Компонента вектора основная

Геометрический смысл компонент метрического тензора. Компоненты метрического тензора g y представляют собой компоненты векторов основного базиса eg во взаимном базисе е/, а именно [c.31]

Компонента вектора основная 14 [c.511]

Подобно тому, как это было сделано ранее, применительно к расчету подкрепляющих пластин, работающих в условиях плоского напряженного состояния, можно совершенно аналогичным образом изложить методику расчета подкрепленных пластин при изгибе. В частности, для пластины, подкрепленной по противоположным краям у = О и у = h ребрами произвольных плоскостей на изгиб и на кручение и загруженной по краю у = h, преобразование по методу начальных функций при переходе с края у = О на край у = h определился прежним соотношением (7), где матрицы Z, и Л и векторы Fq и. Р теперь соответствуют задаче изгиба пластины. Последнее означает, что при переходе от плоского напряженного состояния к случаю изгиба необходимо в соотношениях (5), (6) компоненты вектора основных расчетных величин и индексы в коэффициентах матрицы начальных функций и, V, Y, X соответственно заменить на W, Ф, Л1 и Q. Что касается матриц Ль и Л2, то они останутся прежнего вида за исключением лишь того, что знаки при коэффициентах жесткости с и для принятого правила знаков, рис. 13, следует взять обратными. [c.164]

В статических задачах термоупругости температурное поле является стационарным. Задачи, в которых не учитывают эффект связанности температурного поля деформаций, а также силы инерции, обусловленные нестационарным температурным полем, называют квазистатическими. В этих задачах тепловые напряжения в упругом теле в рассматриваемый момент времени определяются при известном температурном поле (время здесь является параметром). При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных принимают компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. В соответствии с этим различают постановку задачи термоупругости в перемещениях или в напряжениях. Во всех случаях, если это особо не оговаривается, упругие и термические коэффициенты предполагают постоянными. [c.91]

Решение второй основной задачи. Здесь значения компонентов вектора перемещения на контуре L задаются в виде [c.156]

Каждое из решений zj(z) j = 1,..., 4), удовлетворяющее этим начальным условиям, есть столбец матрицы K(z), поэтому матрица K(z) при z = О является единичной. Частное решение неоднородного уравнения (4.21) получаем, решая это уравнение при нулевых начальных условиях. Компоненты вектора С(с1, С2, сз, С4) находим из краевых условий (условий закрепления концов стержня). Найти все j из краевых условий при Z = О нельзя. В этом основная особенность задач статики (и динамики) упругих систем. В теоретической механике (в разделе динамика) все начальные условия задают в начальный момент времени (задача Коши). Поэтому эти задачи часто называют одноточечными краевыми, а задачи статики и динамики упругих систем - двухточечными краевыми. [c.197]

В теории упругости перемещения и вариации компонент вектора перемещений обычно считаются непрерывными. Непрерывность вариаций связана с основным физическим свойством действительных тел, стремящихся сохранить свою целостность за счет внутренних взаимодействий соседних частиц, и обеспечивается большими значениями приращений б 7о, которые должны преодолеваться при разрывах при отсутствии разрывов б /о= 0. [c.536]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

В этой формуле кг = k x + k y + k z — скалярное произведение радиуса-вектора г точки в пространстве на к = по>/с, где п — единичный вектор, характеризующий направление волны, а k ky, — компоненты вектора к. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, k,j. = k, ky — = 0 в результате получим формулу (1.5). Приведем соотношения основных величин, характеризующих плоскую гармоническую волну [c.7]

Проинтегрировав это уравнение, мы непосредственно получаем компоненты и , гц произвольного постоянного вектора м в функции времени, в частности, и компоненты трех основных векторов триэдра. [c.217]

Вначале решается задача (18) и определяется вектор г, а затем определяется из (19) искомый вектор Т1. Основной проблемой является представление В в указанном выше виде. Однако для к диагональных матриц (к — нечетное) эта проблема легко разрешима j п-ш компонент вектора т] представляется в виде [c.151]

Система основных уравнений (12-1), (12-11), (12-13) и (12-21) с соответствующими характеристическими уравнениями (12-24) — (12-34) и краевыми условиями (12-3) —(12-10), (12-14) (12-17) (12-19), (12-20) и (12-22), (12-23) является достаточно общей и содержит следующие искомые переменные скорость среды w, ее давление р и температуру Т, а также спектральную интенсивность излучения / (s). Независимыми переменными (аргументами) этой системы уравнений являются координаты рассматриваемой точки М х, у, z), время т, наиравление s и частота излучения v. Нетрудно видеть, что эта система уравнений является замкнутой. В скалярном виде она состоит из шести уравнений и содержит шесть скалярных переменных (три компонента вектора скорости, температуру, давление и спектральную интенсивность излучения). Перечисленные характеристические уравнения и краевые условия дополняют основную систему уравнений и позволяют выделить ее частное решение, отвечающее рассматриваемой конкретной задаче. [c.342]

Ковариантные (безразмерные) компоненты вектора скорости при Ссо стремятся к Ui= и L 2=0. Представим профили скоростей в основном и поперечном потоках как функцию новых безразмерных координат. Они для обоих направлений выражаются различно [c.363]

Здесь q является компонентой вектора рассеяния импульса элект-ронов р= рх, Ру, рг), находящихся в основном состоянии. [c.189]

Погрешность измерения, обусловленная влиянием поперечных компонентов движения. Вектор чувствительности s Датчика, как правило, не совпадает с направлением его паспортной измерительной оси. Кроме того, при установке датчика на объект возможно отклонение измерительной оси Ог датчика от заданного измерительного направления О Z (рис. 25, где — вектор основной чувствительности датчика О — измеряющая точка датчика, совмещенная с точкой измерения О XYZ — система координат, определяемая заданными измерительными направлениями). Таким образом, вектор чувствительности S имеет результирующие составляющие и вдоль осей О Х и О К [c.165]

Таким образом, выходной сигнал реального датчика пропорционален проекции вектора х на направление вектора чувствительности s, которое в общем случае может не совпадать с направлением измерительной оси. Вектор чувствительности s может быть разложен на два компонента. Компонент Sq, направленный вдоль измерительной оси датчика, называют вектором основной чувствительности. Компонент Sj , лежащий в плоскости, перпендикулярной измерительной оси, называют вектором поперечной чувствительности Для датчиков, измеряющих свободные векторы (векторы угловой скорости, углового ускорения тела), вектор чувствительности свободный, а для датчиков, измеряющих связанные векторы (скорость, ускорение точки), связанный. В направлении вектора Sj датчик имеет максимальную поперечную чувствительность. Для характеристики поперечной чувствительности датчика удобно использовать относительную поперечную чувствительность [c.218]

Доплеровская частота не зависит от показателя преломления исследуемой жидкости и материала боковых стенок канала (при постоянной их толщине). Имеются схемы для измерения трех компонентов вектора скорости. Основным достоинством лазерных доплеровских анемометров является возможность проводить локальные измерения скорости без возмущения потока. Однако измерения в однофазных неизотермических потоках, а также в двухфазных потоках связаны с определенными трудностями. Для измерения полей скорости применяются оптико-механические сканирующие системы. Их недостаток — небольшая скорость сканирования, которая не позволяет проводить измерения полей скорости нестационарных потоков. Примеры схем для исследований пограничного слоя, турбулентности двухфазных потоков рассмотрены в [39]. Метод применялся для скоростей от [c.387]

Ag. Векторы и тензоры представлены своими компонентами в основном et и взаимном ei базисах, что необходимо для образования инвариантных величин. Компоненты в основном базисе имеют верхнее расположение индексов и называются [c.9]

Физические законы, с помош ью которых решаются задачи, в том числе и в механике сплошной среды, должны быть записаны в инвариантной форме, не зависящей от выбора системы координат. Выявление инвариантных свойств математических величин (векторов, тензоров) —основная задача тензорного анализа. Вот почему в тензорном анализе большое внимание уделяется преобразованию систем координат и компонент векторов и тензоров, с чего и начинается изучение математических основ механики сплошной среды. [c.14]

Связь между компонентами вектора в основном и взаимном [c.31]

Таким образом, связь между компонентами вектора в основном и взаимном базисах осуществляется с помощью компонент метрического тензора. [c.32]

Квадрат длины вектора через его компоненты в основном базисе найдем по формуле (1.33). [c.32]

Если известны компоненты вектора в основном и взаимном базисах, то его длину можно найти по формуле (1.40), не используя компоненты метрического тензора [c.32]

Геометрический смысл компонент вектора. Как отмечалось выше, компоненты вектора в основном базисе можно получить, проведя из конца вектора [c.32]

Итак, компонента вектора >4у равна скалярному произведению вектора на /-тый вектор основного базиса. Поэтому длина ортогональных проекций ОВ и ОС вектора Л (рнс. 9) равна его компонентам во взаимном базисе. Следовательно, представление вектора компонентами с верхним или нижним расположением индексов можно связать с двумя способами проектирования вектора на оси координат. [c.33]

Запишите формулы, выражающие длину вектора через его компоненты в основном и взаимном базисах. [c.35]

А (ж , х , О по координате xi в рассматриваемый момент времени t равна (если вектор задан компонентами в основном базисе) [c.57]

Познакомимся с расчетом напряженно-деформированного состояния в процессах обработки металлов давлением при заданных начальных (т. е. в начальный момент времени) и граничных (т. е. на поверхности деформируемого тела) условиях. Деформированное состояние тела характеризуют 22 основные величины три компоненты вектора перемещения и, три компоненты вектора скорости v, три компоненты вектора ускорения а, шесть [c.153]

Могут быть рассмотрены усеченные (частные) пространства, являющиеся некоторой частью основного пространства (подпространством). Усеченные пространства могут быть смешанными, т. е. содержать только некоторые компоненты вектора перемещений и тензоров напряжений и (или) деформаций, функций напряжений. [c.28]

Про вектор, представленный в форме (1.2.1), будем говорить, что он развернут по осям основного триэдра, а скалярные величины Si, s , s будем называть основными компонентами вектора S. [c.14]

В предыдущих параграфах были введены углы поворота Vi, Y21 i> 2, б, компоненты тангенциальной деформации ej, и, 82, компоненты изгиб-ной деформации Xj, т и две дополнительные величины 2- Все эти величины с помощью формул (4.25.1), (4.25.6), (4.25.7), (4.22.10), (4.22.11), выражены через скалярные произведения первых производных от векторов упругого смещения U и упругого вращения Г на единичные векторы основного триэдра. В свою очередь U иГ выражаются формулами (4.22.2) и (4.22.3) через компоненты упругого смещения Mj, и , w и через углы поворота Vi, 72. б. Пользуясь этим, можно записать формулы, выражающие в скалярной форме перечисленные величины через перемещения. Для этого надо применить формулы дифференцирования векторов, заданных на поверхности, к 6/ и Г. Выкладки здесь совершенно аналогичны тем, которые были описаны в 3.21. Поэтому, опуская подробности, напишем окончательный результат. [c.53]

Теперь все величины, содержащие параметры t i необходимо выразить через основные параметры у, в. Прогиба, компоненты вектора V вычисляем по формулам [c.59]

Вспомнить основные операции над векторами Вам поможет плакат 1с. К ним относятся операции разложения вектора на его составляющие ( компоненты вектора ) по координатным осям операции сложения векторов по правилу параллелограмма или по правилу векторного многоугольника определения проекции yMiai любых векторов на любую координатную ось. Напоминается, что в векторной алгебре используются два вида произведений векторов - векторное и скалярное, которые необходимо научиться четко различать и в записи, и по назначению. [c.5]

Соотношение (3.41) преобразует интеграл от производных компонент вектора а к интегралу от производных вектора Ъ и, по сути, яляется обобщением формулы интегрирования по частям применительно к телу произвольной формы и основному оператору дифференцирования А. [c.68]

Построим какой-либо вектор, удовлетворяющий уравнению (12.62). Обозначим его через V. Эта задача не представляется сложной, и в ней содержится основной смысл метода ортогональных проекций. Допустим, что функция /(р) имеет лищь одну компоненту, отличную от нуля (например, первую). Тогда можно положить, что вторая и третья компоненты вектора равны нулю, а первая компонента есть интеграл [c.151]

Прецизионная роторная система (ПРС), составной частью которой является HKG, — типичный и широко распространенный объект ответственного назначения. Его основным элементом является быстровращающийся сбалансированный жесткий ротор, установленный в шарикоподшипниковых опорах и герметизированном корпусе. Качество сборки определяется пространственной изотропией жесткостей с у). Последние при размеш ении объекта в ориентированном вибрационном поле начинают коррелировать с информативными резонансными частотами (ш , <о ) и добротностью ф. Оценка технического состояния реализуется на дихотомическом уровне ( годен—негоден ) по измеренному значению информативной частоты и добротности. Задача в цепом осложняется нелинейностью системы на основном резонансе, зашумленностью и недоступностью для непосредственного измерения (наблюдения) всех компонент вектора фазовых координат. Для решения задачи оценивания уиругодиссинативных связей ПРС достаточно эффективным оказался метод тестовой вибродиагностики, предложенный в [3] и основанный на комбинации методов идентификации и диагностического подхода. В качестве экспериментальной информации используются отклонения от номинальных значений параметров введением в рассмотрение функциональной модели. На этапе обучения составляется математическая модель (ММ), идентифицируется, одновременно предлагается функциональная модель (ФМ). В качестве функциональной модели используется линейный цифровой фильтр с предварительным нелинейным безынерционным коэффициентом (модель Гаммерштейна). Уравнения связи записываются так, что они разрешены непосредственно относительно контролируемых параметров — коэффициентов математической мо- [c.138]

О1евидно, что непосредственно измерять все компоненты вектора X затруднительно, и измерения, т.е. компоненты вектора z, будут включать в основном параметры, снимаемые на тепловых пунктах потребителей. Данные измерений z б)щут иметь с состоянием X лишь статическую связь. [c.159]

Электронные спектры. Чисто электронные М. с. возникают при изменении электронной энергии молекул, если при этом не меняются колебат. и вращат. энергии. Электронные М. с. наблюдаются как в поглощении (спектрыпоглощения), таки в испускании (спектры люминесценции). При электронных переходах обычно изменяется электрич. дипольный момент молекулы. Электрич. дипольный переход между электронными состояниями молекулы типа симметрии Г и Г" (см. Симметрия молекул) разрешён, если прямое произведение Г X Г" содержит тип симметрии, но крайней мере одной из компонент вектора дипольного момента d. В спектрах поглощения обычно наблюдают переходы из основного (лолносимметричного) электронного состояния в возбуждённые электронные состояния. Очевидно, что для осуществления такого перехода типы симметрии возбуждённого состояния и Дипольного момента должны совпадать. Т. к. электрич. дипольный момент не зависит от спина, то при электронном переходе спин должен сохраняться, т. е. разрешены только переходы между состояниями с одинаковой мультиилетностью (интер-комбинац. запрет). Это правило, однако, нарушается [c.201]

При учете режимных ограничений штрафными функциями компоненты вектора-градиента (ЗЕЯ/ гг - для разных i и j могут сильно различаться между собой на тех ГЭС и в тех интервалах, где имеются штрафы, компоненты по модулю могут быть на несколько порядков выше, чем на ГЭС и в интервалах, где нет штрафов. Поэтому при движении по лучу-антиградиенту в соответствии с формулой (2-26) в основном будут изменяться лишь те координаты, которые способствуют снижению штрафов. И лишь после ликвидации штрафов будут изменяться координаты, приводящие к минимизации реальных издержек. Такой двойной [c.49]

Для толстостенных трехслойных оболочек с податливым слоем заполнителя при исследовании локальных краевых эффектов в окрестности приложения сосредоточенных сил и закреплений, а также при коротковолновых формах потери устойчивости и колебаний расчет проводят с учетом деформаций поперечного сдвига и сжатия в слое заполнителя. Наиболее простая модель, позволяющ,ая в первом приближении учитывать указанные деформации, может быть получена с использованием предположения о линейном законе распределения всех компонент вектора перемещений по толщине заполнителя [11]. Рассмотрим основные соотношения и вариационные формулировки решения задач статики, устойчивости и колебаний, соответствующие данной модели. [c.218]

На плоскости для нахождения контраварианткых компонент вектора параллельно векторам основного базиса проводим прямые NP и NQ (рис. 6). Для нахождения ковариантных компонент вектора проводим прямые NR и NS, параллелБные векторам взаимного базиса. [c.26]

В прямоугольной декартовой системе координат основной и взаимный базисы совпадают, а потому совпадают контраварнант-ные и ковариантные компоненты вектора (рис. 8) [c.27]

В основном базисе (см. задачу 1.2, рис. 6) компоненты вектора А равны А =2, А — 3, А = 0. Найтн компоненты вектора во взаимном базисе и его длину. [c.32]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...