Решение второй основной задачи

Решение второй (основной) задачи динамики. Эта задача состоит в том, чтобы, зная действующую силу F, найти закон движения точки, т. е. кинематические уравнения (6). Сила F может вообще зависеть от времени, от положения точки в пространстве и от скорости ее движения ), т. е. [c.321]

При решении второй основной задачи динамики, когда по заданным силам и начальным условиям требуется определить движение несвободной точки, возникает та особенность, что часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее неизвестны и их необходимо определить по заданным связям в процессе решения задачи. Таким образом, вторую основную задачу динамики для несвободной материальной точки можно сформулировать так по заданным силам, начальным условиям и связям, наложенным на точку, определить движение этой точки и силы реакции связей. [c.225]

Для выяснения особенностей решения второй основной задачи динамики, имеющей прикладное значение, рассмотрим ее решение как для случая прямолинейного, так и криволинейного движения материальной точки. [c.234]

При решении второй основной задачи динамики, когда по заданным силам и начальным условиям требуется определить движение несвободной точки, часть сил, действующих на точку, а именно все силы реакций связей, заранее не известны и их необходимо определить по заданным связям в процессе решения задачи. Таким образом, вторую основную задачу динамики для несвободной материальной точки можно сформулировать так [c.244]

Рассмотрим на примере решение второй основной задачи динамики плоскопараллельного движения. [c.410]

Решение второй основной задачи динамики. Решить эту задачу— значит по известной силе Р найти закон движения точки, т. е. уравнения (11.4). Поскольку сила может зависеть, вообще говоря, от времени 1, положения точки в пространстве, определяемого координатами х, у, г, и скорости точки, проекции которой суть = = = - , решение второй задачи свс- [c.137]

Решение второй основной задачи. Здесь значения компонентов вектора перемещения на контуре L задаются в виде [c.156]

Рассмотрим теперь задачу для полупространства, когда на части границы 5 заданы касательные напряжения и нормальная компонента перемещений, а на оставшейся части — все компоненты напряжений. Посредством наложения частного решения второй основной задачи для полупространства можно перейти к случаю, когда касательные напряжения будут всюду равны нулю, а вне 5 будет обращаться в нуль и нормальная компонента напряжений. Приступим именно к постановке последней задачи, для которой [c.291]

Таким образом, решение второй основной задачи теории упругости для полуплоскости находится сразу. Действительно, кусочно-аналитическая функция Ф(2) представляется в виде [c.418]

Будем считать, что напряжения на системе дуг М обращаются в нуль. Их можно устранить посредством частного решения второй основной задачи, задав, например, дополнительно на дугах Ь равные нулю напряжения. В результате суперпозиции на системе М получатся требуемые однородные краевые условия, а на системе L произойдут соответствующие изменения краевых условий. Согласно (7.6) и (7.11) будем иметь краевую задачу Римана с разрывными коэффициентами [c.419]

Костылев В. Г., Андрианов Н. Ф. Решение второй основной задачи теории упругости в осесимметричной постановке методом потенциала. — Численные методы механики сплошной среды, 1978, 9, № 5. [c.679]

Зная распределение давления в покоящейся жидкости, можно приступить к решению второй основной задачи гидростатики — определению силы давления жидкости на ограничивающие ее стенки. [c.37]

Будем считать, как это принято при решении второй основной задачи для плоскости с вырезами [138], известным главный вектор усилий, приложенных к разрезу L, с проекциями X и Y т оси Ох и Оу. Тогда искомая функция в уравнении (1.81) удовлетворяет дополнительному условию [c.20]

На основании формул (IV.8) и (IV.9) найдем решение второй основной задачи для нижней полуплоскости [c.112]

Будем считать, как это принято при решении второй основной задачи для плоскости с вырезами [49], известными главные векторы усилий, приложенных к контурам Ln, с проекциями Хп и Yn на оси Ох и Оу, Тогда искомая функция в уравнении (1.70) должна удовлетворять дополнительным условиям [c.17]

Но к этому частному случаю расположения прямой ВС можно всегда прийти, используя построения, показанные выше при решении второй основной задачи. [c.87]

Дальше излагается кинетика. Вначале, как обычно, читается введение в динамику законы Ньютона, дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки. Баллистическая задача рассматривается как пример решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки. [c.69]

Эта тема, обычно рассматриваемая как иллюстрация решения второй основной задачи динамики свободной материальной точки, здесь читается в конце курса из тех соображений, что к этому времени студенты уже знакомы с теорией интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих колебания точки с одной степенью свободы. [c.71]

На основании этих же соображений решение второй основной задачи представляется с помощью (1.10) в следующем виде [c.287]

Пусть теперь 1 (х) есть решение второй основной задачи термоупругости. Как было показано в главе X, эта задача всегда разрешима, если только о отлично от собственных чисел задачи (X, 2.49). Предполагая это условие выполненным, формулу (4.1) можем переписать в следующем виде [c.528]

Мы получили, таким образом, решение второй основной задачи Буссинеска при помощи определённых интегралов. [c.187]

Решение второй основной задачи для круга ). Это решение совершенно аналогично предыдущему. Именно, из условия (1) 41 имеем [c.189]

Итак, существование решения второй основной задачи доказано и вместе с тем дан (теоретический) метод решения ее. [c.291]

Решение второй основной задачи для круга. В этом случае при обозначениях предыдущих параграфов граничное условие примет вид [c.302]

Решение второй основной задачи для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием. В этом случае граничное условие имеет вид [c.314]

В предельном случае т = 1 мы получаем решение второй основной задачи для бесконечной плоскости с прямолинейной щелью. [c.315]

Решение второй основной задачи. О решении основной смешанной задачи. В предыдущих параграфах мы для определенности рассмотрели первую основную задачу. Однако, если сравнить граничные условия первой и второй основных задач, взятые в виде, указанном в 78, станет ясным, что изложенные выше способы решения почти без всяких изменений переносятся на случай второй основной задачи. Поэтому нет надобности излагать указанный метод отдельно в применении ко второй основной задаче. [c.329]

Аналогично можно видоизменить и способ решения второй основной задачи, заменив граничное условие (15) 78, которое можно записать и так [c.330]

Решение второй основной задачи. В этом случае граничное условие можно написать так (применяем обозначения 90, 91) [c.353]

Мы предоставляем читателю составить решение второй основной задачи, а также смешанной задачи, когда на левом крае заданы внешние напряжения, а на правом — смещения. [c.461]

Как видно из только что приведенных простейших примеров при решении второй, основной задачи динамики материальной точки приходится пользоваться как статическими законами сил (постоянная сила тяжести, упругая сила, сила тяготения), так и динамическими законами (сила сопротивления, лоренцева сила). Эти законы сил устанавливаются в результате решения частных задач и последующего обобщения этих решений на широкие классы явлений, моделирующих движения материальньк точек. [c.38]

Если обратиться к классической теории потенциала, то сингулярные интегральные уравнения, полученные для решения как первой основной задачи, так и для второй, представляют собой интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Разница заключается в том, что для решения первой основной задачи исходят из представления в виде потенциала двойного слоя, а для решения второй основной задачи следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя. Разумеется, отличие также состоит в физическом смысле искомых функций и значениях правых частей. Для этих сингулярных уравнений индекс (разность между числом собственных функций исходного уравнения и союзного к нему) оказывается равным нулю [152]. Следовательно [153J, будет существовать оператор, который преобразует их в эквивалентные регулярные уравнения второго рода, и поэтому к исходным уравнениям применимы альтернативы Фредгольма. При этом поверхность тела может быть представлена набором кусочно-однородных поверхностей, подчиняющихся условиям Ляпунова, а плотность сингулярного интегрального уравнения должна удовлетворять условию Гельдера — Липшица вместе со своей производной [153] [c.55]

Эти к уравнений представляют собой дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, они впервые были получены Лагранжем в его Аналитической механике и потому называются уравнениями Лагранжа. Важно обратить внимание на то, что, во-первых, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат данной системы, т. е. равно числу ее степеней свободы, и, во-вторых, что неизвестные реакции совершенных связей, наложенных на систему, в эти уравнения не входят. Уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями д ,. .., Если проинтегрируем эти уравнения, то найдем координаты механической системы 911 > 9йКак функции времени I, а потому будем знать положение этой системы в любой момент времени, и, следовательно, движение системы будет полностью определено. Таким образом, когда уравнения Лагранжа для данной механической системы составлены, то решение второй основной задачи динамики, т. е. определение движения системы под действием заданных сил, сводится к математической задаче интегрирования этих уравнений. [c.555]

Теорема. Решение второй основной задачи термоупругости для внешней среды D yuie meyem, единственно и представляется суммой [c.395]

Совершенно аналогичные замечания можно сделать по поводу решения второй основной задачи. Эта задача даже проще, так как в случае заданных контурных смещений коэффициент ах должен определиться вполне и граничные задания не должны подчиняться никаким добавоч- [c.229]

Решение основной бигармонической задачи для случая, когда со ( ) полином, было дано впервые Альманзи (Almansi [1]). Боджо (Boggio [1, 2]) указал способ решения второй основной задачи для случая, когда со (О — рациональная функция. Наш метод совершенно отличен от методов упомянутых авторов и, по нашему мнению, гораздо проще. Он впервые изложен в статье [4], а более подробно в [5]. [c.318]

К решению второй основной задачи теории упругости для плоских многосвяз ных областей. Докл. АН СССР, т. IV (IX), № 3, 1935, стр. 119—122. [c.686]

Шерман Д, И,, К решению второй основной задачи теории упругости для плоских мпогосвязных областей, Докл АН СССР, 1935, 4(9), Х 3, 119—122, [c.538]

Аналитическое решение второй основной позиционной задачи реализует лишь способ плоскостей уровня. Это объясняется, во-первых, простотой вычислений при реализации способа гшоскостей уровня, а во-вторых, необходимостью выполнения ряда вспомогательньис аналитических выкладок при реализации способа сфер, и, конечно, ограниченностью области их применения. [c.131]

Как уже известно, основной закон динамики для несвободной материальной ючки, а следовательно, и ее дифференциальные уравнения движения имеюг такой же вид, как и для свободной ючки, только к действующим на точку силам добавляю все силы реакций связей. Естественно, что в эгом случае движения точки могут возникнуть соответствующие особенности нри решениях первой и второй основных задач динамики, чак как силы реакций связей заранее не известны и их необходимо донолнигельно определить по заданным связям, наложе1П1ым на движущуюся материальную точку. [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...