Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Компоненты вектора ковариантные

Компоненты вектора ковариантные 255  [c.312]

При изменении координатной системы меняются также ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Изменение координат определяется системой трех соотношений типа  [c.19]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа.  [c.81]


Косоугольные координаты. Контравариантные и ковариантные компоненты векторов  [c.49]

Величины а, называются ковариантными компонентами вектора ).  [c.50]

Покажем теперь, что между контравариантными и ковариант-ными компонентами вектора существуют линейные зависимости, которые устанавливают между ними взаимно однозначное соответствие. Рассмотрим сначала равенство (1.43с) и, пользуясь им, найдем ковариантные компоненты вектора на основании формул (1.44). Получим  [c.52]

Величины dx можно рассматривать на основании (П.49Ь) как контравариантные компоненты вектора dr. Заметив, что ds является инвариантом, заключаем (см. 24), что g,-ft— компоненты симметричного ковариантного тензора второго ранга. Это заключение совпадает с тем, которое мы сделали в ч. I, рассматривая косоугольные системы декартовых координат.  [c.92]

Это соотношение должно тождественно удовлетворяться при произвольных значениях ковариантных компонент вектора а, так как вектор а и его компоненты выбраны произвольно. Поэтому имеем  [c.94]

Конечно, в этих формулах не надо суммировать по одинаковым верхним и нижним индексам. В ортогональных системах координат вместо контравариантных и ковариантных компонент векторов пользуются их проекциями на оси местного координатного базиса.  [c.96]

Здесь 8 ) — ковариантные компоненты вектора перемещении в пространстве конфигураций, т — масса изображающей точки в пространстве конфигураций. Выше было показано, что эта масса равна единице. Здесь вновь придем к этому заключению при соответствующем выборе метрики в пространстве конфигураций.  [c.167]

Приращения контравариантных и ковариантных компонент вектора при его параллельном переносе определяются формулами (IV. 157) и (IV. 158) первого тома  [c.174]

Предположим, что метрика выбрана ). Тогда можно найти все контра-вариантные или ковариантные компоненты вектора бг на основании соотношений 24 первого тома. Вычисления, связанные с этим определением, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений с 2Л1 неизвестными. Предположим, что это вычисление выполнено. Пусть найдены контравариантные компоненты вектора бг Ьг> = ЬхК Предположим, что форма  [c.389]

Пользуясь правилом дифференцирования сложных функций, нетрудно показать, что компоненты V, вектора v в действительности подчиняются правилам преобразования ковариантных компонентов вектора.  [c.323]

Определим значения контравариантных и ковариантных компонентов вектора а, заданного в точке Р пространства. Проведем через эту точку три координатные поверхности  [c.16]

Обозначим контравариантные и ковариантные компоненты вектора а через A и Ак, а его компоненты в прямоугольной декартовой системе координат — через йт- Далее и обозначают проекции вектора а соответственно на вц и e . Учитывая, что а — = — орты прямоугольной декартовой системы коорди-  [c.17]


В декартовой прямоугольной системе координат, благодаря тому, что символы Кристоффеля обращаются в нуль и ковариантные компоненты вектора и тензора напряжений совпадают с физическими компонентами, уравнения движения (2.19) и равновесия  [c.40]

По формулам (3.17) при помощи ковариантных производных кова-риантных и контравариантных компонентов вектора перемещения и в системе направлений базисных векторов е и йа вычисляются компоненты тензора деформации.  [c.49]

Соотношения между ковариантными Uj и физическими U( ) компонентами вектора перемещения tt определяются по формулам (2 .83)  [c.125]

Соотношения между ковариантными щ и физическими (j) компонентами вектора перемещения и по (2 .83)  [c.129]

КОНТРАВАРИАНТНЫЕ И КОВАРИАНТНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ВЕКТОРА  [c.407]

Формулы преобразования ковариантных компонент вектора а получим на основании равенств (2. 4) и (2 .7)  [c.409]

На основании (2 .17) метрический тензор является симметричным. С помощью метрического тензора можно установить соотношения между -контравариантными и ковариантными компонентами вектора а. Исходя из (2 .4) и (2 .3) имеем  [c.410]

Если обозначить ортогональные проекции вектора а на направления единичных векторов локального базиса через a(s), называемые физическими компонентами а, то между ними, контравариантными и ковариантными компонентами вектора имеют место соотношения  [c.417]

Частные производные представляют собой ковариантные компоненты вектора, который называется градиентом скалярной функции  [c.417]

Наряду с контравариантными компонентами вектора В можно ввести ковариантные (часто говорят просто о ковариантных векторах) В , = В. Для  [c.498]

Ковариантные (безразмерные) компоненты вектора скорости при Ссо стремятся к Ui= и L 2=0. Представим профили скоростей в основном и поперечном потоках как функцию новых безразмерных координат. Они для обоих направлений выражаются различно  [c.363]

На рис. 11 показаны контравариантпые и ковариантные компоненты вектора на плоскости в случае, когда 1=62= 1. Здесь aЬ=a ,  [c.50]

Рассмотрим теперь формулы преобразования коитравариантных и ковариантных компонент вектора а.  [c.51]

Теперь мы можем обобщить понятие тензора, введенное нами первоначально в ортогональной системе декартовых координат. Рассмотрим сначала тензоры второго ранга. Применяя контрава-риантные и ковариантные компоненты векторов а и Ь, можем построить четыре мультипликативных тензора второго ранга. Эти тензоры имеют следующие компонешы  [c.55]

Выясним вопрос о том, как преобразуются ковариантные и контрвариантные компоненты вектора при переходе  [c.313]

Решение. При произвольном (не ортогональном) преобразовании координат надо различать ко нтра- и ковариантные компоненты векторов и тензоров первые преобразуются к к сами координаты х (их принято обозначать с верхними индексами), а второе — как операторы дифференцирования д/дх (их обозначают с нижними индексами). Скаляр (10,1) надо записывать при этом как  [c.58]

Здесь gnk, gnk — ковариантные метрические тензоры соответственно в 5 и dx — компоненты бесконечно малого вектора PQ, определяющего положгаие точки Q относительно точки Р, а dx — компоненты вектора PQ (см. рис. 10), который в силу непрерывности является бесконечно малым.  [c.47]

Одной из важнейших особенностей является здесь то, что при вычислении нужно тщательно различать ковариантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Это приводит, однако, не к большим осложениям, чем, например, применение косоугольных декартовых координат.  [c.680]

В этой книге всюду будут употребляться координаты Минковского. Они имеют то большое удобство, что для них ковариантные компоненты векторов и тензоров те же, что и контравариантные компоненты, и все векторы и тензоры можно написать с индексами внизу, избегая, таким образом, сложности в обозначениях. Если мнимое время Xi, окажется некоторым источником неясностей, то мы можем сразу перейти от координат Минковского х, к действительным декартовым координатам а , положив Хр = х , Xi = ix . Нам представится случай перейти к действительным координатам в 111 для того, чтобй обсудить вопрос о знаке.  [c.392]

Наряду с представленным здесь вариантом часто используется также 4-мериое описание, в к-ром временная координата (обычно с индексом 0) берётся действительной, но 4-мерному пространству приписывается гиперболич. сигнатура (-f-, —, —, —) в таком пространстве приходится различать ко- и контравариантные компоненты векторов и тензоров (см. Ковариантность и кантравариантность).  [c.37]



Смотреть страницы где упоминается термин Компоненты вектора ковариантные : [c.241]    [c.935]    [c.212]    [c.487]    [c.490]    [c.113]    [c.50]    [c.278]    [c.313]    [c.322]    [c.118]    [c.408]    [c.413]    [c.41]    [c.640]   
Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.18 , c.23 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.50 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.255 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.56 , c.58 , c.68 ]



ПОИСК



Вектор ковариантный

Дифференцирование компонент вектора ковариантное

Ковариантность

Компонента вектора

Компонента вектора ковариантная

Компонента вектора ковариантная

Компоненты вектора

Компоненты вектора деформаций ковариантные

Компоненты вектора ковариантны контравариантные

Компоненты вектора ковариантны физические

Компоненты вектора метрического, ковариантные

Контравариантныс и ковариантные компоненты вектора

ОГЛАМЛЕНИЕ Косоугольные координаты. Конгравприантные и ковариантные компоненты векторов

Производные компонент вектора ковариантные



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте