Гипотезы пологих оболочек

В теории пологих оболочек, разработанной В. 3. Власовым, вводится две дополнительные гипотезы. Согласно первой гипотезе геометрия срединной поверхности отождествляется с геометрией на плоскости (евклидовой метрикой). Это означает, что выражение квадрата линейного элемента поверхности [c.241]

Теория пологих оболочек создана В. 3. Власовым и основывается на следующих гипотезах, дополняющих основные [c.248]

Техническая теория гибких упругопластических оболочек развита в работах [24, 26] техническая теория ползучести тонких оболочек при малых прогибах с использованием деформационной теории и гипотезы старения — в работах [8, 9]. Дифференциальные уравнения ползучести гибких пологих оболочек с физическими соотношениями, линеаризованными относительно основного безмоментного состояния, приведены в работе [18]. [c.16]

Ограничимся рассмотрением пологих оболочек с прямоугольным планом, которые на более распространены в строительстве. Теория пологих оболочек создана В. 3. Власовым и основывается на следующих гипотезах, дополняющих основные [c.210]

Реализация данных гипотез применительно к зависимостям (9.4.24), (9.4.25) приводит к уравнениям геометрически нелинейной теории пологих оболочек [12] [c.143]

Рассмотрим критерии подобия в задачах упругой устойчивости оболочек при аффинном соответствии модели и натуры. С этой целью воспользуемся дифференциальными уравнениями устойчивости, которые следуют из энергетического критерия (7.2) при независимом варьировании бифуркационных смещений и использовании гипотез Кирхгофа—Лява совместно с допущениями теории пологих оболочек. Эти же уравнения могут быть получены путем линеаризации уравнений нелинейной теории пологих оболочек относительно дополнительных перемещений и носят название линеаризованных уравнений. Указанные уравнения имеют вид 122, 59] [c.139]

Некоторые соотношения теории пологих оболочек. Теория пологих оболочек является частным случаем общей теории оболочек при дополнительных к основным гипотезам допущениях. [c.109]

Рассмотрим малые деформации тонкой линейно-упругой пологой оболочки, деформирование которой описывается моделью, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява в рамках теории среднего изгиба [25]. [c.70]

Из двух приведенных примеров очевиден интерес к построению общей теории пологих оболочек. В рамках классических гипотез Кирхгофа—Лява теория пологих оболочек построена в трудах [c.97]

Рассмотрим пологую оболочку, срединная поверхность которой отнесена к ортогональным гауссовым координатам d и ог. Наряду с основными гипотезами (см. гл. 1, 1 и гл. 3, 1) излагаемая здесь теория базируется также на следующих допущениях [c.98]

Из графика на рис. 4. 3 следует, что при удалении от края оболочки закон распределения касательных напряжений по толщине приближается к квадратной параболе. Таким образом, приближенное решение, построенное на предположении о параболическом законе распределения сдвига по толщине, должно достаточно хорошо совпадать с построенным решением. Теория изгиба пластинок и пологих оболочек, основанная на такой гипотезе, построена в работах [5, 6 . [c.128]

Для оболочек средней толщины необходим учет дискретного характера работы конструкции. Для несущих слоев принимаются гипотезы Кирхгофа Лява. Для заполнителей существенными являются деформации поперечных сдвигов и трансверсальная деформация. В ряде случаев поперечным деформированием заполнителей можно пренебречь, и тогда оболочка будет работать в соответствии с гипотезой ломаной линии. При этом для пологих оболочек изменением метрики при переходе от слоя к слою также можно пренебречь. Для непологих оболочек учет изменения метрики желателен. [c.459]

Существует огромное разнообразие уравнений теории оболочек, отличие которых связано с исходными физическими гипотезами, на которых построена частная теория, областью ее применимости, геометрией оболочки и используемой системой координат. Для выявления и анализа некоторых эффектов гидроупругого взаимодействия достаточно ограничиться случаем малых перемещений оболочки, в других случаях необходимо рассматривать весьма большие формоизменения среды с учетом геометрически и физически нелинейных свойств оболочки. Из всех существующих вариантов здесь приведем уравнения нелинейной теории пологих оболочек, а также уравнения, описывающие сильные формоизменения осесимметричных оболочек. Такой выбор определяется характером рассматриваемых далее задач. Исчерпывающее изложение приводимых ниже материалов можно найти в работах [39, 40, 67, 83, 161]. [c.25]

Гипотезы Кирхгофа — Лява. Их математическое и механическое содержание. Расчет деформаций пологой оболочки на основе гипотез Кирхгофа — Лява [c.25]

По схеме построения и точности результатов теория оболочек, основанная на использовании гипотез (Кирхгофа—Лява), аналогична технической теории стержней в сопротивлении материалов, вследствие чего некоторые авторы предлагают такую теорию оболочек называть тоже технической теорией (В. В. Новожилов) или теорией оболочек первого приближения (В. Т. Койтер). Вместе с тем аналогия между технической теорией стержней в сопротивлении материалов и теорией оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа—Лява, нарушается, так как последняя содержит ряд упрощенных вариантов (безмоментная теория, Полубезмоментная теория, теория пологих оболочек), в то время как в теории стержней подобных вариантов нет. Вследствие этого отдельные исследователи считают, что логичнее технической теорией оболочек называть отмеченные выше различные упрощенные варианты общей теории, а неупрощенный вариант — просто теорией оболочек. По-видимому, обе точки зрения имеют право на существование. Однако нам представляется все же, что точка зрения В. В. Новожилова более последовательна. Именно такая терминология и принята в настоящей книге. При этом, конечно, надо учитывать, что имеются более точные теории оболочек, чем техническая, занимающие в данном отношении промежуточное положение между последней и решением трехмерной задачи теории сред, в частности теории упругости. Однако такие теории не находят широкого применения. [c.11]

Теория пологих оболочек, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, базируется также на следующих дополнительных предположениях [c.66]

Как известно, теория пологих оболочек, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, базируется также па некоторых упрощающих задачу предположениях, которые подробно изложены в 5 и полностью распространяются на классическую теорию пологих многослойных оболочек. [c.185]

Расширение пределов применимости рассмотренных выше гипотез с уменьшением пологости оболочки объясняется тем, что на общее напряженное состояние оболочки существенным образом начинают влиять члены разрешающих уравнений, отражающие безмоментное напряженное состояние оболочки, на которое рассмотренные гипотезы не влияют или влияют незначительно. [c.296]

Термоупругость пологих оболочек вращения. Напряжения и деформации. Уравнения равновесия и совместности. Используем основные гипотезы теории тонких оболочек и обычные ограничения для угла подъема оболочки в деформированном состоянии (рис. 3.1) [c.432]

Для пологих многослойных ОрТОТрОПНЫХ оболочек (6i = 62 = 1) аппроксимация, аналогичная (4.196) использовалась в работе 147] для формулировки статической гипотезы. Для случая изотропного материала пластин распределение напряжений сдвига (4.196) определяется квадратичной параболой. [c.174]

Заметим, что ура шения (1.26), (1.27) в принятом здесь упрощающем предположении (о достаточности учета в уравнениях, равновесия одних лишь углов поворота) следуют из известных, более общих, и притом различных (см., например, [49, 55]), уравнений для цилиндрической оболочки. А для уравнений (1.26) возможны и дальнейшие упрощения. Так, для круговой цилиндрической оболочки в условиях, когда выпучивание сопровождается появлением сравнительно мелких волн, протяженность которых мала по сравнению с радиусом оболочки или ее общими размерами, членами, содержащими в уравнениях (1.26) можно пренебречь, Основанием для этого служит то (см., например, [4, 6 37]), что в данной ситуации оболочку можно отнести к разряду пологих. При этом упрощается и представление гипотезы Кирх-гоффа—Лява. В выражении [c.162]

Отметим некоторые варианты теории оболочек, основанные на введении физических гипотез более общего характера, чем гипотеза прямой нормали. Достаточно эффективной и в то же время вполне приемлемой представляется гипотеза о несжимаемости материала по толщине оболочки. Уравнения пологих слоистых оболочек получены на основе этого предположения в работах 45, 46, 47]. Построению и некоторым приложениям теории слоистых плит и стержней посвящены работы [15, 16, 19, 93, 95]. [c.87]

Будем предполагать, что справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява прогибы в направлении нормали к срединной поверхности оболочки конечны оболочка принимается пологой так, что внутреннюю геометрию ее поверхности можно считать совпадающей с геометрией плоскости. [c.108]

Пусть тонкая пологая сферическая оболочка радиуса погружается в полупространство, занятое идеальной несжимаемой жидкостью. По контуру оболочка опирается на упругий шпангоут, который скреплен с жестким телом массой Мо- Масса жесткого груза Мо намного превосходит массу оболочки Шо- В дальнейшем ограничимся рассмотрением только осесимметричных де--формаций оболочки, движение которой описывается линейными уравнениями теории тонких оболочек в рамках гипотез Кирх-гоффа—Лява. [c.154]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

Дифференциальные уравнения. Для пологих оболочек, т. е. оболочек, у которых стрела подъема не превышает /5 характерного размера, можно принять допущение, что метрика - единной поверхности совпадает с евклидовой. Использование гипотез для пологих оболочек (см. гл. VIII) приводит к уравнениям для форм колебаний [c.228]

Изящная рма уравнений, возможность применения к ним известных методов решения линейных краевых задач - все это привлекло внимание многих ученых, особенно зарубежных [ 3.16-3.25]. Так, уже в 1957 году уравнения Бергера были расширены на ортотропные пластины [ 3.18], а в 1959 году с их помощью были решены динамические задачи [ 3.20]. В дальнейшем результаты Бергера были обобщены на слоистые пластины Крих-гоффа—Лява [3.16] и типа Тимошенко [3.24]. Трехслойные пластины симметричного строения с легким заполнителем и без-моментными несущими слоями изучались в статье [3.19]. Общая теория трехслойных пластин и пологих оболочек с мо-ментными несущими слоями и жестким заполнителем в рамках гипотезы Бергера построена в работах [ 2.15, 3.7, 3.8]. Заинтересовавшихся этой проблемой отсьшаем к обзору авторов [ 3.9], где дана обширная библиография, насчитывающая более 150 публикаций и доведенная до изданий 1980 года. [c.69]

Важно отметить, что гипотеза Бергера до настоящего времени так и не получила ясной механической интерпретации, поэтому возможность ее использования при решении различных задач теории пластин и пологих оболочек неоднократно обсуждалась в литературе [ 3.1, 3.9, 3.21, 3.22, 3.25]. По-видимому, подход Бергера оправдывает себя в нелинейных задачах статики пластин и пологих оболочек. Во-первых, сравнение с результатами более точного анализа, основанного на уравнениях Фёппля-Кармана, указывает на незначительную погрешность гипотезы при определении изгибного напряженного состояния для пластин, прогиб которых сравним с толщиной во-вторых, имеется возможность для получения точных решений, что, несомненно, яв ляется главным преимуществом метода. [c.69]

В главе строится нелинейная теория жесткогибких оболочек без использования гипотез Кирхгофа. Ее главное отличие от квази-кирхгофовской теории (гл. 3) и теории типа Тимошенко-Рейсснера (гл. 9) заключается в учете вариаций параметров поперечного обжатия Статическая гипотеза заменяется известным приемом подчинения нормальных поперечных напряжений граничным условиям на лицевых поверхностях оболочки. Поперечные сдвиги учитываются по линейной теории, что естественно для тонких жесткогибких оболочек. Показано, что в граничном вариационном уравнении Лагранжа независимыми являются вариации, вообще говоря, шести геометрических величин — компонент вектора перемещения и их производных по тангенциальной нормали к граничному контуру. Как частный случай получены уравнения уточненной теории пологих оболочек. На примере показано, что слагаемые, связанные с вариациями параметров А , могут иметь принципиальное значение для контактных задач со свободной границей. [c.232]

Разрешающие уравнения теории пологих оболочек. Рассмотрим тонкую упругую 1 зотропную оболочку постоянной толщины /i. Будем считать, что выполняются гипотезы Кирхгофа — Лява линейные элементы, перпендикулярные к срединной поверхности оболочки до деформации, остаются прямолинейными и перпендикулярными к деформированной срединной поверхности, а также сохраняют неизменной свою длину нормальные напряжения па площадках, параллельных срединной поверхности, пренебрежимо малы по сравнению с другими напряжениями. В теории пологих оболочек, кроме этих допущений, вводится еще упрощающее предположение о том, что срединная пове рхность оболочки может быть задана в эвклидовой метрике. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовым координатам х, у я квадрат линейного элемента поверхности представим в виде [c.271]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

С уменьшением пологости оболочки пределы применимости указанных гипотез существенно расширяются, и уже при b/R > 2 эти гипотезы с достаточно высокой точностью становятся приемлемыми при большом диапазоне изменения отношения а/Ь. Например, гипотеза (а) уже может быть использована для построения уравнения длинных оболочек с отнои/ением сторон а/Ь 0,5, гипотеза (д) — для расчета коротких оболочек с отношением сторон а/Ь 2,0, а гипотеза (в) становится приемлемой для расчета оболочек с отношением сторон 0,3 а/Ь 3,0. [c.296]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

В трех последних разделах главы обсуждаются дополнительные допущения, основанные на характерных свойствах срединной поверхности, присущих некоторым классам оболочек (нулевая гауссова кривизна, пологость), или на свойствах напряженно-деформироваиного состояния (малая изменяемость, большая изменяемость в одном или двух направлениях). Эти (вторичные) допущения используются для упрощения разрешающих уравнений, выведенных с использованием гипотез Кирхгофа, или для построения приближенных решений (безмоментное решение, краевой эффект). [c.15]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...