100]

Любой вид напряженного состояния при ajyg > 0. При противоположных фазах изменения двух нормальных напряжений разность их приведенных амплитуд записывается в виде I <У]]а I + I Okha I- Предполагается линейная аппроксимация кривой пределов выносливости на диаграмме Хея [c.89]

Во-первых, Г-интеграл — единственный достаточно универсальный параметр механики разрушения, способный описать как начало, так и процесс роста трещины практически в любом конструкционном материале. Только этим можно объяснить интерес тысяч материаловедов и инженеров к простейшей реализации подхода путем аппроксимации реального упругопластического материала нелинейно-упругим телом (определение константы J ). Гораздо больше успеха можно ожидать при более точных аппроксимациях [31—41]. Следует иметь в виду, что Гг-кон-цепция также ограничена. Наиболее общей является концепция единой диаграммы разрушения Г — /, где / — скорость (или приращение) длины трещины. [c.361]

Лри ограниченных значениях ст и ё и сравнительно высоких температурах вклад мгновенной пластической деформации в суммарную неупругую деформацию оказывается небольшим. Диаграмма изотермического растяжения, полученная экспериментально в таких условиях, уже не дает возможности выделить явно зависимость мгновенной пластической деформации от действующего напряжения. Это, в свою очередь, затрудняет обработку результатов испытаний на ползучесть при наличии начальной пластической деформации и достоверное построение кривых ползучести. Такая диаграмма представляет собой функцию а == а (е, Т) или обратную ей 8 = = е (ст, Т), построенную (в зависимости от условий испытания) либо при ё = onst (постоянная скорость движения захватов испытательной машины), либо при а == onst (постоянная скорость возрастания нагрузки) [27]. Например, представленные на рис. 3.2 экспериментальные диаграммы растяжения меди снимались при а =< 100 МПа/с. Несмотря на то что такая скорость является довольно высокой, учет ее при расчете по упрощенной модели (крестики на рис. 3.2) лучше приближает результаты к экспериментальным данным (сплошные кривые), чем принятая выше аппроксимация диаграмм растяжения в виде двухзвенных ломаных особенно при более высоких температурах, когда сильнее сказывается влияние ползучести. [c.133]

Эскиз сильфонного компенсатора приведен на рис. 24, Материал сталь 12Х18Н9Т при 20.°С, циклически стабильная. Диаграмма циклического деформирования, по которой определяют параметры полигональной аппроксимации (к) и (к) приведена на рис. 25. На рис. 26 дана схема статически-неопределимой балки, по которой проводится расчет компенсатора. Расчет ведется по методике, описанной в гл. 1 при заданном смещении и между заделками. Канонические уравнения принимают вид [c.403]

Формула Н йбера (42) а случае степенной аппроксимации диаграмм деформирования с использованием (55) может быть представлена в виде д2/ 14-т) а-щ)/(1+щ) [c.25]

Наиболее убедительны существование областей с тремя типами разрушения и последовательность их чередования при длительных испытаниях металлических материалов показаны в работах [70, 73]. Результаты испытаний молибденованадиевой стали в широком интервале температур приведены на рис. 2.21 [73]. Линиями У и 2 показаны границы перехода типов разрушения, установленные металлографическими исследованиями линиями 3 п 4 аппроксимированы точки переломов на диаграммах длительной прочности, ггостроенных в виде прямолинейных отрезков для каждой из областей с разными типами разрушения. Обработку результатов испытаний проводили на основании зависимости Ларсона—Миллера. Значения коэффициента С для каждой из трех областей существенно различны, что исключает возможность построения единой обобщенной параметрической кривой [73]. Интерполяционные пересчеты на другие температуры внутри исследованного интервала возможны лишь в пределах каждой из областей при соответствующем коэффициенте С. Аппроксимация прогнозируемых данных прямолинейными отрезками для каждой области приводит к переломам на диаграммах длительной прочности, которые физического смысла не имеют, что подтверждается их различной ориентацией по отношению к линиям 1 и 2. Качественно линии 3 я 4 отра- [c.48]

В ЦНИИТмаше А. Л. Блюменым и Я. Ю. Самедовым разработана расчетно-экспериментальная методика построения АРД-диаграмм на меньшем (чем обычно требуется) числе образцов. Способ основан на аппроксимации основного уравнения акустического тракта функцией вида [c.174]

Нелинейность обобщенных диаграмм деформирования 0 — сто7 представленных рисунками 1 и 2, хорошо отражает степенная функция упрочнения р(сго) при значениях постоянных п = 6, к = 5.274 10 (МНа) для чугуна (рис. 1), при этом константы А = 9.470 10 (МНа) , В = 1.705 10 (МПа) . Диаграммам деформирования графита (рис. 2) соответствуют значения п = 4, к = 2.295 10 (МНа) , А = 1.357 10 " (МНа) , В = 1.755 10 " (МНа) . Для функции параметра вида напряженного состояния Л( ) может быть использована аппроксимация вида [c.71]

Формула для определения изгибающего момента при объемном чисто пластическом изгибе, полученная с учетом упрочнения при использовании линейной аппроксимации диаграммы упрочнения, по данным Е. Н. Мошнина имеет вид [c.92]

Рис. 5.5. Поверхности Ферми щелочных металлов, изображенные в виде контурных диаграмм отклонений Ак/к у полученных при аппроксимации с помощью разложения по кубическим гармоникам (диаграммы любезно предоставлены д-ром И. М. Темплтоном), а — L [360] на контурах обозначены единицы х 10" б — Na [254], данные аппроксимированы авторами работы [360] единицы х 10" в — К [433], единицыX 10 г — Rb [155], единицых 10 д — s [155], единицых 10" . В случаях г и д ш опубликованных диаграммах присутствует сдвиг начала отсчета, они были построены для величины Ак на приведенных здесь диаграммах сдвиг начала отсчета отсутствует и результаты пересчитаны для получения значений Ак/к . Следует отметить, что диаграмма а в значительной степени схематична и приведена главным образом для того, чтобы дать общее представление о ПФ Li.

Определение анизотропии коэффициента пропорциональности в зависимости от давления требует исключительной точности измерений, так как при давлении 25 бар сдвиг фазы осцилляций дГвА составляет только примерно 1,6 осцилляции, так что если анизотропия коэффициента пропорциональности того же масштаба, что и самой ПФ, скажем 10" (как в случае К), то изменение сдвига фазы с ориентацией будет составлять лишь около 0,6°, что сравнимо с ошибкой лучших проведенных до сих пор экспериментов. К счастью, оказывается, что анизотропия коэффициента пропорциональности для К примерно в шесть раз превосходит анизотропию ПФ в недавних экспериментах Темплтона [433] форма анизотропии была вполне убедительно установлена. Контурная диаграмма анизотропии величины dlnF/dp, полученная с помощью аппроксимации шестичленным разложением по кубическим гармоникам, показана на рис. 5.4, б. Можно видеть, что, не считая масштаба, она подобна контурной диаграмме величины АЛ/Л (рис. 5.4, а), т.е. коэффициенты больше всего там, где ПФ сильнее выпячивается . До сих пор не сделано теоретических оценок величины анизотропии коэффициента в зависимости от давления для К, поскольку масштаб анизотропии сравним с достижимой точностью соответствующего расчета зонной структуры. Представляли бы интерес измерения для Rb и s, для которых расчеты зонной структуры предсказывают значительно ббльшую анизотропию зависимости от давления, чем для К [219]. Как видно из табл. 5.5, эти расчетные [c.291]

Появление выраженных границ раздела с разными законами деформирования связано в первую очередь с наличием на одномерных диаграммах (чистый сдвиг, простое растяжение-сжатие) характерных точек типа то — начальных пределов упругости только за этими точками к упругим деформациям начинают присоединяться пластические. Если же допустить, что последние в исчезающе малых дозах присутствуют на всем пути активного деформирования из естественного состояния, то поведение пластического материала в одномерном, а в условиях применимости деформационной теории и при произвольном состоянии становится неотличимым от поведения нелинейно-упругого тола, и какие-либо разграничительные поверхности в деформируемом теле отсутствуют. Такая замена упруго-пластического тела па иелинейно-упру-гое часто используется в приложениях. Выбор аппроксимации одномерной диаграммы достаточно широк, но в конкретных примерах мы будем пользоваться кривой в виде кубической параболы, которая, как показывают эксперименты, достаточно хорошо может описывать поведение таких, например, материалов, как алюминиевые сплавы. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...