Перенос вектора параллельный

Перенос вектора параллельный 388 [c.454]

Из самого определения проекции вектора на ось следует, что проекция не изменяется, если мы будем переносить вектор параллельно самому себе или если будем проектировать его на различные, но параллельные и одинаково направленные оси. [c.52]

При параллельном переносе вектора угловой скорости добавляется в точке приведения поступательная скорость [c.504]

При параллельном переносе вектора из некоторой точки в соседнюю абсолютное изменение вектора равно нулю. Обозначим изменения контравариантных компонент вектора при параллельном переносе с1а . Тогда, согласно формуле (П.бОа), получим [c.388]

Параметры параллельного переноса вектора 388 [c.454]

Рассмотрим связь между равенством (IV. 83) и теорией параллельного переноса вектора и в неевклидовом пространстве ( 210 т. I). [c.506]

Результат параллельного переноса вектора и по ломаной ОМ М" можно представить так [c.506]

При параллельном переносе вектора в евклидовом пространстве (Ди)7 = 0. Действительно, в евклидовом пространстве существует декартова система координат с единичным метрическим тензором. В этой системе все символы Кристоффеля равны нулю. Следовательно, равны нулю компоненты тензора Римана — Кристоффеля. [c.507]

Прежде чем построить эпюру поперечной силы, необходимо определить векторы, соответствующие реакциям опор. На плане сил эти векторы отсекаются линиями, параллельными замыкающим (замыкающей) веревочного многоугольника, проведенными (проведенной) из полюса. Эпюра поперечной силы строится путем переноса векторов плана сил в соответствующие точки линий нулевых значений Q, параллельной геометрической оси балки. Масштабом [c.107]

Мы привели силы инерции материальных точек звена к силе И к паре сил. Однако параллельным переносом вектора P , можно силу и пару заменить одной силой. Направление переноса следует [c.84]

Параллельный перенос вектора. Пара переноса.— Не нарушая эквивалентности системы, можно перенести вектор Р системы, приложенный в точке А, в другую точку В, при условии, что мы присоединим к системе пару, осевой момент которой равен моменту вектора Р относительно точки В. [c.27]

Отметим полную аналогию между (3.2.7) и (3.2.2) вектор й заменяет вектор параллельного переноса В, а момент М — силу F. [c.102]

Эта запись не меняется при параллельном переносе вектора с сохранением ориентации. Числа а , называются проекциями вектора на соответствующие оси, векторы aj i, a j, a k называются компонентами по соответствующим осям. Длина вектора а называется его модулем, обозначается символом о и вычисляется по формуле [c.10]

Возможность параллельного переноса вектора силы в другую точку твердого тела позволяет привести к одной точке любое количество сил [c.44]

При помощи элементарных операций пару можно переносить в параллельную плоскость. При этом величина и направление вектора момента пары остаются неизменными. [c.33]

Дифференциальные уравнения (11.12) являются уравнениями параллельного переноса вектора х по траектории они выражают обращение в нуль геодезической кривизны и имеют в ковариантной записи вид [c.717]

Если с — вектор постоянной длины, то при параллельном переносе он сохраняет неизменный угол с геодезической линией. Например, при параллельном переносе вектора по прямой линии на плоскости угол вектора с этой прямой сохраняется. [c.798]

Т. е. при параллельном переносе вектора с вдоль кривой А на поверхности [c.799]

Введенные в П. 2.8 и П. 2.9 для / 2 определения геодезической кривизны, геодезических линий и параллельного переноса вектора на поверхности в том же словесном выражении повторяются в R , [c.810]

Этот же результат можно получить при параллельном переносе вектора 12 с мгновенной оси СС относительного вращения первого [c.280]

О А. Строим в произвольном масштабе повернутый план скоростей механизма (рис. 77, б) и переносим векторы Р и Рд сил, а также уравновешивающую Ру параллельно самим себе в изображающие точки с, с1 п а плана скоростей. Принимая план скоростей за рычаг, нагруженный силами Ра, Рд и Ру, составляем уравнение моментов этих сил относительно полюса р плана скоростей, причем знаки у моментов выбираем в зависимости от направления их вращения [c.157]

Эйнштейн в 1928 г. предложил совершенно противоположный путь. Геометрия Римана характеризуется тем, что в ней возможно ш.а расстоянии сравнивать длины, но невозможно сравнивать направления (отсутствует критерий параллельности на расстоянии) если в точке А дан бесконечно малый отрезок, и мы будем переносить его параллельно самому себе в точку В, то окончательное направление, к-рое он примет в точке В, зависит от формы пути, по к-рому перемещался отрезок. В геометрии Вейля невозможно на расстоянии сравнивать ни длину, ни направление отрезков в новой геометрии, предложенной Эйнштейном, возможно и то и другое. Это достигается след, обр. в каждой точке четырехмерного пространства Римана даются четыре перпендикулярных друг другу единичных вектора (так наз. б а й н ы) если дана определенная координатная система, то слагающие этих векторов получают [c.183]

Для того чтобы ввести ковариантное дифференцирование, необходимо определить понятие параллельного переноса вектора. Инвариантные составляющие вектора Л (а) в двух бесконечно близких точках (л ) и (х- -(1х) должны быть связаны бесконечно малым линейным преобразованием [c.113]

Итак, при параллельном переносе вектор А а) испытывает приращение [c.114]

Чтобы получить возможность наблюдать новые явления, рассмотрим следующего кандидата, а именно правильный восьмиугольник. У него есть четыре пары противоположных сторон, которые отождествляются с помощью параллельных переносов. Векторы, на которые производятся параллельные переносы, имеют равные длины, а углы между парами этих векторов кратны тг/4. Легко видеть (см. упражнение 14.4.3), что группа, порожденная этими параллельными переносами, не дискретна, т. е. при применении сдвигов к восьмиугольнику будут происходить возвращения и каждая точка будет покрываться бесконечно много раз. [c.469]

Параллельный перенос векторов [c.229]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

В качестве упражнения определите длину сторон сферического треугольника ОлОвОс, если при параллельной переносе вектора В сначала вдоль линии ОвОс, а затем вдоль линии ОсОа этот вектор В оказался перпендикулярным к вектору А. Примите длину окружности большого круга за единицу. [c.69]

КРИВИЗНЙ ТЕНЗОР (Римана тензор) — локальная характеристика кривизны в римановой геометрии. К. т. определяют с помощью процедуры параллельного переноса вектора вдоль замкнутой кривой в римановом пространстве. Параллельным (ковариантно постоянным) вдоль кривой t) наз. векторное поле F (ж), для к-рою обращается в пуль коварианткая прои.- вод-пая Vf по направлению скорости кривой x =dx jdt. [c.491]

Определение Вектором (параллельным переносом), определяемым парой (Л, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку Мх, что луч ММх сонаправлен с лучом АВ и расстояние ММ [c.39]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Это выражение привносит элементы дифференциальной геометрии. Действительно, оно напоминает идею измерения кривизны поверхности путём параллельного переноса касательного вектора. В этом случае мы переносим вектор, касательный искривлённой поверхности, вдоль пути, показанного на рис. 6.1. Если рассмотреть замкнутый путь, то после одного оборота обносимый вектор не возвращается в исходное положение. Угол между двумя векторами отличен от нуля. Этот угол и есть меоа кривизны повеохности. [c.204]

Эта запись не изменяется нри параллельном переносе вектора с сохранением ориентации. Числа а , ау, ог называются проекциями вектора на соответствую-ший пга . йктппьг ау], называются ко шонентами по соответствующим осям. Длина вектора а называется его модулем,обозначается символом Т й+й вЯР яисляется по формуле [c.493]

Мы встретимся с важным классом факторпространств при рассмотрении представления группы G гомеоморфизмами пространства X с замкнутыми орбитами. В этом случае, отождествляя все точки одной орбиты, можно получить факторпространство, которое обозначается X/G л называется фактором пространства X по G. Для случая, когда Х = S и G — циклическая группа поворотов на рациональный угол, мы получаем XjG X. Если X =R и G — группа параллельных переносов на векторы, параллельные оси х, то X/G R. Тор получается из R при отождествлении точек по модулю Z", т. е. две точки отождествляются, если их разность находится в Z". Равным образом, тор получается отождествлением пар противоположных сторон единичного квадрата (или любого прямоугольника) с сохранением ориентации. Конус над пространством X — пространство, полученное отождествлением всех точек вида (х, 1) в прос анстве (X х [О, 1], топология произведения). Сфера получается при отождествлении всех точек границы замкнутого шара. [c.695]

В плоском пространстве вектор а совпадает с вектором, полученным путем параллельного переноса вектора из точки (х ) в точку х + йх ), поскольку при введении псевдодекартовых координат символы Кристоффеля, а с ними и велич.ины йр а исчезают, и вектор а становится равным вектору ак При использовании криволинейных координат в плоском пространстве контравариантные компоненты векторов а и будут отличаться на величину йр а определяемую формулой (9.118). Поэтому в римановом пространстве естественно определить параллельный перенос вектора также формулой (9.118). [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...