Деформации пологой оболочки

ДЕФОРМАЦИИ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ [c.203]

ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 201 [c.201]

ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 203 [c.203]

ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 205 [c.205]

ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 207 [c.207]

ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ 209 [c.209]

Деформация пологих оболочек вращения [c.211]

Гипотезы Кирхгофа — Лява. Их математическое и механическое содержание. Расчет деформаций пологой оболочки на основе гипотез Кирхгофа — Лява [c.25]

Потенциальная энергия деформации пологих оболочек в условиях закона Гука [c.31]

Относительные деформации ец, 822, ei2 должны удовлетворять уравнению совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет вид [c.242]

Рассмотрим гибкие пологие оболочки. Если для деформаций принять нелинейный вариант Кармана [c.244]

Составляющие деформации определяют по упрощенным формулам (7.89) теории пологих оболочек [c.258]

Для пологой оболочки при конечных прогибах справедливы соотношения (9.13), (9.14), которые определяют деформации е. , ej, 7 через усилия N , Ny, S, а изгибающие моменты М , Му — через кривизны Xjr, Яу и крутящий момент Н — через кручение х. Подставляя указанные зависимости в уравнения (9.25) и вводя функцию напряжений Ф, получим в результате систему двух нелинейных уравнений относительно неизвестных функций Ф, w [c.282]

К числу задач, успешно решаемых методом конечных разностей, относятся те, которые сводятся к плоскому напряженному состоянию, к плоской деформации, к задаче о кручении, к задаче об изгибе плит и к задаче о напряженном состоянии пологих оболочек. [c.89]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Для пологих оболочек можно считать, что главные радиусы кривизны Я, и / 2 в пределах рассматриваемого участка пологой оболочки постоянны. В этом случае все выражения для деформаций, изменения кривизн и кручения срединной поверхности приобретают весьма простой вид [c.254]

Как и для пластин, относительные деформации е , Еу, не являются независимыми. Связь менаду деформациями определяется уравнением совместности деформаций, которое для пологих оболочек имеет следующий вид [c.255]

Уравнение совместности деформаций (9.57) для пологой оболочки отличается от уравнения (4.5) плоской задачи в декартовых координатах тем, что в правой части уравнения (9.57) имеются члены, зависящие от радиусов кривизн / 1 и Т 2, отсутствующие в уравнении (4.5). [c.255]

Если задача о напряженном и деформированном состоянии пологой оболочки решается в перемещениях, то необходимо отыскать такие функции перемещений и, и, ш, которые бы удовлетворяли уравнениям равновесия (9.62)—(9.64) и заданным граничным условиям, В этом случае не приходится заботиться об удовлетворении уравнений совместности деформаций — они будут удовлетворяться тождественно. [c.257]

Как записываются выражения для деформаций е и е для пологих оболочек [c.267]

Теория пологих оболочек, изложенная ниже, в 35, может быть использована в том случае, если хотя бы в одном направлении деформации меняются быстро. Теория пологих оболочек пригодна для расчета оболочек любой конфигурации. Однако для подлинно пологих оболочек, т. е. для оболочек, радиусы кривизны которых велики по сравнению с остальными их размерами, эта теория справедлива и тогда, когда требование быстрой изменяемости деформаций не выполняется. [c.312]

Следует отметить, что в очень пологой оболочке достижению кольцевыми силами предельного значения может предшествовать спрямление ее поверхности на каком-либо участке. В этом случае предельная кольцевая сила должна быть определена не из условия прочности внецентренно сжатого сечения, а из условия максимальных деформаций по кольцевым линиям в процессе спрямления поверхности. [c.183]

Необходимо определить распределение скоростей в воздушной среде, колебание упругих пологих оболочек и распределение напряжений и деформаций в упругой среде. [c.213]

При использовании достаточно густой сетки можно пренебречь искривлением сетки и считать, что ее узлы соединяются прямыми линиями. В этом случае могут быть использованы треугольные элементы. Построение полей перемещений для треугольных элементов не требует никаких отображений. В случае плосконапряженного состояния (а оно является одним из решающих для пологой оболочки) Б качестве поля перемещений для треугольного элемента используется уравнение плоскости, что соответствует однородному напряженному состоянию [4]. В результате полное поле деформаций и напряжений для всей области аппроксимируется ступенчатой функцией, что влечет за собой использование достаточно густой сетки. Если рассмотреть решение простейшей задачи изгиба консольной балки с использованием треугольных и прямоугольных элементов, то можно убедиться, что треугольный элемент, даже при большом числе неизвестных, дает худший результат, чем прямоугольный [4]. [c.222]

Соотношения между перемещениями и деформациями для срединной поверхности пологой оболочки имеют вид [c.229]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Оболочки двоякой кривизны — один из самых сложных объектов строительной механики. Это вызвано сложными геометрическими и физическими соотношениями для оболочек. Приведем векторы напряжений о и деформаций е, построенные на основе технической теории пологих оболочек. Вектор е состоит из шести компонентов [c.43]

Второе основное уравнение для пологих оболочек получается из уравнения совместности деформаций, которое строится путем исключения перемещений из (9.6.20) и (9.6.21). После ряда преобразований и использования (9.6.23) выведено уравнение [c.156]

Сделаем некоторые выводы из качественного исследования уравнений устойчивости при неоднородных напряженных состояниях. При местной форме выпучивания роль тангенциальных деформаций срединной поверхности незначительна. В этом случае, как и при однородных напряжениях, применимы уравнения устойчивости теории пологих оболочек. Точность этих уравнений определяется условиями (2.12). [c.63]

Предполагается [36], что рассмотренные условия устойчивости можно, пренебрегая влиянием градиента напряжений и деформаций, использовать для оценки устойчивости формообразования различного рода пологих оболочек двухосным растяжением. Для этого необходимо предварительно определить зависимость накопленной деформации и отношения главных напряжений т.в различных точках оболочки от параметра Я, характеризующего деформацию оболочки в целом. Если это исследование выполняется методом делительных сеток, то, определив приемами, описанными в 8, приращения или скорости деформаций и вычислив их отношение а=йгу d%x = 8 еж, [c.116]

Уравнения 2Л7) и (2.84) представляют собой систему двух нелинейных интегральных уравнений деформации гибкой пологой оболочки относительно двух неизвестных — силы и момента в цилиндрическом сечении [10, 29, 33]. Отметим следующие частные случаи [33]. [c.47]

В главе IV тома И были выведены уравнения больших перемещений осесиммзтричных оболочек. Рассмотрим теперь случай несимметричных, деформаций пологой оболочки произвольной формы. [c.1049]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Уравнения неразрывности деформаций для пологих оболочек (уравнения Кодацци — Гаусса для деформированного состояния), где отброигены члены с множителями kj, и k [69] имеют вид [c.252]

Получим выражение потенциальной энергии пологой оболочки, которое часто используется при расчете оболочек вариационными методами. Потенциальная энергия U в оболочке складывается из энергии изгиба и кручения Uа также из энергии деформации в срединной поверхности и .. Убедимся в этом, для чего запишем потенциальную энергию U через напря кения и деформации [c.210]

Уравнение совместности деформаций в срединной поверхности (7.9) и уравнение равновесия (7.15), запиС1 нные для пологой оболочки в предположении малости прогибов [c.281]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. В результате, в формулах для компонентов изгибной деформации отбрасывают тангенциальные смещения, а в изменениях кривизн - квадратичные члены с множителями /Ri, в уравнениях равновесия пренебрегают момеЕггными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [c.143]

Возьмем пологую оболочку, отнесенную к ортогональным криволинейным координатам а, р. Перемещения точек срединной поверхности по нормали, характеризующие ее отклонение от правильной геометрической формы, обозначим через Wq. Будем счйтать, что амплитуда этих перемещений не превышает толщины оболочки и что возникшие неправильности формы в результате этих перемещений имеют вид пологих участков. В таком случае компоненты начальной изгибной деформации определятся зависимостями (1.5), в которых w следует заменить на Wq. Под действием нагрузки возникают перемещения и, [c.50]

В большинстве работ, посвященных теории больших прогибов, рассматриваются оболочки и пластинки постоянной толщины при упругих деформациях. В этих работах использованы вариационные методы (метод Бубнова—Галеркина, метод Ритца и др.) [76, 80, 1б4]. Для решения при нагрузках различного вида и граничных условиях необходим большой объем вычислений. Разложение функции прогиба в ряд и удержание ограниченного числа членов приводит к потере точности. Для расчета пологой оболочки переменной толщины при произвольной осесимметричной нагрузке следует применять численные методы. В настоящем параграфе алгоритм расчета строится на методе интегральных уравнений. Параметры упругости полагаются переменными, что позволяет в дальнейшем использовать это решение для рассмотрения упругопластического состояния материала диска. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...