Реакции обобщенные — Определение

Вместо сочетания некоторых общих теорем и уравнений динамики, выбор которых представляет значительные трудности, применение уравнений Лагранжа является обшим приемом, который приводит к составлению дифференциальных уравнений движения. Удачный выбор обобщенных координат обеспечивает относительную простоту составления этих уравнений. Удобно и то, что в составленные дифференциальные уравнения движения не входят реакции идеальных связей, определение которых обычно связано с большими трудностями (реакции связей при движении системы являются функциями от времени, положения, скоростей и ускорений точек системы).. [c.581]

Чтобы описать действия, которые необходимо проделать над уравнениями статики для определения указанных выше величин, рассмотрим конечно-элементную модель плоской фермы, содержащую п степеней свободы (так как каждому узлу соответствует две степени свободы, то число узлов равно п/2), р элементов и I опорных реакций. Обобщение на более сложные случаи не представляет труда. [c.84]

Таким образом, при определении обобщенных сил, реакции идеальных связей выпадают. Рассмотрим примеры вычисления обобщенных сил. [c.328]

С другой стороны, обобщенные реакции Q) как коэффициенты при 8qi в формуле (38) элементарной работы bW реакции связей выражаются через эти реакции. Таким образом, равенства (43) могут служить для определения зависимости между реакциями связей и множителями связей (см. следующий параграф). [c.318]

Конечно, введение изотопического спина само по себе ни к какой новой физике не приводит. Вспомним, однако, что в ядерных силах между нуклонами изотопический спин сохраняется. Обобщением ядерных сил являются сильные взаимодействия элементарных частиц. Оказывается, что закон сохранения изотопического спина справедлив для любых сильных взаимодействий, но нарушается электромагнитными и другими взаимодействиями. Этот закон, конечно, имеет определенное физическое содержание. Так, из него сразу следует, что массы частиц с одинаковым полным изотопическим спином должны мало различаться между собой (при отсутствии электромагнитных и слабых взаимодействий массы должны были бы совпадать). И действительно, например, массы заряженных и нейтральных пионов различаются всего лишь на несколько процентов. Закон сохранения изотопического спина проявляется и в ядерных реакциях. Для примера рассмотрим две реакции рождения пионов [c.292]

Для определения обобщенных сил упругих реакций и Qy, соответствующих обобщенным координатам х к у, воспользуемся уравнениями элементарной работы [c.114]

Для определения обобщенных сил упругих реакций Qx, Qy, Qx, соответст- [c.166]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

В результате было установлено выражение движущей силы в новом виде, а именно уравнение (3-115). Во втором томе книги будет показано, что удобно сохранить это В — выражение и при наличии в системе химической реакции. Используем теперь формулу (3-115) в качестве определения обобщенного 06-состояния. Таким образом, [c.111]

Значение понятия обобщенного GS-состояния трудно в полной мере прочувствовать до тех пор, пока мы не перейдем к графическим методам расчетов. До этой поры мы им не будем пользоваться. Поэтому данный вопрос временно оставим в стороне. Все же отметим, что введенное нами ранее определение GS-состояния вполне согласуется с высказанными здесь замечаниями тогда и только тогда, когда отсутствуют химические реакции и другие неидеальные условия. [c.111]

Для определения связи дополнительных реакций с дополнительными обобщенными перемещениями первого порядка малости рассмотрим более детально каждое слагаемое выражения (4.96). выполнив, как и для задачи статики, преобразования (4.78)— [c.146]

Так как по определению обобщенная сила X является параметром, характеризующим уравновешенную группу сил, то все реакции в системе должны быть через нее выражены с помощью уравнений равновесия. Запишем эти уравнения [c.259]

Заметим, что при обосновании сходимости итерационной схемы (15.84), (15.85) с целью достижения большей компактности изложении были приняты весьма жесткие ограничения (линейность, самосопряженность, положительная определенность операторов). Часть из этих ограничений может быть снята. Однако выявленные практикой возможности метода обобщенной реакции значительно [c.525]

Однако немногим более 10 лет назад на базе сочетания теории дислокаций с теорией кинетики реакций был сделан первый шаг на пути атомистического познания сложной природы явления ползучести. Хотя многое еще остается не выясненным в общей картине этого явления и исследов атели вынуждены пользоваться полуэмпирическими методами при создании материалов с высоким сопротивлением ползучести, тем не менее ясно, что новый метод исследования позволит в принципе решить проблему в целом. Главная цель настоящей работы — показать области, в которых достигнут определенный прогресс в разработке теории дислокаций, и выяснить области, которые требуют дополнительных исследований и обобщений. [c.248]

Кроме того, что уравнения Лагранжа имеют вычислительные преимущества, они являются и более общими уравнениями, чем те, которые получаются из основных теорем динамики, поскольку существуют при каких угодно голономных идеальных связях, без ограничений на возможные перемещения системы. Кроме того, в полученные уравнения не входят реакции связей, поэтому для определения движения нет необходимости знать эти реакции. Движение определяется только активными силами. Для составления уравнений движения достаточно определить живую силу системы и обобщенные силы. [c.344]

При изучении общих теорем динамики рассматривались лишь частные случаи систем, обладающих определенным классом возможных перемещений (поступательное, вращательное и т. д.). Для ряда механических систем эти условия общих теорем не выполняются, и последние не могут быть применимы без введения реакций связен. Метод Лагранжа позволяет изучать движение в самом общем случае. Естественно, что если за обобщенные координаты будут взяты параметры, соответствующие перемещениям, допускающим применение общих теорем, то уравнения Лагранжа будут совпадать с уравнениями, полученными из общих теорем. [c.344]

На ковш действуют силы тяжести и упругая реакция каната 5. Обе силы являются консервативными, следовательно, определение обобщенной силы Р целесообразнее произвести способом, связанным с приращением потенциальной энергии системы, происходящим как вследствие подъема ковша при уменьшении длины каната, так и в результате уменьшения потенциальной энергии деформации подъемного каната при разгрузке ковша. [c.111]

В этой части книги мы будем рассматривать следствия общих свойств пространства — времени для ядерных реакций при помощи квантовой механики. Эти следствия, как мы увидим ниже, оказываются значительно богаче, чем в классической механике. Существенно с самого начала подчеркнуть, что нашей задачей является выделение среди всех свойств реакций тех, которые обусловлены очень общими и надежно установленными законами природы. Такое выделение оказывается очень полезным. Оно позволяет свести изучение сложных характеристик реакции к определению необходимого числа действительных параметров (обобщенный фазовый анализ), связать, на первый взгляд, совершенно различные процессы строгими соотношениями. Кроме того, оно дает возможность контролировать и уточнять данные опыта и, наконец, позволяет устанавливать важнейшие характеристики частиц (их спин, четность, изотопический спин). [c.109]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Определение обобщенных реакций связей. В 4.4 мы описали способ решения задач при неголономных связях [c.232]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

По определению (5.1.3) и (5.1.7) внутренние суммы в этих равенствах представляют обобщенные силы реакций связей [c.253]

Рассматривается система, подчиненная голономным связям, имеющая п степеней свободы. Ее конфигурация задается обобщенными координатами. .., дМысленно отбросим некоторое число связей, реакции которых подлежат определению. Число степеней свободы возрастет до п- -т и для задания конфигурации понадобится ввести еще т обобщенных координат + р. .., дп+т- ь1бор их подчиним условию, чтобы их нулевые значения приводили к первоначальной системе. Иными словами, движение системы рассматривается с привлечением избыточных координат дп+ . Яп+т причем уравнениям связей (1.4.8) придается максимально простой вид [c.327]

Итак, при исследовании движения системы в случае наличия односторонних связей изучение закона движения, т. е, определение обобщенных координат как функций времени, нельзя отдв-лять от исследования реакций связей, как это можно выполнить в случае существования лишь двусторонних связей. [c.137]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Поскольку механизмы являются многозвенными системами, то фиксированным положениям каких-либо звеньев могут соответствовать при определенных условиях два или несколько положений других звеньев. Эта особенность отображается многозначностью функции положения. Поскольку в механике машин изучают реальные механизмы и машины, звенья которых имеют массу и конечные размеры, то на их истинное движение влияют силы инерции, реакции связей и другие силы, под действием которых звенья механизмов и машин движутся однозначно. Счедсвательно, каковы бы ни были функции положений звеньев, передаточные функции должны быть однозначными в каждое данное мгновение, или, что то же, при любом значении обобщенных (независимых) переменных величин. [c.45]

Тем же методом совместного решения систем линейных уравнений можно решать и все задачи, связанные о определением ускорений и реакций в кинематических парах. Метод может быть распространен и на механизмы всех других семейств и родов. Он может быть обобщен и на механизмы, у которых ведущим является звено, не связанное со стойкой. Рассмотрим, например, механизм, показанный на рис. 27, а. Для него надо составить уравнения, связывающие скорости или ускорения звеньев цепей FAGD и BE, которые накладывают на движение звена 1 с заданной скоростью oj две связи. Имеем для [c.248]

Определение усилий при пуске поезда в ход. Найдем реакцию системы на единичную сплу F (t) — По (t), где а,, (t) = О при < О и а (О = 1 при > О — единичная функция Хевисайда. Рассмотрим стержень, у которого конец х = 0 свободен, а к концу j = Z прикреплен груз. В таком случае характеристическое уравнение и фундаментальные функции имеют вид (29). Положим, что приложена сила к грузу. Обобщенные силы Qq и Qi определим как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражениях возможных работ приложенных сил [151 Qo = Oq (О, Qk = (О (О-Дифференциальные уравнения примут вид [c.427]

В третьей главе содержится решение некоторых плоских ко нтактных задач взаимодействия ребер с пластинами. В отличие от первых двух глав решение строится иа основе уравнений теории плоского обобщенного напряженного состояния пластины без введения упрощающих гипотез. Ребра считаются присоединенными к пластинам по линии, ширина участка контакта не учитывается. В связи с математическими трудностями, возникающими при построении функций Грина для пластин конечных размеров (в случае плоской задачи) в литературе, за небольшим исключением, рассмотрены плоскость, полуплоскость и полоса с ребрами конечной и бесконечной длины. В силу высокой концентрации напряжений вблизи концов ребер такие решения приближенно могут описывать напряженное состояние и характер реакций взаимодействия в окрестности концов ребер и для пластин конечных размеров, если, ргйумеется, ребро не доходит до границы пластины. В данной главе делается акцент на решение контактной задачи, состоящей в определении касательных реакций взаимодействия между пластинами и ребрами. Напряжения в пластинах не исследуются, но необходимые для этого формулы естественно получаются при формулировке задачи. [c.121]

Основными подходами к построению модели (т. е. к выбор параметров состояния и определяющих соотношений) являются эмпирический, феноменологический и онтологи ческий. Первый основан на прямом описании результатов испытаний без выяснения того, насколько общи, фундаментальны полученные зависимости. Феноменологический подход состоит в формулировке определенных гипотез относительно общих за кономерностей, которым должна подчиняться реакция материа ла. Такие гипотезы представляют собой результат анализа ц обобщения многих прямых и косвенных наблюдений. Третий онтологический, путь основан на анализе и непосредственном моделировании механизмов, первопричин наблюдаемых явле ний. Здесь обычно большую роль играет использование физиче ских представлений. [c.40]

Эти к уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, они впервые были получены Лагранжем в его Аналитической механике и потому называются уравнениями Лагранжа. Важно обратить внимание на то, что, во-первых, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат данной системы, т. е. равно числу ее степеней свободы, и, во-вторых, что неизвестные реакции совершенных связей, наложенных на систему, в эти уравнения не входят. Уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями д ,. .., Если проинтегрируем эти уравнения, то найдем координаты механической системы 911 > 9йКак функции времени I, а потому будем знать положение этой системы в любой момент времени, и, следовательно, движение системы будет полностью определено. Таким образом, когда уравнения Лагранжа для данной механической системы составлены, то решение второй основной задачи динамики, т. е. определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования этих уравнений. [c.555]

Частотные характеристики замкнутой системы при изменении нагрузки могут быть легко подсчитаны по соответствующим передаточным функциям. Какой-либо обобщенной характеристики, аналогичной диаграмме Блэка — Никольса, для случая возмущения по нагрузке не имеется, однако при определении реакции системы на [c.189]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

О реакциях неудерживаюш,их связей. Для неудерживаюш,ей идеальной связи неопределённый множитель может принимать значения только одного знака. Если связь не напряжена, то множитель Л равен нулю. В случае одной неудерживаюгцей связи условие ухода со связи математически соответствует моменту изменения знака неопределённого множителя. Однако если неудерживающих связей несколько, то изменение знака неопределённого множителя одной (или нескольких) связей ещё не означает, что именно данная связь (связи) ослабляется. Это сигнал о том, что модель движения с одним составом напряжённых связей (рассматриваемых как удерживающие) должна быть заменена моделью движения с другим составом напряжённых связей. Задача определения связей, ослабевающих или остающихся напряжёнными в любой момент времени, решается с помощью принципа наименьшего отклонения Больцмана-Болотова [7] и его обобщений [13, 109. [c.83]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...