Компоненты вектора ковариантные

Компоненты вектора ковариантные 255 [c.312]

При изменении координатной системы меняются также ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Изменение координат определяется системой трех соотношений типа [c.19]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Косоугольные координаты. Контравариантные и ковариантные компоненты векторов [c.49]

Величины а, называются ковариантными компонентами вектора ). [c.50]

Покажем теперь, что между контравариантными и ковариант-ными компонентами вектора существуют линейные зависимости, которые устанавливают между ними взаимно однозначное соответствие. Рассмотрим сначала равенство (1.43с) и, пользуясь им, найдем ковариантные компоненты вектора на основании формул (1.44). Получим [c.52]

Величины dx можно рассматривать на основании (П.49Ь) как контравариантные компоненты вектора dr. Заметив, что ds является инвариантом, заключаем (см. 24), что g,-ft— компоненты симметричного ковариантного тензора второго ранга. Это заключение совпадает с тем, которое мы сделали в ч. I, рассматривая косоугольные системы декартовых координат. [c.92]

Это соотношение должно тождественно удовлетворяться при произвольных значениях ковариантных компонент вектора а, так как вектор а и его компоненты выбраны произвольно. Поэтому имеем [c.94]

Конечно, в этих формулах не надо суммировать по одинаковым верхним и нижним индексам. В ортогональных системах координат вместо контравариантных и ковариантных компонент векторов пользуются их проекциями на оси местного координатного базиса. [c.96]

Здесь 8 ) — ковариантные компоненты вектора перемещении в пространстве конфигураций, т — масса изображающей точки в пространстве конфигураций. Выше было показано, что эта масса равна единице. Здесь вновь придем к этому заключению при соответствующем выборе метрики в пространстве конфигураций. [c.167]

Приращения контравариантных и ковариантных компонент вектора при его параллельном переносе определяются формулами (IV. 157) и (IV. 158) первого тома [c.174]

Предположим, что метрика выбрана ). Тогда можно найти все контра-вариантные или ковариантные компоненты вектора бг на основании соотношений 24 первого тома. Вычисления, связанные с этим определением, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений с 2Л1 неизвестными. Предположим, что это вычисление выполнено. Пусть найдены контравариантные компоненты вектора бг Ьг> = ЬхК Предположим, что форма [c.389]

Пользуясь правилом дифференцирования сложных функций, нетрудно показать, что компоненты V, вектора v в действительности подчиняются правилам преобразования ковариантных компонентов вектора. [c.323]

Определим значения контравариантных и ковариантных компонентов вектора а, заданного в точке Р пространства. Проведем через эту точку три координатные поверхности [c.16]

Обозначим контравариантные и ковариантные компоненты вектора а через A и Ак, а его компоненты в прямоугольной декартовой системе координат — через йт- Далее и обозначают проекции вектора а соответственно на вц и e . Учитывая, что а — = — орты прямоугольной декартовой системы коорди- [c.17]

В декартовой прямоугольной системе координат, благодаря тому, что символы Кристоффеля обращаются в нуль и ковариантные компоненты вектора и тензора напряжений совпадают с физическими компонентами, уравнения движения (2.19) и равновесия [c.40]

По формулам (3.17) при помощи ковариантных производных кова-риантных и контравариантных компонентов вектора перемещения и в системе направлений базисных векторов е и йа вычисляются компоненты тензора деформации. [c.49]

Соотношения между ковариантными Uj и физическими U( ) компонентами вектора перемещения tt определяются по формулам (2 .83) [c.125]

Соотношения между ковариантными щ и физическими (j) компонентами вектора перемещения и по (2 .83) [c.129]

КОНТРАВАРИАНТНЫЕ И КОВАРИАНТНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ВЕКТОРА [c.407]

Формулы преобразования ковариантных компонент вектора а получим на основании равенств (2. 4) и (2 .7) [c.409]

На основании (2 .17) метрический тензор является симметричным. С помощью метрического тензора можно установить соотношения между -контравариантными и ковариантными компонентами вектора а. Исходя из (2 .4) и (2 .3) имеем [c.410]

Если обозначить ортогональные проекции вектора а на направления единичных векторов локального базиса через a(s), называемые физическими компонентами а, то между ними, контравариантными и ковариантными компонентами вектора имеют место соотношения [c.417]

Частные производные представляют собой ковариантные компоненты вектора, который называется градиентом скалярной функции [c.417]

Наряду с контравариантными компонентами вектора В можно ввести ковариантные (часто говорят просто о ковариантных векторах) В , = В. Для [c.498]

Ковариантные (безразмерные) компоненты вектора скорости при Ссо стремятся к Ui= и L 2=0. Представим профили скоростей в основном и поперечном потоках как функцию новых безразмерных координат. Они для обоих направлений выражаются различно [c.363]

На рис. 11 показаны контравариантпые и ковариантные компоненты вектора на плоскости в случае, когда 1=62= 1. Здесь aЬ=a , [c.50]

Рассмотрим теперь формулы преобразования коитравариантных и ковариантных компонент вектора а. [c.51]

Теперь мы можем обобщить понятие тензора, введенное нами первоначально в ортогональной системе декартовых координат. Рассмотрим сначала тензоры второго ранга. Применяя контрава-риантные и ковариантные компоненты векторов а и Ь, можем построить четыре мультипликативных тензора второго ранга. Эти тензоры имеют следующие компонешы [c.55]

Выясним вопрос о том, как преобразуются ковариантные и контрвариантные компоненты вектора при переходе [c.313]

Решение. При произвольном (не ортогональном) преобразовании координат надо различать ко нтра- и ковариантные компоненты векторов и тензоров первые преобразуются к к сами координаты х (их принято обозначать с верхними индексами), а второе — как операторы дифференцирования д/дх (их обозначают с нижними индексами). Скаляр (10,1) надо записывать при этом как [c.58]

Здесь gnk, gnk — ковариантные метрические тензоры соответственно в 5 и dx — компоненты бесконечно малого вектора PQ, определяющего положгаие точки Q относительно точки Р, а dx — компоненты вектора PQ (см. рис. 10), который в силу непрерывности является бесконечно малым. [c.47]

Одной из важнейших особенностей является здесь то, что при вычислении нужно тщательно различать ковариантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Это приводит, однако, не к большим осложениям, чем, например, применение косоугольных декартовых координат. [c.680]

В этой книге всюду будут употребляться координаты Минковского. Они имеют то большое удобство, что для них ковариантные компоненты векторов и тензоров те же, что и контравариантные компоненты, и все векторы и тензоры можно написать с индексами внизу, избегая, таким образом, сложности в обозначениях. Если мнимое время Xi, окажется некоторым источником неясностей, то мы можем сразу перейти от координат Минковского х, к действительным декартовым координатам а , положив Хр = х , Xi = ix . Нам представится случай перейти к действительным координатам в 111 для того, чтобй обсудить вопрос о знаке. [c.392]

Наряду с представленным здесь вариантом часто используется также 4-мериое описание, в к-ром временная координата (обычно с индексом 0) берётся действительной, но 4-мерному пространству приписывается гиперболич. сигнатура (-f-, —, —, —) в таком пространстве приходится различать ко- и контравариантные компоненты векторов и тензоров (см. Ковариантность и кантравариантность). [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...