Базис взаимный

Здесь (/ — векторы базиса, взаимного к Gr, [c.278]

Систему координат зададим с помощью некомпланарных векторов ei, модули которых вообще говоря, различны. Эти векторы, направленные по касательным к координатам линиям, образуют основной базис. Взаимный базис определяется векторами [c.407]

Распоряжаясь нумерацией векторов, можно принять и > 0. Векторы ei, 2, образуют основной базис. Взаимный базис определяется векторами е е , е [c.870]

Нетрудно проверить, что базис, взаимный со взаимным, — это основной базис. Действительно, [c.870]

Преобразование базисов, взаимных к Ск и ещ, осуществляется также с помощью матриц А , и А - [c.7]

Найдем базис, взаимный к R , т. е. удовлетворяющий соотно-шению R -Rm=6m. Решение последнего уравнения ищем в- ви- [c.21]

Представление сигнала рядом по ортогональному базису. В этом случае функции (рг(0, Ф (0 в (1.21), (1.22) образуют базисную систему функций, обладающих по крайней мере свойством взаимной ортогональности [13], т. е. систему базис — взаимный базис [c.22]

Определения основного и взаимного базиса обратимы, т. е. базис взаимный взаимному совпадает с основным. Чтобы проверить эго, вычислим векторное произведение [c.778]

В ортонормальном базисе / , г = 1, 2, 3 (векторы базиса взаимно перпендикулярны и нормированы , т. е. приведены к единичной длине) компоненты тензора напряжения, называемые декартовыми, обозначены через р1/. В силу симметрии Р1/ = (г, / = 1, 2, 3). Тогда в произвольном базисе Э,- с компонентами неединичной длины комноненты тензора напряжения даются соотношениями [c.341]

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

Среди возможных систем координат наибольшую важность для практических целей имеют ортогональные системы координат. Эти системы таковы, что во всех точках векторы естественного базиса являются взаимно ортогональными (хотя и не обязательно имеют единичную длину). Наряду с декартовыми координатами известными примерами ортогональных систем являются цилиндрическая и сферическая системы координат. [c.79]

Очевидны его решения Ai = 1, Аг = —1, Аз = Aq = —1. Матрица А симметрична. Значит, ее собственные векторы взаимно перпендикулярны. В базисе собственных векторов матрица А оператора А примет вид [c.87]

Координатный базис е е называется взаимным по отношению к базису е , Сз, Сз. Следовательно, формулу (1.45) можно переписать так [c.51]

Частным случаем разложения вектора а по векторам взаимного координатного базиса является разложение радиуса-вектора точки М. Аналогично (1.43Ь) найдем [c.51]

Базис называется взаимным (или сопряженным) к базису [c.313]

Так как при деформировании стержня мертвая нагрузка по отношению к связанным осям меняет свое направление, то проекции векторов q, Р( ц и Т< ) на связанные оси зависят от приращения углов (углов, характеризующих взаимное положение векторов е/о и е /). Матрица преобразования базиса i, к базису е, имеет вид L< )=LL , где L° — матрица преобразования базиса i/ к базису е,о , характеризующему естественное состояние стержня L — матриц,а преобразования базиса е,о к базису е, , характеризующему состояние стержня на т-ш этапе нагружения. Элементы матрицы L(Z/,) зависят от углов [c.84]

Любой вектор а можно представить его разложениями в основном и во взаимном базисах [c.408]

Введем обозначения для скалярных произведений векторов основного и взаимного базисов [c.409]

Рассмотрим более общий материал, образованный из трехмерных повторяющихся элементов, так что вектор L = /ах + та а -f - - паз (/) т, п — целые числа) является вектором решетки и соединяет две взаимно соответствующие точки любых двух элементов. Векторы Э/ образуют базис материала. Можно считать, что свойства материала р, являются периодическими функциями, [c.289]

Так, например, для эвклидова пространства трех измерений чаще всего применяется декартова система координат, направление осей которой определяется тройкой взаимно ортогональных единичных векторов i, j, к, представляющих собой базис этого пространства. Приведенное определение базиса распространяется и на многомерные пространства. Если в общем случае пространство имеет п измерений, то его базис представляет совокупность п линейно независимых векторов [21 ]. [c.57]

Ag. Векторы и тензоры представлены своими компонентами в основном et и взаимном ei базисах, что необходимо для образования инвариантных величин. Компоненты в основном базисе имеют верхнее расположение индексов и называются [c.9]

А и Af, А , Af —вектор и его ковариантные (во взаимном базисе), контра-вариантные (в основном базисе), физические компоненты. [c.9]

Таким образом, используя наряду с основным базисом взаимный базис нам удалось выразить скалярный инвариант вектора через его коварианткые и контравариантные компоненты, не привлекая компоненты метрического тензора в форме, аналогичной выражению инварианта в прямоугольной декартовой системе координат [c.29]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Сложную решетку можно рассматривать как решетку, составленную из нескольких одинаковых и взаимно параллельных примитивных решеток, вставленных одна в другую. Число этих примитивных решеток равно числу узлов, приходящихся на неприми-тпвную ячейку (т. е. равно числу узлов, определяющих базис слож- [c.22]

При использовании криволинейных координат целесообразно ввести, наряду с основным базисом е п, взаимный контравариант-ный базис е т. е. тройку векторов е , связанных с основными векторами формулами [c.14]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Если ввести специальную систему координат, единичные векторы осей которой t, j, k взаимно ортогональны, а затем в формуле (2.10) левые множители А, В, С заменить единичными векторами, а правые множители А, В, С —их разложениями по базису i, J, к, то можно получить девятичленную форму винтовой диады [c.63]

Если спектр системы включает только однократные собственные частоты, то все соответствующие им нормированные собственные формы Чп(Х) попарно взаимно ортогональны и образуют полный базис. Общее число собственных форм в данном случае и общее число различных собственных частот совпадают с ч ислом степеней свободы масс системы. Любое свободное колебание с однократной собственной частотой полностью определено, если задана пара констант Dn п уп- Этим реализуется одна из степеней свободы системы. [c.22]

При калибровочных преобразованиях фазы заряж. полей (полей материи) меняются произвольным, но взаимно согласованным образом. Поскольку значеиио фазы поля связано с зарядом соответствующей частицы, её можно считать координатой в зарядовом пространстве, а калибровочные преобразования рассматривать как переход к другому базису в этом пространстве. К. и. означает, что существует возможность независимого выбора направлений заряда в разл. точках пространства-времени. При этом локальное изменение фазы заряж. нолей эквивалентно появлению дополнит. продольного ЭЛ.-маги. поля. Здесь видна аналогия со слабым принципом эквивалентности теории тяготения Эйнштейна, согласно к-рому локальное изменение системы координат эквивалентно появлению дополнит, гравитац. поля. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...