Принцип наименьшего отклонения

Обосновываются и практически применяются новые и более общие формы принципов. В их числе принцип освобождаемости и общее уравнение для несвободных динамических систем принцип наименьшего отклонения, принцип изменяемого действия, включающий интегральный принцип равенства действия и противодействия, вириальный интегральный принцип, интегральный принцип для систем Четаева-Румянцева принцип изменения нарушения симметрии, используемый при решении проблем инерционности движения и гравитации принцип предикативности (логической и математической строгости) в механике. [c.1]

На основе принципа наименьшего отклонения одного движения от другого [13] здесь приводится дальнейшее обобщение принципа [c.84]

Принцип наименьшей кривизны. Получим формулировку принципа наименьшей кривизны для систем с идеальными удерживающими нестационарными связями с помощью принципа наименьшего отклонения [7]. В этом принципе наряду с данной (несвободной) системой рассматривается так называемая освобождённая система система, состоящая из тех же материальных точек, движение которых ограничено лишь частью связей. Материальные точки освобождённой системы находятся под действием тех же активных сил и имеют то же состояние. В пространстве координат Герца (14) с евклидовой метрикой [c.91]

Равенство (25) получено как следствие принципа наименьшего отклонения при отыскании действительного ускорения в множестве сравниваемых мыслимых ускорений, различающихся только нормальными составляющими (и следовательно, кривизной траекторий). [c.93]

Аналогичный приём ограничения на принимаемые к сравнению мыслимые ускорения позволяет получить из других форм принципа наименьшего отклонения [13] соответствующие утверждения принципа наименьшей кривизны. Например, из принципа наименьшего отклоне- [c.93]

Принцип наименьшего отклонения. Уравнение с вариациями ускорений (10) также будем рассматривать как условие стационарности функции отклонения несвободного движения (3) со связями (2) от свободного движения, описываемого уравнениями (1). [c.97]

Полагая, что общее уравнение (10) при условиях (5) и (6) имеет единственное решение, сформулируем результат как принцип наименьшего отклонения в любой момент времени из всех мыслимых движений истинное движение несвободной динамической системы с идеальными удерживающими связями имеет наименьшее отклонение от движения системы, полученной освобождением от всех связей. [c.98]

Обобщение принципа наименьшего отклонения для несвободных динамических систем с идеальными связями можно получить в тех же направлениях, что для принципа Гаусса [13] при сравнения истинного движения с движениями системы, полученной освобождением от части связей, при наличии неудерживающих связей и т. д. [c.98]

Измерения с помощью отклонения луча в призмах производятся по принципу наименьшего отклонения. Минимально отклоненный луч определенной длины волны проходит призму симметрично углы входа, луча в призму и выхода равны. На основании соотношений углов в призме и закона преломления имеем [c.354]

Принцип наименьшего принуждения допускает простое геометрическое истолкование. Он означает, что действительные ускорения системы минимально отклоняются от тех, которые имели бы место при полном отсутствии связей. Метрика, оценивающая отклонение, определена коэффициентами квадратичной формы принуждения по Гауссу. [c.419]

Гаусс называет свой новый основной закон принципом наименьшего принуждения . Меру принуждения он определяет как сумму произведений отклонения каждой точки от своего свободного движения на ее массу . Если мы снова (ср. стр. 90) пронумеруем материальные точки и их прямоугольные координаты, то получим в качестве меры принуждения для системы из п материальных точек выражение [c.279]

Принцип наименьшего принуждения заключает Зп членов суммы, образующей 2, которые соответствуют Зп наблюдениям. Это число больше числа неизвестных в силу т заданных кинематических условий. Ошибка представлена отклонением величины действующей силы от силы инерции. Множитель 1/т, может быть интерпретирован как весовой фактор по аналогии с неравноточными наблюдениями, которым приписывается вес в зависимости от их характера. [c.891]

Угловую дисперсию можно увеличить, если отказаться от симметричного хода лучей в призме (или от принципа наименьшего угла отклонения о). [c.187]

Классический принцип прямейшего пути (при условии движения по инерции, т. е. с постоянной кинетической энергией) выводится непосредственно из принципа наименьшего принуждения Гаусса. В качестве меры принуждения принимается отклонение сравниваемых мыслимых движений, среди которых находится и действительное движение, от действительного же движения системы, полученной из данной освобождением от всех связей [7]. Поскольку активные силы отсутствуют, свободная материальная точка имеет ускорение, равное нулю (равномерное прямолинейное движение), поэтому принуждение имеет вид [c.87]

Понятие относительной кривизны позволяет использовать различные формы принципа наименьшего принуждения [13], полученные сравнением отклонений движений друг от друга по мере принуждения Гаусса. Обоснование новых формулировок принципа наименьшей кривизны для систем, в которых имеются и силовые поля, и связи, не только однородные относительно скоростей (и не только удерживающие), даётся в п. 11.3. [c.91]

На базе прилегающих поверхностей и линий во многих случаях невозможно получить однозначный результат измерений для валов и отверстий установлено, что для совершенно одинаковых форм сечений вала и отверстия, например, отклонение от круглости (от прилегающей окружности) оценивается значениями, отличающимися друг от друга на 10—15 % и более. Поэтому за базу отсчета (в любом сечении цилиндрической детали) может быть принята средняя окружность (рис. 4.7), проведенная по принципу наименьших квадратов. Абсциссу а и ординату Ь, а также радиус / этой окруж- [c.157]

Принцип этого метода известен давно, и он с успехом использовался в разных случаях [297]. По существу он состоит в том, что изготовляется призма из исследуемого вещества и по углу наименьшего отклонения светового пучка в этой призме определяется коэффициент преломления из соотношения [c.218]

Посмотрим теперь, являются ли ядерные силы центральными. Центральными называются силы, действующие вдоль линии, соединяющей частицы. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не могут зависеть от ориентации этих спинов относительно радиуса-вектора между частицами. Для центральных сил орбитальный и спиновый моменты количества движения сохраняются в отдельности. Поэтому в низшем энергетическом состоянии орбитальный момент / стремится принять наименьшее возможное значение / = О, при котором равна нулю центробежная энергия. Тем самым при центральных силах основным состоянием дейтрона было бы чистое S-состояние, в котором I = 0. Поскольку спин дейтрона равен единице, то спины протона и нейтрона параллельны. Следовательно, магнитный момент дейтрона при центральных силах должен равняться алгебраической сумме магнитных моментов протона и нейтрона. Отмеченное в 1 отклонение р,р -1- jXn от jid свидетельствует о том, что ядерные силы в какой-то мере нецентральны. Действительно, если предположить, что силы нецентральны, то орбитальный момент не будет точным интегралом движения. Им будет только полный момент. Согласно квантовому принципу суперпозиции состояний состояние дейтрона будет суммой состояний с различными значениями орбитального момента. Число возможных смешиваемых состояний сильно ограничивается законами сохранения полного момента и четности. Из закона сохранения полного момента следует, что если спин дейтрона равен еди [c.175]

Блок 18 обеспечивает получение совокупности размеров сопряженных деталей и полную статистическую обработку полученных результатов. Такая обработка позволяет установить законы совместного распределения наибольших и наименьших величин зазоров между сопрягаемыми деталями (объединенной совокупности О , Рг, 1=1,2,. . ., N), а также законы распределения разностей зазоров (Zj-, г = 1, 2,. . N). Кроме того, можно получить числовые характеристики этих законов — среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Подробное изложение принципов статистической обработки совокупности значений случайной величины с помош ью ЭЦВМ можно найти в работе, упомянутой выше. [c.112]

Цилиндричность детали может быть определена путем измерения ее в поперечном и продольном сечениях. При отсутствии огранки с нечетным числом граней и изогнутости оси отклонение от цилиндричности определяют как полуразность между наименьшим и наибольшим диаметрами, измеренными двухконтактным прибором / при его перемещении вдоль детали 2, которая базируется на опорах 3 (рис. 10.10, а). Возможно применение нескольких приборов, размещенных в среднем и крайних сечениях детали. В этом случае удобен пневматический принцип измерения (рис. 10.10, [c.291]

В основу решения о выравнивании зависимости положен принцип Лагранжа, по которому сумма квадратов отклонений эмпирических значений у от у , определяемых по формуле, должна быть наименьшей. Порядок проведения расчетов по данному методу подробно изложен в работе [138]. [c.133]

Действительная форма деталей в большей или меньшей степени отличается от заданной. Погрешности формы, а для сложных деталей и отклонения в расположении их поверхностей могут нарушить взаимозаменяемость. Для обеспечения взаимозаменяемости необходимо установить наименьший и наибольший предельные контуры, за которые не должен выходить действительный контур годных деталей даже при наличии погрешностей формы и расположения. Эти контуры определяются полями допусков, при установлении которых учитывают взаимосвязь между отклонениями отдельных элементов профиля. Соблюдение предельных контуров наиболее строго проверяется при комплексном контроле деталей предельными калибрами. Рассмотренные принципы установления единицы допуска, классов точности и рядов допусков аналогичны для всех типовых деталей машин и приборов. [c.90]

Принцип действия электроконтактных датчиков заключается в изменении электрического сопротивления в измерительной цепи при замыкании контактов датчика. По методу контроля они делятся на предельные датчики, предназначенные для контроля наибольших и наименьших размеров изделий, и амплитудные датчики, предназначенные для контроля отклонения от формы цилиндрических изделий и взаимного расположения [c.198]

Для резьб, образующих соединения, допуск среднего диаметра, устанавливаемый в стандартах, понимают как суммарный. Суммарный допуск среднего диаметра помимо отклонений самого диаметра ограничивает все погрещности формы винтовой поверхности, в том числе погрешности шага и углов наклона боковых сторон. При суммарном допуске проходной предел поля допуска среднего диаметра (наибольший предельный размер наружной резьбы или наименьший предельный размер внутренней резьбы) ограничивает значение приведенного среднего диаметра, а непроходной предел (наименьший предельный размер наружной резьбы или наибольший предельный размер внутренней резьбы) -значение среднего диаметра. Такая интерпретация предельных размеров соответствует принятой для сопрягаемых поверхностей (принцип Тейлора). [c.280]

О реакциях неудерживаюш,их связей. Для неудерживаюш,ей идеальной связи неопределённый множитель может принимать значения только одного знака. Если связь не напряжена, то множитель Л равен нулю. В случае одной неудерживаюгцей связи условие ухода со связи математически соответствует моменту изменения знака неопределённого множителя. Однако если неудерживающих связей несколько, то изменение знака неопределённого множителя одной (или нескольких) связей ещё не означает, что именно данная связь (связи) ослабляется. Это сигнал о том, что модель движения с одним составом напряжённых связей (рассматриваемых как удерживающие) должна быть заменена моделью движения с другим составом напряжённых связей. Задача определения связей, ослабевающих или остающихся напряжёнными в любой момент времени, решается с помощью принципа наименьшего отклонения Больцмана-Болотова [7] и его обобщений [13, 109. [c.83]

Неравенство (1.152) выражает принцип наименьшего принуж цения для систем с неудерживающими связями, имеющий форму следующего утверждения отююнение действительного движения от действительного же движения освобожденной системы, получающейся отбрасыванием всех неудерживающих и любой части удерживающих связей, меньше, чем отклонение любого из тех возможных движений, при которых ускорение ослабления каждой из неудерживающих связей не меньше ускорения ослабления ее в действительном движении. [c.63]

Угловую Д1 сперсию можно увеличить, если отказаться от сймь тричного хода лучей в призме (или от принципа наименьшего угл отклонения о). В случае произвольного хода луча света в призах угле вая дисперсия призаь определяется по 4 >Р У-ле [c.130]

Фирма Тейлор — Гобсон выпускает приборы Тэлиронд с вычислителем средней базовой окружности, которая определяется по принципу наименьших квадратов и автоматически вычерчивается на диаграмме в полярных координатах. Прибор определяет средний диаметр детали, максимальные отклонения от базовой окружности, направленные наружу и внутрь, среднее отклонение от базовой окружности и наибольшее отклонение от нее (сумма отклонений, направленных наружу и внутрь). [c.131]

Следует правильно назначать технологические базы для обработки, так как это в значительной степени определяет производительность и точность изготовления детали. При этом технологические базы должны удобно размещаться, не мешать обработке поверхностей на данном установе, иметь достаточную протяженность и обеспечивать точную ориентацию и надежное крепление заготовки на станке. С точки зрения получения необходимой точности обработки руководствуются тремя принципами 1) принцип совмещения баз рекомендует, по возможности, совмещение конструкторской, технологической и измерительной баз 2) принцип постоянства базы указывает, что наименьшее отклонение взаимного расположения поверхностей обеспечивается при обработке за один установ или при использовании одной и той же базы на разных установах 3) в случае необходимости смены баз каждая база, используемая на выполняемом переходе, должна обеспечивать ббльшую точность установки, чем базы на предшествующих переходах. Точность и шероховатость поверхности технологической базы заготовки должны обеспечивать точность установки при обработке и контроле. [c.22]

При назначении допусков часто исходят из табличных значений возможных зазоров или натягов в соединении, которые могут получиться при сочетании предельных размеров сопрягаемых компонентов. В этих случаях об--наруживаются противоречия, одним из разительных примеров которых может явиться тугая посадка, превращающаяся в подвижную посадку при сочетании наибольшего предельного размера отверстия с наименьшим предельным размером вала. Практическая оценка таких противоречий возможна только путём применения основных принципов теории вероятностей в области взаимозаменяемости. Этот метод, базирующийся на определении параметров рассеивания размеров сопрягаемых компонентов и на учёте вероятности различных значений зазоров и натягов, щироко применяется при разрешении всех вопросов, относящихся к взаимозаменяемости. С помощью этого же метода разрешается вопрос о допустимой погрешности отдельных звеньев механизма в зависимости от заданной, предельной погрешности всего механизма, о вероятностях различных значений зазоров и натягов в соединении, о вероятностях случаев нарушения взаимозаменяемости в зависимости от увеличения допусков отдельных компонентов, о вероятностях получения брака при выбранном технологическом процессе, о влиянии погрешностей измерений на отклонения размеров контролируемых объектов и т. д. [c.2]

Во втором варианте критическая нагрузка разыскивается как наименьшее из значений нагрузки, при которых у системы суще ствуют состояния равновесия, смежные с тем начальным состоянием устойчивость которого исследуется. Следуя этому определению линеаризованные уравнения устойчивости обычно получают непо средственно из условий равновесия системы в отклоненном от на чального состоянии. Однако часто оказывается удобнее (например для сложных систем типа многослойных конструкций) линеари зованные уравнения устойчивости получать с помощью принципа возможных перемещений. [c.79]

При конструировании калибров на рабочих чертежах приходится проставлять их исполнительные размеры обычно с таким расчетом, чтобы ими было наиболее удобно пользоваться рабочим-инструментальщикам. Опыт показал, что вероятность получения брака уменьшается, если исполнительные размеры проставлять так, чтобы весь допуск в форме предельного отклонения откладывался от соответствующего предельного размера в тело калибра, т. е. по принципу экономии металла так, как это предусмотрено системой допусков и посадок для основных деталей сопряжений. Иначе говоря, за номинальный размер у пробки принимается ее гшибольшнй предельный размер, а у скобы — ее наименьший предельный размер. Такие номинальные размеры чаще всего выражаются дробными числами миллиметров. Исполнительный размер пробки имеет только одно отрицательное нижнее отклонение, а исполнительный размер скобы имеет только од ш полояси-тельное верхнее отклонение. [c.384]

Понятия о действительном и предельном размерах требуют дополнительных разъяснений, которые учитывали бы неизбежные отклонения формы реальных поверхностей. Отклонения формы приводят к тому, что действительный размер (который определяется как расстояние между диаметрально противоположными точками поверхности в нормальном сечении, проверяемое двухконтактным средством измерения) в различных сечениях и точках поверхности одной и той же детали может быть неодинаков. Таким образом, реальный элемент детали характеризуется не одним, а совокупностью действительных размеров. Предельными размерами должны быть ограничены все действительные размеры рассматриваемого элемента. Для сопрягаемых элементов и этого условия недостаточно, поскольку могут быть такие отклонения формы (например, изогнутость, — см. п. 2.2), при которых ни один из действительных размеров не характеризует возможностей соединения с сопрягаемой деталью и получающихся в соединении зазоров или натягов. Например, изогнутый валик, показанный на рис. 1.5, нельзя свободно ввести в отверстие правильной формы с таким же диаметром (1)д = d . Сборка без усилия с сохранением возможности взаимного перемещения вала и отверстия в данном случае может быть при условии, что Од д, где — диаметр описанного вокруг вала цилиндра с длиной L, равной осевой длине соединения. Этот цилиндр имитирует сопрягаемую деталь — отверстие правильной формы, находящееся в плотном соединении (с нулевым зазором и натягом) с данным валом. Поэтому применительно к цилиндрическим сопрягаемым отверстиям и валам предельные размеры должны истолковываться следующим образом. Для отверстий диаметр наибольшего правильного воображаемого цилиндра, который может быть вписан в отверстие так, чтобы плотно контактировать с наиболее выступающими точками его поверхности, не должен быть меньше, чем проходной предел размера (jDmin). а наибольший действительный диаметр отверстия в любой точке не должен быть больше, чем непроходной предел размера (Ошах)- Для валов диаметр наименьшего правильного воображаемого цилиндра, который может быть описан вокруг вала так, чтобы плотно контактировать с наиболее выступающими точками его поверхности, не должен быть больше, чем проходной предел размера (dmax). а наименьший действительный диаметр вала в любой точке не должен быть меньше, чем непроходной предел размера ( щщ)- Такое истолкование предельных размеров, известное как принцип подобия, или правило Тейлора, позволяет ограничить пределами допуска размера любые отклонения формы сопрягаемых поверхностей и положено в основу проектирования предельных калибров (см. п. 1.3). [c.14]

Пря расчете исполнительных размеров калиброа (размеров, проставляемых на чертежах) следует учитывать принцип одностороннего расположения поля допуска основной детали. Поэтому исполнительным размером для пробок будет являться наибольший предельный размер данной пробки с отрицательным отклонением, численно равным допуску, а для скоб— наименьший предельный размер с положительным отклонением, численно равным допуску. [c.327]

Формула (IX.104) очень )добпа для вычисления постепенными приближенными, если положить сначала х в знаменателе равным нулю. Если отклонения велики, можно попытаться их уменьшить небольшими изменениями л"о и /о и добиться наименьших возможных отклонений. Когда последние не превышают нескольких микрометров, можно считать, что замена иесферической поверхности в принципе возможна, одиако для окончательного ответа следует выяснить влияние отклонений на аберрации оптической [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...