Компонента вектора

Упорядоченная система чисел a , а , однозначно связана с вектором а и составляет систему компонент вектора а относительно выбранного базиса. [c.16]

В этом случае определения для контравариантных и ковариант-ных компонент вектора а суть соответственно [c.18]

При изменении координатной системы меняются также ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Изменение координат определяется системой трех соотношений типа [c.19]

Как мы видели при обсуждении компонент вектора, векторный базис, вообще говоря, связан с некоторой координатной системой. Используя естественный базис и дуальный, ему базис е можно определить следующие типы тензорных компонент [c.23]

Уравнения преобразования компонент тензоров от одной системы координат к другой аналогичны соответствующим уравнениям для компонент векторов (см. уравнения (1-2.10) и (1-2.11)). [c.25]

Метрический тензор может быть весьма полезным при получении одного типа компонент векторов или тензоров из компонент [c.26]

При выбранной системе координат скалярное поле / (X) можно представить функцией трех переменных / (ж ), где ж - суть координаты вектора X. Тогда можно показать, как компоненты вектора V/ связаны с функцией / (л ). [c.30]

Чтобы сделать это, мы должны немного отклониться и показать, что дифференциалы координат dx суть контравариантные компоненты вектора dX, характеризующего различие между точкой с координатами х - + и точкой с координатами x . [c.30]

Вспоминая, что dx — контравариантные компоненты вектора dX, и сравнивая уравнение (1-4.6) с уравнением (1-2.7), находим [c.31]

Выбирая координатную систему, можно найти соотношение между компонентами тензора Va и вектора а. Это соотношение оказывается более сложным, чем соотношение для градиента скалярной величины в ранее рассмотренном случае. Действительно, компоненты тензора Va вовсе не являются производными по координатам компонент вектора а, как это можно было бы предположить на основании аналогии между уравнениями (1-4.8) и (1-4.1). Такой простой результат имеет место лишь в том случае, когда система координат является декартовой. [c.32]

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

Очевидно, что уравнение состояния должно быть инвариантным при изменении системы координат выбор последней фактически является соглашением, используемым для определения компонент векторов и тензоров. Если это уравнение записано в тензорной форме, оно всегда инвариантно при изменении системы координат. Действительно, в системе отсчета, избранной для наблюдения, тензоры остаются неизмененными при изменении системы координат, хотя их компоненты могут изменяться. Это становится очевидным сразу же, когда тензоры определяются как линейные операторы, поскольку такое определение не зависит от выбора системы координат. [c.58]

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Используя (2-7.18) и формулируя другие возможные соотношения, подобные уравнениям (2-7.13) и (2-7.14), получаем полную систему возможных соотношений между физическими компонентами и другими тинами компонент векторов и тензоров [c.80]

Можно заметить, что физические компоненты вектора или тензора имеют те же физические размерности, что и сами векторы и тензоры ). Это свойство не разделяется другими компонентами. [c.80]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Криволинейное течение определяется следующим образом. Пусть — ортогональная система координат, и пусть контра-вариантные компоненты вектора скорости имеют вид [c.181]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

В меньшей степени изучен характер распределения в камере энергоразделения вихревых труб радиальной компоненты вектора скорости V( V , V , К ). [c.106]

Мы будем рассматривать величины Я,, и M-i. Ц2 как компоненты векторов Л и [i в тех же прямоугольных осях координат. Неравенство (21) показывает, что вектор Я не может иметь направлений, исходящих из начала координат внутрь полупространства, ниже биссектрис второго и четвертого квадрантов, а неравенство (22) требует, чтобы скалярное произведение X на j, было неотрицательным. [c.100]

Граничные условия для уравнений Навье—Стокса также могут быть весьма разнообразными. Например, в задаче об обтекании вязкой жидкостью или газом поверхности произвольной формы обычно задаются граничные условия первого рода, причем на границе необходимо задавать значения компонент вектора скорости, плотность и давление. [c.11]

Компоненты вектора, как видим, изменились, но сам вектор остался неизменным. [c.235]

Тензором называют физический или геометрический объект, который в трехмерном пространстве аналитически определяется системой 3 чис л — компонент тензора. Число п определяет ранг тензора. Так, например, вектор аналитически определяется системой трех чисел — проекций вектора на оси координат или компонент вектора, а потому он является тензором первого ранга, так как 3" = 3 п /1=1. [c.110]

Задача Б представлена в форме общих задач вариационного исчисления. В зависимости от вида функционала Яо и компонентов вектор-функционала Н задачи вариационного исчисления имеют различные формы и различные методы их решения [60]. Выбор той или иной формы задачи во всех случаях обусловлен удобством и эффективностью решения. Методы решения вариационных задач делятся на две большие группы аналитические и прямые (численные). [c.76]

Выбор входных параметров осуществляется обычно произвольно из числа варьируемых проектных данных. Однако опыт автоматизированного проектирования показывает, что входные величины желательно выбирать однородными по физическому смыслу и размерности. Например, в качестве компонентов вектора z целесообразно выбрать конструктивные размеры. Тогда набор компонентов будет однозначно определять конструктивное исполнение машины и создаст предпосылки для получения их оптимальных значений в виде номиналов, необходимых для конструктивной проработки чертежей. [c.123]

В связи с тем, что в общем случае оси Qi не ортогональны, понятия проекция вектора (ортогональная) и компонента вектора по оси не совпадают. [c.19]

Здесь /i, fa,. .., fn — компоненты f (x, i) и х , х. ,. .., — компоненты вектора х. Тип неподвижной точки определяется числами р и q корней характеристического уравнения [c.257]

Если отрезку, представляющему собой проекцию вектора на ось, дадим направление, совпадающее с направлением перемещения от проекции начала вектора к проекции его конца, то получим вектор, называемый ортогональной составляющей, или компонентом вектора а по оси I. [c.22]

Если триэдр 1тп принять за оси косоугольной системы координат, то векторы j, а , а будут косоугольными составляющими (компонентами) вектора а по осям I, т, п. При этом равенство (18) [c.26]

Пусть все компоненты вектор-функции X в правых частях уравнений возмущенного движения (2.4) аналитичны относительно х в области [c.82]

Теперь надо найти какое-либо решение системы уравнений (2.101). Положим для определенности четвертые компоненты векторов е вещественными и равными единице. Тогда действительные и мнимые части собственных векторов получаются такими [c.131]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

До сих пор мы не упоминали о скалярных величинах и их поведении при изменении системы отсчета. Не рассматривая таких скаляров, которые могут изменяться даже в рамках одной системы отсчета (например, компоненты векторов и тензоров), мы вновь видим, что все остальные делятся на две категории по отношению к изменению системы отсчета, а именно на нейтральные и ненейтральные. [c.39]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

До появления отказа i = С2 =. .. = С = 1. При появлении отказа компоненты вектора С, соответствующие пропускаемым переходам, принимают значения О, ф ормируя вектор С. По формуле С, = 1 — i вычисляются компоненты вектора доделочных переходов. Таким образом, [c.160]

Здесь и ниже у. - компоненты вектора скорости V по координа -нытл направлениям ( / = 1,2,3) /> - плотность р - давление. Под- [c.33]

В однородной среде в отсутствии внещних полей направления туда и обратно равноправны. Поэтому числа частиц, переместившихся за один шаг вперед или назад, должны быть в среднем одинаковы. Это значит, что средние значения компонент векторов 1 будут равны нулю. А вместе с ними будет равно нулю и среднее [c.202]

Эта система уравнений не изменится при одновременном изменеши знака 0у и знака компонент вектора гу. Знак же скалярного произведения (гу, / 1 изменяется на противоположный. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...