Ферми поверхность (ПФ) щелочных

Практически во всех металлах с замкнутыми поверхностями Ферми (кроме щелочных металлов) есть и электроны и дырки. [c.91]

Рис. 2.3. Замкнутая поверхность Ферми (сфера) щелочного металла (а) и открытая поверхность Ферми меди (б)

В металлах значения R также отличаются разнообразием, связанным со сложностью зонной структуры и формы поверхности Ферми. Для щелочны с металлов. Mg, Са, А) и Ga эксперимент хорошо согласуется с элементарной теорией. Для нек-рых металлов часто привлекается двухзонная модель [5], приводящая в случае слабого поля к выражению, аналогичному (9). [c.380]

Очевидно, что это условие выполняется для случая, когда ферми-поверхность доходит до границы зоны Бриллюэна (рис. 1.5.6 и в). Однако в щелочных металлах ферми-поверх-ности нигде не доходят до граней зоны Бриллюэна. Тем не менее даже в этом случае условие (4.24) выполняется. Дело в том, что ( рми-поверхность любого из щелочных металлов очень близка к сфере, и поскольку у этих металлов имеется один валентный электрон на атом, объем ферми-сферы равен половине объема зоны Бриллюэна (это изображено условно на рис. 4.1 а). Поэтому ферми-сфера имеет радиус наверняка больше, чем 1/4 от наименьшего периода обратной решетки. Этого достаточно для выполнения условия (4.24). [c.58]

В щелочных металлах заполненные зоны лежат гораздо ниже зоны проводимости, поэтому порог межзонных переходов определяется возбуждением электронов зоны проводимости на более высокие уровни. Поскольку поверхность Ферми в щелочных металлах очень близка к сфере свободных электронов, энергетические зоны выше зоны проводимости также очень похожи на зоны [c.294]

Анализ значений D , приведенных в табл, 1, показывает, что поверхность Ферми касается границ зоны в случае благородных металлов (гране-центрированная структура) и в случае двух тяжелых щелочных металлов рубидия и цезия (объемноцентрированная структура). В случае натрия такого касания не происходит. Это согласуется с приведенным выше выводом о том, что вероятность касания поверхностью Ферми границ зоны меньше в случае легких щелочных металлов. [c.271]

Рис. 30.3. Поверхность Ферми для К [2]. Проведены контуры отклонения поверхности Ферми от сферы в единицах 10 Af/ri, где г — радиус сферы. (Значения Дг/г для других щелочных металлов качественно такие же)

После некоторых преобразований (подстановка Д из (4.42) в формулы (4.38), учет формы поверхности Ферми — для поликристаллов, благородных и щелочных металлов она близка к сфере и т. д.) можно получить формулы, аналогичные полученным из теории Друде —Зинера (4.14) и (4.15) для классического электронного газа с концентрацией М [c.192]

Распространение геликонов в металлах существенно зависит от топологии поверхности Ферми. Наиболее просто можно выяснить особенности их распространения в простых металлах со сферической поверхностью Ферми. Представителями таких металлов и являются щелочные металлы Ка, К, РЬ. [c.186]

Здесь мы рассмотрим простейший случай, когда волны распространяются в щелочном металле вдоль магнитного поля В. В таких металлах поверхности Ферми сферические, а закон дисперсии электронов проводимости изотропен и квадратичен [c.218]

Этот расчет может быть непосредственно применен к щелочным металлам, если известна средняя эффективная масса т электронов на поверхности Ферми. Результаты работы [66] для теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов приведены в табл. 10. Согласие теории с опытом для спиновой восприимчивости Ь1 и Ыа может считаться вполне удовлетворительным. Теоретические значения теплоемкости могут еще измениться, если принять во внимание взаимодействие электронов с фононами. (В работе [67] было показано, что это взаимодействие не оказывает влияния на величину парамагнитной восприимчивости х. ) Если считать, что теоретические значения теплоемкости вычислены достаточно аккуратно (скажем, с точностью до 10%), то из табл. 10 можно заключить, что электрон-фононное взаимодействие в Ы и Ыа приводит к увеличению тепло- [c.214]

Обратимся теперь к зонной структуре некоторых важнейших металлов. Если мы остановимся сначала на одновалентных щелочных металлах, то обнаружим у них сравнительно простую структуру валентной зоны. Форма поверхности Ферми у них близка к с рической, поэтому приближение свободных электронов пра- [c.103]

Свойства щелочных металлов являются уникальными в том отношении, что только они обладают почти сферическими поверхностями Ферми, целиком лежащими внутри одной зоны Бриллюэна. Благодаря этой особенности детальный полуклассический анализ, проведенный в гл. 12, в применении к кинетическим свойствам щелочных металлов сводится к простой теории свободных электронов Зоммерфельда, обсуждавшейся в гл. 2. Поскольку для свободных электронов анализ проводится гораздо проще, чем для блоховских электронов в общем случае, щелочные металлы представляют собой ценный испытательный полигон для исследования различных сторон поведения электронов в металле, поскольку здесь нам не приходится сталкиваться с колоссальными аналитическими трудностями, связанными с зонной структурой. [c.287]

Хотя топология поверхностей Ферми благородных металлов может обусловливать очень сложные кинетические свойства, у этих поверхностей есть лишь одна полость, поэтому при изучении эффектов переноса благородные металлы, подобно щелочным, можно считать однозонными. Все другие известные поверхности Ферми металлических элементов имеют несколько полостей. [c.292]

Более подробный анализ показывает, что этц требования должны выполняться лишь для уровней в интервале О кд Т) вблизи энергии Ферми. Это происходит потому, что окончательный вид функции распределения отличается от локально-равновесного распределения лишь в таком интервале энергий см., например, формулу (13.43). Поэтому последующий анализ относится не только к идеальному газу свободных электронов, но и к щелочным металлам, поверхности Ферми которых с высокой точностью сферичны,— необходимо лишь, чтобы при энергиях вблизи фермиевской рассеяние было достаточно изотропным. [c.324]

Как можно ожидать, одновалентные металлы имеют наиболее простые поверхности Ферми, а из числа одновалентных щелочные металлы обладают простейшими ПФ, которые лишь слегка отличаются от идеальной сферической поверхности модели свободных электронов. Из-за малой величины этих отклонений частота F лишь незначительно изменяется с направлением, и чувствительный метод измерения AF состоит в наблюдении осцилляций при вращении образца в постоянном магнитном поле Я. Поскольку отношение F/H имеет обычно порядок нескольких тысяч (3600 для К при 5 10" Гс), прохождение одной осцилляции при вращении образца соответствует относительному изменению частоты F, равному [c.230]

Ферми. При равновесном статистич. распределении электронов по разным квантовым состояниям они занимают все возможные состояния, соответствующие энергиям от минимальной (близкой к нулю) до максимальной, наз. энергией Ферми. Каждое состояние электрона изображается точкой в пространстве импульсов (т. е. в пространстве, где координатами служат компоненты импульса). Геометрич. место точек, отвечающих энергии Ферми, есть поверхность Ферми для щелочных М. она почти сферична, для поливалентных М.— имеет сложную форму, обычно состоит из нескольких частей и может быть многосвязной, сохраняя, однако, симметрию кристаллич. решётки М. Электроны проводимости, изображаемые точками, лежащими на новерхиости Ферми, изменяют свой импульс под действием внешних полей — электрического и магнитного прп этом точка, изображающая электрон, перемещается по поверхности Ферми. Движение электронов под действием магнитного поля представляется движением изображающих их точек по линиям пересечения поверхности Ферми плоскостями, перпендикулярными вектору напряжённости поля. Т. к. траектории электронов в пространстве координат подобны орбитам изображающих их точек в пространстве импульсов, движение электронов оказывается периодическим во времени и в пространстве. Частота периодич. движения электронов в магнитном ноле наз. циклотронной частотой и равняется соц= eHJт с т. о., озц определяется напряжённостью Ну магнитного поля и эффективной массой 3 электрона проводимости, к-рая может отличаться от массы свободного электрона в вакууме в несколько раз (иногда даже на два порядка). Поперечник траектории электрона — 2сру еН2, определяется импульсом электрона ру. Периодич. движение электронов в М. реализуется при большой длине (и времени) свободного пробега электронов, т. е. в чистых монокристаллах при низких темп-рах. Если в М., помещённом в магнитное поле, распространя-егся УЗ-вая волна, совпадение или кратность её временного и нространст венного периода с соответствующими периодами для траекторий электро- [c.212]

По мере усовершенствования техники измерений и уточнения формы поверхностей Ферми постепенно получала признание идея, что -фактор можно определить, измерив абсолютную амплитуду осцилляций в случае, когда содержание ЛК-гармоник пренебрежимо мало. Впервые такой метод начал систематически использовать Кнехт [238], разработавший описанный в п. 3.4.2.1 способ калибровки приемной катушки путем ее использования в качестве модулирующей и наблюдения нулей функции Бесселя для осцилляций с известной частотой Г, Чтобы определить спиновый множитель со87г5 по измеренной амплитуде осцилляций, надо знать множитель С (т.е. 1у4"1 ), описывающий в формуле ЛК кривизну ферми-поверхности, и, естественно, значения/ и Для щелочных ме- [c.534]

Поверхность Ферми — обязат, атрибут металлич, состояния кристаллов. Если поверхность Ферми пересекает границы зоны Бриллюэна (напр., у Си), то удобно использовать расширенное р-пространство. В этом случае отчётливо видна его периодичность. У щелочных металлов (Ы, N0, К, РЬ, Св) поверхности Ферми — почти идеальные сферы. Это не означает, что электроны этих металлов не испытывают влияния ионов. Их эффективные массы т — отличаются от мас- [c.116]

В щелочных металлах заполнена половипа состояний в зоне Бриллюэна. Поверхность Ферми ни в одной точке не касается-границ зоны и представляет собой замкнутую поверхность — среду (рис. 2.3, а). В тяжелых одновалентных, а также в многовалентных металлах сфера Ферми пересекает границы зоны Бриллюэна и, проникая в соседние зоны, образует открытую поверхность Ферми, проходящую через все ячейки обратного пространства. Наиболее простой вид открытой поверхности наблюдается в меди (рис. 2.3,6)—она представляет собой совокупность слившихся друг с другом сфер. [c.52]

Ур-нио (2) определяет изменение ф-ции раснр де-лепия электронов под влиянием электромагнитвого поля и столкновений электронов. Решая ур-ние (2) совместно с ур-ннями Максвелла, можно найти ф-цию Д, поле Е и оитич. постоянные (поверхностный импеданс). В случае новерхности Ферми произвольной формы решение чрезвычаршо сложно. Более простые соотношения получаются для сферич. поверхности Ферми (щелочные и благородные металлы, поликристаллич. образцы). [c.194]

Изменение ориентации спина электрона, находящегося в магнитном поле Яо, соответствует изменению энергии хЯд. В щелочных металлах такое изменение энергии вйзможно только для электронов, находящихся на поверхности Ферми. Изменение ориентации спина электронов, находящихся внутри сферы Ферми, требует значительно большей энергии для перевода электрона на свободный уровень вне сферы Ферми. [c.119]

Большинство экспериментов по проверке теории Фукса выполнено на пленках щелочных и благородных металлов, так как для этих материалов приемлемы упрощающие допущения теории. К сожалению, открытым остается вопрос о возможности непосредственного применения результатов этой теории к другим металлам, поверхности Ферми которых сильно отличаются от сферических. Тем не менее оказалось, что теория Фукса неплохо описывает закономерности электропереноса в пленках, изготовленных из различных материалов. В соответствии с ожиданиями, величина параметра Р зависит от технологических факторов — в частности, для поликри-сталлических пленок рассеяние на поверхности обычно диффузное (Р = 0), для монокристаллических — частично зеркальное. Характер поверхностного рассеяния в первую очередь зависит от соотношения де-бройлевской длины волны Хв и размеров шероховатостей Д / при Хв >> Дотражение зеркальное, при обратном неравенстве — диффузное. Из-за малых величин Хв (доли нм) электроны в металлах обычно рассеиваются поверхностью диффузно, хотя иногда наблюдалось зеркальное рассеяние. Особенности электропереноса в металлических пленках объясняются зависимостью характера рассеяния от угла падения 9 электронных волн на поверхность (см. рис.2.2), Как и для световых волн, чем больше 9, тем отражение ближе к зеркальному. Если предположить, что имеется некоторый критический угол 0х (при 9 < 9х рассеяние электронов поверхностью диффузное, а при 9 > 9, — зеркальное), то даже для 9, = 89° величина размерного эффекта в тонких пленках значительно уменьшится по сравне- [c.48]

В щелочных металлах поверхность Ферми лежит, как это показано на фигуре, в первой зоне, так что существует минимальная энергия ( тона, с которой начинается поглощение. Она называется краем поглощения. Заметим, что вблизи края поглощения энергетическая зона близка к зоне свободных электронов. Искажения возникающие из-за конечного значения псевдопотеициалов, огра ничиваются в основном областью вблизи граней зоны Бриллюэна Таким образом, в уравнении (3.87) для проводимости можно вое пользоваться энергией свободного электрона. Этот факт подтвер [c.362]

Поверхность Ферми лития известна плохо, поскольку при 77 К он испытывает так называемое мартенситное превращение и переходит в смесь кристаллических фаз. Поэтому о.ц.к. фаза существует лишь при температурах, которые слишком велики для наблюдения эффекта де Гааза — ван Альфена, а в низкотемпературной фазе нет кристалличности, необхрдимой для исследования с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Натрий испытывает аналогичное превращевие при 23 К, однако при должной осторожности это превращение можно частично предотвратить, что позволило получить хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена для о.ц.к. фазы. (Мы также опустили из перечня щелочных металлов первый и последний элементы группы I А периодической системы твердый водород является диэлектриком (и поэтому не имеет моноатомной решетки Бравэ), хотя и высказываются предположения, что при очень высоких давлениях должна появляться металлическая фаза франций радиоактивен и имеет чрезвычайно короткий период полураспада.) [c.283]

В основном измеренные кинетические коэффициенты щелочных металлов хорошо согласуются с наблюдаемой сферичностью их поверхностей Ферми ), т. е. с предсказаниями теории свободных электронов. Однако бывает трудно приготовить образцы, в достаточной мере свободные от кристаллических дефектов, чтобы строго проверить это. Например, хотя измерения магнетосопротивления ясно показывают, что в щелочных металлах оно зависит от поля гораздо слабее, чем в других металлах, тем не менее до настоящего времени не удалось экспериментально убедиться в отсутствии зависимости этой величины от поля при больших СОсТ, как это должно иметь место при сферической поверхности Ферми. Кроме того, результаты ряда недавних экспериментов показывают, что значения постоянной Холла отличаются на несколько процентов от величины —Ппес, которая получается в теории свободных электронов (и которая должна наблюдаться в случае любой замкнутой поверхности Ферми, содержащей по одному электронному уровню на атом). Подобные расхождения привели некоторых исследователей к предположению, что электронная структура щелочных металлов в действительности может быть более сложной, чем описано выше соображения в пользу этого, однако, далеко не убедительны, и сейчас, когда мы пишем эту книгу, преобладает мнение, что поверхности Ферми щелочных металлов представляют собой почти точные сферы ). [c.287]

В случае сильно анизотропного металла, когда изменения частоты Р с ориентацией сравнимы с самой величиной F, определение F с такой точностью может быть достаточным, чтобы получить неплохое представление о размерах и форме ПФ. Однако для поверхностей Ферми, более близких к сферическим, для которых изменение Р составляет только несколько процентов или менее, такой точности уже совершенно недостаточно для определения отклонений, связанных с анизотропией. Для таких случаев была предложена специальная методика, в которой осцилляция дГвА от контрольного образца накладывались на осцилляции от изучаемого образца и возникали биения, подобные изображенным на рис. 3.5, в. Очевидно, что частота биений более чувствительна к изменению ориентации, чем просто частота осцилляций Р для изолированного образца, и, как оказалось, этим способом можно измерить отклонения величины Р с точностью до 0,2 о. Такой точности было достаточно для определения существенных черт ПФ благородных металлов, однако для легких щелочных металлов, поверхности Ферми которых еще ближе к сферическим, обнаружение малых отклонений от изотропии стало возможным только с развитием более гибкого метода модуляции поля. [c.136]

После того как создана достаточно подробная качественная модель различных листов поверхности Ферми и произведена проверка этой модели по зависимости Р от ориентации в разных плоскостях вращения, модель должна быть задана в более точном количественном виде и должны быть определены ее параметры. Лучше всего, если поверхность может быть задана аналитическим выражением, з итывающим симметрию кристалла и содержащим только несколько параметров, которые находятся эмпирически При подгонке этого выражения к экспериментальным данным по частотам. Задать поверхность таким образом оказывается возможным только для нескольких металлов (например, с помощью разложения по кубическим гармоникам для щелочных металлов, разлоясения в ряды Фурье для благородных металлов или аппроксимации эллипсоидами в случае Ы). Преимущество такого способа заключается в том, что он дает простое объективное описание поверхности, не связанное с какой бы то ни было теорией зонной структуры. Правда, в последние годы расчеты зонных структур становятся эсе более надежными и возможен также иной подход (в некоторых случаях единственно применимый) — сопоставление измеренных значений Р с предсказаниями параметризованного расчета зонной структуры, параметры которого [например, фазовые сдвиги и энергия Ферми в методе Корринги — Кона — Ростокера (ККР) или набор коэффициентов псевдопотенциала] используются как подгоно ые при аппроксимации экспериментальных данных. Этот подход требует более сложных вычислений, так как переход к -спектру от принятых [c.225]

Рис. 5.5. Поверхности Ферми щелочных металлов, изображенные в виде контурных диаграмм отклонений Ак/к у полученных при аппроксимации с помощью разложения по кубическим гармоникам (диаграммы любезно предоставлены д-ром И. М. Темплтоном), а — L [360] на контурах обозначены единицы х 10" б — Na [254], данные аппроксимированы авторами работы [360] единицы х 10" в — К [433], единицыX 10 г — Rb [155], единицых 10 д — s [155], единицых 10" . В случаях г и д ш опубликованных диаграммах присутствует сдвиг начала отсчета, они были построены для величины Ак на приведенных здесь диаграммах сдвиг начала отсчета отсутствует и результаты пересчитаны для получения значений Ак/к . Следует отметить, что диаграмма а в значительной степени схематична и приведена главным образом для того, чтобы дать общее представление о ПФ Li.

Эксперименты по аннигиляции позитронов, имеющие, как уже говорилось, то преимущество, что они не требуют низких температур и, кроме того, нечувствительны к электронному рассеянию, подтверждают форму ПФ благородных металлов, определенную с помощью эффекта дГвА, хотя достигнутая точность составляет в лучшем случае около 1%. Однако интерпретация результатов этих экспериментов — довольно тонкое дело (хороший обзор относящихся сюда вопросов содержится в работе [42]), и однозначное восстановление поверхности Ферми по экспериментальнбш данным возможно только в относительно простых случаях (например, для щелочных или благородных металлов). В более сложных случаях имеет место скорее обратная ситуация — для известной ПФ можно провести сравнение результатов наблюдений с предсказаниями расчетов зонной структуры и проверить таким образом надежность расчетов. Метод аннигиляции позитронов становится действительно незаменимым для определения ПФ неупорядоченных сплавов, в которых осцилляции дГвА слишком слабы, чтобы их можно было наблюдать. Одним из примеров, демонстрирующих значение этого метода, являются эксперименты в Си, результаты которых указывают на то, что шейки ПФ Си продолжают существовать и при увеличении числа электронов на атом вплоть до 30% (например, путем введения 30% Zn) диаметр шейки для таких сплавов, грубо говоря, удваивается по сравнению с ПФ чистой меди [43]. [c.258]

Сначала мы несколько более подробно рассмотрим благородные металлы, поскольку они имеют сравнительно простые поверхности Ферми, хотя для всех них, не считая Си, деформационная зависимость пока исследована менее полно, чем для некоторых более сложных переходных металлов. К настоящему времени основательнее всего изучена зависимость от давления наиболее точные результаты, полученные методом передачи давления через жидкий гелий [429, 431], собраны в табл. 5.6. Поскольку ПФ благородных металлов сохраняют некоторое сходство со сферой свободных электронов (хотя, конечно, их искажения гораздо значительнее, чем для щелочных металлов), полезно описать наблюдаемую зависимость частот дГвА (т.е. экстремальных площадей Л) от давления путем сравнения с зависимостью от давления площади Л диаметрального сечения сферы свободных электроно1в. Таким образом, если при изменении ПФ сохраняется точное подобие сфере свободных электронов, мы должны получить [c.295]

Чтобы решить задачу обращения (8.12) и получить г (к) из значений температуры Дингла, измеренных при разных ориентациях, надо начать с разложения функции т(к) в ряд по подходящему базису. Коэффициенты разложения и являются подлежащими вычислению параметрами. Для кристаллов кубической симметрии подходят те же методы, которые использовались в гл. 5 при определении формы поверхности Ферми, и, как и при обращении данных для определения ПФ, для благородных металлов лучше подходит разложение в ряд Фурье (5.7), а для щелочных металлов— разложение по кубическим гармоникам (5.2). Более общий способ обращения, основанный на параметризации зонной структуры, будет рассмотрен позднее. Если в общем случае разложение представить в виде [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...