Частотные характеристики замкнутых систем

Частотные характеристики замкнутых систем [c.565]

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ [c.565]

Частотные характеристики замкнутых систем автоматического регулирования дают возможность выяснить характер реакции замкнутой системы регулирования на то или иное возмущающее воздействие. Так как вид такой характеристики обусловливается как свойствами самой системы, так и характером возмущения, приложенного к тому или иному элементу системы, то анализ частотных характеристик замкнутых систем может дать представление о качестве переходного процесса. [c.565]

Обобщенные частотные характеристики замкнутых систем 575 [c.575]

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ [c.184]

Для уменьшения влияния помех на регуляторе обычно устанавливается меньшее значение коэффициента усиления. Если коэффициент усиления регулятора выбирается в диапазоне от 0,1 до 0,3 /(р.макс, то резонансный пик амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы существенно уменьшается по сравнению с соответствующим значением при /(р = 0,5У(р,макс- На рис. 13-3 приведены амплитудно-частотные характеристики систем регулирования расхода с постоянными времени 0,5 0,2 и 0,3 сек при возмущении по нагрузке. Настройки регулятора, полученные на основании приведенных выше рекомендаций [уравнение (9-2)], равны кр = 4,2 и 7 п = 0,9 сек. При этих настройках максимальная дина- [c.345]

Для систем с астатизмом всегда Ф (0) = 1 это же равенство практически сохраняется и для большинства статических систем. В этих случаях М = ] Ф (/со) т. е. показатель колебательности равен пику амплитудной частотной характеристики замкнутой системы. Чем выше этот пик, тем больше склонность системы к колебаниям, т. е. тем меньше ее запас устойчивости. Для следящих систем воспроизведения угла обычно считается приемлемым [c.47]

Рассмотренные в предыдущем параграфе методы проверки устойчивости замкнутых систем по частотным характеристикам разомкнутых систем оказываются особенно удобными для расчета, если применяются логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики. [c.95]

Воспользуемся для определения показателей качества систем регулирования РПД частотным методом [15], [19], согласно которому с помощью логарифмических частотных характеристик замкнутой системы можно определить вещественную частотную характеристику и по ней определить показатели качества. [c.388]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

Формула (844) дает связь между амплитудно-фазовыми частотными характеристиками разомкнутой Y (ш) и замкнутой W (гсо) систем автоматического регулирования. Характеристика (844) является [c.567]

Применительно к замкнутым системам регулирования рассматриваются частотные характеристики возмущающего и управляющего воздействия на систему. [c.571]

Частотный критерий устойчивости Г. Найквиста (1932 г.) ориентирован на приложения к анализу устойчивости линейных систем автоматического управления. Этот критерий позволяет сделать вывод об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы. Популярен также в инженерной практике подход, основанный на использовании логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. [c.468]

Сопоставим выражения для амплитуды моментной составляющей ошибки, полученной из (4-179) и (4-180), с соответствующим выражением, полученным из (2-108) для СП с абсолютно жесткой механической передачей. Наличие упругих деформаций в механической передаче приводит к появлению в знаменателе (4-179) и (4-180) сомножителей, которые представляют собой выражения, соответствующие обратным амплитудно-фазовым частотным характеристикам дополнительных эквивалентных замкнутых систем [см. (4-151), (4-152) при р=/ш]. [c.294]

Так как угол отставания увеличивается неограниченно, то любая система, содержащая объект с чистым запаздыванием, имеет конечную критическую частоту и конечный максимальный коэффициент усиления. При уменьшении запаздывания в системе качество регулирования всегда улучшается, так как при этом уменьшается общий угол отставания, а величина модуля системы в целом остается неизменной. При этом увеличиваются критическая частота и, как правило, максимальный коэффициент усиления, так как для большинства систем величина модуля уменьшается с увеличением ш. Если замкнутый контур содержит больше одного звена запаздывания, то для расчета частотных характеристик системы величины запаздывания следует просуммировать. [c.145]

На практике часто требуется расширить частотную характеристику прибора. Наиболее радикальным средством удовлетворения этого требования является применение замкнутых систем измерения или систем с постоянной температурой (сопротивлением) нити. Возможности улучшения динамических свойств термоанемометра при переходе к замкнутой системе заложены как в процессе теплообмена, так и в самой системе с обратной связью. [c.97]

Основное внимание уделяется изучению динамики гиростабилизаторов, рассматриваемых как замкнутые системы регулирования. В качестве основного метода исследования динамики и направленного расчета стабилизаторов используется метод логарифмических частотных характеристик, хорошо развитый и широко используемый при синтезе систем автоматического регулирования. [c.2]

Частотные характеристики разомкнутой системы, состоящей из соединений различных звеньев, находятся описанными в 4.1 методами. Частотные характеристики разомкнутых и замкнутых систем так же, как и их передаточные функции, взаимно связаны. [c.82]

Рис. 4.14. Диаграмма для определения соотношений между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками разомкнутых и замкнутый систем

По амплитудно-фазовой частотной характеристике (4.13) можно определить также связь между фазовыми частотными характери- стиками замкнутой и разомкнутой систем. Принимая во внимание, что [c.82]

При анализе устойчивости многоконтурных систем автоматического регулирования необходимо строить логарифмические частотные характеристики для замкнутых контуров. На рис. 8.22 показана многоконтурная структурная схема системы автоматиче- [c.377]

Практический интерес представляет снятие аплитудно-фазовых характеристик разомкнутых систем и логарифмических амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик замкнутых систем, которое дает возможность избежать громоздких вычислений [8, 18, 67, 68, 80, 89], требующихся при определении этих характеристик расчетным путем. [c.479]

Значение максимальной амплитуды частотной характеристики замкнутой системы, которая обычно обозначается Мрез, может быть использовано в качестве критерия работы системы. Большие значения Мрез означают, что в случае синусоидального входного сигнала на частотах, близких к резонансным, ошибки будут большими и, что более существенно, в переходном процессе будет иметь место значительное перерегулирование. При синтезе следящих систем рекомендуемое значение Л1рез= = 1,4 0,2 [Л. 1], что соответствует коэффициенту демпфирования для простой системы второго порядка, равному 0,4. Рекомендуемое значение коэффициента усиления регулятора в случае автоматического регулирования производственных процессов лежит ближе к максимальному значению. Наиболее характерны значения Л рез=2- -3. Для системы, рассмотренной в примере 7-1, желаемый переходный процесс может быть получен цри значении статического коэффициента усиления К=6 (/ макс = 12,7). При этом декремент затухания равен примерно 0,25, что соответствует значению коэффициента демпфирования 0,2—0,25. Для получения значения Мрез=1,4, требуется коэффициент усиления К—3,5, что составляет только А максимального значения. То что рекомендации по выбору /Ирез для следящих систем и для систем автоматического регулирования не совпадают, не должно вызывать удивления. При управлении машиной или ракетой большое перерегулирование может оказаться недопустимым, однако при регулировании большинства процессов в химической промышленности интеграл ошибки является более существенным критерием, чем максимальное отклонение. [c.188]

На частотах, близких к резонансной частоте, модуль частотной характеристики замкнутой системы превышает модуль частотной характеристики разомкнутой системы. Это означает, что на этих частотах ошибка больше, чем если бы регулирование не осуш,ествлялось вообще. Отношение модулей на резонансной и нулевой частотах увеличивается по мере того, как точка приложения возмущения по нагрузке смещается по направлению к выходу объекта. Если возмушение по нагрузке приложено в точке /-1, то при движении через объект оно демпфируется все.ми тремя элементами объекта. Возмущение, приложенное в точке з, демпфируется только одним эле.ментом. То что некоторые виды возмущения в замкнутой системе усиливаются, не должно служить причиной для беспокойства, так как большинство возмущений по нагрузке носит характер ступенчатого изменения, изменения с постоянной скоростью или случайный характер. Если в системе возможны периодические возмущения, как, например, в случае использования поршневого насоса или под влиянием какой-либо иной системы регулирования, то система должна быть выполнена таким образом, чтобы ее критическая частота была либо много выше, либо много ниже частоты возмущения. На частотах, значительно превышающих критическую,. модуль частотной характеристики замкнутой системы все же несколько больше, чем модуль разомкнутой системы, однако ошибка в любом случае невелика. Основное назначение регулятора, включенного в систему автоматического регулирования, компенсировать низкочастотные или непериодические изменения нагрузки. Если частота возмущающего воздействия составляет более половины резонансной частоты, то регулятор практически усиливает эффект возмущения. Кривые, изображенные на рис. 7-5, это характерные частотные характеристики при рекомендованных настройках регулятора. При введении в регулятор интегрального воздействия частотные характеристики иа очень низких частотах стремятся [c.194]

Метод исследования нелинейных систем, основанный на применении гармонически линеаризованных уравнение, называется методом гармонической линеаризации или методом гармонического баланса. Методом гармонической линеаризации решаются задачи, связанные с исследованием и определением параметров автоколебаний, проверкой отсутствия автоколебаний в системах, с опреде-дением частотных характеристик замкнутых нелинейных систем, с анализом качества переходных процессов и с выбором корректи-руюш их нелинейных элементов. [c.164]

Напомним, что квазилинейный элемент — это динамический элемент, для которого дифференциальное уравнение, связывающее вход и выход, линейно при выполнении фиксированного и ограниченного набора внешних условий (таких, как случайный входной сигнал с определенным частотным спектром или управляемый процесс с определенной частотной полосой), но нелинейно при замене данного набора условий другим набором. В действительности, даже в очень ограниченном диапазоне входов и управляемьцс процессов, связь входа и выхода не вполне линейна, так что даже в случае квазилинейной модели следует рассматривать реакцию как состоящую из линейной реакции на входной сигнал плюс шум или остаток. Методы определения частотных характеристик нелинейных систем, имеющих большое сходство с линейными системами для определенного класса входных сигналов, часто называются анализом описывающих функций . Этот термин в его наиболее ограниченном смысле — это метод, связанный в основном с устойчивсстью нелинейных замкнутых систем. [c.190]

На плоскости и, v построим вектор R, выходящий из точки (— Ик, 0) и оканчивающийся в точке (и (со), v (со)), лежащей на годографе частотной характеристики. При изменении со угол <р междцг этим вектором и осью абс1 исс будет меняться. Критерий Найквиста утверждает, что для асимптотической устойчивости замкнутой сист.емы (9.10) необходимо и достаточно, чтобы приращение Аф угла ф при изменении <л от О до -Ьоо равнялось нулю. На 9.3, а, очевидно, Дф = О, а на рис. 9.3, б А(р = 2л. [c.291]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Как известно, наиболее полно динамические свойства упругих систем станков определяются амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (АФЧХ). Для анализа устойчивости используют АФЧХ, которая показывает изменение смещения инструмента относительно заготовки при изменении силы резания 1]. АФЧХ упругой системы позволяет выявить потенциально неустойчивую форму колебаний и запас устойчивости в замкнутой системе, что является наиболее существенным при оценке вибро-устойчивости станка. [c.57]

Замкнутая система, в которой объект состоит из трех и более последовательно включенных элементов первого порядка, становится неустойчивой, если общий коэффициент усиления превосходит некоторое значение. Физическое объяснение явления неустойчивости приводится в главе, посвященной частотным характеристикам. В этой главе приводится математическое обоснование неустойчивости и выводится условие устойчивости некоторых простейших систем, устойчивых в разомкнутом состоянии. Более общие критерии устойчивости Найкви-ста и Рауса приведены в приложении. [c.101]

Причины, по которым в некоторых случаях максимальный коэффициент усиления системы ограничен, а в некоторых случаях такого ограничения нет, лучше всего можно выяснить, привлекая частотные характеристики, которые рассматриваются в последующих главах. Кратко разберем этот подход. Система регулирования может оказаться неустойчивой прн больших коэффициентах усиления, если отставание по фазе в системе может быть больше 180°. Отставание по фазе в одноем-костпом объекте равно нулю на низких частотах и с повышением частоты стремится к 90°. Таким образом, при пропорциональном регулировании система с большими коэффициентами усиления может оказаться неустойчивой, если замкнутый контур включает по меньшей мере три элемента первого порядка. При чисто интегральном регулировании сам регулятор вводит в систему дополнительное отставание по фазе, равное 90°, так что при. малых постоянных времени интегрирования неустойчивой может оказаться система, включающая два элемента первого порядка. Для системы, содержащей объект, характеризуемый двумя постоянными времени, и про-порциоиально-ннтегральный регулятор, отставание по фазе, вносимое регулятором, по мере увеличения частоты изменяется от О до 90°, и отставание по фазе в системе, равное 180°, возможно только при определенных значениях постоянной времени интегрирования. [c.109]

Рассмотрим сначала реакцию системы на изменение заданного значения и возьмем в качестве примера кривые на рис. 7-2. Для К=6 максимальное значение модуля 0/03 равно 3. Значение модуля на нулевой частоте равно 0,86. Таким образом, максимальное относительное значение модуля составляет 3,5. Максимальный модуль частотной характеристики системы второго порядка, равный 3,5, имеет место при коэффициенте демпфирования, равном 0,14 [см. уравнение (5-16) или рис. 5-7]. При единичном изменении входного сигнала перерегулирование в системе второго порядка с ё=0Д4, как показано на рис. 3-19, составляет 0,66. Таким образом, если установившееся значение переменной принять за единицу, то перерегулирование в переходном процессе в замкнутой системе составит 0,66. При единичном изменении заданного значения установившееся значение пе1ременной равно К1 +К), или 0,86, и ожидаемое максимальное значение составляет 0,86 (1+0,66) = 1,43. Относительная высота резонансного пика, равная 1,67, при К=3 соответствует =0,32 и перерегулированию, составляющему 0,35 установившегося значения. При изменении коэффициента усиления перерегулирование изменяется незначительно максимальное перерегулирование в системе второго порядка, равное 1,0, имеет место при е = 0. Для большинства систем при единичном ступенчатом изменении заданного значения величина перерегулирования колеблется между 0,3 и 0,7. [c.197]

Настройки регулятора, обеспечивающие лучшую реакцию системы на ступенчатый входной сигнал, не всегда являются наилучшими для конкретного объекта регулирования. По своему характеру возмущающие воздействия могут представлять собой ступенчатое изменение, изменение с постоянной скоростью, незатухающие колебания, случайные отклс 1ения и оптимальные настройки регулятора в какой-то степени зависят от вида возмущений и частоты их поступления в систему. Если преобладают возмущения периодического типа, то коэффициент усиления регулятора должен выбираться таким образом, чтобы обеспечить достаточный запас по фазе (30°) или значение максимального модуля частотной характеристики, равное 1,5—2, а не минимум интеграла ошибки при ступенчатом возмущении. Оптимальные настройки регулятора, выбранные для ступенчатого или гармонического возмущения, существенно различаются, если постоянные времени объекта существенно различны. Например, если объект характеризуется постоянными времени 10, 5 и 0,5 сек, то при значении коэффициента усиления /(=0,5Л макс (оптимальное значение при ступенчатом возмущении, см. рис. 9-4) запас по фазе составляет только 16° и максимальный модуль замкнутой системы равен 4. Запас устойчивости по фазе, равный 30°, и значение максимального модуля замкнутой системы, равное 2, достигаются при /С=0,3/Смэкс- Отгюситель-но небольшие значения коэффициента усиления регулятора используются также в случае, когда имеет место высокий уровень шума на входе в регулятор. Это положение справедливо, например, для регулирования расхо- [c.242]

Частотный метод анализа динамики привода станков позволяет относительно просто решать задачи вынужденных колебаний замкнутых систем. Амплитуда вынужденных колебаний в зависимости от частоты и устойчивости системы можёТ быть оценена экспериментально по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Амплитуда колебаний при резании равна амплНтуде колебаний упругой системы при холостом ходе Л (рис. 299, а), деленной на радиус-вектор Л (рис. 299, ф амплитудно-фазовой характеристики, т.е. [c.360]

Металлорежущий станок является энергетически замкнутой динамической системой, для исследования которой широко применяются методы теории автоматического регулирования [1]. Работы отечественных и зарубежных специалистов, рассматривающих динамическую систему станка как совокупность упругой системы и рабочих процессов, показали, что впброустойчивость станков с достаточной точностью можно оценить как по экспериментальным, так и по расчетным амплитудно-фазовым частотным характеристикам (АФЧХ). Исследование влияния отдельных параметров системы иа устойчивость, проводимое с помощью ЭЦВМ, связано с определенными трудностями, увеличивающими длительность и трудоемкость расчетов. [c.310]

Частотный критерий Найквиста отличается от критерия Михайлова тем, что устойчивость замкнутой системы проверяется по частотным характеристикам ее разомкнутой цепи. В таком подхо-ходе к исследованию устойчивости систем имеется следующее физи- [c.92]

Амплитудно-фазовые частотные характеристики (АФЧХ) разомкнутых систем, не содержащих интегрирующих звеньев, при изменении со от — оо до + оо образуют замкнутый контур. Такие системы являются статическими, и применение к ним сформулированных критериев устойчивости не вызывает затруднений. Если разомкнутая система является астатической, т. е. содержит одно или несколько последовательно включенных интегрирующих звеньев, то при (0 = 0 ветви ее АФЧХ уходят вдоль мнимой оси в бесконечность (рис. 5.6). При этом возникают затруднения в оценке устойчивости замкнутой системы. Я. 3. Цыпкин доказал возможность распространения критерия Найквиста на. астатические системы с любым числом интегрирующих звеньев, если ветви АФЧХ дополняются дугами окружности бесконечно большого радиуса (рис. 5.6). [c.95]

Таким образом, газовый тракт без разветвлений моделируется набором простейших элементов — цилиндрических участков и местных сопротивлений. Разбиение на участки производится так, что отклонения параметров потока на выходе /-Г0 участка равняются отклонениям тех же параметров на входе следующего, (/+1)-го участка. Для определения матрицы всего тракта, состоящего из п участков, используется формула перемножения матриц типа формулы (2.8.16). В ЧИСЛО участков необходи ю включать и крайние элементы тракта. Уравнения этих элементов записываются в форме шестиполюсников, в которых учитываются граничные условия (см. разд. 6.2). В этом случае полученное матричное уравнение образует замкнутую систему алгебраических уравнений, описывающих частотные характеристики газового тракта. Если тракт имеет разветвление, то, используя аппарат матричной алгебры, несложно построить его математическую модель в частотной области. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...